1、2017-2018學年湖北省聯(lián)考高一(下)期末數學試卷一、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的)1,若集合 M=x| -2x2 , N=0, 1, 2,則 M AN=()A. 0 B. 1 C. 0, 1, 2 D. 0, 12 .函數f (x) =cos2x的最小正周期為()A. 4兀 B. 2 Tt C.兀 D,門一一一，.兀、，一】一 L13 .已知函數y=f (x) +sin1x為偶函數，右f ( L居血2)=/ ,則f?？谀繃?二()A . 23B. 3 C.- D.4.設 ABC的內角A, B,C 的對邊分別為 a,

2、 b, c.若 a=2, c=2/3, cosA.且b-1),則a2=()八c1cA. 2B. 1C. 1 D.國11 .在區(qū)間0,2上隨機地取一個數 x,則事件-1 0, *償2。，則實 數m的取值范圍為()A. (2,2)B,(6,+00)C.(2,6)D.(2,+00)二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上對應題號后的橫線上)13,計算：cos ( a+30) cos (a 30) +sin ( a+30) sin ( a- 30) =.14 .假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6： 30至7： 30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在

3、早上 7： 00至8： 00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到 報紙的概率是.15 .已知定義在 R上的奇函數f (x)在(0, +8)上單調遞增，且f ( - 1) =2,則不等式f (x - 1) +20),函數 g (x) =f5兀 兀(x)-二的部分圖象如圖所示.則當 x ，二丁時，函數f (x)的取值范圍、解答題(本大題共 6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .已知 % 3都是銳角，tan a=y, sin心華，求tan ( ”+2新的值.18 .現(xiàn)從某校高三年級隨機抽 50名考生2015年高考英語聽力考試的成績， 發(fā)現(xiàn)全部介于6, 30之間，將成績按如

4、下方式分成 6組：第1組6, 10),第2組10, 14),，第6組26, 30,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(I)估算該校50名考生成績的眾數和中位數；(I)求這50名考生成績在22, 30內的人數.同Ifi 22 26 V）圾韁療分別計算甲獲勝的概19 .下面有兩個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球, 率，并說明哪個游戲是公平的？游戲1游戲23個紅土和1個白球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色 一甲勝取出的兩個球不同色一乙勝2個紅球和2個白球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色一甲勝取出的兩個球不同色一乙勝20 .設Sn表示數列an的前n項和.(D若an是等差數

5、列，試證明： 0口產為，、什一， 1一 J 、一一(D若a1二1, qw0,且對所有的正整數 n,有Sn=1 _ .,判斷 an是否為等比數列.21 .銳角 ABC的三個內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,設向量2(2, c)G二(占 cosCsinA, cosB),已知 b=J5,且 irLi.(1)求角B;(2)求ABC面積的最大值及此時另外兩個邊a, c的長.22 .已知a是實數，函數f (x) =2ax2+2x-3,如果函數y=f (x)在區(qū)間(-1,1)有零點， 求a的取值范圍.2017-2018學年湖北省天門、仙桃、潛江市聯(lián)考高一(下) 期末數學試卷參考答案與試題解析一

6、、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的)1,若集合 M=x| 2Wx2 , N=0, 1, 2,則 M AN=()A. 0 B. 1 C. 0, 1, 2 D. 0, 1【考點】交集及其運算.【分析】直接利用交集及其運算得答案.【解答】解：由 M=x| -2x2 , N=0, 1, 2,得 M AN=x| 2wxv 2 A0, 1, 2=0, 1.故選：D.2 .函數f (x) =cos2x的最小正周期為()兀A. 4兀 B. 2兀 C.兀 D.-【考點】三角函數的周期性及其求法.【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數的解析式，再

7、根據函數 y=Acos (遍+抄+b的周期 為“得出結論.【解答】解：函數 f (x) =cos2x=的最小正周期為 三|二二0故選：C.3T1rl =13 .已知函數y=f (x) +sin源x為偶函數，若f (1口總血2 ) =6 ,則f (1口 6之1)=()A. 2V3B.近 C.畢 D.【考點】函數奇偶性的性質.【分析】由題意可得 f (x) - f ( - x) = - 2sinx,結合f (1口?62)=f (2) =/3, f(1口g2)=f 2),求得 f ( - 2)的值.JU【解答】解：:函數 y=f (x) +sin-x為偶函數，.,z 、 兀 -，、冗 f ( x)

