1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-1頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)1.1 1.1 緒緒 言言 一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念 二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念1.2 1.2 信號(hào)的描述與分類(lèi)信號(hào)的描述與分類(lèi) 一、信號(hào)的描述一、信號(hào)的描述 二、信號(hào)的分類(lèi)二、信號(hào)的分類(lèi)1.3 1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 一、加法和乘法一、加法和乘法 二、時(shí)間變換二、時(shí)間變換1.4 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 一、階躍函數(shù)一、階躍函數(shù) 二、沖激函數(shù)二、沖激函數(shù) 三、沖激函數(shù)的性質(zhì)三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 四、序列四、序列(k)和和(k)1.5 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)系統(tǒng)的性質(zhì)

2、及分類(lèi) 一、系統(tǒng)的定義一、系統(tǒng)的定義 二、系統(tǒng)的分類(lèi)及性質(zhì)二、系統(tǒng)的分類(lèi)及性質(zhì) 1.6 1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 一、連續(xù)系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng) 二、離散系統(tǒng)二、離散系統(tǒng) 1.7 LTI1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概系統(tǒng)分析方法概 述述信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-2頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院 什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？連在一起？一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念1. 消息消息(message):人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為消息消息。2. 信息信息(information): 通常把消息中有意義的內(nèi)容

3、稱(chēng)為通常把消息中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為信息信息。本課程中對(duì)本課程中對(duì)“信息信息”和和“消息消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。1.1 緒論緒論第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-3頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.1 緒論緒論3. 信號(hào)信號(hào)(signal):信號(hào)信號(hào)是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。 信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號(hào)聲信號(hào)，表示該上課了；，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈十字路口的紅綠燈光信號(hào)光信號(hào)，指揮交通；，指揮交通； 電視機(jī)天線(xiàn)接受的電視信息電視

4、機(jī)天線(xiàn)接受的電視信息電信號(hào)電信號(hào)； 廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。輸和處理的信號(hào)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-4頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念 一般而言，一般而言，系統(tǒng)系統(tǒng)(system)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。而成具有特定功能的整體。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音

5、樂(lè)、圖象、文字等都可以看成信號(hào)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象、文字等都可以看成信號(hào)。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。 信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱(chēng)為系統(tǒng)。物理裝置常稱(chēng)為系統(tǒng)。1.1 緒論緒論信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-5頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)的系統(tǒng)的基本作用基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號(hào)輸入信號(hào)激勵(lì)激勵(lì)輸出信號(hào)輸出信號(hào)響

6、應(yīng)響應(yīng)1.1 緒論緒論信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-6頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.2 信號(hào)的描述和分類(lèi)信號(hào)的描述和分類(lèi)第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)一、信號(hào)的描述一、信號(hào)的描述 信號(hào)信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量?；奈锢砹俊Ｐ盘?hào)是信息寄寓變化的形式信號(hào)是信息寄寓變化的形式u物理上：物理上：u數(shù)學(xué)上：數(shù)學(xué)上：u形態(tài)上：形態(tài)上：信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)信號(hào)表現(xiàn)為一種波形或圖形信號(hào)表現(xiàn)為一種波形或圖形本課程主要討論本課程主要討論電信號(hào)電信號(hào)，以，以時(shí)間時(shí)間為自變量。為自變量。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第

7、1-7頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.2 信號(hào)的描述和分類(lèi)信號(hào)的描述和分類(lèi)二、信號(hào)的分類(lèi)二、信號(hào)的分類(lèi)1 1、確定信號(hào)確定信號(hào)和和隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào) 每一確定時(shí)刻的值是完全確定的，（可用確定的時(shí)每一確定時(shí)刻的值是完全確定的，（可用確定的時(shí)間函數(shù)表示）。間函數(shù)表示）。 例：例：x(t)=sint。 每一確定時(shí)刻的值分布是服從某一概率分布。每一確定時(shí)刻的值分布是服從某一概率分布。 確定信號(hào)：確定信號(hào)： 對(duì)該信號(hào)重復(fù)觀測(cè)，結(jié)果相同。對(duì)該信號(hào)重復(fù)觀測(cè)，結(jié)果相同。 隨機(jī)信號(hào)：隨機(jī)信號(hào)：對(duì)該信號(hào)重復(fù)觀測(cè)，結(jié)果不同。對(duì)該信號(hào)重復(fù)觀測(cè)，結(jié)果不同。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-8頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.2 信號(hào)的

