1、.專題訓練 四邊形120分鐘120分一、選擇題本大題共20小題,在每題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確的選項選出來,每題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個,均記零分1.2019·益陽中考將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形,那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是A.360°B.540°C.720°D.900°【解析】選D.將矩形沿對角線剪開,得到兩個三角形,兩個多邊形的內角和為:180°+180°=360°將矩形從一頂點剪向對邊,得到一個三角形和一個四邊形,兩個多邊形的內角和為:180°

2、+360°=540°將矩形沿一組對邊剪開,得到兩個四邊形,兩個多邊形的內角和為:360°+360°=720°.2.2019·眉山中考如圖,EF過ABCD對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F,假設ABCD的周長為18,OE=1.5,那么四邊形EFCD的周長為A.14B.13C.12D.10【解析】選C.因為四邊形ABCD是平行四邊形,周長為18,所以AB=CD,BC=AD,OA=OC,ADBC,所以CD+AD=9,OAE=OCF,在AEO和CFO中,OAE=OCF,OA=OC,AOE=COF,所以AEOCFOASA,所以OE=OF

3、=1.5,AE=CF,那么四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=DE+CF+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.3.假設一個多邊形的每一個外角都等于40°,那么這個多邊形的邊數是A.7B.8C.9D.10【解析】選C.360°÷40°=9,這個多邊形的邊數是9.4.如圖,四邊形ABCD,AEFG是正方形,點E,G分別在AB,AD上,連接FC,過點E作EHFC交BC于點H.假設AB=4,AE=1,那么BH的長為A.1B.2C.3D.32【解析】選C.在正方形ABCD與正方形AEFG中,EFAGBC,又EHFC,四邊形EFCH是平行四邊形,H

4、C=EF=1,BH=3.5.2019·菏澤東明模擬如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到點E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是A.AB=BEB.BEDCC.ADB=90°D.CEDE【解析】選B.因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以ADBC,AD=BC,又因為AD=DE,所以DEBC,且DE=BC,所以四邊形BCED為平行四邊形;A.因為AB=BE,DE=AD,所以BDAE,所以DBCE為矩形,故本選項不符合題意;B.因為對角線互相垂直的平行四邊形為菱形,不一定為矩形,故本選項符合題意;C.因為ADB=90°

5、,所以EDB=90°,所以DBCE為矩形,故本選項不符合題意;D.因為CEDE,所以CED=90°,所以DBCE為矩形,故本選項不符合題意.6.如圖,P是正方形ABCD對角線BD上一點,且BP=BC,那么ACP的度數是A.45°B.22.5°C.67.5°D.75°【解析】選B.四邊形ABCD是正方形,DBC=BCA=45°,BP=BC,BCP=BPC=67.5°,ACP=BCP-BCA=67.5°-45°=22.5°.7.如圖,四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別是邊AB,BC,C

6、D,DA的中點.假設四邊形EFGH為菱形,那么對角線AC,BD應滿足的條件是A.ACBDB.AC=BDC.ACBD且AC=BDD.不確定【解析】選B.滿足的條件應為:AC=BD.理由如下:E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,在ADC中,HG為ADC的中位線,所以HGAC且HG=12AC;同理EFAC且EF=12AC,同理可得EH=12BD,那么HGEF且HG=EF,四邊形EFGH為平行四邊形,又AC=BD,所以EF=EH,四邊形EFGH為菱形.8.2019·膠州市一模如圖,在ABCD中,AB=4,BC=5,ABC=60°,對角線AC,BD交于點O,過點O作O

7、EAD交AD于點E,那么OE等于A.3B.2C.2D.2.5【解析】選A.作CFAD交AD于點F,如下圖:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以ADC=ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,所以DCF=30°,所以DF=12CD=2,所以CF=3DF=23,因為CFAD,OEAD,所以CFOE,因為OA=OC,所以OE是ACF的中位線,所以OE=12CF=3.9.2019·蘭州中考如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,CEBD,DEAC,AD=23,DE=2,那么四邊形OCED的面積為A.23B.4C.43D.8【解析】選A.CEBD,DEAC,四邊

8、形OCED為平行四邊形,ABCD為矩形,OC=OD,四邊形OCED為菱形,OD=DE=2,BD=2OD=4,CD=2,三角形OCD為等邊三角形,高為3,所以四邊形OCED的面積為23.10.2019·淄博臨淄模擬將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊,恰好得到菱形AECF.假設AB=3,那么菱形AECF的面積為A.1B.2C.23D.4【解析】選C.因為四邊形AECF是菱形,AB=3,所以假設BE=x,那么AE=3-x,CE=3-x,因為四邊形AECF是菱形,所以FCO=ECO,因為ECO=ECB,所以ECO=ECB=FCO=30°,2BE=CE,所以CE=2x,所以2x=3

