1、 3.1 支路分析法支路分析法 3.3 回路分析法回路分析法 3.2 節(jié)點分析法節(jié)點分析法電路分析方法：電路分析方法： KCL KVL支路關(guān)系支路關(guān)系根據(jù)根據(jù)U = f (I)I = f (U)列電路方程列電路方程解電路方程解電路方程根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路分析法、根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路分析法、節(jié)點分析法和回路分析法。節(jié)點分析法和回路分析法。電流電流電壓電壓支路法支路法: : 依據(jù)依據(jù)KCLKCL、KVLKVL和和VCRVCR，列寫出分，列寫出分析電路所需的方程組，求解分析電路所需的方程組，求解分析電路的方法。析電路的方法。R1R2R3R4R5R6+US3421例圖電

2、路，求解各支路電流、支路電壓例圖電路，求解各支路電流、支路電壓支路電流支路電壓法：支路電流支路電壓法： 以支路電流支路電壓為待求量，依據(jù)以支路電流支路電壓為待求量，依據(jù)KCL、KVL列方程求解分析電路的方法。列方程求解分析電路的方法。R1R2R3R4R5R6+US3421(1) 標定各支路電流、支路電壓的參考方向標定各支路電流、支路電壓的參考方向(2) 對節(jié)點，根據(jù)對節(jié)點，根據(jù)KCL列方程列方程節(jié)點節(jié)點 1： I1 + I2 I6 =0節(jié)點節(jié)點 2： I2 + I3 + I4 =0節(jié)點節(jié)點 3： I4 I5 + I6 =0(1)獨立方程數(shù)為獨立方程數(shù)為 n 1 = 4 1 = 3 個。個。分析

3、：分析：I2I3I4I1I5I6假定各回路繞行的參考方向假定各回路繞行的參考方向(3) 對回路，根據(jù)對回路，根據(jù)KVL列方程列方程(2)： I1R1 + I2R2 + I3R3 = 0： I3R3 + I4R4 + I5R5 = 0： I1R1 + I5R5 +I6R6 = US 解聯(lián)立方程組解聯(lián)立方程組(1)、(2)得電路的支路電流。得電路的支路電流。* 支路電壓法支路電壓法 ？支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(1) 標定各支路電流、支路電壓的參考方向；標定各支路電流、支路電壓的參考方向；(2) 選定選定(n1)個節(jié)點，列寫其個節(jié)點，列寫其KCL方程；方程；(3) 選定選定b(n

4、1)個獨立回路，并指定回路的繞行方向；個獨立回路，并指定回路的繞行方向；(5) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；(6) 其它分析。其它分析。(4) 對各獨立回路列出形對各獨立回路列出形 的的KVL方程；方程； skkkUIR 例例1.求各支路電流及各電壓源的功率，已知求各支路電流及各電壓源的功率，已知US1=130V, 節(jié)點節(jié)點a： I1 I2 + I3 = 0(1) b = 3, n = 2 US1US2R1R2R3ba+I1US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。 解解(2) b ( n1) = 2個個KVL方程：方程：R2I2 + R3I3 =

5、 US2 U = USR1I1 R2I2 = US1US20.6I2 + 24I3 = 117I1 0.6I2 =130 117 = 13I3I2 n 1 = 1 個個KCL方程：方程：(3) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解I1 I2 + I3 = 00.6I2 + 24I3 = 117I1 0.6I2 = 13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析功率分析PUS1=-US1I1=-13010=-1300 W （發(fā)出功率）（發(fā)出功率）PUS2=US2I2=-117(5)= 585 W （吸收功率）（吸收功率） 驗證功率守恒：驗證功率守恒：PR1吸吸=R1I12=100 WPR

6、2吸吸=R2I22=15 WPR3吸吸=R3I32=600 WP吸吸=715 WP發(fā)發(fā) = P吸吸US1US2R1R2R3ba+I1I3I2含理想電流源支路時支路電流方程的列寫。含理想電流源支路時支路電流方程的列寫。b=5, n=3KCL方程：方程：I1 + I2 + I3 = 0 (1)R1I1+R2I2 = US (3)KVL方程：方程： 解：解： 例例3.1.2. 用支路電流法計算各支路電流。用支路電流法計算各支路電流。I1I3USISR1R2R3ba+I2I5I4UcR4I3 +I4 I5 = 0 (2)R2I2+R3I3 + R4I4 = 0 (4)R4I4 +U = 0 (5) I

