1、西華大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽B題：籃球比賽問題專業(yè)班級:*姓名：刁述祥話： *姓名：周鑫話： *姓名：王飛話： *2011年5月28日摘要本文主要研究了某大學(xué)籃球比賽中技術(shù)指標(biāo)、成績、排名等相關(guān)問題，并 對各籃球隊提出了技術(shù)方面的相關(guān)建議。針對問題一，本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論建立了一個綜合評價模型，求解出每 支代表隊的技術(shù)指標(biāo)與該隊成績之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。 首先，本文對每個隊的各項指 標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理、標(biāo)準(zhǔn)化處理（無量綱化） ，并求解出各項指標(biāo)的差數(shù)列表。 根據(jù)灰色系統(tǒng)理論建立了綜合評價模型。最后通過 Excle 求解，得出了各個參賽 隊的技術(shù)指標(biāo)與成績之間的關(guān)聯(lián)度。 （結(jié)果見問題求解及附表） 。針對問題二

2、，本文按照技術(shù)指標(biāo)對代表隊成績貢獻(xiàn)的大小，對這些技術(shù)指 標(biāo)進(jìn)行排序。 本文認(rèn)為：某項技術(shù)指標(biāo)與成績的關(guān)聯(lián)度越高， 則該技術(shù)指標(biāo)對代 表隊的成績的影響越大。因此，本文將關(guān)聯(lián)度大小做為衡量貢獻(xiàn)度大小的依據(jù)。 最后對每個學(xué)院的各項技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行合理的排名。 （結(jié)果見問題求解及附錄） 針對問題三，本文找出了對各代表隊成績起重要作用的關(guān)鍵比賽場次。首 先，本文認(rèn)為關(guān)系是否被淘汰的場次、 關(guān)系是否晉級的場次和積分相同的兩支隊 伍之間的比賽場次是重要的場次。 然后引入關(guān)鍵度的概念， 按照關(guān)鍵度的大小對 重要場次進(jìn)行評比，通過這個標(biāo)準(zhǔn)找出了各參賽隊的關(guān)鍵的場次。針對問題四，本文采用綜合指數(shù)法建立了一個綜合評價模

3、型，預(yù)測了最后 的冠軍得主，并且將 12 支代表隊進(jìn)行了排名。首先，本文根據(jù)積分和得分比， 從兩個小組選出了四支參加決賽的隊伍（ A 組：數(shù)學(xué)學(xué)院、化學(xué)學(xué)院 B 組：信 電學(xué)院、機(jī)電學(xué)院） 。然后對各項數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理、標(biāo)準(zhǔn)化處理，建立了一 個綜合評價模型。 接著本文通過 Excle 求解，預(yù)測數(shù)學(xué)學(xué)院代表隊能夠獲得冠軍。 最后本文通過積分?jǐn)?shù)和比分率對未進(jìn)入決賽的隊伍進(jìn)行排名。結(jié)果如下：1-4 名：數(shù)學(xué)學(xué)院、信電學(xué)院、機(jī)電學(xué)院、化學(xué)學(xué)院5-8 名：管理學(xué)院、物理學(xué)院、測繪學(xué)院、生物學(xué)院9-12 名：能源學(xué)院、計算機(jī)學(xué)院、資源學(xué)院、地理學(xué)院 針對問題五，本文對各個參賽隊在技術(shù)方面提出了一些建議

4、。首先， 本文將 所有參賽隊的各項指標(biāo)分別進(jìn)行處理，求得各項指標(biāo)的平均值作為一個參考量。 然后通過作圖的方式進(jìn)行評比， 找出各個學(xué)院比較落后的技術(shù)指標(biāo)。 最后根據(jù)比 較結(jié)果并參考各項指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度提出了相應(yīng)的建議。在模型的優(yōu)化和推廣中，本文考慮了時間安排對結(jié)果的影響，提出了增加權(quán) 重指標(biāo)進(jìn)行排名的思想，優(yōu)化了模型，最后對模型的推廣進(jìn)行了闡述。關(guān)鍵詞：灰色 關(guān)聯(lián)度 標(biāo)準(zhǔn)化 指標(biāo) 綜合指數(shù) 得分比問題重述運(yùn)動員比賽過程的技術(shù)表現(xiàn)是決定競賽成績的主要因素之一?；@球競賽臨場技術(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)既是衡量運(yùn)動員技術(shù)水平的量化指標(biāo)也是判定運(yùn)動隊競賽成績的 客觀標(biāo)準(zhǔn)。某大學(xué)有12個學(xué)院，每個學(xué)院派出一支男子籃球隊參加校

5、內(nèi)籃球比賽。首 先進(jìn)行分組賽，共分兩組，每組 6支代表隊；小組賽結(jié)束后，每組選出兩支代表 隊參加第二階段的決賽。附表1和附表2分別為第一組和第二組的比賽結(jié)果。 請 你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，研究各個代表隊的下列問題：（1）每支代表隊的技術(shù)指標(biāo)與該隊的成績之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。（2）按照技術(shù)指標(biāo)對代表隊成績貢獻(xiàn)的大小，將這些技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行排序。（3）找出對代表隊成績起重要作用的關(guān)鍵比賽場次。（4）根據(jù)這兩個小組賽的成績，預(yù)測哪支代表隊最有可能奪冠，并將這 12 支代表隊的名次進(jìn)行排序。（5） 對每支代表隊給出幾點(diǎn)技術(shù)方面的改進(jìn)建議， 以提升該隊的競技水平。符號說明i?-和某代表隊比賽的其他隊伍的編號（冷1、2、3

