1、第七章立 體 幾 何第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖考綱考綱考情考情廣東五年廣東五年2 2考高考指數(shù)考高考指數(shù): : 1.1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征, ,并能并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)2.2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形能畫出簡(jiǎn)單空間圖形( (長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合等的簡(jiǎn)易組合) )的三視圖的三視圖, ,能識(shí)別上述三視圖所表示的立體能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型模型, ,會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖

2、3.3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖三視圖與直觀圖, ,了解空間圖形的不同表示形式了解空間圖形的不同表示形式五年五年考題考題2019 T52019 T52019 T62019 T6 考情考情播報(bào)播報(bào)1.1.三視圖是近幾年高考命題的熱點(diǎn)三視圖是近幾年高考命題的熱點(diǎn)2.2.?？疾橹㈠F、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)?？疾橹?、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)3.3.以選擇題、填空題的形式考查以選擇題、填空題的形式考查, ,有時(shí)也會(huì)在解答題中出有時(shí)也會(huì)在解答題中出現(xiàn)現(xiàn), ,屬中低檔題屬中低檔題【知識(shí)梳理】【知

3、識(shí)梳理】1.1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征相等相等全等全等公共點(diǎn)公共點(diǎn)平行于底面平行于底面類似類似2.2.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖(1)(1)三視圖的形成與名稱三視圖的形成與名稱: :形成形成: :空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的, ,在這種投在這種投影之下影之下, ,與投影面平行的平面圖形留下的影子與投影面平行的平面圖形留下的影子, ,與平面圖形的與平面圖形的_和和_是完全相同的是完全相同的; ;名稱名稱: :三視圖包括三視圖包括_、_、_._.形狀形狀大小大小正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖(2)(2)三視圖的畫法三視圖

4、的畫法: :在畫三視圖時(shí)在畫三視圖時(shí), ,重疊的線只畫一條重疊的線只畫一條, ,擋住的線要畫成擋住的線要畫成_._.三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的_方、方、_方、方、_方觀察幾何體畫出的輪廓線方觀察幾何體畫出的輪廓線. .虛線虛線正前正前正左正左正上正上3.3.空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用空間幾何體的直觀圖常用_畫法來(lái)畫畫法來(lái)畫, ,基本步驟是基本步驟是: :(1)(1)畫幾何體的底面畫幾何體的底面: :在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x x軸、軸、y y軸軸, ,兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于

5、點(diǎn)O,O,畫直觀畫直觀圖時(shí)圖時(shí), ,把它們畫成對(duì)應(yīng)的把它們畫成對(duì)應(yīng)的xx軸、軸、yy軸軸, ,兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)O,O,且且使使xOy=_,xOy=_,已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸的線軸的線段段, ,在直觀圖中長(zhǎng)度在直觀圖中長(zhǎng)度_,_,平行于平行于y y軸的線段軸的線段, ,長(zhǎng)度長(zhǎng)度_._.斜二測(cè)斜二測(cè)4545( (或或135135) )不變不變減半減半(2)(2)畫幾何體的高畫幾何體的高: :在已知圖形中過(guò)在已知圖形中過(guò)O O點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸垂直于軸垂直于xOyxOy平面平面, ,在直觀圖中對(duì)應(yīng)的在直觀圖中對(duì)應(yīng)的zz軸軸, ,也垂直于也垂直于xOyxOy平面平面, ,已知圖

6、形中平行于已知圖形中平行于z z軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中仍平行于在直觀圖中仍平行于zz軸且長(zhǎng)度軸且長(zhǎng)度_._.不變不變【考點(diǎn)自測(cè)】【考點(diǎn)自測(cè)】1.(1.(考慮考慮) )給出下列說(shuō)法給出下列說(shuō)法有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行, ,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱. .有一個(gè)面是多邊形有一個(gè)面是多邊形, ,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐其余各面都是三角形的幾何體是棱錐. .一個(gè)棱柱至少有一個(gè)棱柱至少有5 5個(gè)面?zhèn)€面, ,面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有4 4個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn), ,頂點(diǎn)頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有最少的一個(gè)棱臺(tái)有3 3條側(cè)棱條側(cè)棱. .用斜二測(cè)

7、畫法畫水平放置的用斜二測(cè)畫法畫水平放置的AA時(shí)時(shí), ,假設(shè)假設(shè)AA的兩邊分別平行的兩邊分別平行于于x x軸和軸和y y軸軸, ,且且A=90A=90, ,則在直觀圖中則在直觀圖中,A=45,A=45. .正方體、球、圓錐各自的三視圖中正方體、球、圓錐各自的三視圖中, ,三視圖均相同三視圖均相同. .其中正確的是其中正確的是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【解析】選【解析】選D.D.錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .盡管幾何體滿足了兩個(gè)面平行且其他各盡管幾何體滿足了兩個(gè)面平行且其他各面都是平行四邊形面都是平行四邊形, ,但不能保證每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊互相但不能保證每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊互相平行平行.

