1、專業(yè)負(fù)責(zé)人批準(zhǔn)日期畢 業(yè) 論 文 任 務(wù) 書院（系）： 理學(xué)院 專業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范） 班 級： 數(shù)學(xué)08-2 學(xué)生： 蔡振強(qiáng) 學(xué)號： 一、畢業(yè)論文課題 淺談伴隨矩陣 二、畢業(yè)論文工作自 2011 年 3月 20 日起至 2012 年 6 月 15 日止三、畢業(yè)論文進(jìn)行地點(diǎn) 圖書館、論文課室 四、畢業(yè)論文的內(nèi)容要求（一）：內(nèi)容要求，其中討論的范圍是：一、伴隨的定義與基礎(chǔ)性質(zhì)；二、伴隨矩陣的計算；三、伴隨矩陣與原矩陣的關(guān)系；四、伴隨矩陣的證明與證明的應(yīng)用；五、伴隨矩陣轉(zhuǎn)化的應(yīng)用；六、伴隨矩陣的推廣與探討。（二）論文撰寫具體要求： 1、確定論文題目后，要圍繞題目的有關(guān)問題，查閱資料，認(rèn)真研究

2、參考文獻(xiàn)，形成論文書寫的基本思路，撰寫研究研究論文提綱 2、根據(jù)論文提綱內(nèi)容，撰寫論文，論文思路要清晰，層次要分明，論點(diǎn)和依據(jù)要充分，要有創(chuàng)新，有自己獨(dú)到見解，語言流暢。 3、論文分綜述，論文正文兩部分。綜述不少于2000字，綜述部分應(yīng)回答研究目的、研究方法、其他研究人員就此問題已做過哪些相關(guān)研究、論文研究的主要成果等問題。正文不少于8000字，參考文獻(xiàn)不少于10篇，其中外文文獻(xiàn)至少一篇。 4、要按學(xué)院統(tǒng)一規(guī)定時間完成論文，并按學(xué)院統(tǒng)一要求的格式打印論文。 指導(dǎo)教師 接受論文任務(wù)開始執(zhí)行日期 2012 年 3 月 6 日學(xué)生簽名 摘要伴隨矩陣是高等代數(shù)中不可缺少的一部分內(nèi)容，如果能深入的學(xué)習(xí)和

3、探討伴隨矩陣，那將充分的充實(shí)高等代數(shù)中矩陣的內(nèi)容，則對高等代數(shù)的理解、學(xué)習(xí)、應(yīng)用起到良好的作用。本文開始詳細(xì)的闡述了伴隨矩陣的定義與基本性質(zhì)為下面探討做準(zhǔn)備，接著進(jìn)入伴隨矩陣的計算，這是內(nèi)容的重點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法。伴隨矩陣與原矩陣的關(guān)系，這有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)思維。伴隨矩陣的證明與轉(zhuǎn)化的應(yīng)用這是對基礎(chǔ)性質(zhì)和內(nèi)容的鞏固。通過對上面的探討、進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)、推廣、探索研究，從而豐富伴隨矩陣的內(nèi)容，掌握伴隨矩陣的計算方法及數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)辯證思維，提高學(xué)習(xí)效率與能力，充實(shí)知識與內(nèi)容。關(guān)鍵詞：伴隨矩陣 原矩陣 性質(zhì) 計算 AbstractAdjoint matrix is an indispensa

4、ble part of the higher mathematics. To study and explore further of adjoint matrix will not only enrich the knowledge of matrix, but also contribute to the study and understanding of higher mathematics. This thesis will give an elaboration of the definition and properties of adjoint matrix at the be

5、ginning, and focus on the calculation of adjoint matrix in the following chapter, which is the emphasis of the thesis and the thought and method of mathematics. Also, the study of the relationship between adjoint matrix and original matrix is helpful for the cultivation of thinking method on mathema