6、、4、5）； j -某代表隊的17項技術(shù)指標(biāo)（j=1、2、316 、17）；x -某代表隊的球員（x=4、5、616）;-灰色關(guān)聯(lián)度模型中的分辨系數(shù)，Ov < 1。R -進(jìn)入決賽所必須得到的最低積分Z -滿足第一種情況的所有的場次集合M -不滿足第一種情況且滿足第二種情況的所有場次的集合N -不滿足第一二種情況且滿足第三種情況的所有比賽場次的集合-不滿足第一二三種情況的其他特殊情況的集合Kj -某代表隊與第i代表隊比賽時第j項指標(biāo)與總成績的關(guān)聯(lián)度aj (x)-某代表隊和第i隊比賽時x球員第j項的指標(biāo)數(shù)；Xj -某代表隊和第i個隊比賽時第j項的指標(biāo)總數(shù)。X j -某代表隊標(biāo)準(zhǔn)化處理后和第i

7、個隊比賽時第j項的指標(biāo)總數(shù)。Xj -某代表隊標(biāo)準(zhǔn)化處理后技術(shù)指標(biāo)X與總成績的XI的差值的絕對值A(chǔ) i -第i只代表隊的關(guān)鍵場次的集合Sj-各項指標(biāo)的個體指數(shù)。Sj-參加決賽的四支隊伍的綜合指標(biāo)。Max j -第j項技術(shù)指標(biāo)與總成績的標(biāo)準(zhǔn)最大偏差值Min j -第j項技術(shù)指標(biāo)與總成績的標(biāo)準(zhǔn)最小偏差值模型假設(shè)1、題目中所給條件和數(shù)據(jù)是確定的、有效的。2、忽略各種外界、主觀因素的影響，如：裁判誤判、放棄比賽、場地影響等。3、默認(rèn)在所有比賽中所有隊伍都是正常發(fā)揮，不存下超常發(fā)揮、狀態(tài)不良等情 況。4、忽略個人對總成績的影響，隊員上場時間不作為技術(shù)指標(biāo)。5、 假設(shè)灰色關(guān)聯(lián)度模型中分辨系數(shù)：Z =0.5。

8、6、每組進(jìn)行循環(huán)賽，每個組共有15場比賽，每個代表隊有5場比賽。7、 假設(shè)在小組賽中積分規(guī)則為：勝：2分，負(fù)：0分，沒有平局。.&從積分和比分率兩個方面評判是否有資格進(jìn)入決賽。9、關(guān)鍵場次分為三類，一類是決定是否淘汰的場次，一類是決定是否入選決賽 的場次，一類如果兩支隊伍積分相同，則二者比賽的那一場也是關(guān)鍵場次。模型的建立與求解針對問題、問題的分析1、題意分析及簡化處理1）通過對題目的仔細(xì)閱讀和初步分析我們得到如下信息：一共有 12 個學(xué)院的 12支籃球代表隊，每 6個代表隊為一組進(jìn)行比賽。 比賽為小組循環(huán)制，因此每個代表隊都會參加五場比賽。 題目中給出了各代表隊每場比賽中每個球員上場

9、時間、 2 分球、3分球、 罰球、進(jìn)攻、防守等相關(guān)數(shù)據(jù)。在小組循環(huán)賽中沒有隊伍棄權(quán)或放棄比賽。（2）需要解決的問題： 對各個籃球代表隊的各項技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計、計算、分析，得出每 支代表隊的技術(shù)指標(biāo)與該隊的成績之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。（3）在問題的條件和目的明確之后，我們對問題進(jìn)行初步的分析，提出了如下 基本假設(shè)和簡化運(yùn)算方法：默認(rèn)題中所給每個隊的各項技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)能夠客觀反映一個隊的整體水 平。不用單獨(dú)的去分析每個隊員的各項技術(shù)指標(biāo)情況，而將每一項指標(biāo)做為 一個整體來討論分析。簡化運(yùn)算，提高模型的可操作性。 因?yàn)閺恼w考慮，因此隊員上場時間不納入技術(shù)指標(biāo)的范圍。 最后確定在一場比賽中的技術(shù)指標(biāo)為：

10、2 分球、三分球、罰球的進(jìn)球數(shù)、 投籃數(shù)、命中率、進(jìn)攻次數(shù)、防守次數(shù)、攻防合計次數(shù)、犯規(guī)次數(shù)、失 誤次數(shù)、搶斷次數(shù)、蓋帽次數(shù)。因?yàn)?12 支代表隊的各項指標(biāo)種類一樣， 因此選取一支代表隊作為例子推 導(dǎo)建立模型，最后通過建立的模型分別求解其他 11 支代表隊的結(jié)果。2、基本模型的分析推導(dǎo)通過分析，題中所給的各種技術(shù)指標(biāo)的數(shù)據(jù)沒有統(tǒng)一的單位度量，例如：進(jìn) 攻、防守等技術(shù)指標(biāo)的單位是“次數(shù)” ，而 2 分球、3 分球命中率是一個比率。 因此需要通過標(biāo)準(zhǔn)化處理（無量綱化） ，對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一，然后對處理后的數(shù)據(jù) 進(jìn)行分析和比較得出各技術(shù)指標(biāo)和成績之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。 通過大量查閱資料， 本 文選擇采用灰色系

11、統(tǒng)中的灰色關(guān)聯(lián)分析法來進(jìn)行求解。設(shè)：設(shè)：任取一個代表隊為 T；i?- 和 T 代表隊比賽的其他隊伍的編號（ i?=1、2、3、4、5）；設(shè)：j -T 代表隊的 17項技術(shù)指標(biāo)（ j=1、2、3 16 、17）；設(shè)：x-T 代表隊的球員（ x =4、5、 616 ）；設(shè)：aj（x）-T代表隊和第i隊比賽時x球員第j項的指標(biāo)數(shù)；設(shè)： X ij T 代表隊和第 i 個隊比賽時第 j 項的指標(biāo)總數(shù)。a：a； (4)a； (4)a； (4)a；a：a-(5)a：a-a；已知：a： (x)=JJJJJJa： (14)Ja； (14)Ja； (14)Ja； (14)Ja ；(14)<a： (15)a；

