1、精選高中模擬試卷昆山市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1 .用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B. a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C. a,b,c都是奇數(shù)D. a,b,c都是偶數(shù)J/sinA-sinB2 .AABC中，A（-5,0）,B（5,0）,點(diǎn)C在雙曲線上一匚二上，則=（）169smCA工B士"EC_ED,MHJ修3 .高一新生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次.甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響）

2、,現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（AA- ICC. K3D 一9C4 .已知直線a,b都與平面”相交，則a,b的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能5 .在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為（）1224A.斤B.斤C.斤D.76 .過拋物線y=x2上的點(diǎn)兒弓，力的切線的傾斜角（）A.30°B,45°C,60°D,135°7 .某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)（乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置），其中大一的攣生姐妹需乘

3、同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一年級(jí)的乘坐方式共有（）種.A.24B.18C.48D.36【命題意圖】本題考查排列與組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分類討論，運(yùn)算能力以及邏輯推理能力.8.拋物線E:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)與雙曲線C:x2y2=2的焦點(diǎn)重合，C的漸近線與拋物線E交于非原點(diǎn)的P點(diǎn)，則點(diǎn)P到E的準(zhǔn)線的距離為（）A.4B.6C. 89 .已知 f (x)=D. 10 f (x - 5) , 10g2 (-X),工0'則 f(2016)等于(B. 0C.D. 210 .已知正方體的不在同一表面的兩個(gè)頂點(diǎn)1, 2, -1)B (3, -2, 3)則正方體的

4、棱長(zhǎng)等于(A. 411 .已知一A 二.5B.3)B.,b二 (1,_ Ve萬-1)C.Vs，那么打，上夾角的余弦值(C. - 2D.12 .已知ABC的周長(zhǎng)為20,且頂點(diǎn)(0,-4) , C (0, 4),則頂點(diǎn)的軌跡方程是(22A. J-36 2022C. 76 20工工(x劃=1 (x 加)22B.上壇二工(x利20 3622D. 上+工二工(x叫20 6二、填空題13.給出下列命題：(1)命題P：;菱形的對(duì)角線互相垂直平分，命題q：菱形的對(duì)角線相等；則pVq是假命題(2)命題若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題為真命題(3) 1vxv3”是文2-4x+30”的必要不充分條件(4)

5、若命題p：?xCR,x2+4x+54,則？p：三工。乩Kq3+4xq+5-0.其中敘述正確的是.(填上所有正確命題的序號(hào))14 .如圖所示，正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為1,E、F分別是棱AACC'的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與BB'、DD交于M、N,設(shè)BM=x,x0,1,給出以下四個(gè)命題：平面MENF，平面BDDB'；當(dāng)且僅當(dāng)x=義時(shí)，四邊形MENF的面積最小；四邊形MENF周長(zhǎng)l=f(x),x0,1是單調(diào)函數(shù)；四棱錐C-MENF的體積v=h(x)為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為.15 .函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

6、16 .一個(gè)算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為I，則判斷框中的條件ivm中的整數(shù)m的值是17 .若(mx+y)6展開式中x3y3的系數(shù)為160,則m=.【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查逆向思維能力、方程思想.18 .(-J)，L2)3=.O三、解答題19 .如圖，正方形ABCD中，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.(I)求證：AE=EB;g(n)若EF?FC=求正方形ABCD的面積.4I第17頁，共14頁20.已知函數(shù)f(x)=sin2x+灰(12sin2x).(I)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(n)當(dāng)x-,二口時(shí)，求f(x

7、)的值域.21.在直角坐標(biāo)系軸建立極坐標(biāo)系.xOy中，圓C的參數(shù)方程K=1 + COS © 尸式門。(4為參數(shù)).以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極(I )求圓C的極坐標(biāo)方程；(n )直線l的極坐標(biāo)方程是 p (sin V3cos6)=3隹，射線OM : 的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).0=)與圓C的交點(diǎn)為O, P,與直線l22.證明：f (x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若 f (x) =Vs (0vx4),求 xq-5, - 4時(shí)，函數(shù) f (x)的解析式.-k>018.已知函數(shù)f (x) = 0，x=0是奇函數(shù).J+mt, x<023 .已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(a

8、>0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若f(x)>0對(duì)任意的xCR恒成立，求實(shí)數(shù)a的值.24 .設(shè)函數(shù)f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.(I)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(n)當(dāng)xC時(shí)，求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值.昆山市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)(參考答案)一、選擇題1 .【答案】B【解析】解：二.結(jié)論：自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)，反設(shè)的內(nèi)容是假設(shè)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù).故選B.就需【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)

