1、中考三輪沖刺：二次函數(shù)綜合訓(xùn)練 1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y = ax2+bx+c的圖象與x軸交于A (-3, 0)、 B (2, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, 3). (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)E (2)是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，連接 EA EB EC E* y軸交于D. 點(diǎn)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 EF,當(dāng)以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 BODf似時(shí)，求出 線段EF的長(zhǎng)； 點(diǎn)G為y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)， 過點(diǎn)G作直線CE的垂線，垂足為H,若/ GC洋/ EBA 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo). 備用圖 解：(1)將 A ( - 3, 0)、B (2, 0)、C (0, 3

2、)代入 y=ax2+bx+c 得, f0=9a-3b+c I 0Ma+2b+c, r i 2 解得：，1, 2 、c=3 ，拋物線的解析式為：y=-六工-gx+3; 1 2 1 (2)將 E (mj 2)代入 y= - -x -yx+3 中， 1 1 7 1 得-77m 7m+3=0,解得 m= - 2 或 1 (舍去)， E (-2, 2), - A (-3, 0)、B (2, 0), .AB= 5, AE=7S, BE= 2病 .AE2= AE2+BE2, .Z AEB= / DOB= 90 , ./ EABZ EBA= / ODB/EBA= 90 , / EAB= / ODB Z AEf

3、 / DOB= 90 , .F與B點(diǎn)重合， EF= BE= 2Mj, (n)當(dāng) EF所 BOD寸, 02 ，/ AFE= / DOB= 90 , - E (-2, 2), .EF= 2, 故：EF的長(zhǎng)為2 !,或2; 點(diǎn)H的坐標(biāo)為(-各旨或(-等，旨)， (I )過點(diǎn) H作HNL COT點(diǎn)N,過點(diǎn)G作GML HN于點(diǎn)M 又/ GH6 90 , Z CHNZ GHM/ MGH/ GH陋 90 , .Z CHN= / MGH . HNLCQ / COP 90 , HN/ AR ./ CHN= / APE= / MGH . E ( - 2, 2) , C (0, 3), 直線CE的解析式為y=/x+

4、3, P (-6, 0), .EP= EB= 2 . !., / APE= / EBA . / GCH= / EBA / GCH= / AP蜃 / EBA= / CHN= / MGH GO/ PB 又 C (0, 3), 一 12 1 ，G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,代入y=-亍、 下x+3中，得：x=- 1或0(舍去)， .MN= 1, . Z AEB= 90 , AE=, BE=/， AE 1 1 tan / EBA= tan / CHN= tan / MGH-f, 設(shè) CN= MG= rq 則 HN= 2m MH= e .MHHN= 2cm 1, 2 解得，m=V， 5 ，H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一告，代入

5、y=4x+3,得：y=-r-, 5 2 5 ，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(一言，青). 5 5 (n)過點(diǎn) H作MNL PB,過點(diǎn)C作CNL MHF點(diǎn)N,過點(diǎn) G作GM_ HW 點(diǎn)M .Z NCH= / APE 由（I）知：/ APE= / EBA 則/ NCH= / EBA / GMNZ CNH= 90 , 又/ GH6 90 , ./ HCNZ NH& / MHG/ NHC= 90 , ./ HCN= / MHG . / GCH= / EBA / GCH= / EBA= / HCN= / MHG 由（I）知：tan/EBA=, 則 tan / MH&瞿=tan / GCH= riH. 設(shè)

6、 MG= a,則 MH= 2a, . / NCH= / MHG/N= / M HMG CNH . MH MG_ HG 1 n 二 二 , CN NH CH 2 . NH= 2a, CN= 4a,又 C (0, 3), G ( - 3a, 3 - 4a),代入 y=-義 J -j-x+3 中，得，a= 或 0 (舍去)， 2 2 9 44 .crN=, g 一 44 _ 二.H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,代入y =x+3, ，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(- 綜合以上可得點(diǎn)H的坐標(biāo)為(- 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2+bx+c (a0)與x軸相交于A(- 1, 0), B (3, 0)兩點(diǎn)，點(diǎn) C

7、為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn) M(0, m)為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線，其中 B C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為 B、C. (1)若原拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2, 5),求原拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)在(1)條件下，當(dāng)四邊形 BCBC的面積為40時(shí)，求m的值； (3)探究a滿足什么條件時(shí)，存在點(diǎn) M使得四邊形BCBC為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由. 4a-2b+c=5 解：(1)由題意得：1=b十c=0得，y=1- r a=l 解得b=-2 , i c 二 T ，原拋物線的函數(shù)表達(dá)式為： y=x2-2x-3; (2)連接CC、BB ,延長(zhǎng)BC與y軸交于點(diǎn)E, E 二次函數(shù)y=x2-2x-3的