12、 (15)a； (15)a； (15)a ；(15)丿首先，通過前面的分析，將每一項指標(biāo)做為一個整體來討論分析。因此我們可得，第i個隊比賽時第j項的指標(biāo)總數(shù)為:15X：八 a；(x)Xz4Xi1Xi2Xi3Xi4X；X；X；X3X：6#可得：X：=X16XU516X116XwX；7X：7X；7#其次，因?yàn)樗蟮闹笜?biāo)總數(shù)不統(tǒng)一，我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。即取在一 場比賽中數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，然后將五組數(shù)據(jù)分別對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行商運(yùn)算。 從而 得到一組沒有量綱的數(shù)據(jù)，把各種不同單位數(shù)據(jù)建立有機(jī)的聯(lián)系。設(shè)：X ： -T代表隊標(biāo)準(zhǔn)化處理后和第i個隊比賽時第j項的指標(biāo)總數(shù)。設(shè)：X0-T代表隊在5場比賽中選取的

13、第項的指標(biāo)總數(shù)參考數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的各指標(biāo)總數(shù):X0#1X：X；可得到：Xj =7#然后，通過求解出的標(biāo)準(zhǔn)化的無量綱數(shù)據(jù)，我們可以建立各項指標(biāo)與總成績 的差數(shù)列，從而可以得到各指標(biāo)對總成績的偏差范圍。設(shè)：X j -T代表隊標(biāo)準(zhǔn)化處理后和第i個隊比賽時第j項的指標(biāo)總數(shù)。設(shè)：Xj- T 代表隊標(biāo)準(zhǔn)化處理后技術(shù)指標(biāo) Xj與總成績的X；的差值的絕 對值。則：#x2 -X；2x4 -X；X 2 -X ； 5 5#8X3 -X；23 3X3 _ ；7 一 X；X3 -X；4#9計算可得：Xj#X；26 -X；23 3X；6 一 X；X；46 -X；4#X；27 -X；23 3X；7 一 X；X；47-X；4V

14、5 V 5X；7 X；J#10比較所求得的數(shù)據(jù)我們可以得到每項技術(shù)指標(biāo)有:最大偏差:AMax（j）=Max（x；、X； X；Xj）最小偏差：Min j 二 Mi n（ X；、X；X；xj）設(shè)： -為分辨系數(shù)，Ov < 1。設(shè)：Kj-T代表隊與第i代表隊比賽時第j項指標(biāo)與總成績的關(guān)聯(lián)度 則在每場比賽中各項指標(biāo)與總成績的基本關(guān)聯(lián)系模型為：Min j 亠】'Max jK j 二-=Xj Max(j )其中：i?=1、2、3、4、5j 二1、2、316、17通過對基本模型的分析和推導(dǎo)，我們得到了各項指標(biāo)與總成績的基本關(guān)系模 型。有了可靠的數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法，由此深入，我們可以建立最終的模型。、

15、模型的建立通過上面對問題一的題意分析和基本模型的推導(dǎo)過程，我們可以得到在每場 比賽中各項指標(biāo)都與總成績有一個關(guān)聯(lián)系數(shù)。已知每個代表隊有五組比賽成績， 因此只要我們對這五個關(guān)聯(lián)度求均值，就能求出各項指標(biāo)與總成績的最終的關(guān)聯(lián) 關(guān)系度。因?yàn)?2支代表隊的指標(biāo)種類相同，可以采用相同的模型進(jìn)行求解，因 此這次取任意一個代表隊建立模型。設(shè)：T-任意取一支代表隊的名稱；設(shè)：i?-_和T代表隊比賽的其他隊伍的編號（i?1、2、3、4、5）;設(shè)：j -T代表隊的17項技術(shù)指標(biāo)（"1、2、316、17）;設(shè)：k -參加比賽的總的次數(shù)。設(shè)：K；-T代表隊與第i代表隊比賽時第j項指標(biāo)與總成績的關(guān)聯(lián)度;設(shè)：R

16、（j）-各項指標(biāo)與成績的最終關(guān)聯(lián)度。最終建立的各項指標(biāo)與總成績之間的關(guān)聯(lián)度模型為： 1 17R(j)(Kj)k j = 約束條件：比賽次數(shù)：k =5對手編號：i?= 1、2、3、4、5 技術(shù)指標(biāo)：j = 1、2、316 、17 每場比賽的各項指標(biāo)與總成績的關(guān)聯(lián)關(guān)系值：Kj 10,1 1且:二 Min j 亠】、Max j Xj ： '-Max(j)分辨系數(shù)：0 v v 1最大差值：AMax(j )=Max(X；、X；X；)最小差值：AMin(j)=Min(X；、X：xj)對應(yīng)差數(shù)列：xj = xj -X；蘭0標(biāo)準(zhǔn)化后的各指標(biāo)總數(shù)：x；XJX0011#15初始各指標(biāo)總數(shù)：X；八a：(x)

17、 _0x蟲各隊員在每場比賽中的各項指標(biāo)：a：(x) _ 0三、模型的求解(1) 通過上面的分析和建立的模型，求解過程如下：1) 統(tǒng)計處理。將各個代表隊在各場比賽中的的各項技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計求和并轉(zhuǎn)2) 標(biāo)準(zhǔn)化處理(無量綱化)。采用除運(yùn)算去掉成績和各技術(shù)指標(biāo)量綱， 化為一個比較小的數(shù)據(jù)，簡化運(yùn)算。3）求解差數(shù)列，將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的各指標(biāo)與總成績做差運(yùn)算，得到絕對值,并提出各項指標(biāo)的最大偏差和最小偏差數(shù)據(jù)。4）求解關(guān)聯(lián)系數(shù)。通過建立的基本關(guān)系模型，確定分辨系數(shù)的值，求解出 在每場比賽中各技術(shù)指標(biāo)與總成績之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。5）求解關(guān)聯(lián)度。將已求解出來的關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值，求解出各項技術(shù)指標(biāo) 與總成績的關(guān)聯(lián)系

18、數(shù)。（2）以計算機(jī)學(xué)院為例：151）根據(jù)指標(biāo)總數(shù)模型 X：八a：（x）求解，統(tǒng)計每場比賽各項技術(shù)指標(biāo)之和。最后通過Excle統(tǒng)計處理后的數(shù)據(jù)如下：2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化模型X：二X：X0，將總成績和所有指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處計算機(jī)學(xué)院與其他學(xué)院比賽的技術(shù)指標(biāo)（1）對手 技術(shù)指標(biāo)、數(shù)學(xué)學(xué)院物理學(xué)院化學(xué)學(xué)院生物學(xué)院資源學(xué)院總得分（分）8494696290 n2分命中（次）22171413222分總投（次）40323429382分命中率（%5553.1341.1844.83157.89 ”3分命中（次）914910113分總投（次）25302937243分命中率（%3646.6731.0327.03145.

