1、2011年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷一、選擇題 (本題共32分，每小題4分) 1. 的絕對值是( )A. B. C. D. 2. 我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達到665 575 306人.將665 575 306用科學記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）約為( )A. B. C. D. 3. 下列圖形中，即是中心對稱又是軸對稱圖形的是( )A. 等邊三角形B. 平行四邊形 C. 梯形 D. 矩形4. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC ，BD相交于點O ，若，則的值為( )A. B. C. D. 5. 北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷

2、順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的度數(shù)和中位數(shù)分別是( )A. 32，32 B. 32，30 C. 30，32D. 32，316. 一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其它區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為( )A. B. C. D. 7. 拋物線的頂點坐標為( )A. （，） B. （，） C. （，） D. （，）8. 如圖在Rt中，AB=2，D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系

3、圖象大致是( )二、填空題 (本題共16分，每小題4分)9. 若分式的值為0，則x的值等于_.10. 分解因式：_.11. 若右圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是_.12. 在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為（其中i，j都是不大于5的正整數(shù)），對于表中的每個數(shù)，規(guī)定如下：當時，；當時，.例如：當，時，.按此規(guī)定，_；表中的25個數(shù)中，共有_個1；計算的值為_.三、解答題 (本題共30分，每小題5 分)13. 計算：.14. 解不等式：.15. 已知，求代數(shù)式的值.16. 如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BEDF，.求證：.17. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反

4、比例函數(shù)的圖象的一個交點為A（，）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是坐標軸上一點，且滿足，直接寫出點P的坐標.18. 列方程或方程組解應用題：京通公交快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點18千米.他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的.小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？三、解答題 (本題共20分，每小題5 分)19. 如圖，在ABC，中，D是BC的中點，DEBC，CEAD，若，求

5、四邊形ACEB的周長.20. 如圖，在ABC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且.（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若，求BC和BF的長.21. 以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖的一部分.請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2008年北京市私人轎車擁有是多少萬輛（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況，小明同學通過網(wǎng)絡了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關.如：一輛排量為1.6L的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸.于

6、是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的150輛私人轎車，不同排量的轎車數(shù)量如下表所示.排量（L）小1.61.61.8大于1.8數(shù)量（輛）29753115如果按照小明的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你通過計算估計，2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車（假設每輛車平均一行行駛1萬千米）的碳排放總量約為多少萬噸？22. 閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點O.若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，的長度為三邊長的三角形的面積.小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可.他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的

7、方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題.他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的BDE即是以AC，BD，的長度為三邊長的三角形（如圖2）.參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，ABC的三條中線分別為AD，BE，CF.（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_.五、解答題 (本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23. 在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.

8、（1）求點A的坐標；（2）當時，求m的值；（3）已知一次函數(shù)，點P（n，0）是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)的圖象于N.若只有當時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式.24. 在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù).25. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）.已知A（，），

9、B（，），AEBF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上.（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍；（3）已知AMPQ（四個頂點A，M，P，Q按順時針方向排列）的各頂點都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點M的橫坐標x的取值范圍.2011 年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷答案及評分參考閱卷須知：1. 為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要 過程正確寫出即可.2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分

10、參考相應給分.3. 評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù).一、選擇題 (本題共32分，每小題4分)題號12345678答案DCDBABAB二、填空題 (本題共16分，每小題4分)題號9101112答案8a(a-5)2圓柱0151三、解答題 (本題共30分，每小題5分)13. (本小題滿分5分) 解 ()-1-2cos30°+(2-p)0 =2-2´+3+1 =2-+3+1 =2+3.14. (本小題滿分5分) 解 去括號，得4x-4>5x-6， 移項，得4x-5x>4-6， 合并，得-x>-2 解得x<2， 所以原不等式的解集是x&

11、lt;2.15. (本小題滿分5分) 解 a(a+4b)-(a+2b)(a-2b) =a2+4ab-(a2-4b2) =4ab+4b2 a2+2ab+b2=0， a+b=0， 原式=4b(a+b)=0.16. (小題滿分5分) 證明： BE/DF， ÐABE=ÐD， 在ABE和FDC中，ÐABE=ÐD，AB=FD，ÐA=ÐF， ABE FDC， AE=FC.17. (本小題滿分5分) 解 (1) 點A (-1，n)在一次函數(shù)y= -2x的圖象上， n= -2´(-1)=2. 點A的坐標為(-1,2). 點A在反比例函數(shù)y=的

