1、最新八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)因式分解1 .因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.2 .因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3 .公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次哥.注意公式：a+b=b+a a-b=-(b-a);(a-b) 2=(b-a) 2;(a-b) 3=-(b-a)4 .因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2= (a+ b) (a- b);(2)完全平方公式：a 2+2ab+b=(a+b)2, a 2-2ab+b2=(a-b) 2.5 .因式分解的注意

2、事項(xiàng)：(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性；(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止；(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.6 .因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理；(2)提負(fù)號(hào)；(3)全變號(hào)；(4)換元；(5)配方;(6)把相同的式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；(9)展開部分括號(hào)或全部括號(hào)；(10)拆項(xiàng)或 補(bǔ)項(xiàng).7 .完全平方式：能化為(m+i

3、) 2的多項(xiàng)式叫完全平方式；對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全平方式2P ，2 q .分式1 .分式：一般地，用A B表示兩個(gè)整式，A+ B就可以表示為A的形式，如果B中含有字母，式子A 叫做分式.BB. 整式2 .有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 有理式 分式3 .對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義；(2)若分式的分子為零，而分 母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無(wú)意義.4 .分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用:(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；(2)注意：在分式中，分子

4、、分母、分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變;分子 分子 分子 分子(3)繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單.6.最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式,5 .分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.7 .分式的乘除法法則:aca c, bdb da d adb c bcn8 .分式的乘方：a bn a bn(n為正整數(shù)).9 .負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則:(1)公式：a0=1(aw0),-n 1.=(a w0)； a正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可

5、用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算;_ nn _ n m公式：ab ,二二；m n ,baba(4)公式：(-1) -2=1,(-1) -3=-1.10 .分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.11 .最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次哥.12 .同分母與異分母的分式加減法法則：abab；ac史 日ad bc .cc cbdbd bd bd13 .含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(F 0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，又x來(lái)說, 字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字

6、母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方 程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、v、z等表示未知數(shù).14 .公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母 系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.15 .分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16 .分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增 根，故分式方程必須驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊

7、一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.17 .分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母（或分式方程的每個(gè)分母），若值為零，求出的根 是增根，這時(shí)原方程無(wú)解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù) 的值可能是原方程的增根.18 .分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題白方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.數(shù)的開方1 .平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）;注意：（1） a叫x的平方數(shù)，（2）已知x 求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算.2 .平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是

8、一對(duì)相反數(shù)；（2） 0的平方根還是0;（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.3 .平方根的表示方法：a的平方根表示為指和ja.注意：ja可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次 方的運(yùn)算.4 .算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為ja.注意：。的算術(shù)平方根還是0.5 .三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a20祠 0 , Ja 0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0,說明它們都是0.6 .兩個(gè)重要公式：(1)4aa； (a 0) va2aa (a 0)a (a 0)7 .立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1） a叫x的立方數(shù)；（2） a的立方根表示為3； a ；即把a(bǔ)開三次方.8

9、 .立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；（2） 0的立方根還是0;（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).9 .立方根的特性：VaVa .10 .無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).注意：和開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù).11 .實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).正有理數(shù)有理數(shù)0有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)12 .實(shí)數(shù)的分類：（1）實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）實(shí)數(shù)0憶正無(wú)理數(shù) / 憶負(fù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)幺“無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)13 .數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng).14 .無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示.注意：（1）

10、近似計(jì)算時(shí)，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶:2 1.414.3 1.732.5 2.236.三角形幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1.三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）A zAB DC幾何表達(dá)式舉例：（1） AW 分 ZBAC，/BAD=CAD（2） 1.ZBAD=CADA皿角平分線2.三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）A Zh B D C幾何表達(dá)式舉例：（1） ,.人口是三角形的中線BD = CD（2） BD = CD