8、.如圖如圖 , ,該幾何體并不是棱柱該幾何體并不是棱柱. .錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .盡管幾何體滿足了一個(gè)面是多邊形盡管幾何體滿足了一個(gè)面是多邊形, ,其余各面都是三其余各面都是三角形角形, ,但不能保證三角形具有公共頂點(diǎn)但不能保證三角形具有公共頂點(diǎn). .正確正確. .面數(shù)最少的棱柱為三棱柱面數(shù)最少的棱柱為三棱柱, ,有有5 5個(gè)面?zhèn)€面; ;面數(shù)最少的棱錐為面數(shù)最少的棱錐為三棱錐三棱錐, ,有有4 4個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn); ;頂點(diǎn)最少的棱臺(tái)為三棱臺(tái)頂點(diǎn)最少的棱臺(tái)為三棱臺(tái), ,有有3 3條側(cè)棱條側(cè)棱. .錯(cuò)誤錯(cuò)誤.A.A應(yīng)為應(yīng)為4545或或135135. .錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .正方體的三視圖由于正視的方向不同正方體的三視

9、圖由于正視的方向不同, ,其三視圖的形狀其三視圖的形狀可能不同可能不同, ,圓錐的側(cè)視圖與俯視圖顯然不相同圓錐的側(cè)視圖與俯視圖顯然不相同. .2.2.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, ,這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( () )A.A.棱臺(tái)棱臺(tái)B.B.棱錐棱錐C.C.棱柱棱柱D.D.都不對(duì)都不對(duì)【解析】選【解析】選A.A.從俯視圖來(lái)看從俯視圖來(lái)看, ,上、下底面都是正方形上、下底面都是正方形, ,但大小不但大小不一樣一樣, ,可以判斷是棱臺(tái)可以判斷是棱臺(tái). .3.3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示, ,則該幾何體的俯視則該幾

10、何體的俯視圖不可能是圖不可能是( () )【解析】選【解析】選C.C.依題意依題意, ,此幾何體為組合體此幾何體為組合體, ,若上下兩個(gè)幾何體均若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱為圓柱, ,則俯視圖為則俯視圖為A;A;若上邊的幾何體為正四棱柱若上邊的幾何體為正四棱柱, ,下邊幾何體為圓柱下邊幾何體為圓柱, ,則俯視圖為則俯視圖為B;B;若俯視圖為若俯視圖為C,C,則正視圖中應(yīng)有實(shí)線或虛線則正視圖中應(yīng)有實(shí)線或虛線, ,故該幾何體的俯視故該幾何體的俯視圖不可能是圖不可能是C;C;當(dāng)上邊的幾何體為底面是等腰直角三角形的直三棱柱當(dāng)上邊的幾何體為底面是等腰直角三角形的直三棱柱, ,下面的下面的幾何體為正四棱柱時(shí)幾

11、何體為正四棱柱時(shí), ,俯視圖為俯視圖為D.D.4.4.如圖所示的直觀圖如圖所示的直觀圖, ,其表示的平面圖形是其表示的平面圖形是( () )A.A.正三角形正三角形 B.B.銳角三角形銳角三角形C.C.鈍角三角形鈍角三角形 D.D.直角三角形直角三角形【解析】選【解析】選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)锽CyBCy軸軸, ,故在原圖中平行于故在原圖中平行于y y軸軸, ,而而ACxACx軸軸, ,在原圖中平行于在原圖中平行于x x軸軸, ,故故BCAC,BCAC,故三角形的形狀為故三角形的形狀為直角三角形直角三角形. .故選故選D.D.5.5.若一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示若一個(gè)底面是正三角形

12、的直三棱柱的正視圖如圖所示, ,則其側(cè)面積為則其側(cè)面積為. .【解析】由題意可知【解析】由題意可知, ,該直三棱柱的底面邊長(zhǎng)為該直三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,2,高為高為1,1,故故S S側(cè)面?zhèn)让?3=32 21=6.1=6.答案答案:6:66.(20196.(2019鄭州模擬鄭州模擬) )利用斜二測(cè)畫法得到的利用斜二測(cè)畫法得到的: :三角形的直觀圖一定是三角形三角形的直觀圖一定是三角形; ;正方形的直觀圖一定是菱形正方形的直觀圖一定是菱形; ;等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形; ;菱形的直觀圖一定是菱形菱形的直觀圖一定是菱形. .以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是以上結(jié)論正確的個(gè)