8、頂點(diǎn)為(1, - 4), C (1, - 4), B (3, 0), ，直線BC的解析式為：y= 2x- 6. E (0, - 6), 拋物線繞點(diǎn) M旋轉(zhuǎn)180 , .MB= MB , MC= MC , 四邊形BCB C是平行四邊形, 1 S*ABCM=川 乂 40 = 10 4 - SABCM= SA MBE- Sk MCE= x (3-D x ME= ME .ME= 10, ，m= 4 或 m= - 16; (3)如圖，過點(diǎn)C作CDLy軸于點(diǎn)D, 當(dāng)平行四邊形 BCBC為菱形時(shí)，應(yīng)有 MBL MC故點(diǎn)M在Q D之間, 當(dāng) MBL MCM, MO由ACDIM M_BO 即 MOMD= BC?

9、CD 二次函數(shù) y=a(x+1) (x3)的頂點(diǎn)為(1, 4a) , M(0,所)，B (3, 0), .CD= 1, M仔-mi MD= m+4a, OB= 3, -m(m+4a) = 3, m2+4am+3= 0, . 一2 一 一 一 16a - 120, a0, 所以a43時(shí)，存在點(diǎn) M使得四邊形BCBC為菱形. 2 3.已知拋物線 y= - =x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A (4, 3),頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸是直線 x=2. 4 (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn) B的坐標(biāo)； (2)如圖1,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,連接AC過A作ADLx軸于點(diǎn)D, E是線段AC上 的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A, C兩點(diǎn)重合)；

10、 (i)若直線BE將四邊形ACO扮成面積比為1： 3的兩部分，求點(diǎn) E的坐標(biāo)； (ii )如圖2,連接DE作矢I形DEFG在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn) G落在y軸上 1 2 -r X 4 Hb+c=3 4 - =2 一 (4) 解得: 2 2 一 L , 一、 1 y =x +x+3= - (x2) 4 4 ，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 4）; -廿+3, . .x = 0 時(shí)，y=3, 則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）, 2 A (4, 3), . AC/ OD . ADL x, ，四邊形ACO疆矩形, 如圖1所示: 2te-m=4 m-2 4in-6 n= m-2 直線BE的函數(shù)表達(dá)式為: .點(diǎn)M的坐

11、標(biāo)為（4mr 6, 0）, 直線BE將四邊形ACODb成面積比為1: 3的兩部分, 點(diǎn)MB線段ODi,點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合, . C (0, 3) , A (4, 3) , M (4mr 6, 0) , E (m 3), . OC= 3, AC= 4, OMk4m- 6, CE= m拋物線的函數(shù)表達(dá)式為： y= x2+x+3, 4 設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為3）,直線 BE的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+n,直線 BE交x軸于點(diǎn)M 2+4, -1 =0,則 x= 4m 6, S矩形ACO OCAO 3X4= 12, .四邊形DEFGf四邊形 ACO嘟是矩形, / DAE= / DEF= / N= 90 , EF=

12、DG EF/ DG AC/ OD / NEF= / ODG / EM住 / DGO . NF/ CG / EMG / EFN / EFN= / DGO VNEF=ZODG 在 EFNDADGOK M=DG , bZE?N=ZDG0 . .EF庫(kù) DGQASA , . NE= OD= AC= 4, S梯形ECOM= （OME。？OC=一 (4m 6+nj) x 15m-18 -2 分兩種情況: S 梯形EC0M 解得：mp .點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（ S 梯舊 ECOM 3日口 T,即 4 解得：mR .點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（ 15m-18 2 i2 15m-12 2 i2 12 5 Q Q 綜上所述，點(diǎn)E的

13、坐標(biāo)為：（卷, 3）或（ D D 12 5 （ii ）存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上；理由如下: 由題意得：滿足條件的矩形 DEFGE直線AC的下方, 過點(diǎn)F作F業(yè)AC于N,則NF/ CG如圖2所示: 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為: a, 為2+a+3), 則 NF= 3- 一a2+a+3) =a2- a, NC= - a, . AC- CE= NE- CE 即 AE= NG= - a, / DAE= / DEE / N= 90 , .Z NEF+Z EFN= 90 , Z NEF+Z DEA= 90 , ./ EFN= / DEA ENFo DAE 整理得：a2+a=0, 4 4 、 解得：