7、5 = IS (6)* 理想電流源的處理：由于理想電流源的處理：由于I5= IS，所以在選擇獨立回路時，所以在選擇獨立回路時，可不選含此支路的回路。可不選含此支路的回路。對此例可不選回路對此例可不選回路，即去掉，即去掉方程方程(5)，而只列，而只列(1)(4)及及(6)。 方法二：見教材方法二：見教材 解：解：例例3.3.含受控源電路的支路電流方程的列寫含受控源電路的支路電流方程的列寫方程列寫分兩步：方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨立源列先將受控源看作獨立源列方程；方程；列列KCL方程：方程：I1 I2 + I3 + I4 = 0 (1)I3 I4 + I5 I1 = 0 (2)I1I

8、3US I1R1R2R3ba+I2I6I5UcI4R4+R5 U2+U2I6 = I1 U2 = R2I2 (2) 將控制量用未知量表示，將控制量用未知量表示，消去中間變量。消去中間變量。列列KVL方程：方程：1R1I1 R2I2 = US (3)2R2I2 + R3I3 +R5I5 = 0 (4)3R3I3 +R4I4 = (R2I2) (5) 3.2 節(jié)點分析法節(jié)點分析法* *節(jié)點電壓節(jié)點電壓節(jié)點與參考點的電壓差。方向為從節(jié)點與參考點的電壓差。方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。節(jié)點分析法：以節(jié)點電壓為未知量，依據(jù)節(jié)點分析法：以節(jié)點電壓為未知量，依據(jù)KCLKCL和元和元件的

9、件的VCRVCR，列方程并求解電路的分析方法。，列方程并求解電路的分析方法。* *參考節(jié)點參考節(jié)點在電路中任選一節(jié)點，設(shè)其電在電路中任選一節(jié)點，設(shè)其電位為零用位為零用 標志）。標志）?？梢?，節(jié)點分析法的獨立方程數(shù)為可見，節(jié)點分析法的獨立方程數(shù)為(n1)個。與支個。與支路分析法相比，方程數(shù)可減少路分析法相比，方程數(shù)可減少b( n1個。個。舉例說明：舉例說明： (2) 列列KCL方程：方程： IR= ISI1 + I2 + I3 + I4 = IS1 IS2 + IS3I3 I4 + I5 = IS3(1) 選定參考節(jié)點，標明其余選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓個獨立節(jié)點的電壓代入支路

10、特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n11n1IIIRUURUURURUS35n24n2n13n2n1IRURUURUUUn1Un2012IS1IS2IS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R4整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(IIIURRURRRRS3n2543n143 )111()11(IURRRURR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為上式簡記為G11Un1+G12Un2 = ISn1G21Un1+G22Un2 = ISn2 標準形式的標準形式的節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程G11=G1+G2+G3+G4 節(jié)點節(jié)

11、點1的自電導，等于接在節(jié)點的自電導，等于接在節(jié)點1上上所有支路的電導之和。所有支路的電導之和。G22=G3+G4+G5 節(jié)點節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點的自電導，等于接在節(jié)點2上所上所有支路的電導之和。有支路的電導之和。G12=G21=(G3+G4)節(jié)點節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的互電導，等于接之間的互電導，等于接 在節(jié)點在節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的所有支路的電之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。導之和，并冠以負號。ISn1=IS1IS2+IS3 流入節(jié)點流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。ISn2= IS3 流入節(jié)點流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。*

12、自電導總為正，互電導總為負。自電導總為正，互電導總為負。* 電流源支路電導為零。電流源支路電導為零。* 流入節(jié)點取正號，流出取負號。流入節(jié)點取正號，流出取負號。其中其中:一般情況：一般情況：G11Un1+G12Un2+G1,n-1Un,n-1=Isn1G21Un1+G22Un2+G2,n-1Un,n-1=Isn2 Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1其中其中Gii 自電導，等于接在節(jié)點自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之上所有支路的電導之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎??？倿檎?。 ISni 流入節(jié)點流入節(jié)點i的