13、數(shù)是. .【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知正確正確; ;錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,是一般的平是一般的平行四邊形行四邊形; ;錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形; ;而而菱形的直觀圖也不一定是菱形菱形的直觀圖也不一定是菱形, ,也錯(cuò)誤也錯(cuò)誤. .答案答案:1:1考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【典例【典例1 1】(1)(1)給出下列命題給出下列命題: :棱柱的側(cè)棱都相等棱柱的側(cè)棱都相等, ,側(cè)面都是全等的平行四邊形側(cè)面都是全等的平行四邊形; ;用一個(gè)平面去截棱錐用一個(gè)平面去截棱錐, ,棱錐底面與截面之間的部分

14、是棱臺(tái)棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái); ;若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直, ,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直; ;若四棱柱有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面若四棱柱有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面, ,則該四棱則該四棱柱為直四棱柱柱為直四棱柱; ;存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體; ;棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn). .其中正確命題的序號(hào)是其中正確命題的序號(hào)是( () )A.A. B. B.C.C. D. D.(2)(2)給出下列命題給出下列命題: :在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)在圓柱的上、下底面的圓

15、周上各取一點(diǎn), ,則這兩點(diǎn)的連線是則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線圓柱的母線; ;在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn), ,則這兩點(diǎn)的連線是則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線圓臺(tái)的母線; ;圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的. .其中正確命題的序號(hào)是其中正確命題的序號(hào)是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【解題視點(diǎn)】【解題視點(diǎn)】(1)(1)根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義及特征進(jìn)行判根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義及特征進(jìn)行判斷斷. .(2)(2)根據(jù)圓柱、圓臺(tái)母線的定義及其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷根據(jù)圓柱、圓臺(tái)母線的定義及其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷

16、. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,因?yàn)槔庵膫?cè)因?yàn)槔庵膫?cè)面不一定是全等的平行四邊形面不一定是全等的平行四邊形; ;錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,必需必需用平行于底面的平面去截棱錐用平行于底面的平面去截棱錐, ,才能得到棱臺(tái)才能得到棱臺(tái); ;正確正確, ,根據(jù)面面垂直的判定定理判斷根據(jù)面面垂直的判定定理判斷; ;正確正確, ,因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱, ,又垂直于底面又垂直于底面; ;正確正確, ,如圖如圖所示所示, ,正方體正方體AC1AC1中的三棱錐中的三棱錐C1-ABC,C1-ABC,四個(gè)面都是直角三角形四個(gè)面都是

17、直角三角形; ;正確正確, ,由棱臺(tái)的概念可知由棱臺(tái)的概念可知. .因而因而, ,正確命題的序號(hào)是正確命題的序號(hào)是. .(2)(2)選選D.D.根據(jù)圓柱、圓臺(tái)的母線的定義和性質(zhì)可知根據(jù)圓柱、圓臺(tái)的母線的定義和性質(zhì)可知, ,只要只要是正是正確的確的, ,所以選所以選D.D.【規(guī)律方法】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問(wèn)題的技巧【規(guī)律方法】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問(wèn)題的技巧(1)(1)熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征, ,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型, ,在條在條件不變的情況下件不變的情況下, ,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基

18、本元素元素, ,然后再依據(jù)題意判定然后再依據(jù)題意判定. .(2)(2)利用反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析利用反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析, ,即要說(shuō)明某個(gè)命題是錯(cuò)誤的即要說(shuō)明某個(gè)命題是錯(cuò)誤的, ,只要舉出一個(gè)反例即可只要舉出一個(gè)反例即可. .直棱柱、正棱柱和正棱錐的有關(guān)概念直棱柱、正棱柱和正棱錐的有關(guān)概念(1)(1)直棱柱直棱柱: :側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱. .(2)(2)正棱柱正棱柱: :底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱. .反之反之, ,正棱柱正棱柱的底面是正多邊形的底面是正多邊形, ,側(cè)棱垂直于底面?zhèn)壤獯怪庇诘酌? ,側(cè)面是矩形側(cè)面

19、是矩形. .(3)(3)正棱錐正棱錐: :底面是正多邊形底面是正多邊形, ,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐形的中心的棱錐叫做正棱錐. .特別地特別地, ,各棱均相等的正三棱錐叫各棱均相等的正三棱錐叫正四面體正四面體. .反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái), ,正棱錐的底面是正多邊形正棱錐的底面是正多邊形, ,且頂點(diǎn)在底面的且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心射影是底面正多邊形的中心. .【變式訓(xùn)練】下列結(jié)論正確的是【變式訓(xùn)練】下列結(jié)論正確的是( () )A.A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸

