1、雙塔區(qū)第三中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷含答案第14頁，共16頁、選擇題A.C.不等式（x+2）（z-l）0的解集為（）卜|工2或工川（小WT或K乂B.D.x|-22.二0,2；若P是以Fi,F2為焦點的橢圓工w+A=1(a>b>0)上的一點，且PFPF2tan/PFiF2=，則此橢圓的離心率為（A.3.4.A、5.A.6.A.7.A.8.CCd-7過點（0,-2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（A.C,1.二一.若sin(一u)=一,貝Ucos(一+2u)343B、C、（加奪U弩.冗）DY，多U吟,若復(fù)數(shù)3B.D、6+ai

2、z=':直線x-（其中aCRi是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則a二（6C.9D.122y+2=0經(jīng)過橢圓設(shè)函數(shù)f（x）B.已知Fi22與的一個焦點和一個頂點,D-則該橢圓的離心率為（滿足f（x+兀）C.0D.=f(x)+cosx,當(dāng)0耐，f(x)=0,貝U11%（二（F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，M是它們的一個公共點，且/FiMF2=y,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（A.2B.D.49.“互聯(lián)網(wǎng)段的閱讀情況,+”時代，倡導(dǎo)讀書稱為一種生活方式，調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解某小區(qū)老、中、青三個年齡階擬采用分層抽樣的方法從該小區(qū)三個年齡階段的人群中抽取一個容量為50的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該小

3、區(qū)有老年人600人，中年人600人，青年人800人，則應(yīng)從青年人抽取的人數(shù)為（B.20A.1010 .已知向量？=(2,1),；吊=10,E+f|=Wi則其尸()A.臟B.V1CC.5D.2511 .方程(x-4)+(y-4)=0表示的圖形是()A.兩個點B.四個點C.兩條直線D.四條直線C.30D.4012.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,滿足MFMF2=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是(A.(0,1)B.(0,C.(0,D.喙1)二、填空題13 .正六棱臺的兩底面邊長分別為_x214 .F1,F2分別為雙曲線-a1cm22cm,高是1cm,它的側(cè)面積為b2二1(ab>0

4、)的左、右焦點，點P在雙曲線上，滿足PFPF2=0,若APF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，基本運(yùn)算能力及推理能力.15.已知點A(1,1),B(1,2),C3-11,則該雙曲線的離心率為2直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的計算等基礎(chǔ)知識,(-2,-1),D(3,4),求向量標(biāo)在五方向上的投影.16.12017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級第一次聯(lián)考】已知函數(shù)2的底數(shù)，則不等式f(x-2)+f(x-4)<0的解集為17.在ABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且白二孰R,18.已知函數(shù)f(x)=什1'點O為坐標(biāo)原點，點An

5、(n,f(n)cos9<cos8nC0B8與i的夾角，則京再+京或許意在考查x1f(x)=ex二，其中e為自然對數(shù)exB=45°,面積S=2,則b等于(nCN+),向量i=(0,1),0n是向量OAr解答題19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，ADPD,Q為PD的中點.(I)證明：CQ/平面PAB；/BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=24,PAXPD與平面AQC所成角的正弦值.20 .某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：50,6060,7070,100名學(xué)生語文成績的平均分.21 .如圖，在五面體ABCDE

6、F中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，EF/AD,平面ADEF，平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,點G是EF的中點.(I)證明：AG，平面ABCD；(n )若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為求AG的長.22 .某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利500元,若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元.(I)若該商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)周需求量n(單位：臺，nCN)的函數(shù)解析式f(n);(n)該商場記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需

7、求量n(單位：臺)，整理得表:周需求量n1819202122頻數(shù)12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.23 .(本小題滿分13分)&ea-八x2y233-八工一如圖，已知橢圓C：-7+=1但Ab>0)的離心率為,以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：a2b22(x+2)2+y2=r2(r>0),設(shè)圓T與橢圓C交于點M、N._k.Com(1)求橢圓C白j方程;(2)求TMTN的最小值，并求此時圓T的方程；(3)設(shè)點P是橢圓C上異于M、N的任意一點，且直線MP,NP分別與X軸交于

8、點R、S(O為坐標(biāo)原點)，求證：OROS為定值.【命題意圖】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，幾何問題構(gòu)建代數(shù)方法解決等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力，綜合分析問題解決問題的能力，推理能力和運(yùn)算能力.24.設(shè)函數(shù)/(r)=sinrcosr-sinr-).(I)求函數(shù)了0)的最小正周期；(n)求函數(shù)/(1一勺在口上上的最大值與最小值62雙塔區(qū)第三中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷含答案(參考答案)一、選擇題1 .【答案】A【解析】令G+2)(xT)=D得1一?,x=l；其對應(yīng)二次函數(shù)開口向上，所以解集為1|工-2或工1),故選A答案：A2 .【答案】A【解析】解