6、tics. The justification and transform of adjoint matrix consolidate the properties and content of adjoint matrix. the thesis try to enrich the adjoint matrix through further study and exploration step by step, and make the readers understand and master the calculation of adjoint matrix and the think

7、ing method of mathematics, and also influence their dialectical thinking, study effect and ability.Key words: adjoint matrix original matrix properties calculation第一章 引言伴隨矩陣是高等代數(shù)中不可缺少的一部分，對其研究充分的展示了矩陣內(nèi)容的全面性，對于伴隨矩陣的計算方法，和一些有關(guān)于等式的證明，是我們本文所要研討的內(nèi)容。關(guān)于伴隨矩陣的應(yīng)用，這也是經(jīng)常會用到的，例如求逆矩陣的時候，我們往往會用到伴隨矩陣的知識等等。掌握好伴隨矩陣的基

8、本性質(zhì)，在這個性質(zhì)上進(jìn)行計算探討、證明、應(yīng)用，最后進(jìn)行推廣。1.1研究背景伴隨矩陣在高代中的作用是極其重要的，在關(guān)于伴隨矩陣的一些性質(zhì)可以應(yīng)用到其他矩陣的計算證明中，在這時候我們就更需要這一方面的知識了。伴隨矩陣的內(nèi)容深入不僅增加了矩陣的內(nèi)容，也補(bǔ)充了矩陣計算的不足，在矩陣的證明與應(yīng)用中的到廣泛的推廣。從學(xué)習(xí)上來說，學(xué)習(xí)伴隨矩陣不僅可以增加學(xué)習(xí)者的知識，在矩陣的研究中，我們通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)伴隨矩陣，使我們的知識得到鞏固和擴(kuò)充。數(shù)學(xué)思想來說，學(xué)習(xí)這一方面的知識，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到有效的提高，通過這一次的數(shù)學(xué)探討，學(xué)生是有必要的。為了能更好的掌握這一方面的知識，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的知

9、識能力，取得更好的學(xué)習(xí)效果，我們來學(xué)習(xí)本次知識內(nèi)容。1.2文獻(xiàn)綜述經(jīng)過三個多月的努力，我的論文基本完成，在這個過程中，我通過收集的方式參考了很多書籍、文章、報刊和網(wǎng)上學(xué)習(xí)。通過這些資料，我深入的學(xué)習(xí)、探討、研究和分析。我總結(jié)出了，這些資料對于我這次的學(xué)習(xí)有很大的幫助，通過這些資料我們可以更全面的來探討我們所學(xué)的內(nèi)容，它對我這次完成我的論文起到不可缺少的作用。下面就是我所引用的文獻(xiàn)綜述：高等代數(shù)第五版給出了伴隨矩陣的基本性質(zhì)，關(guān)于可逆矩陣與伴隨矩陣的轉(zhuǎn)化關(guān)系，關(guān)于伴隨矩陣與矩陣的逆它們的求法。在矩陣中求它的逆，我們是否在求逆方法之外的其他方法呢？通過這些等式我們可以更好的求你矩陣。這些基礎(chǔ)性質(zhì)是

10、伴隨矩陣探究不可缺少的內(nèi)容，是我所寫論文的基礎(chǔ)。高等代數(shù)考研教案，北大·三版，這本書主要是探討伴隨矩陣的一些簡單的計算和一些特殊的證明，通過這些計算證明總結(jié)出計算方法和數(shù)學(xué)思想。高等代數(shù)北京大學(xué)第三版，基礎(chǔ)內(nèi)容，一些困難的計算與證明，這主要是學(xué)習(xí)一些比較困能的求法和證法，通過這次學(xué)習(xí)，使知識有更一步的提高，數(shù)學(xué)思維有明顯的進(jìn)步。一種求伴隨矩陣的方法莆田學(xué)院學(xué)報。這是關(guān)于求伴隨矩陣的一種計算方法，具有概括性的方法。伴隨矩陣的一個性質(zhì)桂林市教育學(xué)院學(xué)報（綜合版），這是伴隨矩陣的一種特殊的情形，這種特殊的情形是有規(guī)律的，這種規(guī)律可以得出伴隨矩陣的規(guī)律。高等代數(shù)教學(xué)研究，西南大學(xué)出版的，主要