8、描述和分類(lèi)信號(hào)的描述和分類(lèi)隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)確定信號(hào)t)(3tf1t)(3tf10t)(4tf0t)(5tf信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-9頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.2 信號(hào)的描述和分類(lèi)信號(hào)的描述和分類(lèi)2 2、連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和和離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)： 在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t(-t0，則將，則將f ()右移；否則左移。右移；否則左移。 如：如：f (t)to11右移右移t t 1f (t-1-1)to211左移左移t t + 1f (t+1+1)to1- -1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-25頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.3 信號(hào)的

9、基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合f (t)to11法一：法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二：法二：先反轉(zhuǎn)先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 畫(huà)出畫(huà)出 f (2 t)。 f (- - t )- -11to再平移再平移 f ( t) f ( t +2)f (t)to112to11 1f (- -t + +2 2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移左移右移右移= f (t 2)注意：是對(duì)注意：是對(duì)t 的變換！的變換！信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-26頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院時(shí)間尺度變換：時(shí)間尺度變換

10、：( )f t1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 3 3、尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）、尺度變換（橫坐標(biāo)展縮） f (t) f (a t) ，a0。在時(shí)間軸方向上的壓縮或擴(kuò)展。在時(shí)間軸方向上的壓縮或擴(kuò)展。01a 0a 以原點(diǎn)以原點(diǎn) 為基為基準(zhǔn)，沿時(shí)間軸壓準(zhǔn)，沿時(shí)間軸壓縮至原來(lái)的縮至原來(lái)的 0t 1a以原點(diǎn)以原點(diǎn) 為基準(zhǔn)，為基準(zhǔn)，沿時(shí)間軸擴(kuò)展至原沿時(shí)間軸擴(kuò)展至原來(lái)的來(lái)的 0t 1a折疊并沿時(shí)折疊并沿時(shí)間軸間軸壓縮或擴(kuò)展至原壓縮或擴(kuò)展至原來(lái)的來(lái)的 1a1212 ,tttt ttaa 定義域：定義域：()f at( (壓縮壓縮) )()f at( (擴(kuò)展擴(kuò)展) )()f at( (反轉(zhuǎn)并壓縮或擴(kuò)展反轉(zhuǎn)并

11、壓縮或擴(kuò)展) )1a 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-27頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算如：如：tof ( t )1- -22t 2t 壓縮壓縮to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展開(kāi)展開(kāi)to1- -4f (0.5 t )4 對(duì)于離散信號(hào)，由于對(duì)于離散信號(hào)，由于 f (a k) 僅在為僅在為a k 為為整數(shù)整數(shù)時(shí)才有意義，時(shí)才有意義， 進(jìn)進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。變換。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-28頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院三種運(yùn)算的次序可任意。但一定三種運(yùn)算的次序

12、可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間要注意始終對(duì)時(shí)間 t t 進(jìn)行！進(jìn)行！1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合tof ( t )1- -22已知已知f (t)，畫(huà)出，畫(huà)出 f ( 4 2t)。 f (t -4-4)426to1壓縮，得壓縮，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-29頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算tof ( t )1- -22壓縮，得壓縮，得f (2

