1、LOGO第六章第六章 抽樣分布及總體抽樣分布及總體 平均數(shù)的推斷平均數(shù)的推斷第一節(jié)第一節(jié) 抽樣分布抽樣分布第二節(jié)第二節(jié) 總體平均數(shù)的推總體平均數(shù)的推斷斷第三節(jié)第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理原理第四節(jié)第四節(jié) 總體平均數(shù)的顯總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)著性檢驗(yàn)一、抽樣分布的概念一、抽樣分布的概念區(qū)分三種不同性質(zhì)的分布區(qū)分三種不同性質(zhì)的分布總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布分布樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布分布抽樣分布：某一統(tǒng)計(jì)量的頻數(shù)分布抽樣分布：某一統(tǒng)計(jì)量的頻數(shù)分布 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣分布抽樣分布 二、平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理二

2、、平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理 （1從總體中隨機(jī)抽取容量為從總體中隨機(jī)抽取容量為n的一切的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)，即均數(shù)，即)(XE （2容量為容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差，等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以差，等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n的平方根，即的平方根，即nX （3從服從正態(tài)分布的總體中，隨機(jī)抽取容量為從服從正態(tài)分布的總體中，隨機(jī)抽取容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。 （4雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體反映總體

3、和和 的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。正態(tài)分布。 以上幾條定理反應(yīng)了平均數(shù)抽樣分布的形態(tài)，一切可能以上幾條定理反應(yīng)了平均數(shù)抽樣分布的形態(tài)，一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的關(guān)系；平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的關(guān)系；平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。 抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的理論依據(jù)。實(shí)際中只能抽取一個(gè)抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的理論依據(jù)。實(shí)際中只能抽取一個(gè)隨機(jī)樣本根據(jù)一定的概率來(lái)推斷總體的參數(shù)。即使是抽取一隨機(jī)樣本根據(jù)一定的概率來(lái)推斷總體的參數(shù)。即使是抽取一切可能樣本，計(jì)算出的某種統(tǒng)計(jì)量與總體相應(yīng)參數(shù)的真值

4、，切可能樣本，計(jì)算出的某種統(tǒng)計(jì)量與總體相應(yīng)參數(shù)的真值，大多也是不相同的，這是由于抽樣誤差的緣故。抽樣誤差用大多也是不相同的，這是由于抽樣誤差的緣故。抽樣誤差用抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。因此，某種統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。因此，某種統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為該種統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為該種統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。 標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大，所以標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)。度越大，所以標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可

5、靠性的指標(biāo)。三、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的形態(tài)三、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的形態(tài) ) 1 , 0(NnXXZX 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本容量為從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本容量為n的一切可的一切可能樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。能樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)： 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)：1)(2nXXS總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 的無(wú)偏估計(jì)量為的無(wú)偏估計(jì)量為) 1( ntnSXSXtX) 1(/)(122nnnXXnnSSXX 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 一、總體參數(shù)估計(jì)的基本原理一、總體參數(shù)估計(jì)的基本原理

6、 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所作的估根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫總體參數(shù)估計(jì)。總體參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)計(jì)叫總體參數(shù)估計(jì)?？傮w參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。和區(qū)間估計(jì)。 1.點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)相應(yīng)點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠提供總體參數(shù)的值。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠提供總體參數(shù)的估計(jì)值；缺點(diǎn)在于它總是以誤差的總體參數(shù)的估計(jì)值；缺點(diǎn)在于它總是以誤差的存在為前提，但又不能提供正確估計(jì)的概率。存在為前提，但又不能提供正確估計(jì)的概率。 第二節(jié)第二節(jié) 總體平均數(shù)的估計(jì)總體平均數(shù)的估計(jì)良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) （1無(wú)偏

