1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.填空題1.3,2;選擇題1. (A).計算題1.解：原式(x.填空題2.選擇題1. (D).計算題解:原式34(2)解:11111234(4)解:原式解:(6)解:天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§n(n 1)2.( 1) , 120 .八，一、2，一、，一、，一、，1)(x5)4(x5)(x5)x(x6)(x天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§3.4.41101136105)1.1參考答案32x 11x1.21.35.30x.參考答案(a1dl b1G)(a2d2 b2c2).100021120122420321000210

2、00130273618 ；141020100011231391910001100121313310100011001210133123212301022400301330010101解:將第二、201010101010311211311)21)34；四列加到第一列上,513420110102011323242210213010012381463121201110167112130221621010 ( 4) ( 4) 160；40)40 .=0 .12232164211167220252.歡迎下載支持文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§1.4參考

3、答案4一.填空題1.0, 0二.選擇題1. (C).計算題1.解：齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)行列式等于零，即有0.2.解：D1,D1D2D32,天津科技大學(xué)線性代數(shù)第一章自測題參考答案.填空題1. x 0且 x2;2.0；3.10;4.5;5.0;6.3;7.4abcdef計算題1.2. (1)(2)(4)原式a010216(x22)(x6)(x 1)(x2)(x 6).8.1612.16020162040 .a(a1)拉普拉斯定理(1)1天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§a(a3 1).2.1 2.2參考答案文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.填空題

4、1.1 ； 2.110205103.2n0000； 4.3n12820694610 155. AB BA.二.選擇題1. (C);2.(D)；3.(D)；4.(B).計算題21.解： 42.解：A2f (A) 3E 7A A2四.證明題證：由A2 A條件是AB BAB2O ,B,知(A即ABB)2BA.2 _ 2_ _A B AB BA AABBA .故(AB)277.14 7B的充要天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§2.3參考答案一.填空題1 111.；4 3 22.二.選擇題1. (B)；2.(D).計算題1.解：(1) ABT2128213 ;20(2) 3A ( 3)3 A2714

5、270.5天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§2.4 2.5參考答案8.填空題1T1.1 ;2.2;3.A*.二.選擇題1. (A)；2.(C)三.計算題*解：cossincossincossin1.1 ,sincossincossincos故cossin1cossinsincossin. cos(2)6,*00 1342 33110613 1213-314606 0 013231211213 422,34254 154 142013 61,32 14242113 6232 1421013132216 712.解:3113, B 1 - 230 0-1_ 11 570 1 ,因此 X A C

6、B 6 1315 33 1(注：應(yīng)先判斷矩陣 A,B的可逆性，再得出 X A 1CB 1) 四.證明題證：由 O A2 2A 3E (A 4E)(A 2E) 5E ,111知(A 4E) -(A 2E) E,故 A 4E 可逆，且 (A 4E)-(A 2E).55天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§2.6參考答案.填空題1. 0; 2.二.選擇題1. (D).計算題1.解：(1)A|E214316(2) B|E213161511116132160121故A可逆,1321601212161111621B不可逆.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.2.解：A|B2214

7、天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§工10A 1B2.7參考答案.填空題1. En ;2.選擇題1. (D);2.(A) ;3.(B);4. (B).9計算題故 r(A) 1.1 .解：對A進(jìn)行初等行變換化為行階梯形,2 .解：對A進(jìn)行初等行變換化為行階梯形, 故 r(A) 3.3.解：A1100 10 101cUuJUJLc4 0101103時，r(A) 3;當(dāng)3時,r(A)2.天津科技大學(xué)線性代數(shù)第二章自測題參考答案.填空題1. 35412. E ;3.選擇題1. (B)；2. (D);3. (A);4. (C).計算題文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持行1.解

8、：由 (A | E)1212032121521,21故A可逆，且 A 1212032121521212.由 AX A 2X ,得(A2E)XA.再由知A 2E可逆，且X (A12E) A四.證明題1.證：由AA A1A1 An A 11;(2)2A (n2).2.證:若 r(A)0,BCr(A)在可逆Q使得PAQ1 0 M 00 0 M000 M0 m1 0 M 010 M0，1pi 0P M0由 r(B),知 r(A)r(BC)b1b2M，bmr(B) 1 .C1C2則 A BC .填空題1. r(A) r(A|b);選擇題1. (C);2.(C).1.天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§

