1、叫叫彈簧類問題的研究在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為”輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型.常見的的問題分三類：一、涉及彈簧的動力學(xué)問題 （平衡 運動 圓周運動）1. （ 1999年全國）如圖9-1所示，兩木塊的質(zhì)量分別為mi和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為ki和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開 上面彈簧在這過程中下面木塊移動的距離為2.一球重為G,固定的豎直大圓環(huán)半徑為R,輕彈簧原長為 L（L V2R），其勁度系數(shù)為k, 一端固定在圓環(huán)最高點，另一端與小球相連，小 球套在環(huán)上，所有接觸面均光滑，則小球靜止時，

2、彈簧與豎直方向的夾角9為3.A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖 9-6所示，已知木塊 A、B 質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m，若在木塊A 上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10 m/s2）.（1 ）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對木塊做的功.4質(zhì)量相同的木塊 A, B用輕質(zhì)彈簧連接靜止在光滑的水平面上，彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)用水平恒力F推A，則從開始到彈簧第一次被壓縮到

3、最短的過程中（)A兩木塊速度相同時，加速度aA=aBB兩木塊速度相同時，加速度aA<aBjABC兩木塊加速度相同時，速度VA<VB/?Z / zz /D .兩木塊加速度相同時，速度VA>VB5如圖所示，在傾角為 二的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A B,它們的質(zhì)量分別為mA、e,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止狀態(tài)，現(xiàn)開始用一求物塊恒力F沿斜面方向拉物塊 A使之向上運動, 始到此時物塊 A的位移d,重力加速度為6如圖B,輕彈簧和一根細線共同拉住一質(zhì)量為m的物體，平衡時細線水平，彈簧與豎直夾角為0，若突然剪斷細線，剛剛剪斷細線的瞬間，物體的加速度多大？如

4、圖A，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為li、I2的兩根細線上，li的一端懸掛在天花 板上，與豎直方向夾角為 0 ,12水平拉直，物體處于平衡狀態(tài) 現(xiàn)將12線剪斷，求剪斷瞬時 物體的加速度到最短的過程中，下列說法中正確的是（）、涉及彈簧的振動問題7如圖所示，質(zhì)量分別為mA=2kg和mB=3kg的A、B兩物塊，用勁度系數(shù)為K的輕彈簧相連后豎直放在水平面上，今用大小為F=45N的力把物塊A向下而使之處于靜止，突然撤去壓力，則（）A .塊B有可能離開水平面；B .物塊B不可能離開水平面；C. 只要k足夠小，物塊B就可能離開水平面;D. 只要k足夠大，物塊 B就可能離開水平面；8. 如圖所示，自由下落的小

5、球，從它接觸豎直放置的彈簧開始到彈簧壓縮A、小球在最低點的加速度一定大于重力加速度B、小球和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒C、小球受到的合力先變小后變大，小球的速度先變大后變小D、小球和彈簧組成的系統(tǒng)的動量守恒9. 如圖所示，勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M=8kg的小車a,開始時小車靜止，其左端位于0點，彈簧沒有發(fā)生形變，質(zhì)量為m=1kg的小已知小車做簡諧運動周期公式為彈簧的彈性勢能公式為物塊b靜止于小車的左側(cè)，距 0點s=3m，小車與水平面間的摩擦不計，小物塊與水平面 間的動摩擦系數(shù)為 卩=0.2 ,取g=10m/s2。今對小物塊施加大小為 F= 8N的水平

6、恒力使之向 右運動，并在與小車碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞后小車做振幅為A=0.2m的簡諧運動,Ep=2 kx2 ( x 為彈2簧的形變量)，貝U(1) 小物塊與小車磁撞前瞬間的速度是多大？(2 )小車做簡諧運動過程中彈簧最大彈性勢能是多少？小車的最大速度為多大？(3)小物塊最終停在距 0點多遠處？當小物塊剛停下時小車左端運動到0點的哪一側(cè)?ba10. 如圖4所示，質(zhì)量為 m的物體A放置在質(zhì)量為 M的物體B上, B與彈簧相連，它們 一起在光滑水平面上作簡諧振動，振動過程中A、B之間無相對運動。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,當物體離開平衡的位移為 x時，A、B間磨擦力的大小等于()(A) 0(B) 虹H9

