1、書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！3.2.1對數(shù)及其運算對數(shù)及其運算勤勞的孩子展望未來勤勞的孩子展望未來, 但懶惰的孩子享受現(xiàn)在但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!第一課時第一課時一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 小學(xué)到初中，我們對數(shù)的運算有了深入的了解，小學(xué)到初中，我們對數(shù)的運算有了深入的了解，加法、減法、乘法、除法、乘方、開方等運算已經(jīng)加法、減法、乘法、除法、乘方、開方等運算已經(jīng)成為我們所熟知的了。我們知道：加法與減法、乘成

2、為我們所熟知的了。我們知道：加法與減法、乘法與除法、乘方與開方之間是法與除法、乘方與開方之間是互逆的運算互逆的運算。 進入高中我們對進入高中我們對指數(shù)運算指數(shù)運算也有了一個全新的認也有了一個全新的認識，對于指數(shù)運算推廣到了識，對于指數(shù)運算推廣到了指數(shù)冪為實數(shù)指數(shù)冪為實數(shù)的形式了。的形式了。指數(shù)運算的逆運算又是什么呢？指數(shù)運算的逆運算又是什么呢？抽象出：抽象出： 5112321.;10.1252x一、問題：x=?1、莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。、莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）?。┤?次，還有多長？次，還有多長？（2）取多少次，還有）取多少次，還有0.125尺？尺？2 2、假設(shè)

3、、假設(shè)20022002年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a a億元，如果億元，如果每年平均增長每年平均增長8%8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是是20022002年的年的2 2倍？倍？抽象出：抽象出：1 8%2xx=?x=?1 1、對數(shù)的定義、對數(shù)的定義：一般地，如果：一般地，如果a(aa(a0,a1)0,a1)的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是a ab b=N =N 那么數(shù)那么數(shù) b叫做以叫做以 a為底為底 N的對數(shù)，的對數(shù)， 記作記作 ，a a叫做對叫做對數(shù)的底數(shù)，數(shù)的底數(shù)，N N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。. . logbNaaNblogaN .注意底數(shù)的限制

4、，注意底數(shù)的限制， a0且且 a 1;. 注意對數(shù)的書寫格式注意對數(shù)的書寫格式說說明明 logaN b?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式與指數(shù)式的互化:負數(shù)和零沒有對數(shù)；表達形式表達形式abN對應(yīng)的運算對應(yīng)的運算ab=NbN=alogaN=b底數(shù)底數(shù)方根方根底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)根指數(shù)根指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪被開方數(shù)被開方數(shù)真數(shù)真數(shù)乘方，乘方，由由a，b求求N開方，開方，由由N，b求求a對數(shù)，對數(shù)，由由a，N求求b比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：（1）開方運算、對數(shù)運算都是指數(shù)運算的逆運算。）開方運算、對數(shù)運算都是指數(shù)運算的逆運

5、算。（2）弄清對數(shù)式與指數(shù)式的互換是掌握對數(shù)意義及運算的關(guān)鍵）弄清對數(shù)式與指數(shù)式的互換是掌握對數(shù)意義及運算的關(guān)鍵例例1:將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：例例2:將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：431(1) 216 ;(2) 3;271(3) 520 ;(4) ( )0.45;2ab51310(1) log 1253 ;(2) log32 ;(3) log1.069.a 例例3:3:求下列各式的值：求下列各式的值：29(1)log 64;(2) log 27 ; .為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a0且且 a 1 ；. .是否是所有的實數(shù)都有對

6、數(shù)呢？是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？思考：思考：31(2) 10;10000(4)1 ;(1) 26.2=73.5167;(3) 0.53=0.125 ;課堂練習(xí)將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：. .常用對數(shù)（常用對數(shù)（common logarithm）：以）：以10為底的對數(shù)為底的對數(shù)log10N, . 自然對數(shù)（自然對數(shù)（natural logarithm）：以無理）：以無理數(shù)數(shù)e=2.71828 為底的對數(shù)的對數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)logeN ;兩個重要對數(shù)：兩個重要對數(shù)：簡記為簡記為: lgN . 簡記簡記為為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以常常使用以e

7、為底的為底的對數(shù)對數(shù))2(1) log 62.5850 ;3(2) log 0.80.2031 ;(3) lg30.4771 ;(4) ln3 1.0986 ;課堂練習(xí)將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：鞏固練習(xí)：P97/1、2、3、4、5求下列各式的值：求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：探索與發(fā)現(xiàn)：(1) log31= 0(2) lg1= 00(3) log0.51=0(4) ln1=你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?“1”的對數(shù)等于的對數(shù)等于零零,即即loga1=0求下列各式的值：求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：探索與發(fā)現(xiàn)：(1) log33= 1(2) lg10=11(3) log0.50.5

8、=1(4) lne=你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?底數(shù)的對數(shù)等于底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即即logaa=1求下列各式的值：求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：探索與發(fā)現(xiàn)：你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?2log 3(1) 27log 0.6(2) 70.4log89(3) 0.430.689 logaNaN對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：求下列各式的值：求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：探索與發(fā)現(xiàn)：你發(fā)現(xiàn)了什么? 對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：lognaan43(1) log 3 50.9(2) log0.9 8(3) lne 458對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì)1.1.負數(shù)和零沒有對數(shù)；負數(shù)和零沒有對數(shù)；2 2. .“1 1”的對數(shù)