9、2. r(A) r(A|b) n ; 3. r(A) n計算題解：對增廣矩陣施行初等行變換:r(A) r(A|b) 3,故方程組有唯一解:3.1；4.參考答案1.1612.解：(A|b)018102UUuuuUr81010UuuUU28010Xi由 r(A) r(A|b) 34,故方程組有無窮多解.X34x45X21X45所以方程組的通解為4k 01500._2 , k R .0Xi4X4 5X2x3X41 5X4X4X4為自由未知量,3.解:對方程組的系數(shù)矩陣施行初等行變換，得(A)2,故方程組有非零解，由x1 2x2X30知該方程組的通解為:04.解:對方程組的系數(shù)矩陣施行初等行變換，得由

10、方程組只有零解,故 r(A) 3 ,從而 1 ,即僅當(dāng) 1時方程組只有零解天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§3.2參考答案.填空題1.a1 1a2 2 L選擇題i. (A)；2. (D).1.2.計算題解：O| a2 a3 361311613153能由向量組01,002, Ofe線性表示,12斛：a,02%3313能由向量組一.填空題1. 有非零解 ：選擇題且表示法唯一,其表木式為2 0cl3 03 .2312312204251000010000101110隊如的線性表示，且表示法唯一,其表木式為«3 .天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§2.0 ;3. 無關(guān)：4.1. (B)

11、；2.(C).3.3參考答案5.k1 k2 0.計算題1一 ,3解：由A1449871000430 ,知r(A) 2 3 ,故向量組 孫孫與線性相關(guān).0四.證明題1.證：設(shè) k1( oqk2( 012 02的)k3(在兩)0,則(kik2)的(k1 2k2 k3)“2 (k1 k2 ks)購由向量組k1O1 ,“2,奧線性無關(guān)，知 k1k1k22k2k2k3k300 ,解方程組得k1 k2底0 ,故向量組0偽 2 023Q ,0(203線性無關(guān).2. 證：設(shè) k1Aoik2Aa2 LksA5sA(k1 o1 k2 o2Lks%) 0 .由A為可逆矩陣ik1alk2 o2Lks& A 0

12、 0.再由,%線性無關(guān)，知k1k2L 工 0 ,即向A a, Aa2,L , Aas線性無關(guān).天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§3.43.5參考答案一.填空題1.2 或 3 ;2.3.n 1 ；4.1 .二.選擇題1. (B).計算題1. 解：對A£進(jìn)行初等行變換，得于是向量組的秩為3,它的一個極大無關(guān)組為“1,“2 ,052.對A 決他進(jìn)行初等行變換,于是向量組的秩為3,它的一個極大無關(guān)組為Oi,且有052 的022 04 .3.解：對AOI22%04進(jìn)行初等行變換,由于向量組線性相關(guān),r(A)4,必有a 2.或由0 A4.解：1T6101610r 3 4 ,故向量組線性相關(guān),

13、.填空題41214(a 2)得 a 2.4為一個極大無關(guān)組,并且天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§3.6參考答案2.Tx k 1,1,L ,1 , k R ;3.選擇題1. (A)；2. (A).計算題1 .解：對方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換，得一個基礎(chǔ)解系為T1 ,3,1,032-,3,0,13,所求方程組的通解為k2 & , k1,k2 R .2 .解：對方程組的增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，得對應(yīng)齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系為1,1,0,02,0,1,0,所求方程組的一個特解為T3,0,0,2于是所求所求方程組的通解為ki,卜23.解：Ab10100111110301114313

14、100001111113011143331000010011100110433010000100001012107630故方程組的通解為四.證明題1,2,1,1 T7,6, 3,0證：由齊次線性方程組的解的性質(zhì)知eq與均為方程組的解;又由2是方程組的基礎(chǔ)解系,知方程組的解空間的維數(shù)為2 （即方程組的基礎(chǔ)解系中含有兩個解向量）,故只需證明O|o2 , 2 010（2線性無關(guān).設(shè)(的 3 k2(23 0,則(K 2k2)的(k1 k2)受0 .由于卬受是該方程組的基礎(chǔ)解系，故 如為線性無關(guān)，因此k12k2Kk20,解之得（k20,即的 為，2的電線性無關(guān)，從而的電，2的也是該齊次線性方程組的基礎(chǔ)解

15、系天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§3.7參考答案.填空題1.0 ;2.3.1, ij0, ij4.1,0,0 ,(0,0,1)(答案不唯一)5.3 .選擇題1. (D)；2.(C);3.(B).計算題1.解：取日0,1,1 ，«2(陶，8)(8, 0)1,0,112 O111,“3（出，3）（30）1,1,0再將它們單位化,123210,1,121,1, 132,1,1 ，1,1,I,匕，匕即為所求.2. 解：只需將p1, p2標(biāo)準(zhǔn)正交化即可.取q1 P1q2p2As)q1Ga)_4 5文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持冉令 e1 q1 回1,511e