11、是深入研討，一些特殊的方法、計算還有其他方面的應(yīng)用等。還有其他的參考書和網(wǎng)絡(luò)資料，在這里我就不一一列舉，通過這些資料給我啟發(fā)很大，通過這些資料我才能夠順利的完成了我的學(xué)院論文。1.3計算方法本人寫作之前在網(wǎng)上和圖書管查看了許多相關(guān)的資料，也做好了筆記，通過我多方努力，我把握了我需要的材料，經(jīng)我再三的思考，我總結(jié)好我的論文結(jié)構(gòu)，對我所查的資料認(rèn)真運(yùn)用，也在這基礎(chǔ)我創(chuàng)新出我的觀點(diǎn)，相當(dāng)多的一部分內(nèi)容是我自己得出的，如我想出運(yùn)用行列式的技巧來探討伴隨矩陣.1.4勇于創(chuàng)新 勤于思考 本內(nèi)容是根據(jù)高等代數(shù)中的伴隨矩陣內(nèi)容而寫，其中所探討的內(nèi)容有好幾方面，有伴隨矩陣的基礎(chǔ)性質(zhì)，有關(guān)伴隨矩陣的計算方法，還有

12、定義、定理、證明等等。內(nèi)容很多，也有些復(fù)雜、凌亂。在學(xué)習(xí)中有可能慌亂，抓不住主題，課后的習(xí)題也比較多，涉及的知識點(diǎn)也很多。因此必須在清楚的認(rèn)識、理解矩陣的內(nèi)容和伴隨矩陣的知識，才能更好的學(xué)習(xí)與掌握。通過這一次的學(xué)習(xí)，我們要學(xué)習(xí)這種計算方法、證明方法，更重要的是在一系列的學(xué)習(xí)以后，對知識進(jìn)行推廣與擴(kuò)充，學(xué)習(xí)這一種數(shù)學(xué)方法，做的勇于創(chuàng)新，勤于思考，更好的掌握高等代數(shù)的知識與內(nèi)容。第二章 伴隨矩陣的定義性質(zhì)與計算、應(yīng)用在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)研討中，每一個知識內(nèi)容都是不可缺少的，也是有著重要意義的，這些內(nèi)容包含著重要的數(shù)學(xué)思想，在矩陣的研討中，它更是高等代數(shù)中不可缺少的一部分，伴隨矩陣是矩陣中的一個特殊知識

13、點(diǎn)，伴隨矩陣的性質(zhì)也和原矩陣有著密切的聯(lián)系。矩陣的計算是矩陣不可缺少的內(nèi)容，通過伴隨矩陣計算，我們可以解決很多應(yīng)用性的問題。逆矩陣的求法是矩陣的重要組成部分，通過學(xué)習(xí)伴隨矩陣，我們可以更好的解決這方面的內(nèi)容。伴隨矩陣等價關(guān)系的證明也是極其重要的，通過這次學(xué)習(xí)掌握這方面的知識。學(xué)習(xí)伴隨矩陣，我們可以在這個基礎(chǔ)上，進(jìn)行推廣。2.1定義與基礎(chǔ)性質(zhì)伴隨矩陣的由來，其定義，伴隨矩陣是根據(jù)原矩陣而定義的，它們存在一定的關(guān)系的，在這個基礎(chǔ)上它們在一定的條件關(guān)系中有一定的等價關(guān)系。它們的基礎(chǔ)性質(zhì)也由此而產(chǎn)生了。2.11在矩陣中進(jìn)行伴隨矩陣定義定義2.111 在一個階行列式中的某一元素的余子式指的是在中劃去所在