20、以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等, ,則此棱錐可能是六則此棱錐可能是六棱錐棱錐D.D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線【解析】選【解析】選D.AD.A錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .如下圖如下圖, ,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體一起構(gòu)成的幾何體, ,各面都是三角形各面都是三角形, ,但它不是三棱錐但它不是三棱錐. .B B錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .如圖如圖,

21、 ,假設(shè)假設(shè)ABCABC不是直角三角形或是直角三角形不是直角三角形或是直角三角形, ,但旋但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊轉(zhuǎn)軸不是直角邊, ,所得的幾何體都不是圓錐所得的幾何體都不是圓錐. .C C錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .因?yàn)榱忮F的所有棱長(zhǎng)都相等因?yàn)榱忮F的所有棱長(zhǎng)都相等, ,所以底面多邊形是正六所以底面多邊形是正六邊形邊形. .由幾何圖形知由幾何圖形知, ,若以正六邊形為底面若以正六邊形為底面, ,側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)底面邊長(zhǎng). .【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.1.下面有四個(gè)命題下面有四個(gè)命題: :各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐; ;三條側(cè)棱都相等的棱錐

22、是正三棱錐三條側(cè)棱都相等的棱錐是正三棱錐; ;底面是正三角形的棱錐是正三棱錐底面是正三角形的棱錐是正三棱錐; ;頂點(diǎn)在底面上的射影是底面多邊形的內(nèi)心頂點(diǎn)在底面上的射影是底面多邊形的內(nèi)心, ,又是外心的棱錐又是外心的棱錐必是正棱錐必是正棱錐. .其中正確命題的個(gè)數(shù)是其中正確命題的個(gè)數(shù)是( () )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析】選【解析】選A.A.命題命題顯然不正確顯然不正確. .正棱錐必須具備兩點(diǎn)正棱錐必須具備兩點(diǎn), ,一是一是: :底面為正多邊形底面為正多邊形, ,二是二是: :頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心; ;命命題題缺少第一個(gè)條件缺

23、少第一個(gè)條件, ,命題命題缺少第二個(gè)條件缺少第二個(gè)條件. .而命題而命題可推出可推出以上兩個(gè)條件都具備以上兩個(gè)條件都具備. .2.2.若三棱錐若三棱錐P-ABCP-ABC的底面的底面ABCABC是正三角形是正三角形, ,則三個(gè)側(cè)面的面積相則三個(gè)側(cè)面的面積相等是三棱錐等是三棱錐P-ABCP-ABC為正三棱錐的為正三棱錐的( () )A.A.充分必要條件充分必要條件B.B.充分不必要條件充分不必要條件C.C.必要不充分條件必要不充分條件D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析】選【解析】選C.C.當(dāng)三棱錐當(dāng)三棱錐P-ABCP-ABC的底面的底面ABCABC是正三角形時(shí)是正三角形時(shí),

24、,如果該如果該三棱錐又是正三棱錐三棱錐又是正三棱錐, ,則其三個(gè)側(cè)面的面積一定相等則其三個(gè)側(cè)面的面積一定相等, ,但當(dāng)三個(gè)但當(dāng)三個(gè)側(cè)面的面積相等時(shí)側(cè)面的面積相等時(shí), ,卻不一定能推出該三棱錐是正三棱錐卻不一定能推出該三棱錐是正三棱錐. .3.3.給出下列三個(gè)命題給出下列三個(gè)命題: :夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體; ;圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái); ;通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn), ,有無(wú)數(shù)條母線有無(wú)數(shù)條母線. .其中正確命題的序號(hào)是其中正確命題的序號(hào)是. .【解析】【解析】錯(cuò)誤錯(cuò)誤,

25、 ,沒(méi)有說(shuō)明這兩個(gè)平行截面與底面的位置關(guān)系沒(méi)有說(shuō)明這兩個(gè)平行截面與底面的位置關(guān)系, ,當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí)正確當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí)正確, ,其他情況則結(jié)論是錯(cuò)誤其他情況則結(jié)論是錯(cuò)誤的的, ,如圖如圖(1).(1).正確正確, ,如圖如圖(2).(2).錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn), ,只只有一條母線有一條母線, ,如圖如圖(3).(3).答案答案: :考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 【考情】三視圖是高考命題的熱點(diǎn)【考情】三視圖是高考命題的熱點(diǎn), ,以選擇題、填空題的形式以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)出現(xiàn), ,主要考查已知幾何體主要考查已知