14、a= - n 或0, 當(dāng)a = 0時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合， a = 0 舍去， 4 AE= NC= - a=, 4 AE的長(zhǎng)為二. -a 當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上，此時(shí) 4.拋物線y = ax2+bx- 5的圖象與x軸交于A B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(- 1, 0), 一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn) B、C. (1)試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式； (2)如圖1,點(diǎn)D (2, 0)為x軸上一點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P、D作直線PD 交線段CB于點(diǎn)Q連接PC DC若SACP產(chǎn)3SACQD求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 圖L 圖2 解：(1)二.拋物線y=ax2+bx- 5的圖象

15、與y軸交于點(diǎn)C, C (0, - 5), 一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn) R C, k= - 5, B (5, 0), 設(shè)拋物線的解析式為 y = a (x+1) (x-5) =ax2-4ax-5a, 5a= - 5, a= 1, ，二次函數(shù)的解析式為 y= x2- 4x- 5, 一次函數(shù)的解析式為 y=x-5. BC的上方時(shí)，如圖2-1中，作DH/ BC交y軸于H,過點(diǎn)D作直線 DT交y軸于T,交BC于K,彳PT/ BC交拋物線于 P,直線PD交拋物線于 Q(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線 (3)如圖2,點(diǎn)E為拋物線位于直線 BC下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E作直線EGLx 軸于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)F,當(dāng)

16、EF+上CF的值最大時(shí)，求點(diǎn) E的坐標(biāo). PD= 3DQ . PT/ DH/ BC .幽=匹皿=3. DQ DK HC D (2, 0) , B (5, 0) , C (- 5, 0), .O是 OB= 5, Od OH= 2, .HC= 3, .TH= 9, OT= 7, ，直線PT的解析式為y = x+7, ry=x+7 由 z ,解得 L y= x -4x-5 .D z5-h/73 1573 x -P(2，5)或( 當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方時(shí)，如圖2-2中,SACPD= 3sxCQD X= 2- -2 ， SA CPD= 3SLCQD 過點(diǎn)P作PP B BC此時(shí)點(diǎn)P也滿足條件, 直線PP的

17、解析式為y= x - 11, P， (3, 8), 或(2, - 9)或(3, - 8). (3)設(shè) E (m m2 - 4m- 5)，則 F (rn rrr 5), . EF= ( m- 5) - (m2-4m- 5) = 5mv m2, CF= 6m EF+ CF= - m2+6m= - ( m_ 3) 2+9, - K0, V2 m-r 3 時(shí)，EF+CF的值最大，此時(shí) E (3, - 8). 5.如圖，直線y = x：- 2與x軸交于點(diǎn)B, y軸交于點(diǎn) A,拋物線y= ax2-x+c經(jīng)過A, B j-i . PQ= 3DQ PD- 9. DQ= 3, 綜上所述，滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)為

18、（咚!，鱉罵或 5-V73 19-/73 y=x-11 L y= x S-4x-5 K=2 v=-9 x=3 y-8 兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為 C. (1)求拋物線的解析式； (2) M為拋物線上一點(diǎn)，直線 AM與x軸交于點(diǎn)N,當(dāng)NA NM= 2: 3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn) P,使彳導(dǎo)/ PAB= 2/OBA如果存在這樣的點(diǎn) P,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解：(1)直線y=，x-2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn) A,令x=0,則y= - 2,令y =0,則 x = 4, 故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(0, - 2)、( 4, 0), 拋物線過點(diǎn)

19、A,則c= - 2, 將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得： 62-77x4-2=0, 解得：a=y, 故拋物線的表達(dá)式為： y=x2-母*-2； 1 1 o o (2)設(shè)點(diǎn) M (mj m-mv- 2)、而點(diǎn) A (0, - 2), 故直線 MA勺表達(dá)式為：y=(二mi毋)x- 2,令y= 0,則x=W , & & 11 LLL LLL 3 3 A 點(diǎn) N(，0), nr 3 過點(diǎn)M作MHL x軸于點(diǎn)H MH/ OA .西迪 AN OH / BAH= / OBA 而/ PAB= 2 / OBA / HAP= / OBA tan / HAP= tan / OBA=y, 即直線AP水平

