1、一次函數(shù)知識點總結(jié)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考白內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。能用一次函數(shù)解決實際問題?？疾煲籭c函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。運用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。函數(shù)性質(zhì)：1 .y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k,b為常數(shù)，

2、kwo）,當(dāng)x增力口m,k（x+m）+b=y+km,km/m=k。2 .當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點，坐標(biāo)為（0,b）。3 當(dāng)b=0時（即y=kx）,一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。4 .在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0,b）。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b（k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x

3、的一次函數(shù)圖像性質(zhì)1 .作法與圖形：通過如下3個步驟：（1）列表.（2）描點；一般取兩個點，根據(jù)兩點確定一條直線”的道理，也可叫兩點法”。一般的y=kx+b（kwo）的圖象過（0,b）和（-b/k,0）兩點畫直線即可。正比例函數(shù)y=kx（kwo）的圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，一般取（0,0）和（1,k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一一一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0,0與b）.2 .性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x,y）,都滿足等式：y=kx+b（kw0）。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是

4、（0,b）,與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。3 .函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。4 .k,b與函數(shù)圖像所在象限：y=kx時（即b等于0,y與x成正比例）：當(dāng)k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。y=kx+b時:當(dāng)k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二

5、、三、四象限；當(dāng)b>0時，直線必通過第一、二象限；當(dāng)b<0時，直線必通過第三、四象限。特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點0（0,0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當(dāng)k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。4、特殊位置關(guān)系：當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）點斜式y(tǒng)-y1=k（x-x1）（k為直線斜率，（x1,y1）為該直線所過的一個點）兩點式（y-y1）/（y2-y1）=（x-

6、x1）/（x2-x1）（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點）截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）實用型（由實際問題來做）公式1 .求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）2 .求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/23 .求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/24 .求任意線段的長：V（x1-x2）A2+（y1-y2）A2（注：根號下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）5 .求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩

7、式任一式得到y(tǒng)=y0則（x0,y0）即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點坐標(biāo)6 .求任意2點所連線段的中點坐標(biāo)：（x1+x2）/2,（y1+y2）/27 .求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/（x1-x2）=（Y-y1）/（y1-y2）（其中分母為0,則分子為0）xy+,+（正，正）在第一象限-,+（負(fù)，正）在第二象限-,-（負(fù)，負(fù)）在第三象限+,-（正，負(fù)）在第四象限8 .若兩條直線y1=k1x+b1/y2=k2x+b2,那么k1=k2,blwb29 .如兩條直線y1=k1x+b11y2=k2x+b2,那么k1Xk2=-110 .y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位

8、8 / 8'.復(fù)習(xí)要點：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)定又 南觸v Q*#叫微 次嚙敗.，8舞餐常數(shù),且蒲。,般過或（0&）的一條亶纏牲腰尸同學(xué)的增大勘堵大*191工的大而小正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)南數(shù)y=叫做it比眼前教*<0紇過點8,和（1* *）的 條直統(tǒng)溺象在二、四拿戰(zhàn)內(nèi).V累X的增大 而小三家內(nèi)，版上的，大 洵皓大考點講析1. 一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì).一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，kw0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是

9、經(jīng)過點（0,b）,（,0）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線，如下表所示.一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx+b（k、b為常數(shù)，kw0）當(dāng)k>0時，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k<0時，y的值隨x值的增大而減小.o上？ 口直線經(jīng)過第一、k > Q' o上二口直線經(jīng)過第一、R v Q o必）口 J直線經(jīng)過第一、R v 0 o直線經(jīng)過第二、.直線y=kx+b（k、b為常數(shù)，kW0）時在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系.二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）2. 一次

10、函數(shù)表達(dá)式的求法.待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。.用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：寫出函數(shù)表達(dá)式的一般形式；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)彳1）公共秩序函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。.一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對x與y的值。反比例函數(shù)：（1）反比例函數(shù)k如果y（k是常數(shù)，kw0）,那么y叫做x的反比例函數(shù).x

11、（2）反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.反比例函數(shù)的性質(zhì)y隨x的增大而減小.y隨x的增大而增大.1AB -|x| |y|當(dāng)k>0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，當(dāng)k<0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y=±x對稱，關(guān)于原點對稱.（4）k的兩種求法k.一.右點（xo,yo）在雙曲線y上，則k=xoyo.xk的幾何意義：k1_右雙曲線y上任一點A（x,y）,AB，x軸于B,則生AOB-OBx221kl.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題若正比例函數(shù)y=kix（kiwO）,反比例函數(shù)y阜（k20）,則x

12、當(dāng)kik2<0時，兩函數(shù)圖象無交點；正反比例函數(shù)的當(dāng)kik2>0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標(biāo)分別為（恪，風(fēng)2）,（/器，d嬴I）.由此可知,k1Ik1圖象若有交點，兩交點一定關(guān)于原點對稱.（6）對于雙曲線上的點A、B,有兩種三角形的面積（S4aob）要會求（會表示），如圖71所示.考點一、平面直角坐標(biāo)系(3分)1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述

13、坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用(a,b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)ab時，(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標(biāo)?？键c二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征(3分)1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一象限x0,y0點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y02、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上y0

14、,x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上x0,y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x,y同時為零，即點P坐標(biāo)為(0,0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p'關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p'關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p'關(guān)于原點對稱橫、縱坐

15、標(biāo)均互為相反數(shù)6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于y(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x(3)點P(x,y)到原點的距離等于后一y2考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念(38分)1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(1

16、)解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)(310分)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果ykxb(k,b是常數(shù)，k0),那么y叫做x的一次函數(shù)。特別

17、地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時，ykx(k為常數(shù)，k0)。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(0,b)的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(0,0)的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征b>0JL.圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0V0x'xL圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。b<0xb>0JyL圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小K<0pcxb<0Jy圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。0

18、*x注:當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx(k0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。考點五、反比例函數(shù)(310分)1、反比例函數(shù)的概念k1一般地，函數(shù)y(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx1的形式。自變量xx的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分