7、 4三、涉及彈簧的動量與能量問題11. 如圖所示，小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹?，在小球?升的過程中A. 小球的動能先增大后減小B. 小球在離開彈簧時動能最大C. 小球的動能最大時彈性勢能為零D. 小球的動能減為零時，重力勢能最大12. 一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板， 下端系一質(zhì)量為 M的平板，處在 平衡狀態(tài)一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h,如圖9-9 所示讓環(huán)自由下落，撞擊平板已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動， 使彈簧伸長A. 若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒B. 若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板

8、的總機械能守恒C. 環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關(guān)D. 在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧 力所做的功13如圖所示的裝置中，木塊 B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈 木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短 統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中A.動量守恒，機械能守恒B.動量不守恒，機械能不守恒A沿水平方向射入現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起起作為研究對象（系VZD AC.動量守恒，機械能不守恒D.動量不守恒，機械能守恒14.如圖，質(zhì)量分別為 m和2m的A、B兩個木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上， A靠緊豎直墻.用水平力 F將B向左壓，使彈

9、簧被壓縮一定長度，靜止后彈簧儲存的彈性勢 能為E.這時突然撤去F，關(guān)于A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（A .撤去F后，系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒B .撤去F后，A離開豎直墻前，系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒C.撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為E/3D 撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為15光滑地面上放著兩鋼球 A和B，且mA v mB,B上固定著一輕彈簧，如圖所示，現(xiàn)在A以速率Vo碰撞靜止的B球，有：AB- - 一一- - _一- - - - - _一=A 當彈簧壓縮量最大時， A、B兩球的速率都最小; B .當彈簧恢復(fù)原長時， A球速率為零；C.當A球速率

10、為零時，B球速率最大；D .當B球速率最大時，彈簧的勢能為零；常見情景：在水平面內(nèi)，兩物體之間夾一彈簧：臨界狀態(tài)：彈簧壓縮到最短（最長）時，彈簧恢復(fù)到原長時16光滑水平面上，質(zhì)量為 m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止狀態(tài)，質(zhì)量為 2m的小球 A以大小為vo初速度向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使 B運動，過一段時間，A與彈簧分 離，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能 Ep多大？若開始時在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使 B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走，設(shè)B球與擋板的碰撞時間極短，碰后 B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達到第（1）問

11、中Ep的2.5倍，必須使B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？17如圖所示，質(zhì)量為M的水平木板靜止在光滑的水平地面上，板的左端放一質(zhì)量為 m的鐵塊，現(xiàn)給鐵塊 m 一個水平向右的瞬時沖量 I，讓鐵塊開始運動，并與固定在木板另一端的彈m WVWWWV m簧相碰后返回，恰好又停在木板左端，求:(1) 整個過程中系統(tǒng)克服摩擦力做的功；(2) 若鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，則m對M相對位移的最大值是多少？(3) 系統(tǒng)最大彈性勢能是多少?18如圖6所示，A , B , C三物塊質(zhì)量均為 m,置于光滑水平臺面上，B、C間夾有已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展，物塊A以速度vo沿B、C連線

12、方向向B運動，相碰后，A和B、C粘合在一起，然后連接 B、C的細繩因受擾動而突 然斷開，彈簧伸展從而使 C與A、B分離，脫離彈簧后 C的速度為v。(1) 彈簧所釋放的勢能 E。(2) 換B、C間的彈簧，當物塊 A以速度v向B運動，物塊C在脫離 .彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能厶 E'是多少？'(3) 若情況(2)中的彈簧情況(1)中的彈簧相同，為使物塊C的脫離彈簧后的速度為 2vo, A的初速度應(yīng)為多大？( 1995)19質(zhì)量為M = 6kg的小車放在光滑水平面上，物塊A和B的質(zhì)量均為 m = 2kg，且均放在小車的光滑水平底板上，物塊 A和小車右側(cè)用一根輕彈簧邊連，

13、不會分離，如圖所示，物 塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力向右壓 B,并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此 過程中外力做功270J,撤去外力，當A和B分開后，在A達到小車底板的最左端位置之前， B已從小車左端拋出，求： B與A分離時，小車的速度是多少？ 從撤去外力到 B與A分離時，A對B做了多少功？ 假設(shè)彈簧伸到最長時 B已離開小車，A仍在車上，那么此時彈簧的彈簧勢能是多大？BAWWM1 N20如圖所示，質(zhì)量為 M=0.8kg的小車靜止在光滑的水平面上，左端緊靠豎直墻壁，在小車上左端水平固定著一只輕彈簧，彈簧右端放在一個質(zhì)量為m=0.2kg的滑塊，車的上表面 AC部分為光滑水平面，CB部分為粗糙

