1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 秋風(fēng)清，秋月明,落葉聚還散,寒鴉棲復(fù)驚。高中數(shù)學(xué)公式大全！一、集合與函數(shù) 內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。 指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。 函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)； 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。 兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，YX是對(duì)稱軸； 求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來(lái)函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性質(zhì)易記，指

2、數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。 二、三角函數(shù) 三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割； 中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角， 頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小， 變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變， 將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 計(jì)算證明角

3、先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。 逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用； 1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范； 三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍； 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集； 三、不等式 解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。 高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。 證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。 直

4、接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。 還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫圖建模構(gòu)造法。 四、數(shù)列 等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。 數(shù)列問(wèn)題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換， 取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考： 一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化： 首先驗(yàn)證再假定，從 K向著K加1，推論過(guò)程須詳盡，歸納原理來(lái)肯定。 五、復(fù)數(shù) 虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。 對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成

5、便是輻角度。 箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來(lái)結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。 代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。 一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。 利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。 三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開(kāi)方極方便。 輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛， 兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。 六、排列、組合、二項(xiàng)式定理 加法乘法兩原理，貫穿始終的法則

6、。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是排列。 兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化。 排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。 關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。 七、立體幾何 點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。 垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。 方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。 立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。 異面直線二面角，體積射

7、影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問(wèn)題一大片。 八、平面解析幾何 有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。 笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者一來(lái)對(duì)應(yīng)，開(kāi)創(chuàng)幾何新途徑。 兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說(shuō)待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。 三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。 四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。 解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。 數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)知識(shí)、常見(jiàn)結(jié)論詳解 一、集合與簡(jiǎn)易邏輯： 一、理解集合中的有關(guān)概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無(wú)序性 。 集

8、合元素的互異性：如： ， ，求 ； （2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào) ， 表示。 （3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。 （4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：條件為 ，在討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。 如： ，如果 ，求 的取值。 二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算 （1）符號(hào)“ ”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ； 符

9、號(hào)“ ”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。 （2） ； ； （3）對(duì)于任意集合 ，則： ； ； ； ； ； ； ； ； ； （4）若 為偶數(shù)，則 ；若 為奇數(shù)，則 ； 若 被3除余0，則 ；若 被3除余1，則 ；若 被3除余2，則 ； 三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： （1）若集合 中有 個(gè)元素，則集合 的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)，所有真子集的個(gè)數(shù)是_，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。 （2） 中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為： ； （3）韋恩圖的運(yùn)用： 四、 滿足條件 ， 滿足條件 ， 若 ；則 是 的充分非必要條件 ； 若 ；則 是 的必要非充分條件 ； 若 ；則 是 的充

10、要條件 ； 若 ；則 是 的既非充分又非必要條件 ； 五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ； 注意：“若 ，則 ”在解題中的運(yùn)用， 如：“ ”是“ ”的 條件。 六、反證法：當(dāng)證明“若 ，則 ”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若 則 ”成立， 步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。 矛盾的來(lái)源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。 適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時(shí)。 正面詞語(yǔ) 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個(gè) 否定 正

11、面詞語(yǔ) 至少有一個(gè) 任意的 所有的 至多有n個(gè) 任意兩個(gè) 否定 二、函數(shù) 一、映射與函數(shù)： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念： 如：若 ， ；問(wèn)： 到 的映射有 個(gè)， 到 的映射有 個(gè)； 到 的函數(shù)有 個(gè)，若 ，則 到 的一一映射有 個(gè)。 函數(shù) 的圖象與直線 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)。 二、函數(shù)的三要素： ， ， 。 相同函數(shù)的判斷方法： ； (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) （1）函數(shù)解析式的求法： 定義法（拼湊）：換元法：待定系數(shù)法：賦值法： （2）函數(shù)定義域的求法： ，則 ； 則 ； ，則 ； 如： ，則 ； 含參問(wèn)題的定義域要分類討論； 如：已知函數(shù) 的定義域是 ，求 的定義域。 對(duì)于

12、實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。如：已知扇形的周長(zhǎng)為20，半徑為 ，扇形面積為 ，則 ；定義域?yàn)?。 （3）函數(shù)值域的求法： 配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式； 逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用 來(lái)表示 ，再由 的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出 的取值范圍；常用來(lái)解，型如： ； 換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； 三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域； 基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來(lái)求值域； 單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值

13、域。 數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。 求下列函數(shù)的值域： （2種方法）； （2種方法）； （2種方法）； 三、函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。 判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)） 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。 應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。 奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數(shù)。 判別方法：定義法，

