1、精選高中模擬試卷梁園區(qū)第四中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)第17頁，共16頁、選擇題7+2之2,在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組2r(。為常數(shù))表示的區(qū)域面積等于1,則a的值為(公-y+】N0A.2.已知橢圓C：=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為Fi、F2,離心率為過F2的直線l交C于A、B-j兩點(diǎn)，若AFiB的周長(zhǎng)為4/，則C的方程為(Mr+T=1Mr+y2=1C.)+-=11231口號(hào)2+,=143.已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f (x)=In7-、，則關(guān)于X的方程3？-3k+kE11,+8)IlUuf(x)+a=0(0vav1)的所有根之和為(A.

2、B. 1C-1-2aD.2a-14 .若函數(shù)y=|x|(1-x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A最大為()A.(-巴0)B0,C.0,+oo)D(方,+8)u5 .設(shè)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()6 .已知口，P?冗，n,則“|京aP|”是|口|一|P|cosotcosP”的()A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力7 .設(shè)a=lge,b=(lge)2,c=lg/,則()A.abcB.cabC.a0bD.c

3、ba8 .特稱命題？xCR,使x2+10”的否定可以寫成()A,若x?R,則x2+1加B.?x?R,x2+10C. ?xCR,x2+10D.?xCR,x2+1加|Pf(x+3)f工cos2A”的（）A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力二、填空題13 .以拋物線y2=20x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線：父一2二1的兩條漸近線都相切的圓的方程為16914,已知某幾何體的三視圖如圖，正（主）視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是（單位:加）.1

4、5 .AABC中，BC=3,AB=V6,則/C=016 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），則z的模為.17 .設(shè)全集U=R,集合M=x|2a-1x4a,aCR,N=x|1x2,若N?M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是18 .拋物線y2=6x,過點(diǎn)P（4,1）引一條弦，使它恰好被P點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為三、解答題19 .（本小題滿分12分）已知向量a,b滿足:|a|=1,|b|=6,a*(ba)=2.(1)求向q與口夾角；(2)求|2ab|.20.已知函數(shù)f(x)=4xa?2x+1+a+1,aCR.(1)當(dāng)a=1時(shí)，解方程f(x)-1=0;(2)當(dāng)0vxv1時(shí)，f(x)0恒成

5、立，求a的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.如圖，AB是。的直徑，C,F為。上的點(diǎn)，CA是/BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CDAF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CMAB,垂足為點(diǎn)M.(1)求證：DC是。的切線；(2)求證：AM?MB=DF?DA.22.(本小題滿分12分)已知兩點(diǎn)Fi(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以Fi、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且PF1、F1F2PF2I構(gòu)成等差數(shù)列.(I)求橢圓C的方程；222(II)設(shè)經(jīng)過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若PQ|=F1P+F1Q,求直線m的方程.23.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2

6、-5x+6磷(1)若a=1,且qAp為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.24.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為方程為r=42口-?x=2+tcosa(10=Q叼)，直線l的參數(shù)方程為？(t為參數(shù)).?y=2+tsina(I)點(diǎn)D在曲線C上，且曲線C在點(diǎn)D處的切線與直線x+y+2=0垂直，求點(diǎn)D的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程；(II)設(shè)直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍.所以2 曰+ l + n + l 一、選擇題1.【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)】

7、線性規(guī)劃-xl 二 1,二 a 二梁園區(qū)第四中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)（參考答案）2故答案為：B2.【答案】A【解析】解：.AFiB的周長(zhǎng)為4元，AFiB的周長(zhǎng)=|AFi|+|AF2|+|BFi|+|BF2|=2a+2a=4a,4a=4：-a=：_離心率為專，-jc=1,橢圓C的方程為邂+=1.32故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.【答案】C【解析】解：由題意，關(guān)于x的方程f(x)+a=0(0vav1)共有5個(gè)根，從左向右分別為xi,X2,X3,X4,X5,則XA1,f(x)=:，2-3k+孑，對(duì)稱軸