20、線AH夾角的正切值為7T， 故設(shè)直線AP的表達(dá)式為：y=-Jx+b,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得: 故直線AP的表達(dá)式為：y= - 77x- 2， 聯(lián)立并解得：x=0或2 （舍去0）, 解得：mH 5或-2或2或1, 故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5, 3）或（-2, 3）或（2, - 3）或（1, - 3）; （3）存在，理由: 由（1）知，點(diǎn) A B的坐標(biāo)分別為：（0, - 2） AA 9 1 則 tan/OBA= =亍=卷， (4, 0), b = - 2, 過點(diǎn)A作AH/ x軸交拋物線于點(diǎn) H, . AH/ x 軸, 當(dāng) x = 2 時(shí)，y= -x 2 = - 3, 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2, - 3)

21、. 6.如圖，拋物線 y=x2+bx+c經(jīng)過A(T, 0)、B (4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C, 軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為D (1)求拋物線的解析式; (2)當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方，且A OBD勺面積等于 OBC勺面積時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo)； (3)當(dāng)點(diǎn)D剛好落在第四象限的拋物線上時(shí)，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)； (4)點(diǎn)P在拋物線上(不與點(diǎn) R C重合)，連接 PD PD、DD ,是否存在點(diǎn) PDD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)； 解：(1).拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A ( 1, 0)、B (4, 0) TO=l-b-hc 0=16 .73ZB fb=

22、-3 解得 , I c=-4 ，拋物線解析式為：y=x2-3x-4; (2)二,拋物線y=x2- 3x-4與y軸交于點(diǎn) C, ，點(diǎn) C (0, - 4), . OC= 4, 設(shè)點(diǎn) D (0, y) (y0) OBD勺面積等于 OBC勺面積, .,產(chǎn)x OEB y = OB0)個(gè)單位，使頂點(diǎn) C落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A (2, -3)和點(diǎn) B (5, 0), -3=4+2b+c 0-25+5b+c 2 點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸 x=3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D, 點(diǎn)D的坐標(biāo)(4, - 3), 解得: b=-6 c=5 .拋物線解析式為 y=x2-6x+5= (x-3) 2-4, 頂點(diǎn)

23、C坐標(biāo)為( 3, - 4); 解：(1)二拋物線 ，O氏 . OB= OD D& B生他卻1。聲寫， OG, 一 ,：,= 1 工,1 (3)如圖2, ,拋物線y= x2+bx+c向上平移t (t0)個(gè)單位, .E (3, 4+t) , F (5, t), . BE= BF, B (5, 0), ( 3- 5) 2+ ( - 4+t) 2= (5-5) 2+t2, 15 .小新對(duì)函數(shù)y=a|x2+bx|+c (a0)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量 x的值為 0或4時(shí)，函數(shù)值都為-3;當(dāng)自變量x的值為1或3時(shí)，函數(shù)值都為 0.探究過程如下, 請(qǐng)補(bǔ)充完整. .tan ZODB= OG

24、 而 (1)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 y = | x - 4x| - 3 ; (2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中， 畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)： 0 數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱 ; (3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題： 直線y=k與函數(shù)y= a| x，bx|+c有三個(gè)交點(diǎn)，則 k= 1 ; 已知函數(shù)y= x- 3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出不等式 a| x2+bx|+ c wx-3的解集： 0或3W xw 5 . 解：(1)將 x = 0, y = 3; x = 4, y= 3; x= 1, y= 0 代入 y= a| x2+bx|+ c (aw0), 得到：c= 3, b= 4,

25、a= 1, y = | x2 - 4x| - 3, 故答案為y= | x2- 4x| - 3. (2)如圖： 函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱； (3)當(dāng) x=2 時(shí)，y=1, ，k=1時(shí)直線y= k與函數(shù)y= | x2-4x| - 3有三個(gè)交點(diǎn)， 故答案為1; (2)y = x- 3 與 y= x2 - 4x - 3 的交點(diǎn)為 x = 0 或 x = 5, 結(jié)合圖象，y=|x2-4x| -3wx-3的解集為3x ABC, SA PAB= PG3),存在過點(diǎn)P的一條直線交 拋物線于 M N兩點(diǎn)，使得P陣MN立； (3)將該拋物線在0wxw4間的部分記為圖象 G,將圖象G在直線y=t上方的部分沿y =t翻折，