7、性：用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)一定會(huì)有無(wú)偏性：用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)一定會(huì)有誤差，不可能恰恰相同。因此，好的估計(jì)量應(yīng)該誤差，不可能恰恰相同。因此，好的估計(jì)量應(yīng)該是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，即用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，即用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值，其偏差的的平均值為總體參數(shù)的估計(jì)值，其偏差的的平均值為0。 （2有效性：當(dāng)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)不止一個(gè)有效性：當(dāng)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，無(wú)偏估計(jì)變異性小者有效性高，變異大統(tǒng)計(jì)量，無(wú)偏估計(jì)變異性小者有效性高，變異大者有效性低。者有效性低。 （3一致性：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)量一致性：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)量的值能越來(lái)越接近它所估計(jì)

8、的總體參數(shù)值，估計(jì)的值能越來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)值，估計(jì)值越來(lái)越精確，逐漸趨近于真值。值越來(lái)越精確，逐漸趨近于真值。 （4充分性：一個(gè)容量為的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分性：一個(gè)容量為的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地反映了全部個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息。充分地反映了全部個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息。 2.區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)的概念區(qū)間估計(jì)的概念 區(qū)間估計(jì)是指以樣本統(tǒng)計(jì)量的樣本分布為區(qū)間估計(jì)是指以樣本統(tǒng)計(jì)量的樣本分布為理論依據(jù)，按一定的概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量理論依據(jù)，按一定的概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍。的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍。 置信區(qū)間與顯著性水平置信區(qū)間與顯著性水平 置信區(qū)間是指

9、在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)置信區(qū)間是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。所在的區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。 顯著性水平是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)顯著性水平是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用表示。表示。1為置為置信度或置信水平。信度或置信水平。l區(qū)間估計(jì)的原理區(qū)間估計(jì)的原理l 區(qū)間估計(jì)的原理是樣本分布理論。在計(jì)算區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的原理是樣本分布理論。在計(jì)算區(qū)間估計(jì)值、解釋估計(jì)的正確概率時(shí)，依據(jù)是該樣本統(tǒng)計(jì)量的值、解釋估計(jì)的正確概率時(shí)，依據(jù)是該樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。l 下面以平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)為例，說(shuō)明如

10、何根據(jù)平下面以平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)為例，說(shuō)明如何根據(jù)平均數(shù)的樣本分布及平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算置信區(qū)均數(shù)的樣本分布及平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算置信區(qū)間和解釋成功估計(jì)的概率。間和解釋成功估計(jì)的概率。l當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差為已知時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為正為已知時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布或漸近正態(tài)分布，此時(shí)樣本平均數(shù)分布的平均態(tài)分布或漸近正態(tài)分布，此時(shí)樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)誤 。根據(jù)正態(tài)分布，可。根據(jù)正態(tài)分布，可以說(shuō)：有以說(shuō)：有95%的的 落在落在 l 之間，或者說(shuō)：之間，或者說(shuō)： 之間包含所之間包含所有的有的 的的95% ，即，即l XnXXX 96. 1XX 96. 195.

11、096. 196. 1XXXP 但是，在實(shí)際研究中，只能得到一個(gè)樣本平均數(shù)，我但是，在實(shí)際研究中，只能得到一個(gè)樣本平均數(shù)，我們可以將這個(gè)樣本平均數(shù)看做是無(wú)限多個(gè)樣本平均數(shù)之中們可以將這個(gè)樣本平均數(shù)看做是無(wú)限多個(gè)樣本平均數(shù)之中的一個(gè)。于是將上式經(jīng)過(guò)移項(xiàng)寫(xiě)成的一個(gè)。于是將上式經(jīng)過(guò)移項(xiàng)寫(xiě)成 這意味著有這意味著有 95% 的的 落在落在 之間，或者說(shuō)，之間，或者說(shuō)，估計(jì)估計(jì) 落在落在 之間正確的概率為之間正確的概率為 95% 。XX96.1XX 96. 195. 096. 196. 1XXXXPl估計(jì)總體平均數(shù)的步驟估計(jì)總體平均數(shù)的步驟 l （1根據(jù)實(shí)得樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本平均數(shù)與標(biāo)根據(jù)實(shí)得樣本的數(shù)據(jù)