14、圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法 應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。 周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。 其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(xa),則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。 四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。 常見(jiàn)圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移了解起來(lái)思考） 平移變換 y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)yf(2x)經(jīng)過(guò) 平移得到

15、函數(shù)yf(2x4)的圖象。 （）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。 對(duì)稱變換 y=f(x)y=f(x),關(guān)于y軸對(duì)稱 y=f(x)y=f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)） 伸縮變換：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。 一個(gè)重要結(jié)論：若f(ax)f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱； 如： 的圖象如圖，作出下列函數(shù)圖象： （1） ；（2）

16、 ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； （9） 。 五、反函數(shù)： （1）定義： （2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件： ； （3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系： ； （4）求反函數(shù)的步驟：將 看成關(guān)于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；將 互換，得 ；寫出反函數(shù)的定義域（即 的值域）。 （5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系： ； （6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性； （7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。 如：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ； ； 七、常用的初等函數(shù)： （1）一元一次函數(shù)： ，當(dāng) 時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，是減函數(shù)； （

17、2）一元二次函數(shù)： 一般式： ；對(duì)稱軸方程是 ；頂點(diǎn)為 ； 兩點(diǎn)式： ；對(duì)稱軸方程是 ；與 軸的交點(diǎn)為 ； 頂點(diǎn)式： ；對(duì)稱軸方程是 ；頂點(diǎn)為 ； 一元二次函數(shù)的單調(diào)性： 當(dāng) 時(shí)： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；當(dāng) 時(shí)： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)； 二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為 的形式， 、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，則 時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，則 時(shí)：最小值在距離對(duì)稱軸較近的端點(diǎn)處取得，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 時(shí)：最大值在距離對(duì)稱軸較近的端點(diǎn)

18、處取得，最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 有三個(gè)類型題型： (1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如： (2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。 (3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù) 二次方程實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題： 設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程 的兩根為 ；則： 根的情況 等價(jià)命題 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 或 上有一根 充要條件 注意：若在閉區(qū)間 討論方程 有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間 上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令 和 檢查端點(diǎn)的情況。 （3）反比例函數(shù)： （4）指數(shù)函數(shù)： 指數(shù)運(yùn)算法則： ； ； 。 指數(shù)函數(shù)：y=

19、(a>o,a1)，圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。 （5）對(duì)數(shù)函數(shù)： 指數(shù)運(yùn)算法則： ； ； ； 對(duì)數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a1) 圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。 注意：（1） 與 的圖象關(guān)系是 ； （2）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。 （3）已知函數(shù) 的定義域

20、為 ，求 的取值范圍。 已知函數(shù) 的值域?yàn)?，求 的取值范圍。 六、 的圖象： 定義域： ；值域： ； 奇偶性： ； 單調(diào)性： 是增函數(shù)； 是減函數(shù)。 七、補(bǔ)充內(nèi)容： 抽象函數(shù)的性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型： 正比例函數(shù) ； ； ； ； ； 三、導(dǎo) 數(shù) 1求導(dǎo)法則： (c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。 (xn)/=nxn1 特別地：(x)/=1 (x1)/= ( )/=x-2 (f(x)±g(x)/= f/(x)±g/(x) (kf(x)/= kf/(x) 2導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義： kf/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0)的切線的斜率。

21、 Vs/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 求切線的斜率。 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系 一 與 為增函數(shù)的關(guān)系。 能推出 為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，但 ， 是 為增函數(shù)的充分不必要條件。 二 時(shí)， 與 為增函數(shù)的關(guān)系。 若將 的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定 ，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí) 為增函數(shù)，就一定有 。當(dāng) 時(shí)， 是 為增函數(shù)的充分必要條件。 三 與 為增函數(shù)的關(guān)系。 為增函數(shù)，一定可以推出 ，但反之不一定，因?yàn)?，即為 或 。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ，則 為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。 是 為增函數(shù)的必要不充分條件。 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也

22、是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問(wèn)題，都一律用開(kāi)區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問(wèn)題，也簡(jiǎn)化了問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問(wèn)題，要謹(jǐn)慎處理。 四單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程，已知 （1）分析 的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。 我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。 求極值、求最值。 注意：極值最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b

23、上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。 f/(x0)0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。 但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(x0)0 判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。 4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題： （1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）； （2）同幾何中切線了解（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）； （3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于 次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。 2關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。 3導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種

24、重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。 四、不等式 一、不等式的基本性質(zhì)： 注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意： 若ab>0，則 。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。 如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。 圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。 中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小 二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小