13、t)f ( 2t )- -11to1右移右移2，得，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-30頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算若已知若已知f ( 4 2t) ，畫(huà)出，畫(huà)出 f (t) 。 - -1- -3f (- -2t - -4)to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (2t 4)f (2t - -4)213to1展開(kāi)，得展開(kāi)，得f (t 4)to1 1f (t - -4)246左移左移4

14、，得，得f (t)tof ( t )1- -22信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-31頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)階躍函數(shù)和和沖激函數(shù)沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱(chēng)為不同于普通函數(shù)，稱(chēng)為奇異函數(shù)奇異函數(shù)。首先。首先采用求函數(shù)序列極限的方法定義，選定一個(gè)函數(shù)序列采用求函數(shù)序列極限的方法定義，選定一個(gè)函數(shù)序列n(t):1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)10,111( ),(2,3,)2211,ntnntttnnntn 其導(dǎo)數(shù)是一矩形脈沖，令為其導(dǎo)數(shù)是一矩形脈沖，令為Pn(t)，即：，即：10,11( ),(2,3,)210,ntnnp ttnnnt

15、n 該脈沖波形下的面積為該脈沖波形下的面積為1，稱(chēng)為函數(shù)的強(qiáng)度。，稱(chēng)為函數(shù)的強(qiáng)度。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-32頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院t1/ n 1/ nPn(t)/2not1/n 1/n1/2n(t)o11.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)(1)def0,01( )lim( ),021,0nnttttt def( )lim( )nntp t 階躍函數(shù)階躍函數(shù):沖激函數(shù)沖激函數(shù): 高度無(wú)窮大，寬度無(wú)窮小，高度無(wú)窮大，寬度無(wú)窮小，面積為面積為1的對(duì)稱(chēng)窄脈沖。的對(duì)稱(chēng)窄脈沖。 階躍信號(hào)具有單邊特性階躍信號(hào)具有單邊特性 n 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-33頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階

16、躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：可見(jiàn)，引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在?？梢?jiàn)，引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。( )lim( )defnntp t ( )lim( )defnntt d( )( )dnntp tt d ( )( )dttt ( )( )dtt 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作用時(shí)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）（由狄拉克最早提出） ：( )0,0( )1ttt dt 信

17、號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-34頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)t o1/ ()f t to( ) t to( ) t t o21/ ()f t 21/ 由此可見(jiàn)，單位沖激偶由兩個(gè)正、負(fù)不同極性的兩個(gè)沖激由此可見(jiàn)，單位沖激偶由兩個(gè)正、負(fù)不同極性的兩個(gè)沖激組成，其強(qiáng)度均為無(wú)限大，即：組成，其強(qiáng)度均為無(wú)限大，即：n 求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)n 單位沖激偶信號(hào)單位沖激偶信號(hào) ：( ) t ( )0t dt 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-35頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)二、廣義函數(shù)定義二、廣義函數(shù)定義按照廣義函數(shù)理論，沖激函數(shù)由下式定義：

18、按照廣義函數(shù)理論，沖激函數(shù)由下式定義： 即沖激函數(shù)即沖激函數(shù)(t)作用于檢驗(yàn)函數(shù)作用于檢驗(yàn)函數(shù)(t)的效果是給它賦值的效果是給它賦值(0)，稱(chēng)為稱(chēng)為取樣性質(zhì)取樣性質(zhì)或篩選性質(zhì)?；蚝Y選性質(zhì)。( ) ( )(0)tt dt 簡(jiǎn)言之，能從檢驗(yàn)函數(shù)簡(jiǎn)言之，能從檢驗(yàn)函數(shù)(t)中篩選出函數(shù)值中篩選出函數(shù)值(0)的廣的廣義函數(shù)就稱(chēng)之為沖擊函數(shù)義函數(shù)就稱(chēng)之為沖擊函數(shù)(t) 。按照廣義函數(shù)理論，單位階躍由下式定義：按照廣義函數(shù)理論，單位階躍由下式定義：0( ) ( )( )tt dtt dt 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-36頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)三、階躍函數(shù)性質(zhì)：三