12、，計(jì)算樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。準(zhǔn)差。l （2計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。l （ 知或知或 （ 未知）未知）l （3確定置信區(qū)間或顯著性水平。確定置信區(qū)間或顯著性水平。l （4根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布，確定查何種統(tǒng)根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布，確定查何種統(tǒng)計(jì)表。計(jì)表。l （5計(jì)算置信區(qū)間。計(jì)算置信區(qū)間。l （正態(tài)分布）（正態(tài)分布）l 或或 （分布）（分布）l （6解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。 nXnSSX22XXZXZX22XXStXStX22總體方差總體方差2 已知時(shí)，對(duì)總體平均數(shù)已知時(shí)，對(duì)總體平均數(shù)的估計(jì)的估計(jì) （1 1當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí)當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí) 當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體

13、方差當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差 已知時(shí)，樣本平均數(shù)已知時(shí)，樣本平均數(shù) 的的分布為正態(tài)分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間：分布為正態(tài)分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間： （其中（其中 ）（2 2當(dāng)總體分布為非正態(tài)時(shí)當(dāng)總體分布為非正態(tài)時(shí) 總體分布非正態(tài)，總體方差總體分布非正態(tài)，總體方差 知，這時(shí)只有當(dāng)樣本容量知，這時(shí)只有當(dāng)樣本容量 時(shí)，其樣本平均數(shù)時(shí)，其樣本平均數(shù) 的分布為漸近正態(tài)分布，這時(shí)可用下的分布為漸近正態(tài)分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間：式計(jì)算其置信區(qū)間： （ 其中其中 ）XXZXZX22nXX2XXZXZX22nX230nX 例如：某小學(xué)例如：某小學(xué)10歲全體女童身高歷年來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差歲全體女童身

14、高歷年來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差6.25cm，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽現(xiàn)從該校隨機(jī)抽27名名10歲女童，測(cè)得平均身高為歲女童，測(cè)得平均身高為134.2cm，試估計(jì)該校全體試估計(jì)該校全體10歲女童平均身高歲女童平均身高95%和和99%置信區(qū)間。置信區(qū)間。總體方差總體方差2 未知時(shí)，對(duì)總體平均數(shù)未知時(shí)，對(duì)總體平均數(shù)的估計(jì)的估計(jì) （1 1當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí)當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí) 當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差 未知時(shí)，樣本平均數(shù)未知時(shí)，樣本平均數(shù) 的的分布為分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間：分布為分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間： （其中（其中 ） （2 2當(dāng)總體分布為非正態(tài)時(shí)當(dāng)總體分布為非正態(tài)時(shí) 總體分布非

15、正態(tài)，總體方差總體分布非正態(tài)，總體方差 未知，這時(shí)只有當(dāng)樣本容量未知，這時(shí)只有當(dāng)樣本容量 時(shí)，其樣本平均數(shù)時(shí)，其樣本平均數(shù) 的分布為漸近分布，這時(shí)可用下的分布為漸近分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間：式計(jì)算其置信區(qū)間： （其中（其中 ）XXStXStX22nSSXX2XXStXStX22nSSX230nX926. 3,100. 4,917.29XSX小樣本的情況小樣本的情況 例如，從某小學(xué)二年級(jí)隨機(jī)抽取例如，從某小學(xué)二年級(jí)隨機(jī)抽取12名學(xué)生，其閱讀能名學(xué)生，其閱讀能力得分為力得分為28、32、36、22、34、30、33、25、31、33、29、26.試估計(jì)該校二年級(jí)閱讀能力總體平均數(shù)試估計(jì)該校