14、的行和列后所余下的階子式.定義2.112階行列式的元素的余子式附以符號后，叫做元素的帶上余子式.元素的代數(shù)余子式用符號來表示：定義2.113 設(shè)是行列式中元素的代數(shù)余子式令我們把叫做矩陣的伴隨矩陣。注：我們所說的伴隨矩陣是指矩陣，那么對視矩陣時是否存在伴隨矩陣呢？這里是不存在的因為對于中代數(shù)余子式是沒有值的，所以我們這里的伴隨矩陣是階的。2.12伴隨矩陣的基本性質(zhì)性質(zhì)2.121若，則由，得伴隨矩陣可逆，且，再由，得。注：關(guān)于證明.容易求得.性質(zhì)2.122對于，根據(jù)，得若，則；若時，可分下面情況；若，則，；若，則可以，于是有非零解，從而，則有.綜上所述，總有.性質(zhì)2.123若，則，.性質(zhì)2.12

15、4若，都是階可逆方陣，則由，得性質(zhì)2.125設(shè)，若，則，所以，即可逆，從而.若，則至少有階子式不為0，從而.又，則有，的線性無關(guān)的列是線性方程組的線性無關(guān)的解，于是，因此得；若，則的所有階子式都為0，從而.綜上所述，有性質(zhì)2.126因為注：，性質(zhì)2.127證明：時，則易知；當(dāng)（對于，此公式不成了，這里不討論.2.2伴隨矩陣的計算.伴隨矩陣的計算是本隨矩陣不可缺少的一部分內(nèi)容，那么要學(xué)習(xí)好伴隨矩陣，本人主要是通過伴隨矩陣入手，通過探究伴隨矩陣的計算，從而更好的研究伴隨矩陣，下面的內(nèi)容是通過兩種方法入手。第一種是從定義入手，這個計算方法是基礎(chǔ)的，是研究伴隨矩陣不可缺少的內(nèi)容。當(dāng)然這種計算繁雜，不利

16、于技巧性，也比較的容易出錯，對于比較高階的矩陣是比較的困難的。因此本人又從另一方面進(jìn)行計算探究，這是分情況討論性學(xué)習(xí)，其中是從三種情況進(jìn)行，通過三種情況分析進(jìn)行伴隨矩陣的求解，我們也可以很容易的求解到結(jié)果，從而避免了定義式計算的繁雜。這種方法技巧、靈活，特別是關(guān)于這種情況技巧性更強(qiáng)，這是一種最實(shí)用的求伴隨矩陣的方法。通過這兩種求解法來探討伴隨矩陣的計算。另外我們又學(xué)習(xí)了一種特殊的計算，上三角的兩種求法。2.21定義式計算.這是一種根據(jù)伴隨矩陣的定義來計算，其特點(diǎn)是對于知道一個原矩陣就可以求它的伴隨矩陣，其缺點(diǎn)是計算繁雜，不利多階計算。例1. 已知，求.解：根據(jù)定義可求得即例2 已知，求.解：，

17、求得 注：從上例2，我們可以知道計算量會變的很大，如果是4階的話就會更大，因此我們下面討論一些特殊的情況，我們可以用一些簡便的方法來求。2.22分情況求解法.其中階方陣.第一種情形；第二種情況；第三種情況。、，即是可逆的，那么我們由因此我們只要求出與即可。因為是知道的，所以可以求出它的行列式。再者因為是可逆的。我們運(yùn)用前面所學(xué)的可以求出的逆：注：這里的變化是初等行變換求可逆，這里只允許實(shí)施初等行變換。例3 設(shè)，求伴隨矩陣。解：，可逆，則有易求得，現(xiàn)在求，根據(jù)求得則、對于的情形定理1如果，有基本性質(zhì)2.125得.可設(shè)其中是齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，證：，并且齊次線性方程組的解空間也是1維的，