11、二AD是三角形的中線3.三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）A ZL B D C幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是 A ABC勺高，/ADB=90(2) ZADB=90.AD是A ABC勺高X4.三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：（1） -.AB+BCACA 4(2) AB-BC /A8.直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的一角形叫直角一角形.(如圖)ACB幾何表達(dá)式舉例：(1) ,/C=90，A ABO直角三角形(2) AABO 直角三角形./C=909.等腰直角三角形

12、的定義：幾何表達(dá)式舉例：-13 -兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）(1) /C=90 CA=CB. A ABO等腰直角三角形(2) AABO等腰直角三角形/ C=90 CA=CB10.全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ;AAB降 AEFGAB = EF (2) ;AAB降 AEFG.ZA=Z E 11.全等三角形的判定：“SAS ASA AAS SSS HL.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = EF ZB=Z F又 BC = FG，AAB降 AEFG(2) (3)在 RtA ABCF口

13、 Rt A EF陰 AB=EF又 AC = EG .RtAAB降 RtAEFG12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：幾何表達(dá)式舉例：（1）在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相(1)OCF分 ZAOB等；（如圖）A y又CDLOA CE!OB%（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線CD = CE上.（如圖）OEB(2) CDL OA CE1 OB又. CD = CEO口角平分線13.線段垂直平分線的定義：垂直一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)1E幾何表達(dá)式舉例：(1).上5垂直平分AB.-.EF AB OA=OBAOTB(2)-.EF AB OA=OB.EF是AB的垂直平分

14、線14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；(如圖)(2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.(如圖)zARb幾何表達(dá)式舉例：(1)渥線段AB的垂直平分線PA = PBANTC BJ(2) PA = PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(即等邊對(duì)等角)(如圖)(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；(如圖)(3)等邊三角形的各角都相等，并且都是60。.(如圖)AAAAA幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = AC.ZB=Z C(2)

15、AB = AC又. /BADW CAD.BD = CDADL BC(3) AABO等邊三角形.ZA=Z B=Z C =60BC (1)BD C (2) BC幾何表達(dá)式舉例：ZB=Z CAB = AC(2) ZA=Z B=Z CAABO等邊三角形ZA=60又AB = ACAABO等邊三角形(4) . /C=90 ZB=30八1.AC = AB216.等腰三角形的判定定理及推論：(1)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等；(即等角對(duì)等邊)(如圖)(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；(如圖)(3)有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形；(如圖)(4)在直角三角形中，如果有一個(gè)

16、角等于30 ,那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.(如圖)17.關(guān)于軸對(duì)稱的定理(1)關(guān)于杲條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；(如圖)(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于杲條直線對(duì)稱， 那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.(如圖)ABM 今N幾何表達(dá)式舉例：(1) .AABC A EG改于 MNtt對(duì)稱A AB降 AEGF(2) .AABC A EG改于 MNtt對(duì)稱.OA-OE MNAE18.勾股定理及逆定理：(1)直角二角形的兩直角邊a、b的平方 和等丁斜邊c的平方，即a+b-c;(如圖)(2)如果二角形的二邊長(zhǎng)有下面關(guān)系： a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)A 1 Czb幾何表達(dá)式舉例：(

17、1) AABO直角三角形 .a2+b2-C2(2) -.a2+b2-C2AABO 直角三角形19. Rt A斜邊中線定理及逆定理：(1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；(如圖)(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的T,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如A 1 Cz幾何表達(dá)式舉例：(1) AAB境直角三角形.D是AB的中點(diǎn).CD - - AB2(2) .CD=AD=BD圖）AABO 直角三角形幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線

18、、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).常識(shí)：1 .三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷：另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2 .三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第 三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3 .如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CDLAB B吐CA則CDAB=BE CA.4 .三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊另兩邊之和.5 .直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和.6 .分別含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7 .如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即：（1） AC - CB=CDAB ;（2） Z1=Z B , / 2=/A .8 .三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個(gè)外角是鈍角.9 .全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊10 .等邊三角形是特殊的等腰三角形.11 .幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12 .符合“AA