19、、階躍函數(shù)性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號(hào)）可以方便地表示某些信號(hào) f (t)o2t12-1f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間 （3）積分（）積分（斜升函數(shù)斜升函數(shù)） ( )( )d( )tr ttt 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-37頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)四、沖激函數(shù)的性質(zhì)四、沖激函數(shù)的性質(zhì) 1. 1. 導(dǎo)數(shù)和積分導(dǎo)數(shù)和積分( )( )(0)tt dt

20、 ()()( ) ( )( 1)(0)nnntt dt ( )( )ttx dx ( )()ttx dx 和和信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-38頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2. 2. 與普通函數(shù)與普通函數(shù) f(t) 的乘積的乘積取樣性質(zhì)取樣性質(zhì))(22)()4sin()()4sin(tttt22d)()4sin(ttt?d) 1()4sin(03ttt?d)()4sin(91ttt?d)(211t?d)() 1(12t022其它, 011,2tt(t)2de( )?dttt ( ) ( )(0) ( )f ttft ( ) ( )(0)f tt dtf

21、( )( )(0)f tt dtf ( )( )(0)( )(0) ( )f ttftft 例：例：2( )2e( )ttt 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-39頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)111( ) ()( ) ()f tttf ttt 11( ) ()( )f ttt dtf t 11( ) ()( )f ttt dtf t 11111( )()( )()( ) ()f tttf tttfttt 3. 3. 移位移位信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-40頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 按廣義函數(shù)定義，分段連續(xù)函數(shù)按廣義函

22、數(shù)定義，分段連續(xù)函數(shù)f(t)在區(qū)間在區(qū)間(-(-,),)的導(dǎo)數(shù)均存的導(dǎo)數(shù)均存在。在。設(shè)設(shè)f(t)在各連續(xù)段的常義導(dǎo)數(shù)為在各連續(xù)段的常義導(dǎo)數(shù)為fc(t)，在間斷點(diǎn)在間斷點(diǎn)t=ti(i=1,2)處處左、右極限分別為左、右極限分別為f(ti-) 和和f(ti+) ，二者之差稱(chēng)為跳躍度，二者之差稱(chēng)為跳躍度Ji=f(ti+)-f(ti-)，則則f(t)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為： 3. 3. 移位移位( )( )()ciiif tf tJtt 例例1.4-2:f (t)ot123-124-2f (t)ot123-124(2)(-6)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-41頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

23、階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 4. 4. 尺度變換與奇偶性尺度變換與奇偶性推論推論:(1)(2)當(dāng)當(dāng)a = 1時(shí)，時(shí)，所以，所以， ( t) = (t) 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù)。為奇函數(shù)。( )( )11()( )|nnnattaa1()( )|atta 11()( )|attaa ( )( )()( 1)( )nnntt 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-42頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)已知已知f(t)，畫(huà)出，畫(huà)出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得g(t) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-

24、2-1壓縮，得壓縮，得g(2t) (2)o1tg(2t)-1-1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-43頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)5. 5. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其中的沖激函數(shù)，其中f(t)是普通函是普通函數(shù)。并且數(shù)。并且f(t) = 0有有n個(gè)互不相等的單根個(gè)互不相等的單根 ti ( i=1，2，n) ，則，則11 ( )()( )niiif tttft )21(41)21(41) 14(2ttt注意：如果注意：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無(wú)意義。無(wú)意義。 這表

25、明，這表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強(qiáng)度為處，強(qiáng)度為 的的n個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。的沖激函數(shù)序列。 1( )ift例如：例如：信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-44頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（1）單位）單位(樣值樣值)序列序列(k)的定義：的定義：o11-1k (k)取樣性質(zhì)：取樣性質(zhì)：例例?)(kk?)()5(kkk五、序列五、序列(k)和和(k) 這兩個(gè)序列這兩個(gè)序列是普通序列！是普通序列！def1,0( )0,0kkk ( ) ( ) (0) ( )f kkfk 000( ) () () () f kkkf kkk ( )