9、常運(yùn)用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時(shí),要運(yùn)用反證法，此即所謂正難則反：220) , B (5, 0),點(diǎn)C在雙曲線上一二二工上, 169 12 .【答案】D【解析】解：AABC中，A(5,，A與B為雙曲線的兩焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義得：|AC-BC|=2a=8,|AB|=2c=10,sinA_sinBBC-ACgg=±-=上sinCAB1C5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理的應(yīng)用問題，也考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.3 .【答案】D9E【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為77,乙射中的概率為7,gs1故兩人都擊不中的概率為(1-(1-W)=qt，1故目標(biāo)

10、被擊中的概率為1-/=玄，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4 .【答案】D【解析】解：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1n平面ABCD=A,BB1n平面ABCD=B,AA1/BB1；AA1n平面ABCD=A,AB1n平面ABCD=A,AA1與AB1相交；AA1n平面ABCD=A,CD1n平面ABCD=C,AA1與CD1異面.，直線a,b都與平面”相交，則a,b的位置關(guān)系是相交、平行或異面.5 .【答案】C【解析】解：正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各個(gè)

11、面上，在每一個(gè)面上能組成等腰直角三角形的有四個(gè)，所以共有44=24個(gè)，而在8個(gè)點(diǎn)中選3個(gè)點(diǎn)的有C83=56,所以所求概率為=r5E7故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)古典概型問題，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題.6 .【答案】B【解析】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x,在點(diǎn)M3，與的切線的斜率為k=2±=1,242設(shè)所求切線的傾斜角為“（0。W4180。），由k=tana=1,解得“=45°.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7

12、.【答案】A【解析】分類討論，有2種情形.攣生姐妹乘坐甲車，則有c32c2c2=12種.攣生姐妹不乘坐甲車，則有c；c2c2=12種.共有24種.選a.8 .【答案】22【解析】解析：選D.雙曲線C的方程為x2-y2=1,其焦點(diǎn)為(立，0),由題意得p=2,.p=4,即拋物線方程為y2=8x,雙曲線C的漸近線方程為y=女，1 2=8x由S,解得x=0(舍去)或x=8,則P到E的準(zhǔn)線的距離為8+2=10,故選D.y=女9 .【答案】Df(L5)*X?！窘馕觥拷猓?f(X)=,f,log”rJ,x<0.f(2016)=f(2011)=f(2006)=-=f(1)=f(-4)=log24=2,

13、故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.10 .【答案】A【解析】解：.正方體中不在同一表面上兩頂點(diǎn)A(-1,2,-1),B(3,-2,3),，AB是正方體的體對(duì)角線，AB=J42+42,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X,則3K2二(473)J解得x=4.二正方體的棱長(zhǎng)為4,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及正方體的體積的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.11 .【答案】A【解析】解：.；=(-1,3),5=(1，-1),I=l=71C,山=&，a工=1M+3x(1)=-4,fia*b4254=1=7=一三'故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向

14、量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.12 .【答案】B【解析】解：-ABC的周長(zhǎng)為20,頂點(diǎn)B(0,-4),C(0,4),，BC=8,AB+AC=20-8=12,12>8點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)A的軌跡是橢圓，a=6,c=4b2=20,22，橢圓的方程是上+Ji缶盧。)2036故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn).二、填空題13 .【答案】(4)【解析】解：(1)命題P，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，為真命題.命題q：菱形的對(duì)角線相等為假命題；則pVq是真命題，故(1)錯(cuò)誤，(2)命題若x2-4

15、x+3=0,則x=3或x=1"，即原命題為假命題，則命題的逆否命題為假命題，故(2)錯(cuò)誤，(3)由x2-4x+3。得1vx<3,則1vxv3”是x2-4x+3v0”的充要條件，故(3)錯(cuò)誤，(4)若命題p：?xCR,x2+4x+5%,則p：3x0R,kq2+4xq+5=0,正確，故答案為：(4)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)合命題的真假關(guān)系，四種命題，充分條件和必要條件以及含有量詞的命題的否定，知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題.14 .答案.【解析】解：連結(jié)BD,BD；則由正方體的性質(zhì)可知，EFL平面BDDB；所以平面MENF，平面BDDB；所以正確.連結(jié)MN,因?yàn)镋F,平面