16、二年級(jí)閱讀能力總體平均數(shù)95%和和99%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。大樣本的情況大樣本的情況 例如，從某年高考中隨機(jī)抽取例如，從某年高考中隨機(jī)抽取102份作文試卷，平均份作文試卷，平均分?jǐn)?shù)為分?jǐn)?shù)為26，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，估計(jì)總體平均數(shù)，估計(jì)總體平均數(shù)95%和和99%的的置信區(qū)間。置信區(qū)間。闡明：樣本容量闡明：樣本容量n=10330,t分布接近正態(tài)分布，故可用正分布接近正態(tài)分布，故可用正態(tài)分布近似處理。態(tài)分布近似處理。第三節(jié)第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 一、假設(shè)一、假設(shè) 假設(shè)是根據(jù)已知理論與事實(shí)對(duì)研究對(duì)象所做的假假設(shè)是根據(jù)已知理論與事實(shí)對(duì)研究對(duì)象所做的假定性說(shuō)明，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假

17、設(shè)一般專(zhuān)指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)定性說(shuō)明，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)一般專(zhuān)指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)總體參數(shù)所做的假定性說(shuō)明。對(duì)總體參數(shù)所做的假定性說(shuō)明。 在進(jìn)行任何一項(xiàng)研究時(shí)，都需要根據(jù)已有的理論在進(jìn)行任何一項(xiàng)研究時(shí)，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗(yàn)對(duì)研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實(shí)的假設(shè)，和經(jīng)驗(yàn)對(duì)研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實(shí)的假設(shè)，這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)表示時(shí)叫研究假這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)表示時(shí)叫研究假設(shè)備擇假設(shè)），記作設(shè)備擇假設(shè)），記作H1 。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中不能對(duì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中不能對(duì)H1 的真實(shí)性直接檢驗(yàn)，需求的真實(shí)性直接檢驗(yàn)，需求建立與之對(duì)立的假設(shè)，稱(chēng)做零假設(shè)虛無(wú)假設(shè)，建立與之對(duì)立的假設(shè)，稱(chēng)做零假設(shè)虛無(wú)假設(shè)，無(wú)差

18、假設(shè)，原假設(shè)），記作無(wú)差假設(shè)，原假設(shè)），記作H0H0。 假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題，就是要判斷零假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題，就是要判斷零假設(shè)H0 H0 是否是否正確，決定接受還是拒絕零假設(shè)正確，決定接受還是拒絕零假設(shè)H0H0，若拒絕零假，若拒絕零假設(shè)設(shè)H0 H0 ，則接受備擇假設(shè)，則接受備擇假設(shè)H1H1。 假設(shè)檢驗(yàn)是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機(jī)假設(shè)檢驗(yàn)是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機(jī)會(huì)，如果根據(jù)樣本信息，不得不否定零假設(shè)的真會(huì)，如果根據(jù)樣本信息，不得不否定零假設(shè)的真實(shí)性時(shí)，就不得不承認(rèn)備擇假設(shè)的真實(shí)性，這時(shí)，實(shí)性時(shí)，就不得不承認(rèn)備擇假設(shè)的真實(shí)性，這時(shí)，就要拒絕零假設(shè)而接受備擇假設(shè)；如果根據(jù)樣本就要拒絕零假設(shè)而接受備

19、擇假設(shè)；如果根據(jù)樣本的信息不能否定零假設(shè)的真實(shí)性時(shí)，就要保留零的信息不能否定零假設(shè)的真實(shí)性時(shí)，就要保留零假設(shè)而拒絕備擇假設(shè)。假設(shè)而拒絕備擇假設(shè)。 二、小概率事件二、小概率事件 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了檢驗(yàn)零假設(shè)，首先假定零假設(shè)為真。在零假設(shè)為真檢驗(yàn)零假設(shè)，首先假定零假設(shè)為真。在零假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違反人們常識(shí)和經(jīng)的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違反人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“零假設(shè)為真的假零假設(shè)為真的假定是不正確的，也就不難接受零假設(shè)。若沒(méi)有導(dǎo)致定是不正確的，也就不難接受零假設(shè)。若沒(méi)

