1、2007年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試上海卷數(shù)學文科全解全析一填空題本大題總分值 44分，本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對 得4分，否那么一律得零分.11 方程3心=的解是9【答案】x = 11【解析】3xJ3丄=x-1 =-2= x=-191 12函數(shù)fX的反函數(shù)f X二x -1X +1【答案】x=0x【解析】由Vxv = 0= fx-x = 0x 1vx3直線4x V -1 =0的傾斜角二二【答案】 n arcta n4【解析】tan v - _4,.,【三(，二)一v - n arcta n4.。24函數(shù) y =secx_cos! x - n 的最小正周期 T =I 2

2、 )【答案】二f八 1【解析】 y = secxpos I x n =- sin x) - - tan x = T =二。I2 丿 cosx25以雙曲線-y -1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是5【答案】y2 -12xx2 y2【解析】雙曲線1的中心為O 0,0，該雙曲線的右焦點為 F 3,0那么拋物線的45頂點為0,0,焦點為3,0,所以p=6，所以拋物線方程是y2 =12x。4 4。呻 呻4.,46.假設向量a, b的夾角為60 , a = b =1，那么邊a b =【答案】2【解析】42呻aaa _b )=a _a b =bcos60 "1。2 27如圖，

3、在直三棱柱ABC - A1B1C1中，.ACB =90 ；Af=2 , AC = BC =1，那么異面直線 AB與AC所成角的大小是結(jié)果用反三角函數(shù)值表示【答案】arccos空【解析】TACi_AC,.異面直線AiB與AC所成角為.BAG，易求AB6，ACicos BAC11-衛(wèi)?BACi*rccos違。 AB ,6662,5,x4天四道工序的&某工程由A, B，C，D四道工序組成，完成它們需用時間依次為先后順序及相互關系是：A, B可以同時開工； A完成后，C可以開工；B, C完成后，D可以開工假設該工程總時數(shù)為 9天，那么完成工序C需要的天數(shù)x最大是【答案】3【解析】因為A完成后，

4、C才可以開工，C完成后，D才可以開工，完成 A、C、D需用時間依次為2,x4天，且A，B可以同時開工，該工程總時數(shù)為9天，二2+xx +4 = 9n xx =3。9. 在五個數(shù)字1,2,3 4 5中，假設隨機取出三個數(shù)字，那么剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 結(jié)果用數(shù)值表示【答案】0.3【解析】剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)， 取出的三個數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的cP 3 概率是 p-CC32=0.3。& 1010. 對于非零實數(shù)a, b，以下四個命題都成立：1 2 2 2 a 0 ；a b2 二 a2 2ab b2;a假設| a |鬥b |，那么a - -b ；假設a = ab，那么

5、a二b 那么，對于非零復數(shù) a, b，仍然成立的命題的所有序號是【答案】11【解析】 對于：解方程a 0得a二i，所以非零復數(shù) a = i使得a 0,aa不成立；顯然成立；對于：在復數(shù)集C中，|1|=|i|,貝y a = b_ia = ±b，所以不成立；顯然成立。那么對于任意非零復數(shù)a,b，上述命題仍然成立的所有序號是11 如圖，A, B是直線l上的兩點，且AB = 2 兩個半徑相等的動圓分別與 I相切于A, B點，C是這兩個圓的公共點，那么圓弧 AC , CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是【答案】 0, 2【解析】如圖,當10!與S等于矩形1.Smax =2 1-2 12=2

6、，隨著圓半徑的變化,42兩圓半徑為1，C可以向直線I靠近，當C到直線I的距離d >0時,S > 0, S 0,2。2二.選擇題本大題總分值 16分本大題共有 4題，每題都給出代號為 A, B, C , D的四 個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)， 選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個不管是否都寫在圓括號內(nèi)，一律得零分.12a,R，且2 ai, b 3i i是虛數(shù)單位是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，那么a, b的值分別是A. a - 3, b =2 B. a=3, b-2 C. a - -3, b-2 D. a=3, b=2【答案】

