1、課時(shí)跟蹤檢測（十七） 圓錐曲線的方程與性質(zhì) （小題練）A級124提速練一、選擇題1雙曲線1的漸近線方程為()AyxByxCyx Dyx解析：選D在雙曲線1中，a5，b2，其漸近線方程為yx，故選D.2已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2都在x軸上，對稱中心為原點(diǎn)O，離心率為.若點(diǎn)M在C上，且MF1MF2，M到原點(diǎn)的距離為，則C的方程為()A.1 B.1Cx21 Dy21解析：選C由題意可知，OM為RtMF1F2斜邊上的中線，所以|OM|F1F2|c.由M到原點(diǎn)的距離為，得c，又e，所以a1，所以b2c2a2312.故雙曲線C的方程為x21.故選C.3已知橢圓C的方程為1(m0)，如果直線yx與橢圓

2、的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為()A2 B2C8 D2解析：選B根據(jù)已知條件得c，則點(diǎn)在橢圓1(m0)上，1，可得m2.4已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若射線y2(x1)(x1)與C，l分別交于P，Q兩點(diǎn)，則()A. B2C. D5解析：選C由題意，知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)準(zhǔn)線l：x1與x軸的交點(diǎn)為F1.過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為P1(圖略)，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，4)，所以|FQ|2.又|PF|PP1|，所以，故選C.5設(shè)F是雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，與兩條漸近線分別交于P，Q，若3，則雙曲線

3、的離心率為()A. B.C. D.解析：選C不妨設(shè)F(c,0)，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，可取其方程為y(xc)，與yx聯(lián)立可得xQ，與yx聯(lián)立可得xP， 3，c3，a2c2(c22a2)(2c23a2)，兩邊同時(shí)除以a4得，e44e230，e1，e.故選C.6已知雙曲線1(a0，b0)的焦距為4，漸近線方程為2xy0，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A法一：易知雙曲線1(a0，b0)的焦點(diǎn)在x軸上，所以由漸近線方程為2xy0，得2，因?yàn)殡p曲線的焦距為4，所以c2，結(jié)合c2a2b2，可得a2，b4，所以雙曲線的方程為1，故選A.法二：易知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以由

4、漸近線方程為2xy0，可設(shè)雙曲線的方程為x2(0)，即1，因?yàn)殡p曲線的焦距為4，所以c2，所以420，4，所以雙曲線的方程為1，故選A.7.過橢圓C：1(ab0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F.若k，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C由題圖可知，|AF|ac，|BF|，于是k.又k，所以，化簡可得1e，從而可得e0，b0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，若|MF1|MF2|2b，該雙曲線的離心率為e，則e2()A2 B.C. D.解析：選D由得即點(diǎn)M(a

5、，b)，則|MF1|MF2|2b，即2，2，化簡得e4e210，故e2，故選D.10已知直線l：y2x3被橢圓C：1(ab0)截得的弦長為7，有下列直線：y2x3; y2x1; y2x3；y2x3.其中被橢圓C截得的弦長一定為7的有()A1條 B2條C3條 D4條解析：選C易知直線y2x3與直線l關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線y2x3與直線l關(guān)于x軸對稱，直線y2x3與直線l關(guān)于y軸對稱，故由橢圓的對稱性可知，有3條直線被橢圓C截得的弦長一定為7.故選C.11設(shè)雙曲線C：1的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線C的漸近線的垂線，垂足分別為M，N，若d是雙曲線上任意一點(diǎn)P到直線MN的距離，則的值為()A. B.C. D

6、無法確定解析：選B雙曲線C：1中，a4，b3，c5，右焦點(diǎn)F(5,0)，漸近線方程為yx.不妨設(shè)M在直線yx上，N在直線yx上，則直線MF的斜率為，其方程為y(x5)，設(shè)M，代入直線MF的方程，得t(t5)，解得t，即M.由對稱性可得N，所以直線MN的方程為x.設(shè)P(m，n)，則d，1，即n2(m216)，則|PF|5m16|.故，故選B.12已知橢圓1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，A為其左頂點(diǎn)，P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則能夠使0的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1解析：選B由題意知，a3，b，c2，則F(2,0)，A(3,0)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，顯然0，此時(shí)P(3,0)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，設(shè)P(x，y)，