20、有導(dǎo)致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“零假設(shè)為真的假零假設(shè)為真的假定是正確的，也就是接受了零假設(shè)。定是正確的，也就是接受了零假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn)中的假設(shè)檢驗(yàn)中的“反證法反證法思想不同于數(shù)學(xué)中的思想不同于數(shù)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來(lái)的假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)中盾從而否定原來(lái)的假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)中“不合理現(xiàn)象不合理現(xiàn)象是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，它是基于是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，它是基于人們?cè)趯?shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理小概率人們?cè)趯?shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理小概率事件原理是指事件原理是指“小概

21、率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生能發(fā)生”。通常情況下，將概率不超過(guò)。通常情況下，將概率不超過(guò)0.050.05或或0.010.01的事件當(dāng)做的事件當(dāng)做“小概率事件小概率事件”）。）。 三、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤三、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤 統(tǒng)計(jì)學(xué)中將這類(lèi)拒絕統(tǒng)計(jì)學(xué)中將這類(lèi)拒絕H0 時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)做時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)做 錯(cuò)誤，錯(cuò)誤， 錯(cuò)誤的概率，可以由研究者通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平加錯(cuò)誤的概率，可以由研究者通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平加以主動(dòng)控制。稱(chēng)這類(lèi)接受以主動(dòng)控制。稱(chēng)這類(lèi)接受H0時(shí)所犯的錯(cuò)誤為時(shí)所犯的錯(cuò)誤為 錯(cuò)誤，控制錯(cuò)誤，控制錯(cuò)誤的概率有以下兩種方法：錯(cuò)誤的概率有以下兩種方法

22、： 利用已知的實(shí)際總體參利用已知的實(shí)際總體參數(shù)值與假設(shè)參數(shù)值之間大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位數(shù)值與假設(shè)參數(shù)值之間大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位置；置； 增大樣本的容量。增大樣本的容量。 兩類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系：兩類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系： （1） 不一定等于不一定等于1； （2） 與與 不可能同時(shí)減小或增大；不可能同時(shí)減小或增大； （31 - 反映著正確辨認(rèn)真實(shí)差異的能力。反映著正確辨認(rèn)真實(shí)差異的能力。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙側(cè)只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)，假設(shè)形式為檢驗(yàn)，假設(shè)形式為 強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。右側(cè)檢驗(yàn)

23、：右側(cè)檢驗(yàn)：左側(cè)檢驗(yàn)：左側(cè)檢驗(yàn)：0100:,:HH0100:,:HH0100:,:HH假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 （1根據(jù)問(wèn)題要求，提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。根據(jù)問(wèn)題要求，提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。 （2選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。 （3規(guī)定顯著性水平。規(guī)定顯著性水平。 （4選擇檢驗(yàn)的方式單側(cè)還是雙側(cè)）。選擇檢驗(yàn)的方式單側(cè)還是雙側(cè)）。 （5做出統(tǒng)計(jì)決策。做出統(tǒng)計(jì)決策。 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想引例引例 是是否否成成立立要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)現(xiàn)現(xiàn)獲獲得得已已知知, ,其其中中設(shè)設(shè)總總體體01002120,),(HHxxxNXn0解解),(,200210NX