18、因此設(shè)是其一個基，那么中每一列向量都是的線性組合，故可得，從而現(xiàn)在我們通過下面的方法進(jìn)行求伴隨矩陣：構(gòu)造階矩陣，其中階單位矩陣，只進(jìn)行行的消法或互換兩行的初等變化，則經(jīng)過上述要求的行初等變換得到如下對于時有對于時有由于時，有，所以時有，根據(jù)上面的結(jié)果，我們可以求得的基礎(chǔ)解系是通過求出則為所求關(guān)于的值，假設(shè)求得，那么，（）例4求矩陣的伴隨矩陣.解：可求得即符合定理1所以容易求得，由于，則、，容易求解到綜上所述就是分情況求解法，這三種方法覆蓋所有的階方陣伴隨矩陣求解.那么對于方陣，當(dāng)然容易求解。2.23淺談上（下）三角的求伴隨矩陣的兩種方法。首先我們先來探究上三角伴隨矩陣的兩種求法，利用這種方法我

19、們可以同樣的求下三角?，F(xiàn)在求的伴隨矩陣。第一種方法：直接定義法.現(xiàn)在設(shè)表示所求中的某一具體元素，那么分別表示元素的行標(biāo)和列標(biāo)；現(xiàn)在設(shè)分別表示任意元素的行標(biāo)和列標(biāo)。那么不經(jīng)代數(shù)余子式的計算，可按下列方法將中個元素算出來。當(dāng)?shù)臅r候，即所求中某一元素的行標(biāo)數(shù)小于列標(biāo)數(shù)，則.當(dāng)?shù)臅r候，即所求中某一元素的行標(biāo)數(shù)等于列標(biāo)數(shù)，這時（為元素連乘符號，表示遍取排除后的所有數(shù)）當(dāng)?shù)臅r候，即所求中某一元素的行標(biāo)數(shù)減去列標(biāo)數(shù)等于1，則(表示遍取排除后的所有數(shù))當(dāng)?shù)臅r候，首先來探討關(guān)于這樣的一個行列式. 按照這樣張開我們可以求得的值，也就是是已知，現(xiàn)在我們來求：第二種方法與第一種方法大概是相同的，只不過它是從的逆矩陣來

20、求，我們都知道當(dāng)存在逆的時候，那么，這里我們很容易求得，只要求出的逆便可以了。對于我們可以通過上三角化逆進(jìn)行，我們把分別表示元素的行標(biāo)和列標(biāo)。表示的行標(biāo)和列標(biāo)的代數(shù)余子式，設(shè)分別表示任意元素的行標(biāo)和列標(biāo)。那么因為可逆，則。我們分別求得：當(dāng)?shù)臅r候，即所求中某一元素的行標(biāo)數(shù)小于列標(biāo)數(shù)，則.當(dāng)?shù)臅r候，即所求中某一元素的行標(biāo)數(shù)等于列標(biāo)數(shù)，這時（為元素連乘符號，表示遍取排除后的所有數(shù)）當(dāng)?shù)臅r候，即所求中某一元素的行標(biāo)數(shù)減去列標(biāo)數(shù)等于1，則(表示遍取排除后的所有數(shù))當(dāng)，即所求中某一元素的行標(biāo)數(shù)減去列標(biāo)數(shù)大于等于2，則，在這里我們還知道所以我們同樣可以求得對于下三角我們同理也可以得出這種方法。注：這兩種方法

21、同時都是通過發(fā)現(xiàn)他們的規(guī)律來求元素的，在這里它們僅是不同就是在于所求的矩陣不同，其中第一種方法是直接就求出它的元素，而第二種是間接求出逆矩陣再求伴隨矩陣。困難的理解在于兩題的第四部分的時候. 不過只需認(rèn)真就可以發(fā)現(xiàn)第四部分的規(guī)律，從第一種證明中，我們就可以看出，只要求出就可以求出代數(shù)余子式。2.24分塊對角可逆階矩陣求伴隨矩陣.這里有一個條件就是分塊矩陣都可逆.第一種對角，求.解：因為階可逆，則可逆，所以求得.第二種對角，求解： 所以求得例5已知求伴隨矩陣.解：，其中，根據(jù)定理上面第一種方法求得例6已知求伴隨矩陣.解：令，即是求得，根據(jù)第二種方法求得2.3 關(guān)于伴隨矩陣有關(guān)的一些特殊等式關(guān)系.