25、于它們的幾何平均數(shù)。 若 ，則 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)） 基本變形： ； ； 若 ，則 ， 基本應(yīng)用：放縮，變形； 求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。 當(dāng) （常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) （常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ； 常用的方法為：拆、湊、平方； 如：函數(shù) 的最小值 。 若正數(shù) 滿足 ，則 的最小值 。 三、絕對(duì)值不等式： 注意：上述等號(hào)“”成立的條件； 四、常用的基本不等式： （1）設(shè) ，則 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)） （2） （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）； （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)） （3） ； ； 五、證明不等式常用方法： （1）比較法：作差比較： 作差比較的步驟： 作差：對(duì)要比較

26、大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。 變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。 判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。 注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。 （2）綜合法：由因?qū)Ч?（3）分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證只需證，只需證 （4）反證法：正難則反。 （5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。 放縮法的方法有： 添加或舍去一些項(xiàng)，如： ； 將分子或分母放大（或縮?。?利用基本不等式，如： ； 利用常用結(jié)論： 、 ； 、 ； （程度大） 、 ； （程度?。?（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，

27、化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如： 已知 ，可設(shè) ； 已知 ，可設(shè) ( )； 已知 ，可設(shè) ； 已知 ，可設(shè) ； （7）構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式； 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式： 、 ：若 ，則 ；若 ，則 ； 、 ：若 ，則 ；若 ，則 ； （2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì) 進(jìn)行討論： （5）絕對(duì)值不等式：若 ，則 ； ； 注意：(1).幾何意義： ： ； ： ； (2)解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有： 對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)

28、值；若 則 ；若 則 ；若 則 ； (3).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。 (4).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。 （6）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式； ； ； ； ； （7）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。 （8）解含有參數(shù)的不等式： 解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論： 不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性. 在求解過(guò)

29、程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論. 在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為 （或更多）但含參數(shù)，要分 、 、 討論。 五、數(shù)列 本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)為 若 滿足 則通項(xiàng)公式可寫成 .（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)

30、容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). 函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解. 分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ；已知 求 時(shí)，也要進(jìn)行分類； 整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整 體思想求解. （4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列

31、的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò). 一、基本概念： 1、 數(shù)列的定義及表示方法： 2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)： 3、 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列： 4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列： 5、 數(shù)列an的通項(xiàng)公式an： 6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn: 7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)： 8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)： 二、基本公式： 9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= 10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。 11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn

32、= 當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an0) 13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)； 當(dāng)q1時(shí)，Sn= Sn= 三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 14、等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。 15、等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 16、等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 17、等比數(shù)列an的任意連

33、續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。 18、兩個(gè)等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列。 19、兩個(gè)等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 an bn、 、 仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 21、等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq； 四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？) 24

34、、an為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。 25、bn（bn>0）是等比數(shù)列，則logcbn (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。 26. 在等差數(shù)列 中： （1）若項(xiàng)數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則， ， 27. 在等比數(shù)列 中： （1） 若項(xiàng)數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則， 四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求數(shù)列an的最大、最小項(xiàng)的方法： an+

35、1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an>0) 如an= an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= 33、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： (1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最大值. (2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。 在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 六、平面向量 1基本概念： 向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。 2 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算： (1) (2)若a=（ ）,b=（ ）則a b=（ ） 向量加法與減法的幾何表示：平行四邊

36、形法則、三角形法則。 以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對(duì)角線的向量 = + , = , = 且有 + 向量加法有如下規(guī)律： = (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）; +0= ( )=0. 3實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。 (1) = · ; (2) 當(dāng) 0時(shí)， 與 的方向相同；當(dāng) 0時(shí)， 與 的方向相反；當(dāng) =0時(shí)， =0 (3)若 =（ ），則 · =（ ） 兩個(gè)向量共線的充要條件： (1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= (2) 若 =（ ）,b=（ ）則 b 平面向量基本定理：

37、若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2 4P分有向線段 所成的比： 設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。 當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí)， 0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長(zhǎng)線上時(shí)， 0； 分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ； 的坐標(biāo)分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ 1）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 5 向量的數(shù)量積： （1）向量的夾角： 已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。 （2）兩個(gè)向量的數(shù)量積： 已知兩個(gè)非零

38、向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b= ·bcos 其中bcos 稱為向量b在 方向上的投影 （3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e= cos (e為單位向量); b ·b=0 （ ，b為非零向量）; = ; cos = = (4) 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( b)·c= ·c+b·c 6.主要思想與方法： 本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，