26、幾何體, ,判斷三視圖判斷三視圖; ;已知幾何體三視圖中已知幾何體三視圖中的兩個(gè)視圖的兩個(gè)視圖, ,判斷第三個(gè)視圖判斷第三個(gè)視圖; ;由三視圖判斷幾何體等由三視圖判斷幾何體等. .高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)通關(guān)通關(guān) 【典例【典例2 2】(1)(2019(1)(2019汕頭模擬汕頭模擬) )如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M,NM,N和頂點(diǎn)和頂點(diǎn)A,DA,D截去兩個(gè)角后所得的幾何體截去兩個(gè)角后所得的幾何體, ,則該幾何體的正視則該幾何體的正視圖為圖為( () )(2)(2019(2)(2019四川高考四川高考) )一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, ,則該幾何則該幾

27、何體的直觀圖可以是體的直觀圖可以是( () )【解題視點(diǎn)】【解題視點(diǎn)】(1)(1)結(jié)合正方體原形結(jié)合正方體原形, ,找準(zhǔn)找準(zhǔn)M,N,M,N,截取幾何體截取幾何體, ,然后然后作正視圖作正視圖. .(2)(2)結(jié)合三視圖進(jìn)行判斷結(jié)合三視圖進(jìn)行判斷, ,特別要注意虛線的標(biāo)注特別要注意虛線的標(biāo)注. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)A,A,由于只是截去了兩個(gè)角由于只是截去了兩個(gè)角, ,此切此切割不可能使得正視圖成為梯形割不可能使得正視圖成為梯形. .故故A A不對(duì)不對(duì); ;對(duì)于對(duì)于B,B,正視圖是正方正視圖是正方形符合題意形符合題意, ,線段線段AMAM從正面可以看到

28、從正面可以看到, ,故是一條實(shí)線段故是一條實(shí)線段, ,相對(duì)面相對(duì)面上的線段上的線段DC1DC1的投影是正方形的對(duì)角線的投影是正方形的對(duì)角線, ,由于從正面看不到由于從正面看不到, ,故故應(yīng)作成虛線應(yīng)作成虛線, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)B B正確正確; ;對(duì)于對(duì)于C,C,正視圖是正方形正視圖是正方形, ,符合題意符合題意, ,有兩條實(shí)線存在于正面不符合實(shí)物圖的結(jié)構(gòu)有兩條實(shí)線存在于正面不符合實(shí)物圖的結(jié)構(gòu), ,故不對(duì)故不對(duì); ;對(duì)于對(duì)于D,D,正正視圖是正方形符合題意視圖是正方形符合題意, ,其中的兩條實(shí)線符合俯視圖的特征其中的兩條實(shí)線符合俯視圖的特征, ,故故D D不對(duì)不對(duì). .(2)(2)選選D.D.根據(jù)

29、幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致, ,并且俯視并且俯視圖是兩個(gè)圓圖是兩個(gè)圓, ,可知只有選項(xiàng)可知只有選項(xiàng)D D適合適合, ,故選故選D.D.【通關(guān)錦囊】【通關(guān)錦囊】 高考指數(shù)高考指數(shù)重點(diǎn)題型重點(diǎn)題型破解策略破解策略根據(jù)幾何體的根據(jù)幾何體的圖形圖形, ,識(shí)別三視識(shí)別三視圖圖由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖視圖, ,符合符合“正側(cè)一樣高正側(cè)一樣高, ,正俯一正俯一樣長(zhǎng)樣長(zhǎng), ,俯側(cè)一樣寬俯側(cè)一樣寬”的特點(diǎn)的特點(diǎn)三視圖還原直三視圖還原直觀圖觀圖首先對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖首先對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉要熟悉; ;其次其次, ,明

30、確三視圖的形成明確三視圖的形成原理原理, ,并能結(jié)合空間想象將三視并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖圖還原為直觀圖, ,遵循遵循“長(zhǎng)對(duì)正、長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等高平齊、寬相等”的原則的原則根據(jù)幾何體三根據(jù)幾何體三視圖中的兩個(gè)視圖中的兩個(gè)視圖視圖, ,判斷第三判斷第三個(gè)視圖個(gè)視圖根據(jù)已有的兩個(gè)視圖判斷出幾何根據(jù)已有的兩個(gè)視圖判斷出幾何體的可能的不同形狀體的可能的不同形狀, ,就可以在就可以在已有視圖的基礎(chǔ)上畫出第三個(gè)視已有視圖的基礎(chǔ)上畫出第三個(gè)視圖圖【關(guān)注題型】【關(guān)注題型】三視圖與原幾何體之三視圖與原幾何體之間的圖形關(guān)系問(wèn)題間的圖形關(guān)系問(wèn)題判斷三視圖中各線之間的關(guān)判斷三視圖中各線之間的關(guān)系系,

