1、高中數(shù)學三角函數(shù)公式匯總（正版）一、任意角的三角函數(shù)在角口的終邊上住取一點P（x,y）,記：r =、：x2 +y2 ,正弦：sin工=_y余弦：cos：xrr正切：tan ;二 _y余切：cot ;xxy正割：sec：r余割：csc.irxy注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖，與單位圓有關的有向線段MP、OM、AT分別叫做角a的正弦線、余弦線、正 切線。二、同角三角函數(shù)的基本關系式倒數(shù)關系：sin a csca =1 , cosa sec« =1 , tana cot a =1。商數(shù)關系：,sin :,cos:tana =, cot« =。cos：

2、sin -平方關系：sin2ot +cos2a =1 , 1 + tan2 a = sec2 a , 1 + cot% = csc2a。三、誘導公式a十2kn （k w Z）、一口、n 、n -a > 2n -a的三角函數(shù)值，等于口的同名函數(shù)值，前面加上一個把 口看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名 不變，符號看象限）工+u、三_a、變+a、史-a的三角函數(shù)值，等于a的異名函數(shù)值, 2222前面加上一個把u與域銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名改變，符號看象限）四、和角公式和差角公式sin（:工I'） = sin = cos - cos： sin -sin（:工 F） =

3、sin = cos P -cos： sin :cos（:2-I'） = cos： cos . 一sin 二 sin : cos（:工 l：，） = cos，cos : sin，sin :tan（" 一 ,'）tan ：:，tan :1 -tan : tan :tan（:-）tan : - tan :1 tan ： tan :五、二倍角公式sin 2;cos2.：）tan2 ;=2sin : cos：2.2-22,、=cos a -sin a = 2cos 口 -1=1- 2sin 口 （州）2 tan ;21 Tan -二倍角的余弦公式行）有以下常用變形：（規(guī)律：降幕

4、擴角，開幕縮角）2 21cos2： =2 cos 工1-cos2：= 2sin ;221sin2- -（sin" "cos-）1- sin2-= （sin - -cos-）21+cos2a , 21 - cos2o（1cos2asin 2«cos a =, sin a = tana =22sin2 a1+cos2 豆六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式）.2c 1 - tan -,八 2 tan -cos2a =2- ， tan 2® =2- 。1 tan -1 - tan 二萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切 來表示。 七、和

5、差化積公式 一 . n八.久+B久） 小sin a +sin P =2sincos22a +P . a-P sin: -sin - =2cossin22R a + P a - P cos 工 + cos : = 2 coscos22R a + P a - P cos二 一cos : = -2sinsin22了解和差化積公式的推導，有助于我們理解并掌握好公式：+ P a - P a + P a - P a + P a - Psin a = sin + i = sincos+ cossin< 22 J 2222R fa + P a - P a + P a - P a + P a - P si

6、n P = sin - i = sincos- cossin< 22 J 2222兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。，ot+Pa + P a - P a + P a - Pcos a =cos + i = cos cos -sin sin< 22 J 2222fa+P a - P a + P a - P a + P a - Pcos P = cos - = coscos+ sinsin< 22 J 2222兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。八、積化和差公式sin - cos 1 =1sin(-： ",) sin(: P)】21 .cos： sinsin(:工P)

7、 -sin(: -)12 1cos二 coscos（、£、P） cos（： - - ） 12-1 I:'sin : sin -二bos（':、I '） - cos（- - -） 12我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應用九、輔助角公式asinx+bcosx = Ja2 + b2 sin（x + 中）（）其中：角中的終邊所在的象限與點（a,b）所在的象限相同,sin 中=,b , cos邛=,a , tan 中=b。,a2 b2,a2 b2a十、正弦定理a=b =J =2R （ R 為 AABC 外接圓半徑）sin A sin B sin CH1、余弦

8、定理a2 = b2 c2 -2bc cosA222b = a c -2ac cosB22,2c = a b -2ab cosC十二、三角形的面積公式一1 -S BC = 2父底M局一1 .一 1 . .一 1Sabc =-absinC = - bcsin A =-casin B （兩邊一夾角） 222S.C = abc （ R為AABC外接圓半徑） 4Rabcs°bc=-t-為4ABe內(nèi)切圓半徑）十三誘導公式公式一：設a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等k是整數(shù)sin （2k 兀 +）a =sin a cos 2 2k 兀 +）a =cos a tan 2 2k 兀 +）a

9、 =tan a cot （2k 兀 +）a =cot a sec （2k 兀 +）a =sec a CSC （ 2k 兀 +）a =csc a公式二：設a為任懸角，兀+疝勺二角函數(shù)值與 a的二角函數(shù)值之間的關系sin （兀 +=sin a cos （兀 + % = cos a tan （兀 +）x =tan a cot （兀 +）x =cot a sec（兀 + 優(yōu)sec a csc（兀 + 優(yōu)c）5c a公式二：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關系sin （ a） = sin a cos （ a） =cos a tan （ a） = tan a cot （ a） = cot a sec（-a

10、 ）=sec a csc（-a ）=csc a公式四：利用公式一和公式二口以得到上a與a的二角函數(shù)值之間的關系sin （兀一a） =sin a cos （兀-a） =-cos a tan （兀一心=tan a cot （兀一（X） = cot a sec（ -ra ）=sec 民 csc（ -ra ）=csc 民公式五：利用公式四和三角函數(shù)的奇偶性可以得到 a-兀與a的三角函數(shù)值之間的關系sin （維兀）=sin a cos （o（-7t） = cos a tan （細兀）=tan a cot （細兀）=cot a sec（-狽）=sec a csc（-狽）=-csc a公式八：利用公式一和公

11、式三可以得到2市“與a的三角函數(shù)值之間的關系sin （2 兀-a） = sin a cos （ 2 7t- （X） =cos a tan （2 兀-a） = tan a cot （ 2 兀-a） = l cot 民sec（2 -to 尸sec a csc（2 -TU ）=csc a公式七：兀/2圾x3兀/2與a a的三角函數(shù)值之間的關系sin （兀 /2+）a=cos a cos （兀 /2+）a= sin a tan （兀 /2+）a= cot a cot （兀 /2+）a= tan a sec（兀 /2+ -c9= a csc（兀 /2+ a 尸sec a sin （兀 /2- a） =cos a cos （兀 /2- a） =sin a tan （兀 /2 a） =cot a cot （兀 /2 a） =tan a sec（ 71-/2 尸csc a csc（ 71-/2 尸sec asin （ 3 兀 /2+） a= cos a cos （ 3 兀 /2+）a=sin a tan （3 兀 /2