1、5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律20052005年年4 4月月1復(fù)習(xí)思索復(fù)習(xí)思索: 向量的加法向量的加法 向量的減法向量的減法 實(shí)數(shù)與向量的乘法實(shí)數(shù)與向量的乘法 兩個(gè)向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果向量向量向量向量向量向量？25

2、.6 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律物理意義下的物理意義下的“功功sF 一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s,那么力那么力F 所做的功該所做的功該當(dāng)怎樣計(jì)算？當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 與與s 的夾角，而功是數(shù)量的夾角，而功是數(shù)量. | cosWFS35.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律兩個(gè)兩個(gè)非零非零向向量量的的夾夾角角 兩個(gè)非零向量?jī)蓚€(gè)非零向量a 和和b ，作，作 ， ，那么，那么 叫做向量叫做向量a 和和b 的夾角的夾角aOA bOB AOB)1800( OABab OA

3、Bba假設(shè) ，a 與b 同 向0 OABba假設(shè) ，a 與b 反向 180 OABab 假設(shè) ，a 與b 垂直， 90 ba 記作45.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義 知兩個(gè)非零向量知兩個(gè)非零向量a 和和b ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫做叫做a 與與b 的數(shù)量積或內(nèi)積，記作的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a b ，即，即 cos|ba cos|baba 規(guī)定：零向量與恣意向量的數(shù)量積為0，即 0 0a55.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律1兩向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)數(shù)量，符號(hào)由夾角決議兩向量的

4、數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)數(shù)量，符號(hào)由夾角決議. 3 a b不能寫(xiě)成不能寫(xiě)成ab ，ab 表示向量的另一種運(yùn)算表示向量的另一種運(yùn)算與以往運(yùn)算法那么的區(qū)別及留意點(diǎn)與以往運(yùn)算法那么的區(qū)別及留意點(diǎn)2前面所提到的力所做的功前面所提到的力所做的功,就是力就是力F與其作用下物體與其作用下物體 產(chǎn)生的位移產(chǎn)生的位移S的數(shù)量積的數(shù)量積F S. 而向量的加法和減法的結(jié)果還是一個(gè)向量而向量的加法和減法的結(jié)果還是一個(gè)向量.65.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律例題講解例題講解 例1知|a |=5, |b |=4，a與b 的夾角 ，求a b.120 解：解： a b =|a | |b |cos120cos4

5、5 154()210 7練習(xí)1. 知 | p | =8, | q |=6, 向量p 和 q 的夾角是 60, 求 p q.5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律練習(xí)2. 設(shè)| a |=12,| b |=9, a b = 54 , 求向量a和b的夾角 .28| b | cos的幾何圖形及其表示的幾何意義的幾何圖形及其表示的幾何意義, | b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的投影方向上的投影為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，| b | cos0為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)，| b | cos0為直角時(shí)，為直角時(shí)，| b | cos=011= ,OA aOB bB BBOAB作過(guò)點(diǎn) 作垂直于直線

6、,垂足為1| |cosOBb則9平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積 a b的幾何意義的幾何意義 向量向量 a 與與b 的數(shù)量積等于的數(shù)量積等于a 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 |a| 與與b 在在a 的方向上的投影的方向上的投影| b | cos的積的積.10數(shù)量數(shù)量積的積的性性質(zhì)質(zhì)1 1e a=a e=| a | cose a=a e=| a | cos 2 2ab a b=0 (ab a b=0 (判別兩向量垂直的根據(jù)判別兩向量垂直的根據(jù)) ) 3 3當(dāng)當(dāng)a a 與與b b 同向時(shí)，同向時(shí)，a b =| a | | b |a b =| a | | b |， 當(dāng)當(dāng)a a 與與b b 反向時(shí)反向時(shí), a b = ,

7、 a b = | a | | b |.| a | | b |. 特別地特別地 ( (用于計(jì)算向量的模用于計(jì)算向量的模) )aaaaaa |2或或4|cosbaba 5| a b| | a | | b |5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 設(shè)設(shè)a ,b都是非零向量都是非零向量, e是與是與b方向一樣的單位向量方向一樣的單位向量, 是是a與與e的夾角的夾角,那么那么( (用于計(jì)算向量的夾角用于計(jì)算向量的夾角) )11練練習(xí)習(xí).判判斷斷正正誤誤1 1假設(shè)假設(shè)a =0a =0，那么對(duì)任一向量，那么對(duì)任一向量b b ，有，有 a b = 0 a b = 02假設(shè)假設(shè)a 0，那么對(duì)任

8、一非零向量，那么對(duì)任一非零向量b ,有有 a b03 3假設(shè)假設(shè)a 0a 0，a b =0a b =0，那么，那么 b = 0. b = 0.4 4假設(shè)假設(shè)a b=0a b=0，那么，那么a a 、 b b中至少有一中至少有一 個(gè)個(gè) 為為 0 05 5假設(shè)假設(shè)a0a0，a b= b ca b= b c，那么，那么 a= c. a= c.6 6假設(shè)假設(shè)a b = a c ,a b = a c ,那么那么bc,bc,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a =0 a =0 時(shí)成時(shí)成 立立7對(duì)恣意向量對(duì)恣意向量 a 有有22| aa 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律125.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律小結(jié)小結(jié):(1)向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功.(2) a b 的結(jié)果是個(gè)數(shù)量的結(jié)果是個(gè)數(shù)量.(3)利用數(shù)量積可以求兩向量的夾角利用數(shù)量積可以求兩向量的夾角,特別是可以斷定