19、83 ”罰中次數(shù)（次）131814613罰投次數(shù)（次）1526191026罰進(jìn)率（%86.6769.2373.6860501進(jìn)攻（次）1587136防守（次）2516322616合計（次）4024393922 1助攻（次）91115614犯規(guī)（次）2130212725失誤（次）1312141912搶斷（次）1232810總積分（分）12211（表1）理。通過分析，與數(shù)學(xué)學(xué)院比賽時計算機(jī)學(xué)院代表隊的各項指標(biāo)的數(shù)據(jù)比較適中，因此在這里我們選擇和數(shù)學(xué)學(xué)院比賽的各項技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，做商運(yùn)算。通過Excle計算最后得到如下數(shù)據(jù):計算機(jī)學(xué)院與各學(xué)院之間的比賽指標(biāo)（2）對手 技術(shù)指標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)院物理學(xué)

20、院化學(xué)學(xué)院生物學(xué)院資源學(xué)院總得分11.11900.82140.73811.07142分命中10.77270.63640.59091.00002分總投10.80000.85000.72500.95002分命中率1 :0.96600.74870.8151 n1.0525 13分命中11.55561.00001.11111.22223分總投11.20001.16001.48000.96003分命中率11.29640.86190.7508 11.2731 1罰中次數(shù)11.38461.07690.46151.0000罰投次數(shù)11.73331.26670.66671.7333罰進(jìn)率1 :0.79880.8

21、5010.69230.5769 1進(jìn)攻10.53330.46670.8667 "10.4000防守10.64001.28001.04000.6400合計1 :0.60000.97500.97500.55001助攻11.22221.66670.6667 "11.5556犯規(guī)11.42861.00001.28571.1905失誤10.92311.07691.46150.9231搶斷10.25000.16670.6667 "10.8333 H蓋帽12.00002.00001.00001.0000（表 2）3）經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，我們得到了總成績與各項指標(biāo)的無量綱化數(shù)據(jù)，統(tǒng)

22、一了 度量之后我們就可以求解出對應(yīng)的差數(shù)列以及差數(shù)列中對應(yīng)的各項指標(biāo)的最大 偏差值和最小偏差值。通過差值模型X； =Xj XT ，我們帶入通過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)，通過Excle求解結(jié)果如下:計算機(jī)學(xué)院與各學(xué)院之間的比賽指標(biāo)差數(shù)列及最大偏差最小偏差、對手 技術(shù)指標(biāo)、數(shù)學(xué)學(xué)院物理學(xué)院化學(xué)學(xué)院生物學(xué)院資源學(xué)院MinMax2分命中00.34630.18510.14720.071400.34632分總投00.31900.02860.01310.121400.31902分命中率00.15300.07270.07700.018900.15303分命中00.43650.1786:0.37300.150800.

23、43653分總投00.08100.33860.74190.111400.74193分命中率00.17730.04050.01270.201600.2016罰中次數(shù)00.26560.2555:0.27660.0714 :00.2766罰投次數(shù)00.61430.44520.07140.661900.6619罰進(jìn)率00.32030.02870.04580.494500.4945進(jìn)攻00.5857 :0.3548P 0.12860.6714 :00.6714防守00.47900.45860.30190.431400.4790合計00.51900.15360.23690.521400.5214助攻00.

24、1032 :0.84520.07140.4841 :00.8452犯規(guī)00.30950.17860.54760.119000.5476失誤00.19600.25550.72340.148400.7234搶斷00.8690 :0.6548:0.07140.2381 :00.8690蓋帽00.88101.17860.26190.071401.1786（表 3）4)得到差數(shù)列后，我們得到了各項指標(biāo)在每場比賽和總成績之間的最大偏差值和最小偏差值。建立的基本關(guān)系模型為：K,MaXj 求解出各iXj：Max(j)場比賽各技術(shù)指標(biāo)與總成績的關(guān)聯(lián)關(guān)系，最后通過最終的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)模型1Rd"17、(K

25、j)求解得出最后的關(guān)系度j 4根據(jù)上網(wǎng)查閱資料和分析，我們設(shè)分辨系數(shù)=0.5，通過Excle計算得到了計算機(jī)學(xué)院與各學(xué)院之間的比賽指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度如下表：計算機(jī)學(xué)院與各學(xué)院之間的比賽指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度寸手 技術(shù)指標(biāo)、數(shù)學(xué)學(xué)院物理學(xué)院化學(xué)學(xué)院生物學(xué)院資源學(xué)院關(guān)聯(lián)度2分命中10.62980.76100.80010.89190.81662分總投10.64880.95380.97830.82910.8820 :2分命中率10.79380.89020.88440.96900.90753分命中10.57450.76740.61240.79620.75013分總投10.87920.635

26、10.44270.84100.7596：3分命中率10.76870.93570.97880.74510.8857罰中次數(shù)10.68930.69760.68060.89190.7919罰投次數(shù)10.48960.56960.89190.47100.6844：罰進(jìn)率10.64790.95360.92790.54370.8146進(jìn)攻r 10.50150.62420.82090.46740.6828 1防守10.55160.56240.66120.57730.6705合計10.53170.79330.71330.53050.7138助攻r 10.85100.41080.89190.54900.7405