8、- sin-x=f (x) +sin-x,66兀1 .f (x) - f ( x) = 2sinrx.- f=f (2) =J3, f (1口g2點)=f 2),f L2) =2 故選：A.4.設4ABC的內角A,B, C的對邊分別為a, b, c.若a=2, c=2j號，cosA=第c,則 b=()A. 3 B. 2& C. 2 D. V3【考點】正弦定理.【分析】運用余弦定理：a2=b2+c2 - 2bccosA,解關于b的方程，結合bvc,即可得到b=2 .解：a=2, c=2-J, cosA=?由余弦定理可得，a2=b2+c2 - 2bccosA,即有 4=b2+12 解得b=2或4,

9、由b0, b0,然后利用基礎不等式 ab的最小值1 9 *9 .在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若麗=，故選B.10 .已知等比數列an滿足口=寺，a3a5=4 (34-1),則a2=()A C ciciA. 2 B. 1C. 1 D.目【考點】等比數列的通項公式.【分析】利用等比數列的通項公式即可得出.【解答】解：設等比數列an的公比為q,a 1 石，a3a5=4 (a4 1),化為q3=8,解得q=2貝U a2= X 2故選：C.11 .在區(qū)間0,2上隨機地取一個數 x,則事件Mwlog -L (x+)w1”發(fā)生的概率為(【考點】幾何概型.【分析】先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間

10、長度與區(qū)間0, 2的長度求比值即得.【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度., 1Wlog -L (x+y) & 1.卷3解得0 x ,0 x 2n 33_P=：2 一40 x0, xix20,則實數m的取值范圍為(A. (2, 2)B, (6, +8)C. (2, 6)D. (2, +8)【考點】函數零點的判定定理.【分析】利用換元法，問題轉化為函數f (t) =t2-mt+m+3有兩個不同的零點，且大于 1,建立不等式，即可求出實數 m的取值范圍.【解答】解：設 t=2X, ; Xl+X2 0, X1X20,，t1,函數f (t) =t2-mt+m+3有兩個不同的零點，且大于 1,口

11、上一如-故選：B.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上對應題號后的 橫線上)13 .計算：cos ( o+30) cos (a 30) +sin ( a+30) sin ( a- 30) = 4.j 【考點】兩角和與差的余弦函數；三角函數的化簡求值.【分析】運用兩角和與差的余弦函數化簡求解即可.【解答】解：cos ( a+30) cos (a 30) +sin ( a+30) sin ( a- 30) =cos ( a+30 - a+30 )=cos60 = 2 ;故答案為:14 .假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6： 30至7： 30之間把報紙送到小

12、明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7： 00至8： 00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到7報紙的概率是 d.【考點】幾何概型.【分析】設送報人到達的時間為 x,小明爸爸離家去工作的時間為 v,則(x, y)可以看成 平面中的點，分析可得由試驗的全部結果所構成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案.【解答】解：設送報人到達的時間為x,小明爸爸離家去工作的時間為y,記小明爸爸離家前能看到報紙為事件 A;以橫坐標表示報紙送到時間，以縱坐標表示小明爸爸離家時間，建立平面直角坐標系，小明爸爸離家前能得到報紙的事件構成區(qū)域如圖示：由于隨機試驗落在方形區(qū)域

13、內任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件.吟吟1根據題意，只要點落到陰影部分， 就表示小明爸爸在離開家前能得到報紙，即事件A發(fā)生，所以P (A)故答案為：二.8落加1一了 M-一白加 TOfil及送刑時間15 .已知定義在 R上的奇函數f (x)在(0, +8)上單調遞增，且f ( - 1) =2,則不等式f (x-1) +2W0 在(0, +oo)的解集為(1, 2.【考點】奇偶性與單調性的綜合.【分析】由題意和奇函數的性質得f(1) =-f( - 1) = 2,由函數的單調性化簡不等式，求出不等式的解集.【解答】解：因為f (x)是在R上的奇函數，f ( - 1) =2,所以 f(1)