16、BDD'B',所以EF±MN,四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=,時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最小.所以正確.因?yàn)镋FXMN,所以四邊形MENF是菱形.當(dāng)xC0,力時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變小.當(dāng)x吟1時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大.所以函數(shù)L=f(x)不單調(diào).所以錯(cuò)誤.連結(jié)CE,CM,C'N,則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以CEF為底，以M,N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐.因?yàn)槿切蜟EF的面積是個(gè)常數(shù).M,N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'-MENF的體

17、積V=h(x)為常函數(shù)，所以正確.故答案為：.本題巧妙的把立體幾何問題和【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間立體幾何中的面面垂直關(guān)系以及空間幾何體的體積公式,函數(shù)進(jìn)行的有機(jī)的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)巧妙，對(duì)學(xué)生的解題能力要求較高.15 .答案(3,2)U(1,0)【解析】解：函數(shù)f(x)=x2ex的導(dǎo)數(shù)為y=2xex+x2ex=xex(x+2),令y'=0,則x=0或-2,-2<x<0上單調(diào)遞減，(-2),(0,+8)上單調(diào)遞增，.0或-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，,函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點(diǎn)，.'.a<2va+1或a<0Va+1,.-3<a<

18、;-2或-1vav0.故答案為：(-3,-2)U(-1,0).16 .【答案】6.【解析】解：第一次循環(huán)：S=0+，=：i=1+1=2；114第二次循環(huán)：S=7+亍表7，i=2+1=3；第三次循環(huán)：S=Q+至表=：，i=3+1=4;第四次循環(huán)：S=中不三=3i=4+1=5；44X£E第五次循環(huán)：S=-+-7=7，i=5+1=6;輸出S,不滿足判斷框中的條件；，判斷框中的條件為iv6?故答案為：6.本題屬于【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu).對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律.基礎(chǔ)題17 .【答案】2333【解析】由題意，得C6m=-160,即m=-8,所以m=-2.1

19、8 .【答案】4.【解析】解：()0+(-2)3B2=1+(2)故答案為:三、解答題19 .【答案】【解析】證明：(I)二以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑半圓交于點(diǎn)F,且四邊形ABCD為正方形，EA為圓D的切線，且EB是圓O的切線，由切割線定理得ea2=ef?ec,故AE=EB.(n)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,連結(jié)BF,BC為圓O的直徑，/.BFXEC,在RtBCE中，由射影定理得EF?FC=BF2=1，.正方形ABCD的面積為4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩線段相等的證明，考查正方形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題,能力的培養(yǎng).注意空間思維20.【答案】【解析】解：(I)f(x)=sin2x

20、+證(12sin2x)=sin2x+無cos2x1V3n=2(sin2x+-cos2x)=2sin(2x+-),二23Jrn由2kv+<2x+-<2ktt2337rn+-r-(kCZ)得：kit+7；<x<k71+77rIT(k'Z)故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為：nn7TkF，k兀+7TTW)；(n)當(dāng)xe一丁，丁時(shí)，(2x+)0,00J所以，f(x)的值域?yàn)?,2.271=,2sinn(2x+元)£0,2,21 .【答案】【解析】解:(I)圓C的參數(shù)方程,工二l + ccis,尸 sin中()為參數(shù))消去參數(shù)可得:把x= pcos 0, y= psin。

21、代入化簡(jiǎn)得：p=2cos 0,即為此圓的極坐標(biāo)方程.(II)如圖所示，由直線l的極坐標(biāo)方程是p (sin0日ccis日)=3無，射線OM :-1) 2+y2=1.K可得普通方程：直線l什眄工二雙打，射線OM廠石了.聯(lián)立聯(lián)立_3解得'即Q號(hào)哈fx=0"|(x-1)2+y2=lI尸0X(y+V3x=3V31y=V3x兩點(diǎn)間的距離公式【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為普通方程、曲線交點(diǎn)與方程聯(lián)立得到的方程組的解的關(guān)系、等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題.22 .【答案】【解析】(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).又

22、函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).從而f(x+4)=-f(x+2)=f(x).即f(x)是周期為4的周期函數(shù).(2)解：由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)=0.xq-1,0)時(shí)，-xC(0,1,£(工)=一f(-x).故xq1,0時(shí)，f(K)=-71,xq5,4時(shí)，x+4-1,0,f(m)=fS+4)=一，二，4.從而，xq-5,-4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式為f(式)=-V-4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解常用的方法，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，本題是一個(gè)中檔題目.23 .【答案】【解析】解：(1).f(x)=ex-ax-1(a>0),.,f(x)=ex-a,由f(x)=ex-a=0得x=lna,由f(x)>0得，x>lna,此時(shí)函數(shù)單