27、:犯規(guī)10.65560.76740.51830.83190.7547失誤10.75040.69760.44890.79890.7392搶斷p 10.40410.47370.89190.71220.6964 :蓋帽10.40080.33330.69230.89190.6637(表 4)（3）將以上求解過程推廣到其他11個學(xué)院的代表隊中，我們即可以得到各個學(xué) 院籃球代表隊的各項技術(shù)指標(biāo)與總成績的關(guān)聯(lián)度。問題一最終的結(jié)果如下:A組學(xué)院計算機(jī)學(xué)院各技術(shù)指標(biāo)與總成績的關(guān)聯(lián)度2分中2分投2分%3分中3分投3分%罰中罰次罰%關(guān)聯(lián)度0.81660.88200.90750.75010.75960.88570.7

28、9190.68440.8146進(jìn)攻防守合計助攻犯規(guī)失誤搶斷蓋帽關(guān)聯(lián)度0.68280.67050.71380.74050.75470.73920.69640.6637數(shù)學(xué)學(xué)院各技術(shù)指標(biāo)與總成績的關(guān)聯(lián)度2分中2分投2分%3分中3分投3分%罰中罰次罰%關(guān)聯(lián)度0.74180.78910.83380.61300.70970.68510.77660.81360.8661進(jìn)攻防守合計助攻犯規(guī)失誤搶斷蓋帽關(guān)聯(lián)度0.67470.64390.68200.84140.79010.82410.78790.6148（詳細(xì)數(shù)據(jù)請見附件）B組學(xué)院機(jī)電學(xué)院各技術(shù)指標(biāo)與總成績的關(guān)聯(lián)度2分中2分投2分%3分中3分投3分%罰中罰次

29、罰%關(guān)聯(lián)度：0.95230.92760.82650.85730.84210.83440.78930.7107；0.9384進(jìn)攻防守合計助攻犯規(guī)失誤搶斷蓋帽關(guān)聯(lián)度0.76740.88620.87680.82820.76200.80650.80460.7702信電學(xué)院各技術(shù)指標(biāo)與總成績的關(guān)聯(lián)度2分中2分投2分%3分中3分投3分%罰中罰次罰%關(guān)聯(lián)度0.76380.81690.86700.79230.85520.82190.70830.70250.9171進(jìn)攻防守合計助攻犯規(guī)失誤搶斷蓋帽關(guān)聯(lián)度0.76530.65750.73480.79260.79780.69760.73260.7688（詳細(xì)數(shù)據(jù)請見

30、附件）針對問題1、冋題的分析通過對題意的仔細(xì)閱讀和分析，本文需要解決的問題是根據(jù)技術(shù)指標(biāo)的對成 績貢獻(xiàn)度的大小，對這些技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行排名。通過查閱互聯(lián)網(wǎng)資料和社會經(jīng)驗(yàn)分析，再一支籃球隊中，每一項技術(shù)指標(biāo)都 對成績有影響作用。并且關(guān)聯(lián)度越高則對結(jié)果的影響越大。 因此，我們簡化運(yùn)算, 通過判定各項指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度的大小來對貢獻(xiàn)大小進(jìn)行排名。2、問題的求解以計算機(jī)學(xué)院為例，根據(jù)模型一建立的關(guān)聯(lián)度模型和求解出來的各項指標(biāo)的 關(guān)聯(lián)度。最后的排名如下表：A組學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院各技術(shù)指標(biāo)排名123456789技術(shù)指標(biāo)罰%助攻2分%r失誤罰次犯規(guī)2分投搶斷罰中1011121314151617技術(shù)指標(biāo)2分中3分投3分%合

31、計進(jìn)攻防守蓋帽3分中物理學(xué)院各技術(shù)指標(biāo)排名123456789技術(shù)指標(biāo)2分%2分中犯規(guī)助攻2分投3分%3分中罰中防守1010111213141516技術(shù)指標(biāo):合計蓋帽罰次罰%3分投失誤進(jìn)攻搶斷（詳細(xì)數(shù)據(jù)請見附件）B組學(xué)院 地質(zhì)學(xué)院各技術(shù)指標(biāo)排名123456789技術(shù)指標(biāo)2分%2分中3分%合計搶斷罰%3分中防守3分投1011121314151617技術(shù)指標(biāo)失誤助攻犯規(guī)蓋帽進(jìn)攻2分投罰中罰次信電學(xué)院各技術(shù)指標(biāo)排名123456789技術(shù)指標(biāo)罰%2分%3分投3分%2分投犯規(guī)助攻3分中蓋帽1011121314151617技術(shù)指標(biāo)進(jìn)攻2分中合計搶斷罰中罰次r失誤二防守（詳細(xì)數(shù)據(jù)請見附件）針對問題三一、問題的

32、分析1、題意的分析及簡化處理（1）通過對問題的仔細(xì)閱讀和初步分析，我們得到如下信息：12支隊伍被分成 2 組，每組 6 個代表隊。 每組進(jìn)行循環(huán)賽，每個組共有 15 場比賽，每個代表隊有 5場比賽。 最后每個有且僅 2 個代表隊進(jìn)入決賽。 本問主要是針對小組循環(huán)賽的比賽。（2）需要解決的問題是： 找出每個代表隊成績起重要作用的關(guān)鍵場次。（3）在問題的條件和目的明確之后，我們對問題進(jìn)行初步的分析，提出了如下 基本假設(shè)和簡化運(yùn)算方法：在比賽中不想存在平局。比賽以積分制。勝積 1 分，敗積 0分。 各小組代表隊比賽的場次順序按照題目所給數(shù)據(jù)的順序。 最后選擇兩支積分最高的隊伍進(jìn)入決賽。 如果有兩只隊