16、2q2q23.524，則已任即是所求的標(biāo)準(zhǔn)正交組53. 解：設(shè)k2 0(2,，八、3，八、k1( 3,涮,k2( 3，的)2卜4( 8 %)的).天津科技大學(xué)線性代數(shù)第三章自測題參考答案.填空題1. (0, 1, 5)；2.相關(guān)；3.無關(guān);4.相關(guān);5.6.二.選擇題1. (C);2.(C) ；3.(C).計算題1.解：對方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換,0 ,因此基礎(chǔ)解系為1T2,1,0,02,0,1,0將其正交化,得:T2,1,0,01,1,2)1)2,0,1,0T2,1,0,0-(2,4, 5,0)， 5再標(biāo)準(zhǔn)化，得:e12,1,0,0e21 3.5(2,4,5,0)T.2.解：由3線性無

17、關(guān),從而為R3的一個基，并且2223.四.證明題證：設(shè)k k1L knr n r) A00 ,即有kb是 k1 1 Lknr 0 .又由1, 2L , n r線性無關(guān)，知K L kn2,L , n r線性無關(guān).填空題1.1, 2, 32.選擇題1. (C)；2.計算題1.解：| E天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§4.1參考答案(A)(提示:1時，解方程(E3. 4, 1, 0 .tr( A);不可逆陣必有特征值0).21)(1),所以矩陣A的特征值為A)x10 ,得基礎(chǔ)解系p10118文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持1P20，所以對應(yīng)于12 1的全部特征向量為

18、 klPl k2P2 (k1,k2不同日為0).1011 0 1行1時，解方程(E A)x 0 ： E A2 00 1 0,得基礎(chǔ)解系p3010 0 0所以對應(yīng)于31的全部特征向量為k3 P3 (k3 0).22.解：| E A 04所以矩陣A的特征值為2)(2)(22) (2) (1),12 2 時，解方程(2E A)x 0 ： 2E A41141行01000411001P20 ,所以對應(yīng)于12 2的全部特征向量為k1 P1k2P2 (kk 不同日為 0).11時，解方程(E A)x 0 ： E A 0411 行 1013 00 10,得基礎(chǔ)解系P3P21,0,119以對應(yīng)于31的全部特征向

19、量為k3 P3 (k3 0).3.解:A 1的特征值為 2,4,L ,2n ,因而A 1 3E的特征值為2 3,4 3,L ,2n 3 即 1,1,L ,2 n 3 ,故A 1 3E ( 1) 1 L (2n 3)(2n 3)!.天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§4.2參考答案一.填空題1. n! ;2.3. 充分，充要；4.5 , 6 .二.選擇題1 . (C) ；2. (D).三.證明題1.證：由 E A、3E A、E A均不可逆，知行列式|e aI |3EA E A 0，從而A有三個不同的特征值1、3、1,因此A可以對角化.2 .證：由 A可逆，知 BA (A1A)BA A 1(AB

20、)A ,即 AB BA .四.計算題12 11.解：| E A002(1),特征值為12 0,3 1.0000 ,得到特征向量P12,1,0 T ,012 1 X對于12 0,解方程組 (A)x 0 ,即 00 0 X200 0 X3文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持02 1 x1對于3 1,解方程組(E A)x 0 ,即0 10 X20 0 1 x300 ,得到特征向量P30T1,0,02 1 101 0 0 ,則P可逆，且P 1AP 00 1 01,一312.解：| E A(2)(4),特征值為1132,24.對于12 ,解方程組（2 EA）x 0 ,得特征向量P1;對于2 4 ,解方程組(4E A)x 0 ,得特征向量P2天津科技大學(xué)線性代數(shù)檢測題§4.3參考答案23.填空題1. n k ；2. n ；3. 0 .二.選擇題1. (A).三.計算題13c8 (2)(4),特征值為12, 2 4.1.解： E A231對于2,解方程組2EA)x0,即Xix20 ,得特征向量Piei對于解方程組(4E A)xXix2,得特征向量P21P為正交矩陣，且 P1AP212-11一一 一.2.解：| E A 11(2),特征值為12,2 0 .對于12,解方程組（2E A）x 0,得特征向量Pi1,1；