9、：PFPFlO，百二！垣，即PF1F2是P為直角頂點的直角三角形.pfiF2中，lanNPFFa='，啊1、-p-=/，設(shè)PF2=t,則PFi=2tJ一二''-FFJ一.三！二2c,又.根據(jù)橢圓的定義，得2a=PFi+PF2=3t，此橢圓的離心率為e=-二孕=®4e2z3t3故選A著重考查【點評】本題給出橢圓的一個焦點三角形為直角三角形，根據(jù)一個內(nèi)角的正切值，求橢圓的離心率,了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：若直線斜率不存在，此時x=0與圓有交點,直線斜率存在，設(shè)為k,則過P的直線方程為y=kx-2,即kx-y-2=0,若過點(0,-2)

10、的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則圓心到直線的距離d司，二2即不-V,即k3淘，解得仁-加或kM,冗2元兀即9養(yǎng)且”方，兀2五綜上所述，故選：A.222,二、，【解析】選A,解析：cosn-(一n2a)=cos(-n2c()=-12sin()=333【解析】解:復(fù)數(shù)z=6+ai (6+ai) (3+i) 18-a+3a+6) i3-i (37)(3+i)10由條件復(fù)數(shù)z二6+ai（其中aCR, i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，得， 18-a=3a+6, 01解得a=3.故選：A.【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計算能力.6 .【答案】A【解析】直線x-2y+2=0與坐標(biāo)軸的交

11、點為（-2, 0） , （0, 1）,22直線x - 2y+2=0經(jīng)過橢圓 4+王釬1 （a>b>0）的一個焦點和一個頂點;a2 b2故：i 一故選A .【點評】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a, b, c即可，屬于基礎(chǔ)題型.7 .【答案】D【解析】 解：:函數(shù)f （x） （xCR）滿足f （x+兀） 當(dāng)0a 兀時，f （x） =1 ,=f (x) +cosx,（兀=f (空)+cos=fI 33，f （衛(wèi)在）=f （ n)+cos1+cos 1+cos+cosO=f (等 +cos釁+cos3333,+cos=0+cos33二f（2冗)+cos,+cos： =f-

12、cos-+cos-=-.故選：D.【點評】本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.8.【答案】C【解析】解：設(shè)橢圓的長半軸為a,雙曲線的實半軸為a1，（a>a1），半焦距為c由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|MFi|ti,|MF2|=r2,|FiF2|=2c,橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2K/FiMF2=,o，由余弦定理可得4c2=（1）2+（2）2-2128/,在橢圓中，化簡為即4c2=4a2-3ri2,|rrr5即 =4c在雙曲線中,1；1,=1即 .=1-4c1 2, 巳21聯(lián)立得,ei1由柯西不等式得（1+二）（+-

13、 el即TT）2冬若，el e2 15e21 1 4表即+上山，當(dāng)且僅當(dāng)e1=g, e2=JW時取等 3即取得最大值且為差.0故選C.【點評】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì),利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵.難度較大.x試題分析：設(shè)從青年人抽取的人數(shù)為X,. 一50800600 600 800': x = 20,故選 B.考點：分層抽樣.10 .【答案】C【解析】解：.口+尸班，信=在 （；+£）2=著+12+2彳*50, 得 |：|=5故選C.【點評】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì),根據(jù)所給的向量表示出要求模的向量，用求模長的公式寫出關(guān)于變量的方程，解方程即

14、可，解題過程中注意對于變量的應(yīng)用.11 .【答案】B【解析】解：方程(x24) 2+ (y24) 2=0則 X2 - 4=0 并且 y2- 4=0 ,2=4即一，y -4*- 2 f x=2(x= - 2，尸2 ，尸-2' jy=-2,工二2解得：.-中.得到4個點.化簡為即4c2=4ai2+rir2故選：B.【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應(yīng)用，考查計算能力.12 .【答案】C【解析】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a,b,c,1 1=0,.M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓.又M點總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即c<b,c2vb2=a2c2

15、.故選：C.【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認(rèn)真解答.二、填空題_13 .【答案】學(xué)cm2d【解析】解：如圖所示，是正六棱臺的一部分，側(cè)面ABBiAi為等腰梯形，OOi為高且OOi=1cm,AB=1cm,AiBi=2cm.取AB和A1B1的中點C,Ci,連接OC,CCi,OiCi,則CiC為正六棱臺的斜高，且四邊形OOiCiC為直角梯形.根據(jù)正六棱臺的性質(zhì)得OC=,OiC1=A.|Bj=Vs,CC1=Jooj，(0C-0C)工¥皿又知上、下底面周長分別為c=6AB=6cm,c=6AiBi=12cm，正六棱臺的側(cè)面積：S=4(c+c)h=；:/X二誓(

16、cm2).cm2.、地故答案為：【點評】本題考查正六棱臺的側(cè)面積的求法，是中檔，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).14 .【答案】V3+1【解析1解析】丁麗麗=0,，尸片_LP片，即曠片片為直角三角形，尸&工+招工=丹瑪"=依"|尸耳一叫1=2。，貝|2居尸B=P瞪4-啥aPFJ=4<1一4),(尸耳+尸瑪尸=(P片一明產(chǎn)+4產(chǎn)/尸片:8J-上？.所以AP耳片內(nèi)切圓半徑尸二尸2+尸土鏟='%一,一e,外接圓半徑或“由題意,得也=整理,得=4+36,，雙曲線的離心率。nJJ+La15 .【答案】【解析】解：二.點A(1,1),B(1,2),C(2