33、伍積分相同，且只有一個進(jìn)入絕賽的名額，則判定在他們 比賽的那一場獲得勝利的隊伍參加決賽。如果有三只或三只以上的隊伍積分相同時，只有一個晉級名額時，比較 它們的比分率之和，比分率之和最大的隊伍就晉級參加決賽。2、基本模型的分析與推導(dǎo) 在對題意和問題要求做出了分析假設(shè)和簡化過之后。我們開始推導(dǎo)基本的求 解模型。因?yàn)槲覀冎懒俗詈蟮目偝煽?，因此可以求解出選入決賽的最低要求, 即總積分應(yīng)該排名第二， 且積分排名第一的隊伍只有一個。 我們采用這個排名第二的 積分?jǐn)?shù)值作為最低要求，在這里設(shè)為 R 。通過分析， 關(guān)鍵場次主要分為三個部 分：1）第一種情況： 當(dāng)比賽還未進(jìn)行完，積分?jǐn)?shù)差一分就能達(dá)到最低要求分?jǐn)?shù)

34、時的后面的比賽。 如果后面的比賽勝利了， 則順利的進(jìn)入決賽。 后面的比賽就比不再作為關(guān)鍵場次。 如果沒有勝利， 則關(guān)鍵場次應(yīng)該一直向后增加， 直到再取得一場勝利或者比賽結(jié) 束。本文在這里將這些場次統(tǒng)一設(shè)為 Z 。2）第二種情況：當(dāng)已經(jīng)輸?shù)袅?5-R+1 場比賽時之后的比賽。因?yàn)槿绻佥?掉一場那么隊伍將無緣于決賽，因此下一場是決定是否能夠進(jìn)入比賽的關(guān)鍵場 次。如果下一場比賽輸?shù)袅?，則該隊已經(jīng)不能不能進(jìn)入決賽， 因此后面的比賽將 不再作為關(guān)鍵場次。 如果在后一場比賽中獲勝了， 那么再后面一場比賽又變?yōu)殛P(guān) 鍵的比賽場次， 直到比賽結(jié)束或者再輸?shù)粢粓霰荣悺?本文取不滿足第一種情況的 這些場次統(tǒng)一設(shè)為

35、 M 。3）第三種情況：當(dāng)兩支隊伍積分相同且都排名第二的情況下，因?yàn)樽罱K的判定規(guī)則是兩支隊 伍比賽時獲勝的一方進(jìn)入決賽。因此兩只隊伍之間的比賽也將成為關(guān)鍵的比賽場 次。本文取不滿足第一種情況及第二種情況的這些場次統(tǒng)一設(shè)為N 。4）第四種情況：當(dāng)出現(xiàn)三支及以上的隊伍出現(xiàn)積分相同的情況下，經(jīng)過上面的判別之后對剩 下隊伍選取最先達(dá)到該積分的隊伍進(jìn)入決賽。但這些情況包含在了第一種情況內(nèi)，因此這里不再做單獨(dú)的討論，如果有其他情況則統(tǒng)一設(shè)這些場次為 1、模型的建立根據(jù)以上的分析，我們可以得到求解關(guān)鍵場次的模型。設(shè):i ?-代表隊的編號設(shè):R-進(jìn)入決賽所必須得到的最低積分。設(shè):Ai -第i只代表隊的關(guān)鍵場次

36、的集合；設(shè):Z-滿足第一種情況的所有的場次集合。設(shè):M -不滿足第一種情況且滿足第二種情況的所有場次的集合。設(shè):N -不滿足第一二種情況且滿足第三種情況的所有比賽場次的集合。設(shè)：' 不滿足第一二三種情況的其他特殊情況的集合。則初步篩選的關(guān)鍵場次的集合為：Ai = Z,M ,N 約束條件：i =1、2、3、4、5、6R >0Z蘭0M啟0N蘭0P >0I在求解出關(guān)鍵場次的集合后，按照關(guān)鍵度的大小來進(jìn)行排名，最后求得最關(guān) 鍵場次作為結(jié)果。設(shè)：為關(guān)鍵度。本文在這里假設(shè)關(guān)鍵度的排名為：:最后通過關(guān)聯(lián)度的排序，求解出各學(xué)院代表隊最關(guān)鍵的場次。三、模型的求解通過以上建立的模型，通過題目中

37、給出的數(shù)據(jù)我們得到了兩個小組的積分情 況，因此在A、B兩組中對應(yīng)入圍基本分?jǐn)?shù) R的取之情況為：A組：R=3B 組：R=3通過Eecle及查閱判斷，我們最終得到了參賽的12支代表隊的關(guān)鍵比賽場次。經(jīng)過刪選和評比，最關(guān)鍵的場次如下：A組學(xué)院化學(xué)學(xué)院關(guān)鍵比賽場次化學(xué)學(xué)院VS生物學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院關(guān)鍵比賽場次數(shù)學(xué)學(xué)院VS化學(xué)學(xué)院物理學(xué)院關(guān)鍵比賽場次物理學(xué)院VS化學(xué)學(xué)院生物學(xué)院關(guān)鍵比賽場次生物學(xué)院VS化學(xué)學(xué)院資源學(xué)院關(guān)鍵比賽場次資源學(xué)院VS數(shù)學(xué)學(xué)院計算機(jī)學(xué)院關(guān)鍵比賽場次計算機(jī)學(xué)院VS資源學(xué)院B組學(xué)院信電學(xué)院關(guān)鍵比賽場次信電學(xué)院VS能源學(xué)院機(jī)電學(xué)院關(guān)鍵比賽場次機(jī)電學(xué)院VS地質(zhì)學(xué)院測量學(xué)院關(guān)鍵比賽場次測量學(xué)院VS

38、管理學(xué)院管理學(xué)院關(guān)鍵比賽場次管理學(xué)院VS信電學(xué)院能源學(xué)院關(guān)鍵比賽場次能源學(xué)院VS管理學(xué)院地質(zhì)學(xué)院關(guān)鍵比賽場次地質(zhì)學(xué)院VS能源學(xué)院（詳細(xì)求解數(shù)據(jù)請見附錄。）針對問題四、問題的分析1、題意的分析及簡化處理 通過對問題的仔細(xì)閱讀，本問需要解決的問題是:1）預(yù)測哪支代表隊最有可能奪冠2）將這12支代表隊的名次進(jìn)行排序（2）通過對題意的初步分析，現(xiàn)確定如下條件和假設(shè):小組比賽結(jié)束后，會選取兩支隊伍進(jìn)入決賽。按照前面的假設(shè)，各小組中積分最高的兩支隊伍將進(jìn)入決賽 冠軍肯定產(chǎn)生于進(jìn)入決賽的四支隊伍中。決賽中不會出現(xiàn)平局，因此冠軍只能在某一支隊伍獲得。沒有進(jìn)入決賽的隊伍按照積分進(jìn)行排名。如果積分相同則根據(jù)其比分