24、XXHn則則為為真真, ,若若(*) 1 , 0(00NnX從而有從而有 我們知道我們知道,即使應(yīng)屆與歷屆成績(jī)一樣即使應(yīng)屆與歷屆成績(jī)一樣,即即 成立成立,個(gè)別應(yīng)屆畢業(yè)生成績(jī)也個(gè)別應(yīng)屆畢業(yè)生成績(jī)也是有波動(dòng)的，成果是有波動(dòng)的，成果 r.v. 正說(shuō)明了這一正說(shuō)明了這一點(diǎn)點(diǎn).故實(shí)測(cè)值與理論值總有一些差異故實(shí)測(cè)值與理論值總有一些差異.0 用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言就是說(shuō)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言就是說(shuō): 假設(shè)假設(shè) 成立成立,即往屆應(yīng)屆成績(jī)一樣即往屆應(yīng)屆成績(jī)一樣. ,00即即認(rèn)認(rèn)為為, ,則則接接受受0HkX 假設(shè) 不成立, 即往屆應(yīng)屆成績(jī) 不一樣. ,000即即認(rèn)認(rèn)為為, ,則則拒拒絕絕 HkX成立,成立,而而0 如何確定

25、如何確定k呢呢?對(duì)于適當(dāng)小的正數(shù)對(duì)于適當(dāng)小的正數(shù)(=0.05,0.01,等等),(*)(200ZPnX考考慮慮是是一一個(gè)個(gè)小小概概率率事事件件. .事事件件( (* *) )說(shuō)說(shuō)明明, ,20ZnX由實(shí)際推斷原理由實(shí)際推斷原理假設(shè)假設(shè) 為真為真0H.200在在一一次次抽抽樣樣中中不不該該發(fā)發(fā)生生事事件件則則ZnX.,10200HHZnX而而承承認(rèn)認(rèn)則則應(yīng)應(yīng)懷懷疑疑在在一一次次抽抽樣樣中中發(fā)發(fā)生生, ,事事件件而而一一但但真真?zhèn)蝹蔚牡臉?biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn). .是是衡衡量量即即0HZnX200 綜述假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想是綜述假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想是:由由樣本出發(fā)樣本出發(fā),在在 為真的前提下通過(guò)對(duì)被為真的前提

26、下通過(guò)對(duì)被檢參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量檢參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量,結(jié)合統(tǒng)計(jì)量的分布結(jié)合統(tǒng)計(jì)量的分布,構(gòu)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量造統(tǒng)計(jì)量(樞軸函數(shù)樞軸函數(shù)),由此結(jié)合實(shí)際由此結(jié)合實(shí)際,并利并利用上用上分位點(diǎn)確定小概率事件分位點(diǎn)確定小概率事件,便得檢驗(yàn)便得檢驗(yàn) 真?zhèn)蔚臉?biāo)準(zhǔn)真?zhèn)蔚臉?biāo)準(zhǔn).0H0H 其思想方法是帶有概率的反證法其思想方法是帶有概率的反證法,理理論依據(jù)是實(shí)際水平推斷原理論依據(jù)是實(shí)際水平推斷原理.注注1 稱(chēng)為原假設(shè)稱(chēng)為原假設(shè), 稱(chēng)為備擇假設(shè)稱(chēng)為備擇假設(shè), 稱(chēng)為檢驗(yàn)水平稱(chēng)為檢驗(yàn)水平,U= 稱(chēng)為檢稱(chēng)為檢 驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.0H1HnX00 注注2 由小概率事件確定的區(qū)域由小概率事件確定的區(qū)域 W=U| 稱(chēng)為拒絕域稱(chēng)為拒絕域,而而U

27、| 稱(chēng)為接受域稱(chēng)為接受域, 稱(chēng)為臨界值稱(chēng)為臨界值.2ZU 2ZU 2 Z第四節(jié)第四節(jié) 總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本平均平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本平均數(shù)與假設(shè)總體平均數(shù)的差異檢驗(yàn)樣本所在總數(shù)與假設(shè)總體平均數(shù)的差異檢驗(yàn)樣本所在總體的平均數(shù)與假設(shè)總體的平均數(shù)的差異。體的平均數(shù)與假設(shè)總體的平均數(shù)的差異。 （1總體正態(tài)分布、總體方差已知的條件下平均數(shù)的顯總體正態(tài)分布、總體方差已知的條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)著性檢驗(yàn) （2總體正態(tài)分布、總體方差未知條件下平均數(shù)的顯著總體正態(tài)分布、總體方差未知條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)性檢驗(yàn) nXZ0nSXt0平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)