17、,1),D(3,4),，向量靛=(1+1,21)=(2,1),五二(3+2,4+1)=(5,5)；，向量靛在五方向上的投影是AB-CD二5372|CD|也，+52216 .【答案】(3,2)11v1【解析】(x)=exx，x=R,，f-x=e-ex-=一fx,即函數(shù)f(x)為奇函數(shù),exe.ex又f'(x)=ex+e”>0恒成立，故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，不等式f(x2)+f(x24)<0可轉(zhuǎn)化為222f(x2卜f(4x,即x2<4x2,解得：3ex<2,即不等式f(x2)+f(x4)<0的解集為(3,2),故答案為(3,2).17 .【答案】5.【解

18、析】解：U蠣,B=45°,面積S=2,S=-acsinB=XaX4VX-=2a=2.222/.a=1由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=12+（4比）b=5.故答案為：5.【點評】本題考查三角形的面積公式：三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求邊長.【解析】解：點An(n,(n由+),向量彳=(0,1),船是向量0與與i的夾角，cos81cos82cos8gsin*Wsin=22XT'sin8g9XWcos6icos日ncosjitiiiq-+£+.+-=(i工)+(工-A)+1=1L=2.sin9jsin92sin%2，

19、<23J101ICC故答案為：京.【點評】本題考查了向量的夾角、數(shù)列裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題19.【答案】【解析】（I）證明：取PA的中點N,連接QN,BN. Q,N是PD,PA的中點， .QN/AD,且QN.AD. .PA=2,PD=2在，PAXPD,.AD=4,1.BC=AD,又BC/AD,.QN/BC,且QN=BC,四邊形BCQN為平行四邊形，/.BN/CQ,又BN?平面PAB,且CQ?平面PAB,.CQ/平面PAB.(n)解：取AD的中點M,連接BM；取BM的中點O,連接BO、PO.由(I)知PA=AM=PM=2,小PM為等邊三角形，.PO

20、XAM,同理：BOXAM.平面PAD,平面ABCD,平面PAD葉面ABCD=AD,PO?平面PAD,.PO,平面ABCD.以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B,OD,OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D(0,3,0),A(0,-1,0),P(0,0,無)，AC=3,0),PE=(0,3,-/)，近二(0,0),Q(0,設(shè)平面AQC的法向量為?=(x,y,z),卜/5乂+3火=015尸傷工0,令y=加得=(3，一灰,5).cosv沅,T_班_J2ZH>=WT直線PD與平面AQC所成角正弦值為2票.QI第12頁共16頁20.【答案】【解析】解：(1)依題意，根據(jù)頻率分布直方圖中各個小

21、矩形的面積和等于1得,10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.圖中a的值0.005.(2)這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55>0.05+65>0.4+75>0.3+85>0.2+95>0.05質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼馐炀氄莆疹l率分布直方圖的性第18頁，共16頁【解析】(本小題滿分12分)(I)證明：因為AE=AF,點G是EF的中點，所以AGXEF.又因為EF/AD,所以AG±AD.因為平面ADEF,平面ABCD,平面ADEF葉面ABCD=AD,AG?平面ADEF,所以AG±平面ABCD.(n)解：

22、因為以a為原點，以則A(0,0,0)設(shè)AG=t(t>0)所以誣二(4,AG，平面ABCD,AB±AD,所以AG、AD、AB兩兩垂直.AB,B,則-1,AD,AG分別為x軸、y軸和z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系(4,0,0),C(4,4,0),E(0t),1,t),F(0,T,t),設(shè)平面ACE的法向量為；=由AC工=。，AEr=0,得'AC=(4,4,0),由(0,1,t).(x，y,z),4冀+4尸。y+tz=O'令z=1,得涓(t,-t,1).因為BF與平面ACE所成角的正弦值為當(dāng),所以|cosvBF,r>|=所以AG=1或AG=.【點評】本題考查線面垂

23、直的證明，考查滿足條件的線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.22 .【答案】【解析】解：(I)當(dāng)n*0時，f(n)=500X20+200X(n-20)=200n+6000,當(dāng)nw19時，f(n)=500xn-100x(20-n)=600n-2000,/、f200n+6000(n>20),廣、600n_2000(II)由(1)得f(18)=8800,f(19)=9400,f(20)=10000,f(21)=10200,f(22)=10400,.P(X=8800)=0.1,P(X=9400)=0.2,P(X=10000)=0.3,P(X=10200)=0.3,P(X=10400)=0.1,X的分布列為X88009400100001020010400P0.30.1.EX=8800X0.1+9400X0.2+10000X0.3+10200X0.3+10400X0.1=9860.23 .【答案】c.3【解析】(1)依題意，