39、率 的和的大小進(jìn)行排序。3、基本模型的分析和推導(dǎo)（1預(yù)測哪支隊伍能夠奪冠因?yàn)樵谥爸贿M(jìn)行過小組循環(huán)賽，兩個小組的隊伍之間沒有比賽過。又因?yàn)?兩組對應(yīng)的第一名和第二名成績相同，因此不能通過積分來判別最后的冠軍。經(jīng) 過分析和查閱資料，本文采用綜合指數(shù)法建立綜合評價模型。求解出對四個隊伍技術(shù)指標(biāo)的綜合指數(shù)進(jìn)行比較，最后預(yù)測出那支隊伍最容易奪得冠軍。首先，本文根據(jù)上面的假設(shè)選擇各小組進(jìn)入決賽的隊伍。然后，我們對四支隊伍中的指標(biāo)進(jìn)行處理。在17項技術(shù)指標(biāo)中犯規(guī)次數(shù)、失誤次數(shù)指標(biāo)為反向指標(biāo)，其它均為正向指標(biāo)。設(shè)：i?-參加決賽的隊伍的編號（冷1、2、3、4）;設(shè)：j-各代表隊的17項技術(shù)指標(biāo)（j=1、2、

40、316 、17）；設(shè)：x-各代表隊的球員（x=4、5、616 ）；設(shè)：X j 第i代表隊第j項的指標(biāo)總數(shù)；設(shè)：Xj°-選取的各項指標(biāo)的參考值；設(shè)：厶Sj-各項指標(biāo)的個體指數(shù)。通過假設(shè)可知：犯規(guī)次數(shù)為第14項指標(biāo)，失誤次數(shù)為第15項技術(shù)指標(biāo)。 因此我們建立各項技術(shù)指標(biāo)的個體指數(shù)模型為：當(dāng) j =14、15 時：S -Xj（1）:-Sj-Xj0當(dāng) j =14、15 時：Sj =Xj0i（2）在求解出各項技術(shù)指標(biāo)的個體指數(shù)后，我們可以通過和運(yùn)算求解出參加決賽 的四支代表隊的綜合指數(shù)。設(shè)：Sj-參加決賽的四支隊伍的綜合指標(biāo)21#各代表隊的綜合指標(biāo)為:17Sj =為恥Sj（j =1、2、316

41、 、17）#在求得了各個學(xué)院的綜合指標(biāo)后，我們就可以對綜合指標(biāo)進(jìn)行排名，從而預(yù) 測出最有可能奪冠的隊伍。（2）將這12支代表隊的名次進(jìn)行排序在這12支隊伍中共分為兩部分，一部分是參加決賽的4支隊伍，其余的是22沒有進(jìn)入決賽的隊伍。因?yàn)橥ㄟ^綜合指數(shù)評判方法我們可以得到參加決賽的四支 隊伍的綜合指標(biāo)，從而預(yù)測決賽的6場比賽的結(jié)果，排列出前四名。但是因?yàn)槠?余未進(jìn)入決賽的隊伍已經(jīng)沒有比賽了， 所以本文將積分值作為排名的依據(jù)。 因?yàn)?存在積分相同的隊伍，我們求解出積分相同的隊伍比分率之和，即自己的比分除以對手比分然后在求和。痛過比分率的大小來判定名次。 本文在這里設(shè)比分相同的隊伍的總積分率為：J二、模

42、型的建立通過上面的對問題四的分析，我們可以得到四支隊伍的綜合指數(shù)。我們統(tǒng)一 數(shù)據(jù)的時候采用的是正指標(biāo)，所以在求解得出的綜合指數(shù)越大的隊伍綜合實(shí)力越 強(qiáng)，而綜合實(shí)力最強(qiáng)的隊伍就最有可能奪得冠軍。 通過以上分析我們可以建立一 個求解奪冠熱門隊伍的數(shù)學(xué)模型。設(shè):i?-參加決賽的隊伍的編號（i?1、2、3、4）；設(shè):設(shè):Sj-參加決賽的四支隊伍的綜合指標(biāo)。T -預(yù)測的最容易奪冠的隊伍。-T - Max S| , S2 , S3 , S4約束條件:(i?=1、2、3、417八Sj0j生Sjj=14、15 時：X0X；14、15 時：§汁024#三、模型的求解1、預(yù)測哪支隊伍能夠奪冠（1）求解過

43、程：1）、根據(jù)積分和比分率之和判斷出進(jìn)入決賽的四支隊伍。2）、將各項指標(biāo)統(tǒng)一，通過取倒數(shù)將負(fù)指標(biāo)變成正指標(biāo)。3）、通過綜合指數(shù)法求解出各項技術(shù)指標(biāo)指標(biāo)的個體指數(shù)。4）、將這些個體指數(shù)求和，根據(jù)綜合指數(shù)排名，排第一的則為熱門奪冠 隊伍。#（2）通過上面的求解方法和步驟，通過 Excle求解，我們最終得到參加決 賽的隊伍為：信電學(xué)院 5分A組：B機(jī)電學(xué)院 3分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)院5分組：化學(xué)學(xué)院3分25#綜合指數(shù)排名及名次預(yù)測如下:冠軍：數(shù)學(xué)學(xué)院（綜合指數(shù)：11.1588）亞軍：信電學(xué)院（綜合指數(shù)：10.5445）季軍：機(jī)電學(xué)院（綜合指數(shù)：10.2168）第四名：化學(xué)學(xué)院（綜合指數(shù)：10.2000）2、將這1