26、 ( )(0) kf kkf 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-45頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（2）單位階躍序列）單位階躍序列(k)的定義：的定義：o11-1k (k)23（3）(k)與與(k)的關(guān)系：的關(guān)系：或或def1,0( )0,0kkk ( )( )(1)kkk ( )( )kiki 0( )()jkkj 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-46頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程微分方程，描述離散動(dòng)，描述離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差

27、分方程差分方程。一、建立數(shù)學(xué)模型一、建立數(shù)學(xué)模型 圖示圖示RLC電路，以電路，以u(píng)S(t)作激勵(lì)，以作激勵(lì)，以u(píng)C(t)作為響應(yīng)，由作為響應(yīng)，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得uS(t)uC(t)LRC二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程。二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程。22dddd(0)(0)CCCSCCuuLCRCuuttuu ，信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-47頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成：抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成：這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。MxCkf (t)其中，其

28、中，k為彈簧常數(shù)，為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其為物體偏離其平衡位置的位移，平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運(yùn)為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為動(dòng)方程為22102d( )d ( )( )( )ddy ty taaa y tf ttt 22d( )d ( )( )( )ddx tx tMCkx tf ttt二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程，二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程，求解還需已知初始條件求解還需已知初始條件x(0)和和x (0) 。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-48頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量

29、的款，月息為例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元元/月，求月，求第第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。個(gè)月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的上個(gè)月初的款數(shù)為款數(shù)為y(k- -1)，利息為，利息為y(k- -1),則則 y(k)=y(k- -1)+ y(k- -1)+f(k)即即 y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k)若設(shè)開(kāi)始存款月為若設(shè)開(kāi)始存款月為k=0，則有，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱(chēng)為上述方程就稱(chēng)為y(k)與與f(k)之間所滿(mǎn)足的差分方程。所謂之間所滿(mǎn)足的差分方程。所謂差差分方程分

30、方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱(chēng)為序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱(chēng)為差分方程的階數(shù)差分方程的階數(shù)。上述為上述為一階差分方程一階差分方程。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-49頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述2. 框圖描述框圖描述 上述方程從上述方程從數(shù)學(xué)角度數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、相乘、微分、相加運(yùn)算微分、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫(huà)

31、出的圖稱(chēng)出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫(huà)出的圖稱(chēng)為為模擬框圖模擬框圖，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)框圖框圖?；静考卧静考卧校河校?信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-50頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述2. 框圖描述框圖描述(a) 加法器：加法器：積分器的抗干擾積分器的抗干擾性比微分器好！性比微分器好！(c) 積分器：積分器：(b) 數(shù)乘器：數(shù)乘器：(d) 延時(shí)器：延時(shí)器：(e) 延遲單元：延遲單元：信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-51頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)模擬：系統(tǒng)模擬：實(shí)際系統(tǒng)實(shí)際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)

32、（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)例例1：已知：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫(huà)框圖。，畫(huà)框圖。解：將方程寫(xiě)為解：將方程寫(xiě)為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-52頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述例例2：已知：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫(huà)框圖。，畫(huà)框圖。解：該方程含解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿(mǎn)足滿(mǎn)足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(

33、t) = f(t) 可推導(dǎo)出可推導(dǎo)出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿(mǎn)足原方程它滿(mǎn)足原方程。x(t)x(t)x(t)32f(t)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-53頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院例例3：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(t)如圖如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t), 即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過(guò)程，得根據(jù)前面，逆過(guò)程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f

34、(t)+ 3f(t)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-54頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述例：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。例：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。解：解：設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(k)如圖如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-55頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.6 系統(tǒng)的