22、這是關(guān)于版隨機(jī)陣的一些特殊的關(guān)系，特殊體現(xiàn)在沒有公式可言，但這種關(guān)系是存在的，通過這種關(guān)系我們可以更好的學(xué)習(xí)伴隨矩陣的內(nèi)容，也有利于增加我們的知識水平通過這種學(xué)習(xí)還可以培養(yǎng)我們的興趣，增廣伴隨矩陣的內(nèi)容。引理1 已知階方陣，則方陣的行列式之值等于它任一行（列）元素與它對應(yīng)得代數(shù)余子式乘積之和，即2.31行（列）之和相等原矩陣與伴隨矩陣對應(yīng)關(guān)系.定理2 設(shè)階方陣，若的每一行（列）所有元素之和均為常數(shù)，則的伴隨矩陣的每一行（列）所有元素之和也相等。證明：設(shè)，現(xiàn)在假設(shè)它們的列相等為，如下分兩種情況來討論值時，是否成立。 第一對行列式；第二把所有的非列加到列上；再按列展開得.假設(shè)，有.假設(shè)，有所以有取

23、列行的伴隨矩陣得把所有除了第一列加到第一列，化簡得第一列置換第二列，再把第二列置換第三列，如此類推一直到列置換列得到即是求得即證得同理可以證得列也是成立的，綜上所述，定理得證。2.32行（列）之和相等原矩陣與伴隨矩陣對應(yīng)關(guān)系的一個應(yīng)用定理3若階方陣可逆，且的每一行（列）所有元素之和均為常數(shù)，則每一行（列）所有元素之和為相同的常數(shù)且.證：因為可逆，所以，即是的每一行（列）所有元素之和不可能均為常數(shù)，否者這將與可逆矛盾，即是.由于可逆，所以既有可以化簡成根據(jù)定理2，可知道所以即證得行之和是成立的.同理本人可以證得列之和也是成立的，即得證2.33兩行（列）對應(yīng)元素相等的原矩陣與伴隨矩陣對應(yīng)關(guān)系.定理

24、4若階方陣，中的有兩行（列）所對應(yīng)的元素相等，則所對應(yīng)中的兩列（行）所對應(yīng)的元素相等。證：現(xiàn)在我們假設(shè)中的第列和第列所對應(yīng)的元素全部相等，既有對應(yīng)的現(xiàn)在我們來證求證得，即所對應(yīng)的行元素相等。同理所對應(yīng)的行元素想的時候，則中的兩列所對應(yīng)的元素相等綜上所述，得證注：這里所說的是的行對應(yīng)于的列，而列對應(yīng)行。2.34兩行（列）對應(yīng)元素等比的一個推論.推論1若階方陣，中的有兩行（列）所對應(yīng)的元素它們比相等，則所對應(yīng)中的兩列（行）所對應(yīng)的元素它們比也相等。2.4伴隨矩陣的證明.這是關(guān)于伴隨矩陣的證明及其它證明的應(yīng)用，這比較的特殊，因為關(guān)于證明的題目沒有公式，只能對知識的深入的學(xué)習(xí)、理解的基礎(chǔ)上才能更好的靈