8、為X=3,根據(jù)對(duì)稱性，xw-1時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為X=-3,.,.X1+X2=6,X4+X5=6,/0X1,f(X)=log2(X+1),-1X0再結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)y=|x|(1-x)的單調(diào)遞增區(qū)間是：0募.故選：B.-35 .【答案】D【解析】解：根據(jù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：可知，當(dāng)f(x)用時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)V0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減結(jié)合函數(shù)y=f(x)的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增，則f(x)%，排除選項(xiàng)B故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)試題6 .【答案】A.【解析】|口

9、|0|cosa一cosBU產(chǎn)|cos|P|-cos口，設(shè)f(x)=|x|-cosx,x-7r,71,顯然f(x)是偶函數(shù)，且在0,叼上單調(diào)遞增，故f(x)在-n,0上單調(diào)遞減，f(U)Af(P)=產(chǎn)|A|P|,故是充分必要條件，故選A.7 .【答案】C【解析】解：,1e枷e(lge)2.acb.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的單調(diào)性.即底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減.8 .【答案】D【解析】解：二.命題？xCR,使x2+1v0”是特稱命題命否定命題為：？xeR,都有x2+i0.故選D.9 .【答案】A【解析】解：由題意可得f(T)=f(-1+3)=f(2)=log22=1

10、故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分度函數(shù)求值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.10 .【答案】D【解折】由題意j用正方體做依托,可知原幾何體為三棱錐,如圖所示.所以該幾何體的體積為V=-x-x2x2x2=-.故選江32多,芭心11.【解析】試題分析：三棱錐P-ABC中，則PA與BC、PC與AB、PB與AC都是異面直線，所以共有三對(duì)，故選B.考點(diǎn)：異面直線的判定.12 .【答案】A.【解析】在&ABC中cos2Bcos2A=12sin2BA12sin2Ausin2Aasin2BusinAsinBuAAB,故是充分必要條件，故選A.二、填空題13 .答案(x-5)2+y2=9.22【解析】解：拋物線y2=20x

11、的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),雙曲線：金一*-二I的兩條漸近線方程為3x%y=0由題意，5=3,則所求方程為(x-5)2+y2=9故答案為：（X-5）2+y2=9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14 .【答案】4+31【解析】【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是半個(gè)圓柱。所以s,1一，一二.故答案為：二I二15.【答案】-L【解析】解：由N枚二1，a=BC=3,c=AB=Vb,根據(jù)正弦定理一一.-得：sinAsinC演鴻sinC=3又C為三角形的內(nèi)角，且cva,-0ZC,3貝U/C=.4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，

12、以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍.【解析】解：二.復(fù)數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），二4i.中|6+4i9=2-3i|=|2-3i|-加一，故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義，復(fù)數(shù)求模的方法，利用了兩個(gè)復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.117 .【答案】3.1.一【解析】解：.全集U=R,集合M=x|2a1vxv4a,aCR,N=x|1x2,解得22今，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是看1,故答案為已，J18 .答案3x-y-11=0.【解析】解：設(shè)過點(diǎn)P(4,1)的直線與拋物

13、線的交點(diǎn)為A(X1,y1)，B(X2,y2),即有y/=6x1,y22=6x2,相減可得，(y1-y2)(y1+y2)=6(x1-X2),匕6f即有kAB=.=-=3,盯一byl+y2士則直線方程為y-1=3(x-4),即為3x-y-11=0.將直線y=3x-11代入拋物線的方程，可得9x272x+121=0,判別式為72249M210,故所求直線為3x_y_11=0.故答案為：3x-y-11=0.三、解答題19 .【答案】(1)(2)2j7.IW1曰一、曰曰一T一曰試題分析：(1)要求向量a,b的夾角，只要求得這兩向量的數(shù)量積ab,而由已知a,(b-a)=2量，結(jié)合數(shù)量2.2積的運(yùn)算法則可得

