1、二次函數y=ax2+k 的圖象和性質y yaxax2 2a0a0a0a0圖象圖象二次函數y=ax2的圖象與性質開口方向開口方向開口大小開口大小對稱軸對稱軸頂點頂點開口向上開口向上開口向下開口向下a a的絕對值越大，開口越小的絕對值越大，開口越小y y軸軸頂點是原點（頂點是原點（0 0，0 0）x x0 0y yx xy y0 0 a的正負決定拋物線的什么？的正負決定拋物線的什么？ a的大小決定的大小決定什么的？什么的？1 1、函數、函數y=2xy=2x2 2的圖象的開口的圖象的開口 , ,對稱軸對稱軸 , ,頂點是頂點是 ; ; 2 2、函數、函數y=y=3x3x2 2的圖象的開口的圖象的開口

2、 , ,對稱對稱軸軸 , ,頂點是頂點是 ; ;向上向上向下向下y y軸軸y y軸軸(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)例例2. 2. 在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,畫出二次函數畫出二次函數y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的圖像的圖像解解: : 先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 8然后描點然后描點, ,連線連線, ,得到得到y(tǒng)=xy=x2 21,1,y=xy=x2 21 1

3、的圖像的圖像. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(1) (1) 拋物線拋物線y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的開口方向、對的開口方向、對稱軸、頂點各是稱軸、頂點各是什么什么? ?拋物線拋物線y=xy=x2 2+1:+1:開口向上開口向上, ,頂點為頂點為(0,1).(0,1).對稱軸是對稱軸是y y軸軸, ,拋物線拋物線y=xy=x2 21:1:開口向上開口向上, ,頂點為頂點為(0, (0, 1).1).對稱軸是對稱軸是y y軸軸, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1

4、-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(2)(2)拋物線拋物線y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1與拋物線與拋物線y=xy=x2 2的異同點的異同點: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1拋物線拋物線y=xy=x2 2拋物線拋物線 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1個單位個單位拋物線拋物線y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1個單位個單位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2拋物線拋物線 y=xy=x2 2+ +1 1相同點：相同點：形狀大小相同形狀大小相同開口方向相同開口

5、方向相同對稱軸相同對稱軸相同不同點：不同點： 頂點的位置不同，頂點的位置不同，拋物線的位置也不拋物線的位置也不同同拋物線拋物線y=axy=ax2 2與與y=axy=ax2 2k k之間的關系是：之間的關系是：形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，而頂點位置和拋物線的位置不同而頂點位置和拋物線的位置不同拋物線之間的平移規(guī)律：拋物線之間的平移規(guī)律：拋物線拋物線y=axy=ax2 2拋物線拋物線 y=axy=ax2 2k k向向上上平移平移c c個單位個單位拋物線拋物線y=axy=ax2 2向向下下平移平移c c個單位個單位拋物線拋物線 y=axy=ax2

6、2+ +k k一般地一般地, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2+k+k有如下特點有如下特點: :(1)(1)對稱軸是對稱軸是y y軸軸; ;(2)(2)頂點是頂點是(0,c).(0,c).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)(3)拋物線的開口方向由拋物線的開口方向由a a的符號決定的符號決定 把拋物線把拋物線y=y=x x2 2向上平向上平移移5 5個單位個單位, ,會得到那條拋物線會得到那條拋物線? ?向下平移向下平移3.43.4個單位呢個單位呢? ?思考思考: :拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+5+5的開口方向、對稱軸、頂點各是什么的開口方向、對

7、稱軸、頂點各是什么? ?(1)(1)得到拋物線得到拋物線y=y=x x2 2+5+5(2)(2)得到拋物線得到拋物線y=y=x x2 2.4.4拋物線拋物線y= x2向下平移個單位后，所得向下平移個單位后，所得拋物線為拋物線為，再向上平移個單位再向上平移個單位后，所得拋物線為后，所得拋物線為.1 12 2y= x21 12 2y= x21 12 2拋物線y=ax2k與與y=x2的的形狀大小，開口方向都相同，且形狀大小，開口方向都相同，且其頂點坐標是（，），則其其頂點坐標是（，），則其表達式為表達式為，它是由拋，它是由拋物線物線y=x2向向平移平移個個單位得到的單位得到的y=x2上上拋物線y=a

8、x2k與與y=x2的形的形狀相同，且其頂點坐標是狀相同，且其頂點坐標是（，），則其表達式為（，），則其表達式為，y=x2 或或y=x2、在直角坐標系中，二次函數、在直角坐標系中，二次函數y=3x2+2的圖象大致是下圖中的的圖象大致是下圖中的( )ABCDAx0y0 xyx0y0 xy2 2、函數、函數y y=3=3x x2 2+5+5與與y y=3=3x x2 2的圖象的圖象的不同之處是的不同之處是( )( )A.A.對稱軸對稱軸 B.B.開口方向開口方向 C.C.頂點和拋物線的位置頂點和拋物線的位置D.D.形狀形狀C3 3、按下列要求求出拋物線的解析式：、按下列要求求出拋物線的解析式：（1

9、1）拋物線）拋物線y=axy=ax2 2k k形狀與形狀與y=-2xy=-2x2 2+3+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（點坐標是（0 0，1 1）, ,求拋物線的解析式。求拋物線的解析式。（2 2）拋物線）拋物線y=axy=ax2 2k k對稱軸是對稱軸是y y軸，頂軸，頂點（點（0 0，-3-3），且經過（），且經過（1 1，2 2），求拋），求拋物線的解析式物線的解析式. .拋物線拋物線y=ax2與與y=ax2k之間的關系是：之間的關系是：形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，而頂點位置和拋物線的位置不同而頂點位置和拋