26、其余部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象，記這個(gè)函數(shù)的最大值為 團(tuán) 最 解：(1)拋物線y= ax2-2ax+3的對(duì)稱軸為x=1,又AB= 4,由對(duì)稱性得 A(- 1, 0)、 B (3, 0) 把 A ( - 1, 0)代入 y = ax2 - 2ax+3,得 a+2a+3= 0, a= - 1. ，拋物線的解析式為 y= - x2+2x+3. (2)如圖，過 M作GHLx軸，PG/ x軸，NH/ x軸， 由 P陣 MN 則4 PMNMH(AAS , .PG= NH MG= MH 設(shè) M (rq m2+2m+3),則 N (2rq 4m2+4m+3), . P (0, b) , GM= MH

27、 y#yH= 2y% 即 b+ ( 4m2+4m+3) =2( m2+2m+3) , 1. 2m2 = b - 3, .b3, ，關(guān)于m的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 此即說(shuō)明了點(diǎn) M N存在，并使得 P陣MN證畢； (3)圖象翻折前后如右圖所示，其頂點(diǎn)分別為 D (1, 4)、D (1, 2t-4). 當(dāng)D在點(diǎn)H (4, - 5)上方時(shí), 2t 4 5, ，t , 2 此時(shí)，mi= t , n= 5, m n 6, t +5 6, . - t 1, - - t 1; 2 當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)H (4, - 5)下方時(shí)， 同理可得：t v - mA t , n= 2t - 4, I 由 m n 6,得

28、t (2t4) - 2, - 2 t -. 2 綜上所述，t的取值范圍為：-2t 1 . 19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-二x+n與x軸，y軸分別交于點(diǎn) B,點(diǎn)C,拋物 線y = ax2+bx+7T (aw 0)過B, C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn) A (-2, 0),連接AC (1)求拋物線的表達(dá)式; (2)已知點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 E 請(qǐng)用含m的代數(shù)式表 示點(diǎn)P到直線BC的距離; (3)拋物線上是否存在一點(diǎn) Q (點(diǎn)C除外)，使以點(diǎn) Q A B為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 則拋物線的表達(dá)式為： y = a (x-3) ( x+2) = a (x2- x-6)

29、, 故-6a=三，解得：a= -7, 2 4 iig 故拋物線的表達(dá)式為： y = - -7*2+二x+二二； 4 4 2 (2)過點(diǎn)P作y軸的平行線交 BC于點(diǎn)G彳PHL BC于點(diǎn)H, 相似？若存在，直接寫出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 1 2x+n = ,則點(diǎn) B (3, 0), . OC=, AQ= 10 QH= 6,貝U AH= 8, OH= 82=6, . Q (6, - 6);該點(diǎn)在拋物線上; 根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn) Q在第三象限時(shí)，符合條件的點(diǎn) Q( - 5, - 6); 故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(6, - 6)或(-5, - 6); (n)當(dāng)/ BAQ= / CBAM, ikm2

30、+ 10 10 (3)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí), 則點(diǎn)Q A, B為頂點(diǎn)的三角形與 ABCi:等，此時(shí)點(diǎn) Q與點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱, )； 當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí), (I )當(dāng)/ BAQ= / CAB寸， QAa BAC AB AQ AC AB 25 = 10, 過點(diǎn)Q作QHL x軸于點(diǎn)H,由 HAQ OAC導(dǎo): AQ AC QH AH 0C 設(shè)點(diǎn)P (m ,則點(diǎn)G (m 則 PH= PGCos 4 m得)= ,AQ= 由勾股定理得：AC= 圉2 則直線AQ/ BC直線BC表達(dá)式中的k為：- 則直線AQ的表達(dá)式為：y=x- 1， 聯(lián)立并解得：x=5或-2 （舍去-2）,故點(diǎn)Q （5,一日, 而第=醞，碟在,即Q A B為頂點(diǎn)的三角形與 ABC不相似， ADJ AQ if一 亂口 5 V 4 故舍去，Q的對(duì)稱點(diǎn)（-4, y）同樣也舍去， 即點(diǎn)Q的為：（-4, -）、（5,-看）均不符合題意，都舍去； 綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（1,卷）或（6, - 6）或（-5, - 6）. 20.如圖（1）已知矩形 AOC施平面直角坐標(biāo)系 xOy中，/ CAO= 60 , OA= 2, B點(diǎn)的坐標(biāo) 為（2, 0）,動(dòng)點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 2CHB運(yùn)動(dòng)（M點(diǎn)不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重 合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒. （1）求經(jīng)過B、C D