1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，即洛倫茲力永不做功(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向【例1】如圖所示，設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一粒子在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線(xiàn)ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是()A這粒子必帶正電荷BA點(diǎn)和B點(diǎn)在同一高度C粒子在C點(diǎn)

2、時(shí)速度最大D粒子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿曲線(xiàn)返回A點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練1三個(gè)完全相同的小球a、b、c帶有相同電荷量的正電荷，從同一高度由靜止開(kāi)始下落，當(dāng)落下h1高度后a球進(jìn)入水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，b球進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，它們到達(dá)水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關(guān)系是()Avavbvc Bvavbvc Cvavbvc Dvavbvc二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情形1直線(xiàn)邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖所示)2平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)3圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)【例2】電子質(zhì)量為m，電荷量為q，以速度v0與x軸成角射入

3、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求：(1) 的長(zhǎng)度；(2)電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t.針對(duì)訓(xùn)練2如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在O點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，不考慮帶電粒子的重力則()A帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為31B帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為1C帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為21D帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為12三、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題帶電體在磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題的處理方法帶電粒子進(jìn)入有界磁場(chǎng)區(qū)域，一般存在臨界

4、問(wèn)題，處理的方法是尋找臨界狀態(tài)，畫(huà)出臨界軌跡：粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是帶電體運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切【例3】如圖所示，abcd是一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，它是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)橫截面的邊界線(xiàn)一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)O與ad邊成30角且垂直于磁場(chǎng)方向射入若該帶電粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m(重力不計(jì))，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)是多少？若要帶電粒子飛行時(shí)間最長(zhǎng)，帶電粒子的速度必須符合什么條件？針對(duì)訓(xùn)練3如圖所示，PN和MQ兩板平行且板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板間距離及PN和MQ長(zhǎng)均為d，一帶正電的質(zhì)子從PN板的正中間O點(diǎn)以速度v0垂直射入磁場(chǎng)，為使質(zhì)子能射出兩板間，試求磁

5、感應(yīng)強(qiáng)度B的大小已知質(zhì)子帶電荷量為e，質(zhì)量為m.課時(shí)訓(xùn)練1.如圖所示，在加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域中，一垂直于磁場(chǎng)方向射入的帶電粒子軌跡如圖所示，由于帶電粒子與沿途的氣體分子發(fā)生碰撞，帶電粒子的動(dòng)能逐漸減小，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 帶電粒子帶正電，是從B點(diǎn)射入的B. 帶電粒子帶負(fù)電，是從B點(diǎn)射入的C. 帶電粒子帶負(fù)電，是從A點(diǎn)射入的D. 帶電粒子帶正電，是從A點(diǎn)射入的2如圖所示，a和b帶電荷量相同，以相同動(dòng)能從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑ra2rb，則可知(重力不計(jì)) ()A兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb4 B兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb4C兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb

6、1/4 D兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb1/43.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a(0，L)一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60.下列說(shuō)法中正確的是()A電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(，)D電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為(0，2L)4如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子A，B，C，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖若帶電粒子只受磁場(chǎng)

7、力的作用，則下列說(shuō)法正確的是()Aa粒子動(dòng)能最大 Bc粒子速率最大Cb粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) D它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期TaTbtbtc，C，D錯(cuò)誤，故選B.5.【答案】BCD6【答案】BC【解析】根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)方向，由左手定則判斷可知粒子帶負(fù)電，A項(xiàng)錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，方向變化，D項(xiàng)錯(cuò)；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，周期T，從O點(diǎn)到A點(diǎn)速度的偏向角為60，即運(yùn)動(dòng)了T，所以由幾何知識(shí)求得點(diǎn)A與x軸的距離為，粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t，B、C兩項(xiàng)正確7【答案】ABD【解析】由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏向角，可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60，因此由幾何關(guān)系得lRsin 60，又由Bqv0m得R，故lsin 60，又未加磁場(chǎng)時(shí)有l(wèi)v0t，所以可求得比荷，故A、D正確；根據(jù)周期公式T可得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T，故B正確；由于半徑未知，所以初速度無(wú)法求出，C錯(cuò)誤8.【答案】(1) (2) 【解析】本題考查圓周運(yùn)動(dòng)的邊界問(wèn)題的求解方法當(dāng)入射速率v0很小時(shí)，電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從CD一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