28、的方法平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的方法 （3總體非正態(tài)分布條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)總體非正態(tài)分布條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 當(dāng)當(dāng) n30 時(shí)，盡管總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯時(shí)，盡管總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)仍可用著性檢驗(yàn)仍可用Z 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 （ 知或知或 （ 未知）未知） 當(dāng)當(dāng) n30 時(shí)，若總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著時(shí)，若總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)不符合近似性檢驗(yàn)不符合近似 Z 檢驗(yàn)的條件，嚴(yán)格講此時(shí)也不符合檢驗(yàn)的條件，嚴(yán)格講此時(shí)也不符合t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)的條件。的條件。nXZ0nSXZ0一、一、 已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 例例1：某

29、小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)平均分：某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為數(shù)為66分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.7.現(xiàn)已同樣的試題測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆現(xiàn)已同樣的試題測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生，并從中隨機(jī)抽畢業(yè)生，并從中隨機(jī)抽18份試卷，算的平均分為份試卷，算的平均分為69分，問(wèn)該校應(yīng)屆與往屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)是分，問(wèn)該校應(yīng)屆與往屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否一致？否一致？（1提出假設(shè)提出假設(shè)66:,66:0100HH（2選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值nXZ009.1187 .116669Z（3確定檢驗(yàn)形式確定檢驗(yàn)形式 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)（4統(tǒng)計(jì)決斷統(tǒng)計(jì)決斷表表6.2 雙側(cè)雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

30、決斷規(guī)則01. 001. 005. 005. 058. 2|58. 2|96. 196. 1|ZZZZZZZ01. 005. 001. 005. 0PPP05.096.109.1|ZZ接收接收H0 拒絕拒絕H1結(jié)論為：該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音成績(jī)無(wú)顯著結(jié)論為：該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音成績(jī)無(wú)顯著性差異性差異 例例2：某市高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)平均分為：某市高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)平均分為68分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為8.6.其中某所中學(xué)參加此次考試的其中某所中學(xué)參加此次考試的46名學(xué)名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為生的平均分?jǐn)?shù)為63分，過(guò)去的資料表明，該校數(shù)學(xué)分，過(guò)去的資料表明，該校數(shù)學(xué)成績(jī)低于全市平均水平，問(wèn)此次考

31、試該校數(shù)學(xué)平均成績(jī)低于全市平均水平，問(wèn)此次考試該校數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)是否仍顯著低于全市平均分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)是否仍顯著低于全市平均分?jǐn)?shù)？（1提出假設(shè)提出假設(shè)68:,68:0100HH（2選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值nXZ094.3466 .86863Z（3確定檢驗(yàn)形式確定檢驗(yàn)形式 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)（4統(tǒng)計(jì)決斷統(tǒng)計(jì)決斷表表6.3 單側(cè)單側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則01. 001. 005. 005. 033. 2|33. 2|65. 165. 1|ZZZZZZZ01. 005. 001. 005. 0PPP01.033.294.3|ZZ 在在0.01的水平上拒絕的水平上拒絕H0而接收而接收H1。其結(jié)論為：該。其結(jié)論為：該校高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)極其顯著的低于全市校高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)極其顯著的低于全市平均分?jǐn)?shù)。平均分?jǐn)?shù)。二、二、 未知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)未知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)1.1.小樣本情況小樣本情況 例例1：某區(qū)初三英語(yǔ)統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為：某區(qū)初三英語(yǔ)統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為65分，分，該區(qū)某校該區(qū)某校20份試卷的分?jǐn)?shù)為：份試卷的分?jǐn)?shù)為：72、76、68、78、62、59、64、85、70、75、61、