14、ab,最后數(shù)量積的定義可求得其夾角；(2)求向量的模，可利用公式a=a，把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積,即由匯-向=gF=&工一石片十、可得結(jié)論.試題解析：(1)謾向量口與X的夾角為/|cos=6cos0?.a(b-d)=aba=6cos1=2,1 V得cosG=士，=4e0,司，白=2 3(2)|不用=4齒訝=T+L-A.J+K=J4T2+36=2/考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，向量的夾角與模.【名師點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值，求解兩個(gè)向量的夾角的步驟：第一步，先計(jì)ab算出兩個(gè)向量的數(shù)量積；第二步，分別計(jì)算兩個(gè)向量的模；第三步，根據(jù)公式cos0在(0,1)恒成立，a?(2?2x-

15、1)v4x+1,-2x+11,，4S+1.,.a,2*a-1令 2x=t (1,2), g (t)t2+l2t- 1則 g (t)2t2 - 2t - 2(2t - 1)2二0,t=t0,-g(t)在(1,t)遞減，在(t,2)遞增,5而g(1)=2,g=w，.a2;(3)若函數(shù)f(x)有零點(diǎn),4X+1a=-7有交點(diǎn),2*2-1由(2)令g (t) =0,解得:1+5 t= _1+V5a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)零點(diǎn)問題，是一道中檔題.21.【答案】【解析】證明：(1)連接OC,.OA=OC/OAC=/OCA,CA是/BAF的角平分線， ./OAC=/FA

16、C ./FAC=/OCA, .OC/AD. /CDXAF, .CDXOC,即DC是。的切線.(2)連接BC,在RtACB中，CMXAB,.CM2=AM?MB.又.DC是。O的切線，.DC2=DF?DA. .-/MAC=/DAC，/D=/AMC,AC=AC .AMCADC,DC=CM,.AM?MB=DF?DA-0【點(diǎn)評(píng)】幾何證明選講重點(diǎn)考查相似形，圓的比例線段問題，一般來說都比較簡(jiǎn)單，只要掌握常規(guī)的證法就可以了.22.【答案】【解析】【命題意圖】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和定義、等差數(shù)列、直線和橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和綜合分析問題、解決問題的能力.【解析】依題意，

17、設(shè)橢圓C的方程為三+W=1(abQ).abV叫卜|瓦尸國(guó)P同構(gòu)成等差劌列，二2a=0司+|尸國(guó)=2阿瑪|=4,。=2.又二，。=L二=3.二橢圓C的方程為I-=1-4322333即 P(1, -), Q(1,-)2_2-25直接計(jì)算知 PQ =9 , | F1P |2 + | F1Q |2 = 22PQ ?FiPFiQ2,x=1不符合題意(II)若m為直線x=1,代入工+工=1得丫=一432若直線m的斜率為k,直線m的方程為y=k(x-1)222x.y/_22_22_由匕+5日得(3+4k2)x2-8k2x+(4k2-12)=0n43y=k(x-1)設(shè) P(xi,y) , Q(X2,y2),則

18、 Xi +x28k22_4k -123 4k2 x1 x23 4k222211r由PQ=FiP+FiQ|得，F(xiàn)1P?F1Q0即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0,(x1+1)(x2+1)+k(x1一1)k(x21)=0(1k2)x1x2(1-k2)(x1x2)(1k2)-0代入得(1 k2)(4k2 -12-23 4k+ 1)+(1-k2) , 8k0,即 7k2_9=03 4k-3.73,7723.【答案】解得k=，直線m的方程為y=(x-1)【解析】解：(1)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20?(x-3a)(x-a)。為，所以avx3a；當(dāng)a=1時(shí)，p：1vxv3;命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+64?2a；若pq為真，則p真且q真，2寂3;故x的取值范圍是2,3)(2)p是q的必要不充分條件，即由p得不到