13、所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和(包括包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導，等于接在節(jié)點互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點與節(jié)點j之間的之間的所支路的電導之和，并冠以負號。所支路的電導之和，并冠以負號。 snnnIUG 矩陣形式矩陣形式注：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，注：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)， 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。 節(jié)點電壓方程如下節(jié)點電壓方程如下 例例1. 電路如圖所示，求節(jié)點電壓電路如圖所示，求節(jié)點電壓U1、U2、U3。 解一：以節(jié)點解一：以節(jié)點 為參考節(jié)點為參考節(jié)點8A3I- +- +22V2125A114

14、3A34114131)4131(321UUUIUU31)313121(IUU251)414131(U3U2 = 22I = 2.36 AU1 = 11.93VU2 = 2.5VU3 = 19.5V解得解得節(jié)點電壓方程如下節(jié)點電壓方程如下 解二：以節(jié)點解二：以節(jié)點為參考節(jié)點，即為參考節(jié)點，即U2=01141)4131(31UU7(11)143UUU3 = 22I = 2.36 AU1 = 9.43VU4 = 2.5VU3 = 22V解得：解得：8AI- +- +22V2125A1143A343(1) 先把受控源當作獨立先把受控源當作獨立源列方程；源列方程； 例例2. 列寫下圖含列寫下圖含VCCS

15、電路的節(jié)點電壓方程。電路的節(jié)點電壓方程。 (2) 用節(jié)點電壓表示控制量用節(jié)點電壓表示控制量 UR2= U1代入上式，并整理得：代入上式，并整理得： 解：解：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_21 S1R2S121311121111111IgUI UURRRRRR S1S121311121111111II UURRRgRRR 解：解：例例3. 3. 電路如圖所示，用節(jié)點電壓法求電流電路如圖所示，用節(jié)點電壓法求電流 I I。列寫節(jié)點電壓方程列寫節(jié)點電壓方程3I1+ +U122UII22I2312322A3222231313131312131221IUUUU用節(jié)點電壓表示受控源的控制量為：用節(jié)點

16、電壓表示受控源的控制量為： 2313122121UIUUUUU解之：解之：02353412321UUV 716 V, 72021UU所求電流為：所求電流為： A0.19A214322321222UUIUI節(jié)點分析法的一般步驟：節(jié)點分析法的一般步驟：(1) 選定參考節(jié)點，標定選定參考節(jié)點，標定 n1 個獨立節(jié)點；個獨立節(jié)點；(2) 對對 n1 個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 n1 個節(jié)點電壓；個節(jié)點電壓；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用節(jié)點電壓表示用節(jié)點電壓

17、表示)； 3.3 回路分析法回路分析法 為減少未知量為減少未知量(方程方程)的個數(shù)，可以假想每個回路中有一的個數(shù)，可以假想每個回路中有一個回路電流。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路個回路電流。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。這樣即可求得電路的解。電流線性組合表示。這樣即可求得電路的解?；舅枷耄夯舅枷耄夯芈贩治龇ǎ阂曰芈冯娏鳛槲粗浚袑懟芈贩治龇ǎ阂曰芈冯娏鳛槲粗?，列寫KVL方程分析方程分析電路的方法電路的方法 (只適用于平面網(wǎng)絡(luò)）。只適用于平面網(wǎng)絡(luò)）。b = 3，n = 2， m = b (n1) = 2 例：求電路各支路電流。例：求電路各支路電流。 分析

18、：分析：US1US2R1R2R3ba+I1I3I2Im11Im22 回路電流分別為回路電流分別為Im1、Im2支路電流支路電流 I1= Im1，I2= Im2 Im1，I3= Im2回路回路1：R1 Im1 +R2(Im1Im2) = US1 US2 回路回路2：R2(Im2Im1) + R3 Im2 = US2據(jù)據(jù)KVL整理得：整理得：(R1+ R2) Im1 R2Im2 = US1US2R2Im1 + (R2 +R3) Im2 = US2(1)由此得標準形式的方程：由此得標準形式的方程：一般情況，對于具有一般情況，對于具有 m = b (n1) 個獨立回路的電路，有個獨立回路的電路，有R1