7、0PAPF，即點(diǎn)P在以AF為直徑的圓上，則圓的方程為2y2.又點(diǎn)P在橢圓上，所以1，由得4x29x90，解得x3(舍去)或，則y，此時(shí)P.故能夠使0的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3.二、填空題13若直線2xyc0是拋物線x24y的一條切線，則c_.解析：由x24y，可得y，由于直線2xyc0的斜率k2，因此令2，得x4，代入x24y得y4，所以切點(diǎn)為(4,4)，代入切線方程可得84c0，故c4.答案：414已知F為雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，過F，A兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B，若3，則此雙曲線的離心率為_解析：F(c,0)，不妨令A(yù)(0，b)，得直線A

8、F：yxb.根據(jù)題意知，直線AF與漸近線yx相交，聯(lián)立得消去x得，yB.由3，得yB4b，所以4b，化簡得3c4a，離心率e.答案：15過拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)若|AF|6，|BF|3，則p的值為_解析：設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)F，分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，B(圖略)，設(shè)直線AB交準(zhǔn)線于點(diǎn)C，則|AA|AF|6，|BB|BF|3，|AB|9，|FF|p，即，解得|BC|9，又，即，解得p4.答案：416已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A(3,2)，則|PA|PF|取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析：將x3代入拋物線方程y

9、22x，得y.2，A在拋物線內(nèi)部如圖，設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x的距離為d，由定義知|PA|PF|PA|d，則當(dāng)PAl時(shí)，|PA|d有最小值，最小值為，即|PA|PF|的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為2，代入y22x，得x2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)答案：(2,2)B級難度小題強(qiáng)化練1已知橢圓1(ab0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1PF2，則橢圓的離心率的平方為()A. B.C. D.解析：選B由題意得，A(a,0)，B(0，b)，由在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1PF2，得點(diǎn)P是以點(diǎn)O為圓心，線段F1F2為直徑的圓x2y2c

10、2與線段AB的切點(diǎn)，連接OP，則OPAB，且OPc，即點(diǎn)O到直線AB的距離為c.又直線AB的方程為yxb，整理得bxayab0，點(diǎn)O到直線AB的距離dc，兩邊同時(shí)平方整理得，a2b2c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)a4b4，可得b4a2b2a40，兩邊同時(shí)除以a4，得210，可得，則e211，故選B.2.如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若F是AC的中點(diǎn)，且|AF|4，則線段AB的長為()A5 B6C. D.解析：選C法一：如圖，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ADl交l于點(diǎn)D，由拋物線的定義知，|AD|AF|4，由F是AC的中點(diǎn)，知|AF

11、|2|MF|2p，所以2p4，解得p2，拋物線的方程為y24x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|x1x114，所以x13，解得y12，所以A(3,2)，又F(1,0)，所以直線AF的斜率k，所以直線AF的方程為y(x1)，代入拋物線方程y24x，得3x210x30，所以x1x2，|AB|x1x2p.故選C.法二：同法一得拋物線的方程為y24x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|x1x114，所以x13，又x1x21，所以x2，所以|AB|x1x2p.故選C.3已知橢圓C：1，若直線l經(jīng)過M(0,1)，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的方程為()Ayx1 Byx1

12、Cyx1 Dyx1解析：選B依題意，設(shè)直線l：ykx1，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)則由消去y，整理得(9k25)x218kx360，(18k)2436(9k25)0，則由此解得k，即直線l的方程為yx1，故選B.4已知雙曲線C過點(diǎn)A(2，)，漸近線為yx，拋物線M的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)F重合，Q是拋物線上的點(diǎn)P在直線x4上的射影，點(diǎn)B(4,7)，則|BP|PQ|的最小值為()A6 B5C15 D15解析：選D由題意，雙曲線C的漸近線為yx，故可設(shè)雙曲線C的方程為22(0)，即(0)又點(diǎn)A(2，)在雙曲線上，所以，解得1，故雙曲線C的方程為1，其右焦點(diǎn)為F(3,0)，所以拋物線M的方

13、程為y212x.如圖，作出拋物線M，其準(zhǔn)線為x3，顯然點(diǎn)B在拋物線的上方設(shè)PQ與直線x3交于點(diǎn)H，連接PF，則由拋物線的定義可得|PH|PF|，所以|PQ|PH|QH|PF|1，故|BP|PQ|BP|PF|1，顯然，當(dāng)P為線段BF與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，|BP|PQ|取得最小值，且最小值為|BF|1151.所以|BP|PQ|的最小值為15.故選D.5已知拋物線y24x的一條弦AB恰好以P(1,1)為中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程是_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，則y1y22，又點(diǎn)A，B在拋物線y24x上，所以兩式相減，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，則2，即直線AB的斜率k2，所以直線AB的方程為y12(x1)，即2xy10.答案