9、等于的對數(shù)等于零零, ,即即logloga a1=1=0 03.3.底數(shù)的對數(shù)等于底數(shù)的對數(shù)等于“1 1”, ,即即logloga aa a=1=14.4. logaNaN對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：5. 5. 對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：lognaan(1)已知已知x滿足等式滿足等式532log log (log)0,.x 16求log x的值(2)求值：求值：2.51log 6.25 lgln100e(3)已知已知log 2,log 3,.aaxy3x+2y求 a 的值93222log 51 2log 42log 5log 32233(4) 求下列各式的值思考題:三、歸納小結(jié)，強化思想三、歸納小結(jié)

10、，強化思想1、 引入對數(shù)的必要性；引入對數(shù)的必要性；2 、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；3、 對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì)四、布置作業(yè)：四、布置作業(yè)：P60 習(xí)題習(xí)題2.3(1)1、2、3、4第二課時第二課時?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 0,1a aa的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 baN，那么數(shù)，那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對數(shù)對數(shù)，記作，記作 logaNba叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)。定義：定義：有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)： 負數(shù)與零沒有對數(shù)（負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0

11、） log 10,alog1,aa 對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式log,aNaNlognaan333log 1log 3log 27lnlg100lg 2lg5e課前練習(xí)課前練習(xí):43?對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差log ()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR語言表達語言表達:一個正數(shù)的一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n倍倍如果如果 a 0，a 1，M

12、 0， N 0 有：有：對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)說明說明:2) 2) 有時可逆向運用公式有時可逆向運用公式3)3)真數(shù)的取值必須是真數(shù)的取值必須是(0,(0,) )4)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMN1) 1) 簡易語言表達簡易語言表達:”:”積的對數(shù)積的對數(shù)= =對數(shù)的和對數(shù)的和”例例1 計算計算（1） （2） 572log (24 )5lg 100講解范例講解范例 解解 :572log (24 )52log 272log 452log 2142log 2=5+14=19解解 : :21lg1052lg105255lg 100例例2

13、 講解范例講解范例 解（解（1） 解（解（2） 用用 log,axlog,aylogaz表示下列各式：表示下列各式： 23(1)log;(2)logaaxyxyzzloglog ()logaaaxyxyzz23logaxyzlogloglogaaaxyz11232logloglogaaaxyz112logloglog23aaaxyz11232log ()logaax yz（1） 7lg142lglg7lg183例例3計算：計算： 解法一：解法一： 7lg142lglg7lg18327lg14lg( )lg7lg183214 7lg7( )183lg1027lg(2 7)2lg3lg7lg(2

14、3 )lg2lg72(lg7lg3)lg7(lg22lg3)07lg142lglg7lg183解法二：解法二： 1 若若lglg2lg3lg ,xabc則_x661log 12log22 的值為的值為_22log84 3log84 3_提高練習(xí)提高練習(xí):23abc122解得：解得： 或或13x 解解: :原方程可化為原方程可化為444log (31)log (1)log (3).xxx31(1)(3)xxx 13x 220 xx2x ( (舍去舍去) )2x 2.2.解方程解方程1x 方程的解是方程的解是證明證明: : , , 則則 兩邊取以兩邊取以m m 為底的對數(shù)：為底的對數(shù)：從而得：從而

15、得： 3.3.對數(shù)換底公式：對數(shù)換底公式： ( a 0 ,a ( a 0 ,a 1 1 ，m 0 ,m m 0 ,m 1,N0) 1,N0) logloglogmamNNaxaNlo glo gmmNxalogloglogmamNNaloglogloglogxmmmmaNxaNlogaNx2.2.兩個常用的推論兩個常用的推論: : ， （ a, b 0a, b 0且均不為且均不為1 1）證：證：logloglog1abcbcaloglogmnaanbbmlglgloglog1lglgabbabaab lglglogloglglgmnnamabnbnbbamamloglog1abba三、講解范例

16、：三、講解范例： 例例1 1 求求loglog8 89.log9.log27273232的值的值 分析：利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)：分析：利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)： 一般情況下，可換成常用對數(shù)，也可根據(jù)真、一般情況下，可換成常用對數(shù)，也可根據(jù)真、底數(shù)的特征，換成其它合適的底數(shù)底數(shù)的特征，換成其它合適的底數(shù)例例3 3計算：計算： 例例2.2.已知已知 , ,用用 a, b a, b 表示表示 23log 3,log 7ab42log 56解：因為解：因為 則則 , , 又又 , , 2log 3a31log 2a3log 7b33342333log 56log 73 log 23log 56log 42log 7log 211ababb0.21 log3544912log 3 log 2 log320.251log3log3555151553232115153log 3log 2log 2224442解：原式解：原式 = = 原式原式 = = 對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)logloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR1 如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： 課堂小結(jié)課堂小結(jié):log ()loglogaaaMNMN2 2 對數(shù)運算性質(zhì)的功能主要有兩個：對數(shù)運算性質(zhì)的功能主