35、描述系統(tǒng)的描述框圖框圖方程的一般步驟方程的一般步驟：（1）選中間變量）選中間變量x(.) ；（2）寫(xiě)出各加法器輸出信號(hào)的方程；）寫(xiě)出各加法器輸出信號(hào)的方程；（3）消去中間變量）消去中間變量x(.) 。方程方程框圖用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論?？驁D用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論。連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)最右端積分器的輸出為連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)最右端積分器的輸出為x(t);x(t);離散系統(tǒng)，設(shè)最左端延遲單元的輸入為離散系統(tǒng)，設(shè)最左端延遲單元的輸入為x(k)x(k)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-56頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)1.5 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析

36、方法一、線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)一、線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)下面討論幾種常用的分類(lèi)法。下面討論幾種常用的分類(lèi)法。（1 1）線(xiàn)性性質(zhì)）線(xiàn)性性質(zhì)系統(tǒng)的激勵(lì)系統(tǒng)的激勵(lì)f ()所引起的響應(yīng)所引起的響應(yīng)y() 可簡(jiǎn)記為可簡(jiǎn)記為 y() = T f ()。 若系統(tǒng)的激勵(lì)若系統(tǒng)的激勵(lì)f ()增大增大a倍時(shí)，其響應(yīng)倍時(shí)，其響應(yīng)y()也增大也增大a倍，即倍，即 T f () = T f ()，則稱(chēng)該系統(tǒng)是，則稱(chēng)該系統(tǒng)是齊次的齊次的。 若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1()與與f2()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即響應(yīng)之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2(

37、) ，則稱(chēng)該系統(tǒng)是，則稱(chēng)該系統(tǒng)是可加的可加的。系系統(tǒng)統(tǒng)f ( )y ( )信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-57頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi) 若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱(chēng)該系統(tǒng)是若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱(chēng)該系統(tǒng)是線(xiàn)性的線(xiàn)性的，即，即 （2 2）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線(xiàn)性系統(tǒng)的條件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線(xiàn)性系統(tǒng)的條件 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱(chēng)初始狀態(tài)也稱(chēng)“內(nèi)部激勵(lì)內(nèi)部激勵(lì)”。完全響應(yīng)可寫(xiě)為完全響應(yīng)可寫(xiě)為 y () = T f () , x(0)零狀態(tài)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為 y

38、zs() = T f () , 0零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為 yzi() = T 0，x(0) T1 f1()+2 f2() =1T f1()+2T f2()信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-58頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)：當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)：零狀態(tài)線(xiàn)性零狀態(tài)線(xiàn)性：零輸入線(xiàn)性零輸入線(xiàn)性：可分解性可分解性： y () = yzi() + yzs() = T 0，x(0) + T f () , 0T1 f1(t) + 2 f2(t) , 0 = 1T f1 () , 0 + 1T f2 () , 0

39、T0,1x1(0) + 2 x2(0) = 1T0,x1(0) + 2T0,x2(0)否則稱(chēng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)。否則稱(chēng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-59頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)例例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解： （1） yzi(t) = 3 x(0) + 1，yzs(t) = 2 f (t) +1， 顯然，

40、顯然， y (t) yzi(t) yzs(t) 不滿(mǎn)足可分解性，故為非線(xiàn)性。不滿(mǎn)足可分解性，故為非線(xiàn)性。（2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0)， y (t) = yzi(t) yzs(t)滿(mǎn)足可分滿(mǎn)足可分解性；由于解性；由于 Tf (t) , 0 = | f (t)| yzs(t) 不滿(mǎn)足零狀態(tài)線(xiàn)性。不滿(mǎn)足零狀態(tài)線(xiàn)性。故為非線(xiàn)性系統(tǒng)。故為非線(xiàn)性系統(tǒng)。（3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，顯然滿(mǎn)足可分解性；由于，顯然滿(mǎn)足可分解性；由于T 0,x(0) =x(0)2 yzi(t)不滿(mǎn)足零輸入線(xiàn)性。故為非線(xiàn)性不滿(mǎn)足零輸入線(xiàn)