14、 = f( 1) = - 2,因為 f (x)在(0, +8)上單調遞增，且 f (x- 1) +2W0 為：f (x- 1) - 2=f (1),所以 0v x- 1 0),函數 g (x) =f5,，一一 廳 F 一 一(x)-7的部分圖象如圖所本. 則當xC -71 時，函數f(x)的取值氾圍是-苒道+1 .IT 耳百【考點】由y=Asin (cox+g的部分圖象確定其解析式.【分析】利用兩角差的正弦公式化簡f (x)的解析式，利用正弦函數的周期性求得以 再根據正弦函數的定義域和值域求得f (x)的取值范圍.【解答】解：函數 f (x) =V3sin2 wx - cos2 wx+77=2

15、sin (2wx - ) +7 (其中 為常數，JU且 w0),一，5-根據函數g (x) =f (x)-的部分圖象，可得1兀W=1 , f (x) =2sin (2x-則當xC 62x 7UT,sin (x 一,.f (x)的取值范圍是-=三、解答題(本大題共 6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知% 3都是銳角，tana：，求 tan ( ”+2 3)的值.sin【考點】兩角和與差的正切函數.【分析】由同角三角函數關系式先求出 加法定理能求出tan ( a+2 3)的值.tan 3,再由倍角公式求出tan2 3,由此利用正切函數【解答】解：: “，3都是銳角

16、，tan年,sin普,1 -7o2cos P2tanP2 .tan ( a+2 3)tmnCt 4-tan2 318.現(xiàn)從某校高三年級隨機抽 50名考生2015年高考英語聽力考試的成績，發(fā)現(xiàn)全部介于6,30之間，將成績按如下方式分成6組：第1組6, 10),第2組10, 14),，第6組26,30,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(I)估算該校50名考生成績的眾數和中位數；(I)求這50名考生成績在22, 30內的人數.am no7 。工如 0.05 0.04 0,03 0 0： a QiD【考點】頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數.【分析】(I)由頻率分布直方圖，能求出該校50名

17、考生聽力成績的眾數和中位數.(D由頻率分布直方圖求出后兩組頻率及人數，由此能求出該校這 50名考生聽力成績在22,30的人數.【解答】解：(D由頻率分布直方圖知，該校這50名考生聽力成績的眾數為 朗普二16中位數為1.440.5- 0.02乂4 -0. 05X40. 08=16. 75(D由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為(0.03+0.02) X 4=0.2人數為 0.2X50=10,即該校這50名考生聽力成績在22, 30的人數為10人.分別計算甲獲勝的概19 .下面有兩個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球,率，并說明哪個游戲是公平的？游戲1游戲22個紅球和2個白球取1個球，再取

18、1個球取出的兩個球同色一甲勝取出的兩個球不同色一乙勝【考點】概率的意義.3個紅土和1個白球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色 一甲勝取出的兩個球不同色一乙勝【分析】在游戲1中，分別求出取兩球同色的概率和取兩球異色的概率；游戲 2中，分別求 出取兩球同色的概率和取兩球異色的概率，由此能求出結果.【解答】解：在游戲取兩球同色的概率為:取兩球異色的概率為:1中因此游戲1中規(guī)則不公平.因此游戲2中規(guī)則是公平的.20 .設Sn表示數列4的前n項和.(I)若an是等差數列，試證明:1 _ 1 a(D若a1=1, qw0,且對所有的正整數 n,有Sn=1 _ .,判斷 an是否為等比數列.【考點】等比關系的確定；等差數列的性質.【分析】(I)利用等差數列的通項公式及其求和公式、倒序相加法即可得出.(II)利用等比數列的通項公式定義、遞推關系即可得出.【解答】(D 證明：設an的公差為d,貝USn=a1+a2+ ,+an=a1+(a+d)+ (a+2d)+ ,+a +(n T) d,又 Sn=an+ (an d) + (雨2d) +1+ an- (n1) d,1- 2Sn=n (ai+Oh)(I)解：%是等比數列. 證明如下：二工-號士qri+l n+