1、高二創(chuàng)新班寒假作業(yè)13一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分3（5分）寫出命題：“xR，sinxx”的否定：xR，sinxx考點：命題的否定專題：計算題分析：根據(jù)否命題的定義進行求解，注意任意的否定詞為存在；解答：解：對命題“xR，sinxx”進行否定，xR，sinxx，故答案為xR，sinxx；點評：此題主要考查命題否定的定義，注意一些常用的否定詞，此題是一道基礎(chǔ)題；4（5分）（2012藍山縣模擬）冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（3，），則f（x）的解析式是f（x）=考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域?qū)ｎ}：計算題分析：將（3，），代入f（x）=x（為常數(shù)）即可求得

2、，從而得到答案解答：解；冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（3，），=3，=f（x）的解析式是f（x）=故答案為：f（x）=點評：本題考查冪函數(shù)的概念，將點的坐標代入函數(shù)表達式求得是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）若a+a1=3，則的值為±1考點：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)專題：計算題分析：利用已知和未知整體之間的關(guān)系找到解決問題的方法，利用平方將二者聯(lián)系起來，注意有兩個答案解答：解：由于，故的值為±1故答案為：±1點評：本題考查指數(shù)冪的運算，注意整體思想的運用，使問題的解決順其自然6（5分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為A，2A，則a的取值范圍是1a3考點：函數(shù)的定義域

3、及其求法分析：根據(jù)根式有意義的條件求函數(shù)的定義域解答：解：函數(shù)f（x）=的定義域為A，x22ax+a210，0，4a24（a21）0，aR，2A，44a+a2101a3，故答案為1a3點評：此題主要考查了函數(shù)的定義域和根式有意義的條件，是一道基礎(chǔ)題7（5分）已知f（x）是偶函數(shù)，它在0，+）上是增函數(shù)，若f（lgx）f（1），則x的取值范圍是考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性，f（lgx）f（1）等價于|lgx|1，由此可求x的取值范圍解答：解：f（x）是偶函數(shù)，它在0，+）上是增函數(shù)，f（lgx）f（1）等價于|lgx|1，1lgx1x的取

4、值范圍是故答案為點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題8（5分）設(shè)數(shù)列an是首相大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：計算題分析：首項大于零是前提條件，則由“q1，a10”來判斷是等比數(shù)列an是遞增數(shù)列解答：解：若已知a1a2，則設(shè)數(shù)列an的公比為q，因為a1a2，所以有a1a1q，又a10，解得q1，所以數(shù)列an是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以a1a2是數(shù)列an是遞增數(shù)列的充分必要條件故答案為：充要點評：本題考查等比數(shù)列及充

5、分必要條件的基礎(chǔ)知識，屬保分題9（5分）若向量=（x，2x），=（3x，2），且的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（，）（，0）（，+）考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：向量法分析：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積表示兩個向量的夾角，=（x，2x），=（3x，2），且的夾角為鈍角，結(jié)合數(shù)量積表示兩個向量的夾角，我們可以得到一個關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范圍，但要注意，與反向的排除解答：解：的夾角為鈍角又向量=（x，2x），=（3x，2），cos=0即3x2+4x0解x0，或x又當x=時，與反向，不滿足條件故滿足條件的x的取值范圍是（，）（，0）（，+）故答案為：（，）（，0）（，+

6、）點評：本題是一個易錯題，容易只由，的夾角為鈍角得到，而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件，因為，的夾角為180°時也有，從而擴大x的范圍，導致錯誤10（5分）已知函數(shù)y=在區(qū)間（上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是2，2+2）考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點專題：計算題分析：用復合函數(shù)的單調(diào)性來求解，令g（x）=x2axa由題意可得，g（x）應(yīng)在區(qū)間（上是減函數(shù)，且g（x）0，再用“對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，且最小值大于零”求解可得結(jié)果解答：解：令g（x）=x2ax+a，由于y=f（x）=g（x）在區(qū)間（上是增函數(shù)，故g（x）應(yīng)在區(qū)間（上是減函數(shù)，且g（x）0故有 ，即 ，解得 2a2+2故實數(shù)a

7、的取值范圍是2，2+2），故答案為2，2+2）點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應(yīng)用，屬于中檔題11（5分）給出下列命題：存在實數(shù)x，使得；函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象；函數(shù)是偶函數(shù)；已知，是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則sincos其中正確的命題的個數(shù)為3考點：命題的真假判斷與應(yīng)用分析：利用和差角公式，及正弦型函數(shù)的值域，可判斷的真假；根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)則，結(jié)合已知求出平移后函數(shù)的解析式，比照后可判斷的真假；利用誘導公式，將已知函數(shù)解析式化為余弦型函數(shù)，可判斷的真假；根據(jù)已知臨到，進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的真假

8、解答：解：sinx+cosx，故正確；將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象故錯誤；函數(shù)=是偶函數(shù)，故正確；已知，是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則，則，sin=cos，故正確故答案為：3點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的性質(zhì)，命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵12（5分）已知點O為ABC的外心，且，則=6考點：平面向量數(shù)量積的運算分析：根據(jù)點O為ABC的外心，且，所以=得到答案解答：解：點O為ABC的外心，且，=6故答案為：6點評：本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義要會巧妙的轉(zhuǎn)化問題屬中檔題12（5分）函數(shù)f（x）=（|x|1）（x+a）為奇函數(shù)，則f（x