31、 ,并將三視圖還原成幾何體并將三視圖還原成幾何體, ,注意分類討論的應(yīng)用注意分類討論的應(yīng)用三視圖與函數(shù)不等式三視圖與函數(shù)不等式相結(jié)合問(wèn)題相結(jié)合問(wèn)題明確三視圖與直觀圖之間的明確三視圖與直觀圖之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系, ,結(jié)合三視圖的特征結(jié)合三視圖的特征建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)小正方體的個(gè)數(shù)根據(jù)小正方體的個(gè)數(shù)確定三視圖確定三視圖首先確定幾何體的形狀首先確定幾何體的形狀, ,再判再判斷三視圖斷三視圖【特別提醒】對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖【特別提醒】對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖, ,首先要確定正視、側(cè)首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向視、俯視的方向, ,其次要注意組合體由哪些幾何體組成其次要注意組合體由哪些幾何

32、體組成, ,弄清它弄清它們的組成方式們的組成方式, ,特別應(yīng)注意它們的交線的位置特別應(yīng)注意它們的交線的位置, ,區(qū)分好實(shí)線和虛區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同線的不同. .【通關(guān)題組】【通關(guān)題組】1.(20191.(2019福建高考福建高考) )一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等相等, ,那么這個(gè)幾何體不可以是那么這個(gè)幾何體不可以是( () )A.A.球球B.B.三棱錐三棱錐C.C.正方體正方體D.D.圓柱圓柱【解析】選【解析】選D.D.圓柱的三視圖圓柱的三視圖, ,分別為矩形分別為矩形, ,矩形矩形, ,圓圓, ,不可能三個(gè)不可能三個(gè)視圖都一樣視圖都一樣, ,

33、而球的三視圖都是圓而球的三視圖都是圓, ,三棱錐的三視圖可以都是三三棱錐的三視圖可以都是三角形角形, ,正方體的三視圖可以都是正方形正方體的三視圖可以都是正方形. .2.(20192.(2019汕尾模擬汕尾模擬) )一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示視圖、俯視圖如圖所示, ,則其側(cè)視圖為則其側(cè)視圖為( () )【解析】選【解析】選C.C.根據(jù)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的根據(jù)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為: :所以側(cè)視圖為所以側(cè)視圖為: :. .3.(20193

34、.(2019浙江高考浙江高考) )若某幾何體的三視圖如圖所示若某幾何體的三視圖如圖所示, ,則這個(gè)幾則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是何體的直觀圖可以是( () )【解析】選【解析】選B.B.選選項(xiàng)項(xiàng)具體分析具體分析結(jié)結(jié)論論A A三視圖均三視圖均不相符不相符錯(cuò)錯(cuò)誤誤B B三視圖均三視圖均符合符合正正確確C C三視圖均三視圖均不相符不相符錯(cuò)錯(cuò)誤誤D D側(cè)視圖不側(cè)視圖不相符相符錯(cuò)錯(cuò)誤誤4.(20194.(2019長(zhǎng)春模擬長(zhǎng)春模擬) )一只螞蟻從正方體一只螞蟻從正方體ABCD-ABCD-A1B1C1D1A1B1C1D1的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A處出發(fā)處出發(fā), ,經(jīng)正方體的表面經(jīng)正方體的表面, ,按最按最短路線爬行到

35、達(dá)頂點(diǎn)短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1C1位置位置, ,則下列圖形中可則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖可能是可能是( (填上序號(hào)填上序號(hào)).).【解析】由點(diǎn)【解析】由點(diǎn)A A經(jīng)正方體的表面經(jīng)正方體的表面, ,按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1C1位位置置, ,共有共有6 6種展開方式種展開方式, ,若把平面若把平面ABB1A1ABB1A1和平面和平面BCC1B1BCC1B1展到同一展到同一個(gè)平面內(nèi)個(gè)平面內(nèi), ,在矩形中連接在矩形中連接AC1AC1會(huì)經(jīng)過(guò)會(huì)經(jīng)過(guò)BB1BB1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,故此時(shí)的正視圖故此時(shí)的正視圖為為. .若把平面

36、若把平面ABCDABCD和平面和平面CDD1C1CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)展到同一個(gè)平面內(nèi), ,在矩形中在矩形中連接連接AC1AC1會(huì)經(jīng)過(guò)會(huì)經(jīng)過(guò)CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,此時(shí)正視圖會(huì)是此時(shí)正視圖會(huì)是. .其他幾種展開方其他幾種展開方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)或者已在式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)或者已在中中. .答案答案: :【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.(20191.(2019西安模擬西安模擬) )如圖如圖, ,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為1 1的正方形的正方形, ,且體積為且體積為 則該幾何體的俯視圖可以是則該幾何體的俯視圖可以是( () )1,2【

