1、高三年級(jí)期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全卷3t分150分，時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上.2 .作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效.3 .非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求.1 .已知集合 Mx|x2 2x 0 , N 2, 1,0,1,2,則 M I N ()A.B. 1C.

2、0,1D. 1,0,12 . (2 i)(3 xi) 3 (y 5)i (i為虛數(shù)單位)，其中x, y是實(shí)數(shù)，則|x yi|等于()A.5B. AC.2&D, 23 .某高校調(diào)查了 320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20, (20,22.5 , (22.5,25 , (25,27.5, (27.5,30 .根據(jù)頻率分布直方圖，這 320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足2205小時(shí)的人數(shù)是(C. 76D. 804 .七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是()A . 360

3、0 種B. 1440 種C. 4820 種D. 4800 種uur5 .正方形ABCD中，點(diǎn)E, F分別是DC, BC的中點(diǎn)，那么EF ()1 uur 1 uuur A. -AB -AD221 uuu 1 uuurB.AB -AD221 uur i uuurC. -AB-AD 2D.1 uuu 1 uuur AB -AD6.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,公比為q,若Ss9s3, S562，則 a1(B. 2C.D. 31(a0,b 0)的一條漸近線為y 2xx,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2 4x的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線的方程為A. 5x245y2B. 5y5x2 14C.5x25x2 1sin x的

4、圖象向左平移一個(gè)單位,2得到函數(shù)y f(x)的圖象，則下列說法正確的是(A- yf (x)是奇函數(shù)B- yf (x)的周期為C. yf(x)的圖象關(guān)于直線一對(duì)稱2d. yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)一,02對(duì)稱9.設(shè)a, b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，則/的一個(gè)充分條件是A .存在一條直線a,a/B.存在一條直線 a,C.存在兩條平行直線a,a/ ,b/D,存在兩條異面直線a,a/ ,b/10.已知F是拋物線C: y一 2 .2x的焦點(diǎn)，N是x軸上一點(diǎn)，線段FN與拋物線C相交于點(diǎn)Muuuu 若2FMuuuuMN ,則 | FN | (1B. 一23C. 一8D. 111.關(guān)于圓周率數(shù)學(xué)發(fā)展史上

5、出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x, y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x, y),再統(tǒng)計(jì)其中x, y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x, y)的個(gè)數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì) 的值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是 m 34,那么可以估計(jì) 的值為()23A .747B.1517 C.15D.531712.已知函數(shù)f(x)|ln(vX21 x) |,設(shè) af log3 0.2 , b0.23, cB. b a cC. c a bD.二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知X5一，則函數(shù)y 4x414x的

6、最小值為514.在 VABC 中，B 4ABBC 3 ,則 sin A15.設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.已知S1, S2, S4成等比數(shù)列，且a3 5 ,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為16.在三棱錐 A-BCD中，底面BCD是直角三角形且 BC CD ,斜邊BD上的高為1,三棱錐A-BCD的外接球的直徑是 AB,若該外接球的表面積為 16 ,則三棱錐A-BCD體積的最大值為三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第2、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分.17.(本小題滿分12分)sin A s

7、in B sinC已知VABC的內(nèi)角A、B、C滿足sinCsin Bsin A sin B sinC(1)求角A;(2)若VABC的外接圓半徑為1,求VABC的面積S的最大值.18.(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱錐 P-ABC中，PC 平面ABC, PC 3, ACB , O, E分別為線段AB, BC 2上的點(diǎn)，且 CD DE J2, CE 2EB 2 .(1)證明：ED 平面PCD；(2)求二面角 A-PD-C的余弦值.19.(本小題滿分12分)1已知定點(diǎn)A( 3,0)、B(3,0),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為記動(dòng)點(diǎn)m的軌9跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過

8、點(diǎn)T(1,0)的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)S x0,0 ,使得直線SP與SQ斜率 之積為定值，若存在，求出S坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) 2ln( x 1) (x 1)2 .(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f (x) x2 3x a 0在區(qū)間2,4內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù) a的取值范 圍.21 .(本小題滿分12分)某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金 7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi) 20

9、00元；方案二：交納延保金 10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi) 1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了 50臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺(tái)數(shù)510201550 臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1 臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率 記 X 表示這 2 臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)（ 1）求 X 的分布列；（ 2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？10 分請(qǐng)考生在第22、 23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分答題時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卷中寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑22 （本小題滿分10 分） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xt在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線C1 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)） 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸1y3t為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為4cos1）寫出