25、活運(yùn)用，通過對知識點(diǎn)的探究，我們可以更好的學(xué)習(xí)，證明當(dāng)然包裹本身，也存在于應(yīng)用之中。對于一條證明題往往存在這技巧性，這些技巧和我們學(xué)習(xí)內(nèi)容的性質(zhì)是有關(guān)系的，只有對性質(zhì)的記憶和理解才能發(fā)揮這些性質(zhì)的作用。因此證明題就是伴隨矩陣的一部分重要的內(nèi)容，更是體現(xiàn)了伴隨矩陣的應(yīng)用。通過證明我們可以更好的充實(shí)我們的學(xué)習(xí)能容和鞏固學(xué)習(xí)知識。2.41關(guān)于性質(zhì)2.122中的另一種證明.求證證明：由于，因此，所以當(dāng)時，.當(dāng)時，則，因為，則，因為為階方陣，所以，得證.綜上所述，本題得證2.42性質(zhì)2.123的另一種證明.求證證明：2.43性質(zhì)2.123的證明.求證，.證明：，即.既2.5伴隨矩陣轉(zhuǎn)化的應(yīng)用.伴隨矩陣的

26、應(yīng)用充分的展示了伴隨矩陣的知識，體現(xiàn)了伴隨矩陣的重要性，這是不可缺少的一部分內(nèi)容，通過伴隨矩陣來求其它的矩陣，是根據(jù)伴隨矩陣的定義與基本性質(zhì)出發(fā)的，因此只有掌握伴隨矩陣的知識才能更好的應(yīng)用。可以充分的展現(xiàn)出伴隨矩陣的聯(lián)系性，通過這一節(jié)內(nèi)容，深刻的探討、分析及應(yīng)用。2.51知伴隨矩陣求原矩陣與原矩陣的逆，條件是伴隨矩陣可逆。如果其中可逆且存在，現(xiàn)在來求與.根據(jù)題意我們可以求得的值，假設(shè)，我們知道的逆是存在的，因為滿秩，根據(jù)我們可求得的值且不為0，那么根據(jù)來求得。對于，因為，則可以求得。 例7已知現(xiàn)在來求與.解：我們求得，即是所以即是2.52知伴隨矩陣求相關(guān)矩陣.例8設(shè)矩陣的伴隨矩陣，且，其中為4

27、階單位矩陣，求矩陣.解：由于推出即是又給等式右乘得，再左乘得于是有即是而為可逆矩陣，于是。由，求得故求得2.53應(yīng)用伴隨求其它矩陣.例9已知三階的逆矩陣為是求伴隨矩陣的逆矩陣.解：由于，所以這里因為由于可逆有求得， 伴隨矩陣的內(nèi)容及其豐富，本人認(rèn)為我們可以更加廣泛的研究它，我們可以在伴隨矩陣的特殊計算中更加深入的探討，把行列式的計算運(yùn)用其中，通過這樣更加深入的研究，下面我們就開始更加深入的學(xué)習(xí).第三章伴隨矩陣的探討及推廣這是本人這次論文的重點(diǎn)之一，它根據(jù)高等代數(shù)的內(nèi)容出發(fā)，是一種具有技巧性的探討，我們在行列式的計算中，經(jīng)常會遇到好幾種特殊行列式，這些行列式是有規(guī)則的，他們有兩行型的、有箭爪型的

28、、有三對角型的、還有 hessenberg 型的。另外還有一些更加特殊的情形，現(xiàn)在我們根據(jù)這些情形進(jìn)行有目的的探討，也就是伴隨矩陣的推廣，從而是伴隨矩陣的內(nèi)容更加的豐富，培養(yǎng)辯證內(nèi)力，使學(xué)習(xí)效率進(jìn)一步的提高，提高數(shù)學(xué)思想。因為伴隨矩陣中的余子式原本就是一個行列式加符號而已，相當(dāng)于我們可以辦伴隨矩陣的元素求出來，在此時這些矩陣的特殊情形，我們就可以應(yīng)用到伴隨矩陣的元素計算中來，當(dāng)然這些計算存在一定的規(guī)律，所以并不需要把每個元素意義求一遍，這也算是，班行列式推向伴隨矩陣，是伴隨矩陣得到更大的推廣。我們先假設(shè).3.1兩條線型矩陣求伴隨矩陣.兩條型的伴隨矩陣又有好幾種，本人按照行列式計算中把他們分成五