14、水平面，CB長L = 1m ,滑塊與車間的動摩擦因數(shù)為 0.4, 水平向左推動滑塊，壓縮彈簧，再靜止釋放，已知壓縮過程中外力做功W = 2.5J，滑塊與車右端擋板和與彈簧碰撞時無機械能損失，g=10m/s2.求： 滑塊釋放后，第一次離開彈簧時的速度？n 滑塊停在車上的位置離B端有多遠？IIWWWWWp1|AcB涉及彈簧的彈性勢能的問題21質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地 上.平衡時彈簧的壓縮量為X0，如圖9-3所示一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不 粘連它們到達最低點后又向上運動已知物塊質(zhì)量為m時，它們恰能回到O點若物塊

15、質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離22.如圖，質(zhì)量為 m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k, A、B都處于靜止狀態(tài)。條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體 A,另一端連一輕掛鉤。 開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)， A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為（mj m3）的物體D,At仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放， 則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加 速度為g。23.有一傾角

16、為0的斜面，其底端固定一擋板 M，另有三個木塊 A、B、C,它們的質(zhì)量分 別為mA=mB=m , mc=3m ,它們與斜面間的動摩擦因數(shù)相同。其中木塊A放于斜面上并通過以初速度'2 Vo向下運動，經(jīng)歷同樣的過程，最后木塊3離L '的大小。M一輕彈簧與擋板 M相連，如圖。開始時，木塊 A靜止在P處，彈簧處于自然伸長狀態(tài)。木 塊B從Q點以初速度vo向下運動，P、Q間的距離為L。已知木塊B在下滑過程中做勻速 直線運動，與木塊 A相撞后立刻一起向下運動，但不粘連。它們到達一個最低點后又向上 運動，木塊B向上運動恰好能回到 Q點。若木塊 A仍靜放于P點，木塊C從Q點外開始24. 如圖所示

17、，兩個小球1、2的質(zhì)量分別是 mi=2.0kg、m2=1.6kg,球1靜止在光滑的水平面上的A點，球2在水平面上從遠處沿兩球的中心連線向著球1運動，假設(shè)兩球相距L<18m時存在著恒定的斥力 F, L > 18m時無相互作用力，當兩球相距最近時，它們間的距離 為2.0m，球2的速度是4m/s。求：(1) 兩球之間的斥力的大??；(2) 球1的最大的速度以及球 1達到最大速度時距 A的最小距離25. 在光滑水平面上有一圓柱形氣缸，缸內(nèi)用活塞密閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸和活塞質(zhì)量均為m,且絕熱，氣缸內(nèi)壁光滑，在氣缸的左邊固定半徑為 R的1/4圓周的光滑圓弧軌 道，軌道最低的水平切線與氣缸內(nèi)

18、壁面等高，如圖所示，現(xiàn)讓質(zhì)量也為m的小球從與圓心等高處靜止滑下。(1) 求小球剛到軌道最低點時對軌道的壓力？(2) 若小球與活塞碰后立即粘在一起，則理想氣體增加的最大內(nèi)能是多少？rr26.所示，光滑水平地面上靜止放置兩由彈簧相連木塊A和B,質(zhì)量為m子彈，以速度vo,水平擊中木塊 A,并留在其中,A的質(zhì)量為3m,B的質(zhì)量為4m.(1)求彈簧第一次最短時的彈性勢能mvo(2)何時B的速度最大，最大速度是多少？>AB27.如圖所示，光滑水平面上物塊 A質(zhì)量mA=2千克，物塊B與物塊C質(zhì)量相同mB=mC=lF克,用一輕質(zhì)彈簧將物塊 A與B連接，現(xiàn)在用力使三個物塊靠近，A、B間彈簧被壓縮，此過程外力做功72焦，然后釋放，試問：CB ,A*3加擰歷冊如加(1) 當物塊B與C分離時，B對C做功多少？(2) 當彈簧被拉到最長時，物塊 A和B的速度各為多少？(3) 當彈簧被拉到最長后又恢復(fù)到原長時，物塊A和B的速度各為多少?(4 )當彈簧再次被壓縮到最短后又伸長到原長時，物塊A和B的速度各為多少?小結(jié):1彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力當題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應(yīng)在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，