1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中選修2-2 2.3數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教材分析  數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要.數(shù)學(xué)歸納法的證明過程中展現(xiàn)的推理和邏輯思維讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后學(xué)生對(duì)等差等比數(shù)列、數(shù)列求和、二項(xiàng)式定理、整除問題等問題的解決有了新的方法.首先，我們需要初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段.但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法

2、.因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法數(shù)學(xué)歸納法，這是促進(jìn)思維從有限性發(fā)展到無限性的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證明過程是培養(yǎng)嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練抽象思維能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材.二、教學(xué)目標(biāo)1  知識(shí)目標(biāo)（1）了解由有限多個(gè)特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確，初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理.（2）能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論.（3）初步會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與正整數(shù)相關(guān)的簡(jiǎn)單的恒等式.2. 能力目標(biāo)（1）通過對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力.（2）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力

3、和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過程, 體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想.（3） 在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流的能力.3. 情感目標(biāo)（1）通過對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識(shí)的構(gòu)建過程，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和辨正唯物主義觀點(diǎn).（2）體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué).（3）學(xué)生通過置疑與探究，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)  借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單恒等式，特別要注意遞

4、推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用.2教學(xué)難點(diǎn)（1 如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性和有效性.（2）遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)時(shí)結(jié)論正確.四、教學(xué)方法本節(jié)課采用類比啟發(fā)探究式教學(xué)方法，以學(xué)生及其發(fā)展為本，一切從學(xué)生出發(fā).在教師組織啟發(fā)下，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望.師生之間、學(xué)生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟；培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比推理的能力，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)命題；提高學(xué)生的應(yīng)用能力，分析問題、解決問題的能力.既強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，又提倡團(tuán)結(jié)合作；既重視教師的組織引導(dǎo)，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體

5、性、主動(dòng)性、平等性、交流性、開放性和合作性.五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題情景一：明朝劉元卿編的應(yīng)諧錄中有一個(gè)笑話：財(cái)主的兒子學(xué)寫字.這則笑話中財(cái)主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫”的結(jié)論，用的就是“歸納法”，不過，這個(gè)歸納推出的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的.情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是 .情境三：數(shù)列的通項(xiàng)公式為可以求得于是猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為.情景四：粉筆盒中有10支白色粉筆，怎么證明它們是白色的呢？結(jié)論：情景一到情景三都是由殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確.因此,它不能作為一種論證方法，情景四是完全歸納法，結(jié)論可靠但

6、要一一核對(duì),工作量大.提出問題：如何尋找一個(gè)科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法就是解決這一問題的方法之一.（二）實(shí)驗(yàn)演示，探索解決問題的方法 1幾何畫板演示動(dòng)畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必須具備哪些條件呢 第一塊骨牌必須倒下. 兩塊連續(xù)的骨牌，當(dāng)前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.可以看出，條件事實(shí)上給出了一個(gè)遞推關(guān)系：當(dāng)?shù)?塊倒下時(shí)，相鄰的第 塊也倒下.這樣，只要第1塊倒下，其他所有的就能夠相繼倒下.無論多少塊，只要成立，那么所有的骨牌一定可以全部倒下.演示小節(jié)：數(shù)學(xué)歸納法原理就如同多米諾骨牌一樣.2 數(shù)學(xué)歸納法原理證明一個(gè)與正整數(shù)

7、有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1） （歸納奠基） 當(dāng)取第一個(gè)值（）時(shí)命題成立；（2） （歸納遞推）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開始的所有正整數(shù)都成立.上述證明方法稱為數(shù)學(xué)歸納法.主要有兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論: 其中第一步是遞推的基礎(chǔ)，解決了特殊性；第二步是遞推的依據(jù)，解決了從有限到無限的過渡.這兩步缺一不可.只有第一步，屬不完全歸納法；只有第二步，假設(shè)就失去了基礎(chǔ).（注：數(shù)學(xué)歸納法是證明與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法.在用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)注意以下三句話“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉.”）（三）遷移應(yīng)用，理解升華例1 用數(shù)學(xué)歸納法

8、證明：如果 是一個(gè)等差數(shù)列，那么 對(duì)于一切 都成立.證明: (1)當(dāng) 時(shí),左邊 右邊結(jié)論成立 到 有什么變化(2)假設(shè)當(dāng) 時(shí)結(jié)論成立， 即 用假設(shè)則當(dāng) 湊結(jié)論 當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立. 由(1)和(2)知,等式對(duì)于任何都成立.例2 已知數(shù)列其通項(xiàng)公式為試猜想該數(shù)列的前項(xiàng)和公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.解： （1） (2) 猜想問題轉(zhuǎn)化為證明 證明:（1） 當(dāng)時(shí),左邊=1,右邊=1,等式是成立的. (2) 假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即有 則當(dāng),有 因此，當(dāng)時(shí)，等式也成立 由(1)和(2)知,等式對(duì)于任何都成立.（四）反饋練習(xí)，鞏固提高課堂練習(xí)：課本第95頁練習(xí)1，2（五）課堂小結(jié)：讓學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，不足的老師補(bǔ)充.1. 歸納