9、）的減區(qū)間為考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)f（x）=（|x|1）（x+a）為奇函數(shù)，確定a的值，再將函數(shù)寫出分段函數(shù)，即可求得結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）=（|x|1）（x+a）為奇函數(shù)，f（0）=0，即a=0，a=0f（x）=（|x|1）x=f（x）的減區(qū)間為故答案為：點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵14（5分）（2011南京模擬）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，f（x）1，則不等式f（x2）x2+1的解集為（，1）（1，+）考點：函數(shù)與方程的綜合運用；一元二次不等式的應(yīng)用；其他不等式的解法專題：計算題分析：

10、設(shè)出函數(shù)f（x）滿足f（1）=2且f（x）的導數(shù)f'（x）在R上恒有f（x）1，然后求出不等式的解集即可解答：解：由題意：定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導數(shù)f'（x）在R上恒有f（x）1 （xR），不妨設(shè)f（x）=2，所以不等式f（x2）x2+1，化為 x2+12，即x21，解得x（，1）（1，+）故答案為：（，1）（1，+）點評：此題是個中檔題考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，會利用函數(shù)的單調(diào)性解決實際問題的能力二、解答：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2011南通模擬）已知命題p：指數(shù)函數(shù)f

11、（x）=（2a6）x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x23ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍考點：復合命題的真假分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真命題時a的范圍，利用二次方程的實根分布求出命題q為真命題時a的范圍；據(jù)復合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系將“p或q為真，p且q為假”轉(zhuǎn)化為p q的真假，列出不等式解得解答：解：若p真，則f（x）=（2a6）x在R上單調(diào)遞減，02a61，3a若q真，令f（x）=x23ax+2a2+1，則應(yīng)滿足a，又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真若p真q假，則，a無解若p假q真，則a3或a點評：本題考查復合命

12、題的真假與簡單命題真假的關(guān)系；考查二次方程實根分布18（16分）（2010徐州一模）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0x1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加已知年利潤=（每輛車的出廠價每輛車的投入成本）×年銷售量（）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？考點：

13、利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型專題：應(yīng)用題分析：（）根據(jù)題意，要使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？首先表示出本年度的年利潤，根據(jù)原題中已知的年利潤=（每輛車的出廠價每輛車的投入成本）×年銷售量可表示出來然后列出不等式得到x的取值范圍（）根據(jù)題意，要使本年度的年利潤最大，首先表示出本年度年利潤的函數(shù)表達式，然后求出此函數(shù)的導數(shù)為零時x的值，并且考慮導數(shù)大于零和小于零時函數(shù)的增減性可知此時的x值對應(yīng)的函數(shù)值是函數(shù)的最值解答：解：（）由題意得：本年度每輛車的投入成本為10×（1+x）；出廠價為13×（1+0.

14、7x）；年銷售量為5000×（1+0.4x），因此本年度的利潤為y=13×（1+0.7x）10×（1+x）×5000×（1+0.4x）=（30.9x）×5000×（1+0.4x）=1800x2+1500x+15000（0x1），由1800x2+1500x+1500015000得（）本年度的利潤為f（x）=（30.9x）×3240×（x2+2x+）=3240×（0.9x34.8x2+4.5x+5）則f（x）=3240×（2.7x29.6x+4.5）=972（9x5）（x3），由，當是增函

15、數(shù)；當是減函數(shù)當時，萬元，因為f（x）在（0，1）上只有一個極大值，所以它是最大值，所以當時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元點評：此題考查學生用數(shù)學解決實際問題的能力，以及運用導數(shù)求閉區(qū)間上的最值的解題思想19（16分）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）（1）若a=2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）在1，e上的最小值及相應(yīng)的x值；（3）若存在x1，e，使得f（x）（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：壓軸題；解題方法分析：（1）當a=2時故函數(shù) 在（1，+）上是增函數(shù)（2）

16、，當x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f'（x）在1，e上非負，故函數(shù)f（x）在1，e上是增函數(shù)若2e2a2，當時f'（x）=0，當時，f'（x）0，此時f（x）是減函數(shù)； 當時，f'（x）0，此時f（x）是增函數(shù)所以此時有最值若a2e2，f'（x）在1，e上非正，所以f（x）min=f（e）=a+e2（3）由題意可化簡得（x1，e），令（x1，e），利用導數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為g（1）=1解答：解：（1）當a=2時，f（x）=x22lnx，當x（1，+），（2），當x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f'（x）在1，e

17、上非負（僅當a=2，x=1時，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在1，e上是增函數(shù)，此時f（x）min=f（1）=1若2e2a2，當時，f'（x）=0；當時，f'（x）0，此時f（x）是減函數(shù)； 當時，f'（x）0，此時f（x）是增函數(shù)故f（x）min=若a2e2，f'（x）在1，e上非正（僅當a=2e2，x=e時，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在1，e上是減函數(shù)，此時f（x）min=f（e）=a+e2綜上可知，當a2時，f（x）的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當2e2a2時，f（x）的最小值為，相應(yīng)的x值為；當a2e2時，f（x）的最小值為a+e2，相應(yīng)的x