44、2支代表隊的名次進(jìn)行排序因?yàn)樯厦嬉呀?jīng)求解出前四名的預(yù)測排名，因此根據(jù)積分的大小我們將剩下的 隊伍進(jìn)行排名，比分相同的隊伍我們求解出其對應(yīng)的比分率，根據(jù)比分率的和來 排列名次。最后得到的排名如下表：預(yù)測排名根據(jù)比賽成績排名名次冠軍亞軍季軍456789101112學(xué)院數(shù)學(xué)信電機(jī)電化學(xué)管理物理測繪生物能源計算機(jī)資源地理積分533210平均綜合指數(shù)各場比賽的比分率之和11.158810.554510.216810.20002.60832.56632.48682.46382.45262.4148針對問題五一、問題的分析1、通過對問題的仔細(xì)閱讀，本文需要解決的問題是：對每支代表隊給出幾點(diǎn)技術(shù)方面的改進(jìn)建議

45、，提升其實(shí)力2、問題的分析和解決方案已知，在每支隊伍中都有17項技術(shù)指標(biāo)，因此提高各隊比較差的技術(shù)指標(biāo)則可以幫助其提高水平。因此本文將 12支代表隊的各項指標(biāo)求解出平均值，獲得了這17項指標(biāo)的平均水平。判斷各隊的各指標(biāo)與平均指標(biāo)的大小就可以判斷出哪些隊伍的哪些技術(shù)指標(biāo)低于平均水平，需要加強(qiáng) 另外，本文將參考網(wǎng)上籃球比賽分析，綜合考慮，給出建議'二、問題的解決1根據(jù)上面對問題的分析。我們對各項指標(biāo)進(jìn)行求平均值 ，然后選出正指標(biāo) 在平均值之下的隊伍以及負(fù)指標(biāo)在平均值以上的隊伍， 這些隊伍在這些指標(biāo)上就 需要加強(qiáng)。以三分命中率為例：學(xué)院數(shù)學(xué)物理化學(xué)生物計算機(jī)資源3分命中率（%29.97631

46、.0542.29228.18237.31240.234學(xué)院地質(zhì)信電機(jī)電管理能源測繪3分命中率（%37.46245.03439.63627.4638.5236.124平均3分命中率為：36.11 %我們作圖分析：26#通過柱形圖觀察，我們可以判定需要提高 3分命中率的的代表隊有：數(shù)學(xué)學(xué) 院、物理學(xué)院、生物學(xué)院、管理學(xué)院 。由此方法我們可以得到其余17項指標(biāo)所需要提高的學(xué)院（見附錄）3、在求解出17項指標(biāo)對應(yīng)應(yīng)該提高的學(xué)院后，本文將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，并且查閱大量資料后，最終得到了對各個代表隊在技術(shù)上的相關(guān)建議如下：A組學(xué)院針對數(shù)學(xué)學(xué)院，本文的建議是：提高 命中率，增加進(jìn)攻、助攻次數(shù)。2分球、三分球

47、投籃數(shù)量，加強(qiáng)三分球針對物理學(xué)院，本文的建議是：增加 率；將強(qiáng)防守、并減少犯規(guī)次數(shù)。3分球、罰球、蓋帽次數(shù)，并提高命中針對化學(xué)學(xué)院，本文的建議是：增加2分球、罰球次數(shù)，并提高命中率；加強(qiáng)進(jìn)攻，并減少犯規(guī)次數(shù)。針對生物學(xué)院，本文的建議是：技術(shù)、罰球、助攻、搶斷、蓋帽，減少失誤。針對計算機(jī)學(xué)院，本文的建議是：增加 2 分球、罰球、蓋帽次數(shù)，并提高命 中率；加強(qiáng)助攻，并減少犯規(guī)次數(shù)。針對資源學(xué)院，本文的建議是：增加 2 分球、 3 分球、罰球次數(shù)，并提高命 中率；加強(qiáng)助攻、搶斷、蓋帽、籃板等技術(shù)，并減少犯規(guī)次數(shù)。B 組學(xué)院針對地質(zhì)學(xué)院，本文的建議是：增加 2 分球、罰球次數(shù)，并提高命中率，并 提高

48、籃板、助攻、搶斷等技術(shù)。針對信電學(xué)學(xué)院，本文的建議是：提高 2分投籃數(shù)和 2 分命中率，減少犯規(guī) 和失誤次數(shù)。針對機(jī)電學(xué)學(xué)院，本文的建議是：增加 2 分命中數(shù)、 3 分投籃數(shù)、罰球數(shù)， 加強(qiáng)進(jìn)攻、助攻技術(shù)，并減少犯規(guī)和失誤次數(shù)。針對管理學(xué)院，本文的建議是： 增加 3 分球次數(shù)，提高 3 分球及罰球命中率， 減少失誤次數(shù)等。針對能源學(xué)院，本文的建議是：增加 2 分球、罰球數(shù)，并提高 2 分命中率； 加強(qiáng)進(jìn)攻、防守、搶斷、蓋帽等技術(shù)。針對測繪學(xué)院，本文的建議是：加強(qiáng) 3分球數(shù)，并提高 2 分球、三分球、罰 球命中率；加強(qiáng)籃板、助攻、蓋帽等技術(shù)，減少犯規(guī)次數(shù)等模型的評價1、 模型的優(yōu)點(diǎn)在本文中，我們引入了灰色系統(tǒng)、綜合指數(shù)法等比較好的綜合評價方法， 模型構(gòu)建和求解中存在了不少的優(yōu)點(diǎn)，如下：（1）針對問題一、問題二，本文引入了灰色系統(tǒng)這種綜合評價模型。切合 題目所給的數(shù)據(jù)， 采用關(guān)聯(lián)度分析方法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似性和相異 程度來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的。 在本文中能很好的揭示各項技術(shù)指標(biāo)與總成績之 間的動