29、種類型，但在這五種類型中，又有幾類僅是轉(zhuǎn)至了一下，所以用同一種方法也可以同樣的求出，所以我把這五類分成兩大類，3.11第一大類.， 現(xiàn)在我們僅對這大類中的一個矩陣進(jìn)行求伴隨矩陣即可，求解如下對于伴隨矩陣，求伴隨矩陣.解：我們按伴隨矩陣的定義，只要求出伴隨矩陣中的元素即可，在這里本人設(shè)是的第行第列的元素，所以我們只要求出代數(shù)余子式即可。下面求：我們從的第1列開始，對應(yīng)的第一行，同理從第1列的第2個一直到第n-1個，我們可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律從第n行到第2個到第n個有除第1列和第n行以外的所有代數(shù)余子式.設(shè)當(dāng)時，則當(dāng)時，即是這是第一大類的求解，同樣的道理我們可以求出：，的伴隨矩陣.3.12第二大類型.交

30、叉式2n階矩陣，求伴隨矩陣.解：現(xiàn)在我們先求求得：設(shè)是的第行第列的元素，所以我們只要求出代數(shù)余子式即可。下面求：分五種情況.下面對這五種情況求解：第一種情況是當(dāng)且，則 第二種情況是當(dāng)且，則同上理得第三種情況是且，則同上理得第四種情況是且，則同上理得第五種情況是，3.2對n階箭型矩陣求伴隨矩陣.對于n階箭型的伴隨矩陣可有四種類型，在這四種類型中只要求一種便行，因為剩下的三種可以同理得出，下面就是所說的四種類型，它們的共同特點(diǎn)就是.現(xiàn)在來求的伴隨矩陣.其中.3.21第一種方法.解：利用求代數(shù)余子式的方式來求解，其中分三種情況來討論.當(dāng)時，有，當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)取第1行或者第1列時有取第1行的代數(shù)余

31、子式時候，有.取第1列的代數(shù)余子式時候，有.當(dāng)取時，得當(dāng)取除第1行和第1列和剩下的所有代數(shù)余子式.這又分兩種情況，或者時，則時，有，同理求得 剩下的代數(shù)余子式.，當(dāng)時，有上面為所求那么對于其它的情形的時候也可以同理求得.3.22第二種方法.條件是當(dāng)矩陣可逆時當(dāng)時，有，所以當(dāng)時，有首先，求得，現(xiàn)在求.否者矩陣不可逆那么我們可以求得.注，在求逆矩陣的時候，使用的是初等航變化，所以不能實(shí)施列變換，那樣是錯誤的，只能實(shí)施行變換。3.3三對角n階矩陣求伴隨矩陣.條件是與稱為三對角矩陣.現(xiàn)在來求他們的伴隨矩陣，這兩個矩陣是同一種類型的，因此只需求一個矩陣的伴隨矩陣即可，另一個矩陣可以同理求它的伴隨矩陣. 解：求得伴隨矩陣.令，那么按第一行展開有，令，那么，即是的解，現(xiàn)在分兩種情況，由于我們在高等代數(shù)矩陣求解中都是以非復(fù)數(shù)為準(zhǔn)，的解有兩種情況，要么兩個都是非復(fù)數(shù)，要么至少有一個是復(fù)數(shù)，在這我們不討論復(fù)數(shù)的情況，如果需要的話，我們同樣可以根據(jù)復(fù)數(shù)來求解。對于為解的方程時，有或者都是方程成成立，所以是已知數(shù)，那么我們下面求：首先我們求得 即是 即是求得了，也即是我們用同樣的方法可以求得現(xiàn)在我們來求伴隨矩陣.按展開的方法求伴隨矩陣我們有如下：.當(dāng)時，有，；