41、性。故為非線(xiàn)性系統(tǒng)。系統(tǒng)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-60頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)解：解：0( )e(0),( )sin( ) ( )d ,( )( )( )ttzizszizsytxytx f xxy tytyt 11221122000sin( )( )( )dsin( )( )dsin( )( )dtttxf xf xxx f xxx f xx T0,1x1(0) + 2x2(0) = e- -t1x1(0) +2x2(0) = 1e- -tx1(0)+ 2e- -tx2(0) = 1T0,x1(0) +2T0,x2(0)所以，該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。所以

42、，該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。例例2：判斷系統(tǒng)判斷系統(tǒng) 是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？0( )e(0)sin( ) ( )dtty txx f xx （1） 滿(mǎn)足滿(mǎn)足可分解性可分解性？（2） 滿(mǎn)足滿(mǎn)足零狀態(tài)線(xiàn)性零狀態(tài)線(xiàn)性？T1 f1(t) + 2 f2(t) , 0 = 1T f1 () , 0 + 2T f2 () , 0（3） 滿(mǎn)足滿(mǎn)足零輸入線(xiàn)性零輸入線(xiàn)性？信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-61頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)滿(mǎn)足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱(chēng)為滿(mǎn)足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱(chēng)為時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)。（1 1）時(shí)不變性質(zhì)）時(shí)不變性質(zhì) 若系統(tǒng)滿(mǎn)足輸入延遲多少時(shí)間，其若系統(tǒng)滿(mǎn)足輸入

43、延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若 T0，f(.) = yzs(.)則有則有 二、時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)二、時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng) T0，f(t - - td) = yzs(t - - td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱(chēng)為系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱(chēng)為時(shí)不變性時(shí)不變性（或（或移位不變性移位不變性）。）。 T0，f(k- - kd) = yzs(k - - kd)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-62頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)例例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？（1） yzs(k) = f (k) f (k 1); （

44、2） yzs(t) = t f (t) ; （3） y zs(t) = f ( t)解解 (1) 令令fd(k) = f(k kd) ， yzsd(k) = T0， fd (k) = fd (k) fd (k-1) = f (k kd) f (kkd 1 )而而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然顯然 yzsd(k) =T0，f(k kd) = yzs (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。(2) 令令fd(t) = f(t td) , yzsd(t) = T0， fd(t) = t fd(t) = t f (t td) 而而 yzs(t td

45、)= (t td) f (t td)顯然顯然T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-63頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院(3) 令令fd(t) = f(t td), yzsd(t) = T0， fd(t) = fd(t) = f( t td) 而而 yzs (t td) = f ( t td)，顯然，顯然 T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。直觀判斷方法：直觀判斷方法： 若若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)!

46、1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-64頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述例例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線(xiàn)性？是否時(shí)不變？并：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線(xiàn)性？是否時(shí)不變？并寫(xiě)出方程的階數(shù)。寫(xiě)出方程的階數(shù)。（1）y(k) + (k 1)y(k 1) = f(k)（2） y(k) + y(k+1) y(k 1) = f2(k)（3） y(k) + 2 y(k 1) = f(1 k)+1 解解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項(xiàng)，則是：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項(xiàng)，則是線(xiàn)性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無(wú)反轉(zhuǎn)、展縮變換，線(xiàn)性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無(wú)反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時(shí)不變的。由則為時(shí)不變的。由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為階差分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。線(xiàn)性、時(shí)變，一階線(xiàn)性、時(shí)變，一階非線(xiàn)性、時(shí)不變，二階非線(xiàn)性、時(shí)不變，二階非線(xiàn)性、時(shí)變，一階非線(xiàn)性、時(shí)變，一階信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第1-65頁(yè)西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)（2 2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 本課程重點(diǎn)討論線(xiàn)