7、A【解析】 因為2 a i, bi i是虛數(shù)單位是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，所以2a i與b Si互為共軛復數(shù)，那么a=-3, b=2。選A。2 213.圓xy -2x-1=0關于直線2x-y，3=0對稱的圓的方程是2 2 1a. (x 3) (y-2):2C. (x 3)2 (y -2)2 =2【答案】C2 2 1B. (X-3) (y 2):2d.(X-3)2 (y 2)2 =2【解析】圓x2 y2 -2x T =0= x -12 y2 =2，圓心1, 0,半徑 2，關于直線2x-y 3=0對稱的圓半徑不變，排除A、B,兩圓圓心連線段的中點在直線 2x-y3 = 0上,C中圓(x+3)2

8、 +(y 2)2 =2的圓心為(一3, 2)，驗證適合，應選 C。14.數(shù)列：an*中,an12, 1< n w 1000,n 2那么數(shù)列an的極限值n 、2, n > 1001,n 2nA.等于0E.等于1c.等于0或1D.不存在【答案】lim an 二 lim 2nn .；：n -2n【解析】n2.12lim1 ,選 B。2 d n _2n215設f (x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當f(k) > k成立時，總可推出f(k1)> (k 1)2成立.那么，以下命題總成立的是()A. 假設 f(1) < 1 成立，那么 f(10) < 10

9、0成立E.假設f (2) ：4成立，那么f(1) > 1成立C. 假設f(3) > 9成立，那么當k > 1時，均有f(k) > k2成立2D. 假設f(4) > 25成立，那么當k > 4時，均有f(k) > k成立【答案】D【解析】 對A，因為“原命題成立，否命題不一定成立，所以假設f (1) ： 1成立，那么不一定f(10) ：100成立；對B，因為“原命題成立，那么逆否命題一定成立，所以只能得出： 假設f (2) : 4成立，那么f(1) ：1成立，不能得出：假設f(2)：4成立，那么f(1) > 1成立；對C, 當k=1或2時，不一定有

10、f k - k2成立；對D, ： f 4 一25一16,對于任意的k4 , 均有f k 一 k2成立。應選D。.解答題(本大題總分值 90分)本大題共有 6題，解答以下各題必須寫出必要的步驟.16.此題總分值12分在正四棱錐 P - ABCD中，PA=2，直線 PAABCD所成的角為60 ，求正四棱錐PABCD的體積V .【解析】作P0 _平面ABCD，垂足為0 連接AO ,C0是正方形 ABCD的中心， PAO是直線PA與平面ABCD成的角.A0 =1, AB2 ,1 V =-PO_Sabcd317.(此題總分值1 汗 c 233 2 =3314分)在 ABC中，a, b c分別是三個內(nèi)角A

11、 B,的對邊.假設a = 2, CB 2 、5 cos 25，求 ABC的面積S .34【解析】由題意，得cosB =-，B為銳角，sinB二，55sin A = sin( n B - C)二 sin10 由正弦定理得 C二718.此題總分值14分此題共有11Saisin B 2 -22710 4近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快.52個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8 分.2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量到達6702003兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為 34% .以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增 2% 如,年的年生產(chǎn)量的增長率為36%.1 求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量結(jié)果精確

12、到0.1兆瓦；2目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦.假設以后假設干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2021年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量根本持平即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%,這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應到達多少結(jié)果精確到0.1% ?【解析】1由得2003, 2004, 2005, 2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為36% , 38% , 40% , 42% . 那么2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為670 1.36 1.381.40 1.42： 2499.8(兆瓦).(2)設太陽電池的年安裝量的平均

13、增長率為x，那么 1420(14?95% .2499.8(1+42%)解得 x > 0.615 .因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應到達61.5% .佃(此題總分值14分)此題共有2個小題，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分.2 a函數(shù)f (x)二x(x = 0，常數(shù)a R).x(1) 當 a =2 時，解不等式 f(x)-f(x-1) 2x-1;(2) 討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由.2 2 2 2【解析】(1) x2(x -1)22x-1 ,0 ,xX -1X X -1x(x -1) ： 0 .原不等式的解為0 ： x < 1 .(2)當 a = 0