37、解析】選【解析】選C.C.若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)A A，則該幾何體的體，則該幾何體的體積為積為1 1，不滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)，不滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)B B，則該幾，則該幾何體的體積為何體的體積為 不滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)不滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)C C，則該幾何體的體積為則該幾何體的體積為 滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)項(xiàng)D D，則該幾何體的體積為，則該幾何體的體積為 不滿足題意不滿足題意4，12，4，2.(20192.(2019蘭州模擬蘭州模擬) )已知一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如

38、圖所已知一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示示, ,正視圖和側(cè)視圖都是矩形正視圖和側(cè)視圖都是矩形, ,俯視圖為正方形俯視圖為正方形, ,在該幾何體上在該幾何體上任意選擇任意選擇4 4個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn), ,它們可能是如下各種幾何圖形的它們可能是如下各種幾何圖形的4 4個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn), ,這這些幾何圖形是些幾何圖形是( () )矩形矩形; ;不是矩形的平行四邊形不是矩形的平行四邊形; ;有三個(gè)面為直角三角形有三個(gè)面為直角三角形, ,有一個(gè)面為等腰三角形的四面體有一個(gè)面為等腰三角形的四面體; ;每個(gè)面都是等腰三角形的每個(gè)面都是等腰三角形的四面體四面體; ;每個(gè)面都是直角三角形的四面體每個(gè)面都是直角三角形的四

39、面體. .A.A. B. B.C.C. D. D.【解析】選【解析】選A.A.由三視圖知該幾何體是底面邊長(zhǎng)為由三視圖知該幾何體是底面邊長(zhǎng)為a,a,高為高為b b的長(zhǎng)的長(zhǎng)方體方體. .任選任選4 4個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn), ,若這若這4 4個(gè)點(diǎn)的幾何體是平行四邊形個(gè)點(diǎn)的幾何體是平行四邊形, ,則其一則其一定為矩形定為矩形, ,故故不可能不可能. .其他情形均有可能其他情形均有可能, ,如下圖如下圖. .3.(20193.(2019龍巖模擬龍巖模擬) )如圖表示一個(gè)由相同小立方塊如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖搭成的幾何體的俯視圖, ,小正方形中的數(shù)字表示該位小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方

40、塊的個(gè)數(shù)置上小立方塊的個(gè)數(shù), ,則該幾何體的正視圖為則該幾何體的正視圖為( () )【解析】選【解析】選C.C.俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù)俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù), ,分析其中的數(shù)字分析其中的數(shù)字, ,得正視圖有得正視圖有3 3列列, ,從左到右的行數(shù)分別是從左到右的行數(shù)分別是4,3,2.4,3,2.如圖如圖 . .4.(20194.(2019泰安模擬泰安模擬) )某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示, ,當(dāng)當(dāng)xyxy最大時(shí)最大時(shí), ,該幾何體的體積為該幾何體的體積為. .【解析】如下圖，三視圖所表示的立體圖【解析】如下圖，三視圖所表示的立體圖形是三棱

41、錐形是三棱錐A-BCDA-BCD，從圖中可得，從圖中可得x2+y2=52+x2+y2=52+( )2=32( )2=32，xy =16xy =16，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)“x=yx=y時(shí)取時(shí)取“=”=”，此時(shí)，此時(shí)x=y=4x=y=4，VA-BCD=VA-BCD=答案：答案：722xy2114732 7.32 2 7考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖【典例【典例3 3】(1)(2019(1)(2019桂林模擬桂林模擬) )已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a,a,那么那么ABCABC的平面直觀圖的平面直觀圖ABCABC的面積為的面積為( () )(2)(2)如圖

42、如圖, ,正方形正方形OABCOABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1cm,1cm,它是水平放置的一個(gè)平面它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖圖形的直觀圖, ,則原圖形的周長(zhǎng)為則原圖形的周長(zhǎng)為. .22223366A.a B.a C.a D.a48816【解題視點(diǎn)】【解題視點(diǎn)】(1)(1)先建立坐標(biāo)系先建立坐標(biāo)系, ,然后畫出然后畫出ABCABC的直觀圖的直觀圖ABC,ABC,求出求出ABCABC相關(guān)的邊相關(guān)的邊, ,確定其面積確定其面積. .(2)(2)按照斜二測(cè)畫法按照斜二測(cè)畫法, ,將正方形將正方形OABCOABC還原為平面圖形再求解還原為平面圖形再求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.

