1、反比例函數(shù)的應(yīng)用（08）一、選擇題（共8小題）1已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCD2在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也隨之改變密度（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式=（k為常數(shù)，k0），其圖象如圖所示，則k的值為（）A9B9C4D43已知矩形的面積為8，則它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）ABCD4某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是（）ABCD5某體育場計劃修建一個容積一定的長方體游泳池，設(shè)容積為a（m3

2、），泳池的底面積S（m2）與其深度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=（x0），該函數(shù)的圖象大致是（）ABCD6如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A是函數(shù)y=（x0）圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y=（x0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象于點C，點A關(guān)于y軸的對稱點為A，點C關(guān)于x軸的對稱點為C，交于x軸于點B，連結(jié)AB，AA，AC若ABC的面積等于6，則由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于（）A8B10C3D47為了更好保護(hù)水資源，造福人類，某工廠計劃建一個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V=Sh（V0），則S關(guān)于h的函數(shù)

3、圖象大致是（）ABCD8教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10，加熱到100，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機(jī)后用時（min）成反比例關(guān)系直至水溫降至30，飲水機(jī)關(guān)機(jī)飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序若在水溫為30時，接通電源后，水溫y（）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的（）A7：20B7：30C7：45D7：50二、填空題（共2小題）9在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例，當(dāng)V=200時，p=50，則當(dāng)p=25時，V=10如圖，反比例函數(shù)y=

4、的圖象經(jīng)過點（1，2），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結(jié)BP（1）k的值為（2）在點A運動過程中，當(dāng)BP平分ABC時，點C的坐標(biāo)是三、解答題11如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1，k2之間的關(guān)系式；若不能，說明理由；（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點，a

5、=，b=，試判斷a，b的大小關(guān)系，并說明理由12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，點D的坐標(biāo)為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離 13已知雙曲線y=（x0），直線l1：y=k（x）（k0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直線l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面積S；（2）若AB=，求k的值；（3）設(shè)N（0， 2），P在雙曲線上，

6、M在直線l2上且PMx軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標(biāo)（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點間的距離為AB=）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BEAC，AEOB，（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式15如圖，已知點A（4，0），B（0，4），把一個直角三角尺DEF放在OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動其中EFD=30°，ED=2，點G為邊FD的中點（1）求直線AB的解析式；（2）如圖1，當(dāng)

7、點D與點A重合時，求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑動的過程中，經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F？如果能，求出此時反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由16如圖，點A（1，1+）在雙曲線y=（x0）上（1）求k的值；（2）在y軸上取點B（0，1），為雙曲線上是否存在點D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點C在x軸的負(fù)半軸上？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17如圖1，點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點A作ACx軸于C，過點B作BDy軸于D（1）求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P從O點出發(fā)，

8、以每秒2個單位長度的速度沿折線ODDB向B點運動，同時動點Q從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線OC向C點運動，當(dāng)動點P運動到D時，點Q也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒設(shè)OPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；如圖2，當(dāng)?shù)腜在線段OD上運動時，如果作OPQ關(guān)于直線PQ的對稱圖形OPQ，是否存在某時刻t，使得點O恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求O的坐標(biāo)和t的值；若不存在，請說明理由18如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連

9、接DE（1）連接OE，若EOA的面積為2，則k=；（2）連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；（3）是否存在點D，使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，ADx軸，A（3，），AB=1，AD=2（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，得矩形ABCD求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式20如圖1，點P為MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿

10、足OAOB=OP2，我們就把APB叫做MON的智慧角（1）如圖2，已知MON=90°，點P為MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且APB=135°求證：APB是MON的智慧角（2）如圖1，已知MON=（0°90°），OP=2若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出AOB的智慧角APB的頂點P的坐標(biāo)21平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對值表示

11、為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為P，即P=|x|+|y|（其中的“+”是四則運算中的加法）（1）求點A（1，3），B（+2，2）的勾股值A(chǔ)、B；（2）點M在反比例函數(shù)y=的圖象上，且M=4，求點M的坐標(biāo)；（3）求滿足條件N=3的所有點N圍成的圖形的面積22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，B、O在x軸負(fù)半軸上，AO=，tanAOB=，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過A、B兩點，反比例函數(shù)y=的圖象過OA的中點D（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）平移一次函數(shù)y=k1x+b的圖象，當(dāng)一次函

12、數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象無交點時，求b的取值范圍23我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時間有多少小時？（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？24某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運量不變）（1）從運輸開始，每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運輸時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)

13、系式？（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)25某地計劃用120180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3（1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？26工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過

14、8min時，材料溫度降為600煅燒時溫度y（）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y（）與時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）已知該材料初始溫度是32（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480時，須停止操作那么鍛造的操作時間有多長？27閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實數(shù)，則a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立證明：（）20，a+b0a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立舉例應(yīng)用：已知x0，求函數(shù)y=2x+的最小值解：y=2x+=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時，“=”成立當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，y最小=4問題解決：

15、汽車的經(jīng)濟(jì)時速是指汽車最省油的行駛速度某種汽車在每小時70110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時速及經(jīng)濟(jì)時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）28將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=（k是常數(shù)，k0）已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？29六一兒童節(jié)，小文到公園游玩看到公園的一段人行彎道MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2=6（單位：平方米）OG=GH=HI（1）求S1和S3的值；（2）設(shè)T（