19、1Im1+R12Im2+ +R1l Iml=USm1 R21Im1+R22Im2+ +R2l Iml=USm2Rl1Im1+Rl2Im2+ +Rll Iml=USmlR11Im1+R12Im2=USm1R21Im1+R22Im2=USm2(2) lllUIR s矩陣形式矩陣形式其中：其中：Rkk：自電阻：自電阻(為正為正) ，等于回路，等于回路k中所有電阻之和。中所有電阻之和。 k=1,2,lRjk：回路：回路j、回路、回路k之間的互電阻。之間的互電阻。Rjk:互電阻互電阻+ : 流過互阻兩個回路電流方向流過互阻兩個回路電流方向相同相同 : 流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向

20、相反0 : 無關(guān)無關(guān)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。 Uskk:等效電等效電源源+ : 電壓源電壓方向與該回路電流方電壓源電壓方向與該回路電流方向相反向相反 : 電壓源電壓方向與該回路電流方向電壓源電壓方向與該回路電流方向相同相同0 : 該回路無電壓源該回路無電壓源Uskk：回路：回路k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。 k=1,2,l回路分析法的一般步驟：回路分析法的一般步驟：(1) 選定選定m = b(n1)個回路，并確定其繞行方向；個回路，并確定其繞行方向；(2) 對對m個回路，標注回路電流及

21、其參考方向，以回路電流個回路，標注回路電流及其參考方向，以回路電流為未知量，列寫其為未知量，列寫其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到m個回路電流；個回路電流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用回路電流表示用回路電流表示)； 例例1. 列寫圖示電路的回路方程列寫圖示電路的回路方程 解：解：對原電路作電源等效變換。對原電路作電源等效變換。_R8+Us1R2R3R4R6R5R7Is8R1Im3Im4R8 Is8_R8+Us1R2R3R4R6R5R7R1_+Im2Im1回路方程為：回路方程為：S88s1m4m3m2m18747477633454

22、2535531000000IRUIIIIRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRIm1= 1.19AIm2= 0.92AIm3= 0.51A 例例2. 用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。將將代入代入，整理得，整理得解得解得 解：解： (1)將受控源看作獨立電源建立方程；將受控源看作獨立電源建立方程；(2)找出控制量和回路電流關(guān)系。找出控制量和回路電流關(guān)系。4Im13Im2 = 23Im1 + 6Im2Im3 = 3U2Im2 + 3Im3 = 3U2 U2 = 3( Im2Im1 )002310911512034m3m2m1III+_2V 3U

23、2+3U212 12I1I2I3I4I5Im1Im2Im3校核校核: :1I1 + 2I3 + 2I5 = 2.01 ( UR 降降= E升升 ) 例例2. 用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。各支路電流為：各支路電流為：I1= Im1= 1.19A, I2= Im1Im2= 0.27A, I3= Im2= 0.92A, I4= Im2Im3=1.43A, I5= Im3= 0.51A.+_2V 3U2+3U212 12I1I2I3I4I5Im1Im2Im3Im1= 1.19AIm2= 0.92AIm3= -0.51A 例例3. 電路如下圖所示，

24、試列寫回路方程。電路如下圖所示，試列寫回路方程。 解：解： 設(shè)電流源電壓為設(shè)電流源電壓為U1，選回路為獨立回路。選回路為獨立回路。IS = Im3Im2s411s1m4m3m2m1444433212325320000000UUUUIIIIRRRRRRRRRRRRRRIm1Im2Im3Im4_+_US1+R4US4ISR5R3R2R1+_U1 解：解： 例例3.3.1 用回路電流法求各支路電流。用回路電流法求各支路電流。 (1)將電流源轉(zhuǎn)換為電壓源，將電流源轉(zhuǎn)換為電壓源，選網(wǎng)孔為獨立回路選網(wǎng)孔為獨立回路 例例3.3.1 圖圖 10A_I25I5+110.50.5I3I72I6I4I10.2I60.2I5+10V_i25I5+110.50.5I32I