12、圖象上， k= -2， 反比例函數(shù)的解析式為y= -. (2) 點P的坐標為(-2,0)或(0,4).18. (本小題滿分5分) 解 設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米， 依題意,得, 解得x=27， 經(jīng)檢驗，x=27是原方程的解，且符合題意. 答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米.四、解答題 (本題共20分，每小題5分)19. (本小題滿分5分) 解 ÐACB=90°，DEBC， AC/DE，又 CE/AD， 四邊形ACED是平行四邊形， DE=AC=2， 在RtCDE中，由勾股定理得CD=2, D是BC的中點， BC=2CD=4. 在RtABC中，由勾

13、股定理得AB=2, D是BC的中點，DEBC， EB=EC=4, 四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+2.20. (本小題滿分5分) (1) 證明：連結(jié)AE. AB是圓O的直徑， ÐAEB=90°.Ð1+Ð2=90°. AB=AC, Ð1=ÐCAB. ÐCBF=ÐCAB. Ð1=ÐCBF， ÐCBF+Ð2=90°. 即ÐABF=90°. AB是圓O的直徑， 直線BF是圓O的切線. (2) 解 過點C作CGAB于點G， s

14、inÐCBF=，Ð1=ÐCBF， sinÐ1=， ÐAEB=90°,AB=5, BE=AB·sinÐ1=, AB=AC，ÐAEB=90°, BC=2BE=2, 在RtABE中，由勾股定理得AE=2, sinÐ2=，cosÐ2=， 在RtCBG中，可求得GC=4,GB=2. AG=3， GC / BF， AGC ABF. ， BF=.21. (本小題滿分5分) 解 (1) 146´(1+19%)=173.74»174(萬輛). 所以2008年北京市私人轎車擁

15、有量約 是174萬輛. (2) 如右圖. (3) 276´´2.7=372.6(萬噸). 估計2010年北京市僅排量為1.6L 的這類私人轎車的碳排放總量約為 372.6(萬噸).22. (本小題滿分5分) 解 BDE的面積等于 1 . (1) 如圖.以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形是 CFP. (2) 以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形面積等于.五、解答題 (本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23. (本小題滿分7分) 解 (1) 點A、B是二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3 (m>0)的圖象與x軸的交點, 令y=0，即mx

16、2+(m-3)x-3=0，解得x1= -1, x2=,又 點A在點B左側(cè)且m>0, 點A的坐標為(-1,0). (2) 由(1)可知點B的坐標為(,0). 二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C， 點C的坐標為(0, -3). ÐABC=45°,=3，m=1. (3) 由(2)得，二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3.依題意并結(jié)合圖象 可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別 為-2和2,由此可得交點坐標為(-2,5)和(2, -3). 將交點坐標分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中， 得 -2k+b=5,且2k+b= -3,解得k= -2，b=1， 一次函數(shù)的解析式

17、為y= -2x+1.24. (本小題滿分7分) (1) 證明：如圖1. AF平分ÐBAD，ÐBAF=ÐDAF， 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AB/CD. ÐDAF=ÐCEF，ÐBAF=ÐF， ÐCEF=ÐF， CE=CF. (2) ÐBDG=45°. (3) 解 分別連結(jié)GB、GE、GC(如圖2). AB/DC，ÐABC=120°， ÐECF=ÐABC=120°， FG /CE且FG=CE, 四邊形CEGF是平行四邊形.

18、由(1)得CE=CF, ·CEGF是菱形, EG=EC，ÐGCF=ÐGCE=ÐECF=60°. ECG是等邊三角 ÐGEC=ÐEGC=60°, ÐGEC=ÐGCF, ÐBEG=ÐDCGk, 由AD/BC及AF平分ÐBAD可得ÐBAE=ÐAEB， AB=BE. 在 ABCD中，AB=DC. BE=DCl, 由jkl得BEG DCG. BG=DG，Ð1=Ð2, ÐBGD=Ð1+Ð3=Ð2+Ð3=ÐEGC=60°. ÐBDG=(180°-ÐBGD)=60°.25. (本小題滿分8分) 解 (1) 分別連結(jié)AD、DB，則點D在直線AE上， 如圖1, 形. EG=CGj, 點D在以AB為直徑的半圓上， ÐADB=90°, BDAD. 在RtDOB中，由勾股定理得 BD=. AE/BF,兩條射線AE、BF所在直線的距離為 (2) 當一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，b的取值