14、時，f (x) = x2，對任意 x (0) U (0，:：),f (-X)二(-X)2 = x2 = f (x) ,. f (x)為偶函數(shù).2 a當 a = 0 時，f (x) = x (a = 0, x = 0),x取 X 二 1，得 f(-1) f(1)=2=0, f (-1) - f (1) - -2a =0 ,f( 一1) = f (,1) f e 1)f ,函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).20. (此題總分值18分)此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3 小題總分值9分.如果有窮數(shù)列ana2,a3,L am( m為正整數(shù))滿足條件aam ,a?二aj

15、，a,即a =am丄十(i =1,2j|,m ),我們稱其為"對稱數(shù)列.例如，數(shù)列1, 2 5 2 1與數(shù)列8 , 4 2 , ,4 8都是“對稱數(shù)列.(1) 設'bn是7項的“對稱數(shù)列，其中b , b2 , b3, b4是等差數(shù)列，且b=2, b4 -11 依次寫出' bn '的每一項；(2) 設 Q 是49項的“對稱數(shù)列，其中Q5,C26,I|,C49是首項為1，公比為2的等比 數(shù)列，求:cn匚各項的和S ；(3)設d是100項的“對稱數(shù)列，其中d51,d52,|,dioo是首項為2，公差為3的等 差數(shù)列求* 前n項的和Sn(n= 1,2,|,100).【

16、解析】(1)設數(shù)列仏涵公差為d，那么b4 = b1 3 2 3d = 11,解得d = 3,二數(shù)列bj為 2,5,8,11,8,5,2 .(2) S =C|* C2*C49= 2( 025'C26"C49) -C25=2 1 2 22 亠亠 224 1 = 2 225 1 1 = 226 3 = 67108861 .(3) d51 =2, d1oo =2 3 (50 -1)=149.由題意得 d,d2,|,d50是首項為149，公差為-3的等差數(shù)列.當 n < 50 時，Sn = d1 d2 川川 dn 二 149n® (-3) = -？ n2n .2 2 2

17、當 51 < n w 100 時，Sn "1 d2Vn =S50V52 dn1 1,Jn 50)( n51)3 2 299 丄=3775 2b(n -50)3 nn 750022 23 2301nn,1 w n w 50,綜上所述，Sn22I 3 2299n2 n 7500, 51 w n w 100.2 221. (此題總分值18分)此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值5分，第3 小題總分值9分.22 22XVV X我們把由半橢圓22=1 (X > 0)與半橢圓豈2=1 (X w 0)合成的曲線稱a bb c作“果圓，其中 ab2 c2, a 0 , b

18、 c 0 .B1如圖，設點F。，F(xiàn)1, F2是相應橢圓的焦點， A ,軸的交點，M是線段AA2的中點.(1) 假設 F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓的方程；2 2(2) 設P是“果圓的半橢圓V?=1b c(x w 0)上任意一點.求證：當PM 取得最小值時，P在點Bi, B2或A處;P的橫坐標.(3)假設P是“果圓上任意一點，求 PM取得最小值時點【解析】(1)F°(c,0),F10, _ .、b2c2,F20, b2c2 ,F0F2 二b2 -c2c2 =b =1,F1F2 =2 b2 c2 =1，于是 c2,a2 二 b2c24所求“果圓方程為4x2 y2 =17(2 )設 P(x, y)，那么(x > 0)24 2,y x =1 (x w 0).3| PM |2= xa -c2 y2b2cx2(a c)22(a-c)xb2, c w x w 0 ,41 一件：0, |PM |2的最小值只能在 X = 0或X - -c處取到. c即當PM取得最小值時，P在點B, B2或A處.(x> 0)(3) ； |AM |=|MA2|，且B和B2同時位于“果圓的半橢圓 篤 與=1a b2 2由(2)知，只需研究 P位于“果圓的半橢圓和半橢圓與4=1 (x w 0)上，所以,b c2 2x y =1( x > 0)上的情形即可.a b|