43、D.如圖如圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖, ,由由可知，可知，ABABABABa a，OCOC在圖在圖中作中作CDABCDAB于于DD，則則CDCD所以所以S SABCABC ABCDABCD13OCa24，26O Ca.28 122166aaa .2816 (2)(2)將直觀圖還原為平面圖形，如圖將直觀圖還原為平面圖形，如圖可知還原后的圖形中可知還原后的圖形中于是周長(zhǎng)為于是周長(zhǎng)為2 23+23+21=8(cm).1=8(cm).答案：答案：8 cm8 cm22OB2 2,AB12 23,【互動(dòng)探究】若本例【互動(dòng)探究】若本例(1)(1)改為改為“A1B1C1A1B1C1是邊長(zhǎng)為

44、是邊長(zhǎng)為a a的正三角形的正三角形, ,且且A1B1C1A1B1C1是是ABCABC的直觀圖的直觀圖, ,那么那么ABCABC的面積如何的面積如何?”?”【解析】如圖【解析】如圖, ,可知可知在在A1D1C1A1D1C1中，由正弦定理中，由正弦定理得得x x所以所以S SABC=ABC=axsin 45sin 120，6a2，216a6aa .22 【易錯(cuò)警示】關(guān)注斜二測(cè)畫法的規(guī)則【易錯(cuò)警示】關(guān)注斜二測(cè)畫法的規(guī)則本例第本例第(1)(1)題采用斜二測(cè)畫法求題采用斜二測(cè)畫法求ABCABC的面積，解題過(guò)程的面積，解題過(guò)程中不能正確求出中不能正確求出OCOC的長(zhǎng)，導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的原因是忽視了在的長(zhǎng)，導(dǎo)致

45、這種錯(cuò)誤的原因是忽視了在直觀圖中平行于直觀圖中平行于yy軸的線段長(zhǎng)是原圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的一半軸的線段長(zhǎng)是原圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的一半. .【規(guī)律方法】直觀圖畫法的關(guān)鍵與結(jié)論【規(guī)律方法】直觀圖畫法的關(guān)鍵與結(jié)論(1)(1)關(guān)鍵關(guān)鍵: :在斜二測(cè)畫法中在斜二測(cè)畫法中, ,要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段.“.“平行于平行于x x軸的線段平行性不變軸的線段平行性不變, ,長(zhǎng)度不變長(zhǎng)度不變; ;平行于平行于y y軸的線段平行性不變軸的線段平行性不變, ,長(zhǎng)度減半長(zhǎng)度減半.”.”(2)(2)結(jié)論結(jié)論: :按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖, ,其面積與其面積與原圖

46、形的面積的關(guān)系原圖形的面積的關(guān)系: :S S直觀圖直觀圖= S= S原圖形原圖形. .24【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2019(2019太原模擬太原模擬) )一個(gè)水平放一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形( (如如圖所示圖所示),ABC=45),ABC=45,AB=AD=1,DCBC,AB=AD=1,DCBC,則這則這個(gè)平面圖形的面積為個(gè)平面圖形的面積為( () )122A. B 2442121C. D.2422【解析】選【解析】選B.B.如圖將直觀圖如圖將直觀圖ABCDABCD還原后為直角梯形還原后為直角梯形ABCDABCD，其中其中ABAB2AB

47、2AB2 2，BCBC1 1 ADADADAD1.1.所以所以S S22，122(1 1) 2 2.222 【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.1.如圖所示是水平放置三角形的直觀圖如圖所示是水平放置三角形的直觀圖, ,D D是是ABCABC的的BCBC邊中點(diǎn)邊中點(diǎn),AB,BC,AB,BC分別與分別與yy軸、軸、xx軸平行軸平行, ,則三條線段則三條線段AB,AD,ACAB,AD,AC中中( () )A.A.最長(zhǎng)的是最長(zhǎng)的是AB,AB,最短的是最短的是ACACB.B.最長(zhǎng)的是最長(zhǎng)的是AC,AC,最短的是最短的是ABABC.C.最長(zhǎng)的是最長(zhǎng)的是AB,AB,最短的是最短的是ADADD.D.最長(zhǎng)的是最長(zhǎng)的是AC,AC,最短的是最短的是ADAD【解析】選【解析】選B.B.由條件知由條件知, ,原平面圖形中原平面圖形中ABBC,ABBC,從而從而ABADAC.ABADAC.2.2.水平放置的水平放置的ABCABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示的斜二測(cè)直觀圖如圖所示, ,若若A1C1=2,A1C1=2,ABCABC的面積為的面積為