1、實(shí)驗(yàn)三：用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析10.3.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析 誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。2. 實(shí)驗(yàn)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是，因此要求?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要

2、適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。3實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容（1）對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析。 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。 并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（2）對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析。 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲

3、線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（3）對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析 選擇 采樣頻率，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。 4思考題（1）對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）（3）當(dāng)N=8時(shí)，和的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16 呢？5實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）完成各個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求。附上程序清單和有關(guān)曲線。（2）簡(jiǎn)要回答思考題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）x1n=ones(1,4);X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);N=8;f=2/N*(0:N-1);subp

4、lot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.');title('(la) 8點(diǎn)DFTx_1(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.');title('(la) 16點(diǎn)DFTx_1(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度');M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,x

5、b;x3n=xb,xa;X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.');title('(2a) 8點(diǎn)DFTx_2(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.');title('(3a) 8點(diǎn)DFTx_3

6、(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.');title('(2a) 16點(diǎn)DFTx_2(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.');title('(3a) 16點(diǎn)DFTx_3(n)');xlabel('頻譜特性'

7、);ylabel('幅度'); 圖（1a）和（1b）說(shuō)明的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別是的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；因?yàn)?，所以，與的8點(diǎn)DFT的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當(dāng)N=16時(shí)，與不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖（2b）和（3b）的模不同。（2）N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,

8、2,1);stem(f,abs(X4k8),'.');title('(4a) 8點(diǎn)DFTx_4(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.');title('(5a) 8點(diǎn)DFTx_5(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.')

9、;title('(4b) 16點(diǎn)DFTx_4(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.');title('(5b) 16點(diǎn)DFTx_5(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度'); 對(duì)周期序列譜分析的周期為8，所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處有1根單一譜線。如圖（4b）和（4b）所示。的周期為16，所以N=8不是其

10、周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。N=16是其一個(gè)周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線, 如圖（5b）所示。（3）Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT);X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'.');title('(6a) 16點(diǎn)DFTx_8(n)');xlabel('頻譜特性

11、');ylabel('幅度');N=32;n=0:N-1;nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT);X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.');title('(6b) 32點(diǎn)DFTx_8(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度');N=64;n=0:N-1;nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT);X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),'.');title('(6c) 64點(diǎn)DFTx_8(n)');xlabel('頻譜特性');ylabel('幅度');實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（3），對(duì)模擬周期信號(hào)譜分析 有3個(gè)頻率成分，。所以的周期為0.5s。 采樣