9、-x,解得x=1,所以CE=2,利用勾股定理得出:BC2+BE2=EC2,BC=EC2-BE2=22-12=3,又因為AE=AB-BE=3-1=2,那么菱形的面積是AE·BC=23.11.如圖,正五邊形ABCDE,AFCD,交DB的延長線于點F,那么DFA等于A.30°B.36°C.45°D.32°【解析】選B.在正五邊形ABCDE中,C=15×5-2×180°=108°,正五邊形ABCDE的邊BC=CD,CBD=CDB,CDB=12180°-108°=36°,AFCD,DF

10、A=CDB=36°.12.2019·岱岳區(qū)模擬如圖,將正方形紙片ABCD沿FH折疊,使點D與AB的中點E重合,那么FAE與EBG的面積之比為A.49B.23C.34D.916【解析】選D.因為四邊形ABCD是正方形,所以設AB=BC=CD=AD=16,因為AE=EB=8,EF=FD,所以設EF=DF=x.那么AF=16-x,在RtAEF中,因為AE2+AF2=EF2,所以82+16-x2=x2,所以x=10,所以AF=16-10=6,因為將正方形紙片ABCD沿FH折疊,使點D與AB的中點E重合,A=B=D=90°,所以FEG=90°,所以AEF+BEG=

11、AEF+AFE=90°,所以AFE=BEG,所以AFEBEG,所以SAEFSBGE=AFBE2=916.13.如圖,D,E,F分別是ABC的邊AB,BC,AC的中點.假設四邊形ADEF是菱形,那么ABC必須滿足的條件是A.ABACB.AB=ACC.AB=BCD.AC=BC【解析】選B.AB=AC,理由是:AB=AC,E為BC的中點,AEBC,D,F分別為AB和AC的中點,DFBC,AEDF,D,E,F分別是ABC的邊AB,BC,AC的中點,EFAD,DEAF,四邊形ADEF是平行四邊形,AEDF,四邊形ADEF是菱形,即只有選項B的條件能推出四邊形ADEF是菱形,選項A,C,D的條件

12、都不能推出四邊形ADEF是菱形.14.如下圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CEBD,DEAC.假設BD=6,那么四邊形CODE的周長是A.10B.12C.18D.24【解析】選B.CEBD,DEAC,四邊形CODE是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形,OC=12AC,OD=12BD,AC=BD=6,OC=OD=3,四邊形CODE是菱形,DE=OC=OD=CE=3,四邊形CODE的周長=4×3=12.15.如下圖,在平行四邊形ABCD中,AE是DAB的平分線,EFAD交AB于點F,假設AB=9,CE=4,AE=8,那么DF等于A.4B.8C.6D.9【解析】選C.ABCD,

13、EAF=AED.又AE是DAB的平分線,DAE=EAF,DAE=AED,AD=ED.ABCD,EFADBC,四邊形ADEF和四邊形BCEF是平行四邊形.四邊形ADEF是菱形.AD=AF=9-4=5,AO=12AE=4,AEDF.DO=AD2-AO2=3,DF=2DO=2×3=6.16.如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點,假設AM=2,那么正方形的邊長為A.4B.3C.2+2D.2+1【解析】選C.過點M作MFAC于點F,如下圖.MC平分ACB,四邊形ABCD為正方形,CAB=45°,FM=BM.在RtAFM中,AF

14、M=90°,FAM=45°,AM=2,FM=AM·sinFAM=2.BM=2,AB=AM+MB=2+2.17.2019·紹興模擬如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,假設P為對角線BD上一動點,那么EP+FP的最小值為A.1B.2C.3D.4【解析】選C.作F點關于BD的對稱點F,那么PF=PF,連接EF交BD于點P.由兩點之間線段最短可知:當E,P,F在一條直線上時,EP+FP的值最小,此時EP+FP=EP+FP=EF.因為四邊形ABCD為菱形,周長為12,所以AB=BC=CD=DA=3,ABCD,因為AF=2,AE=1,所以DF=D

15、F=AE=1,所以四邊形AEFD是平行四邊形,所以EF=AD=3.所以EP+FP的最小值為3.18.如圖,菱形ABCD中,點E,F分別是邊AB,AD的中點,連接CE,CF,EF,假設四邊形ABCD的面積是40cm2,那么CEF的面積為A.5 cm2B.10 cm2C.15 cm2D.20 cm2【解析】選C.如圖,連接AC,分別交EF,BD于點M,O.四邊形ABCD為菱形,ACBD,AO=CO設為.點E,F分別是邊AB,AD的中點,EF為ABD的中位線,EFBD,EF=12BD,AOEF.ABDAEF,BDEF=AOAM=2,OM=12OA=0.5,CM=1.5,SEFCS四邊形ABCD=12

16、EF·CM12BD·AC=12BD·1.5BD·2,S四邊形ABCD=40,SEFC=15cm2.19.如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,BEF=2BAC,FC=2,那么AB的長為A.83B.8C.43D.6【解析】選D.如圖,連接OB,由題意易證OFCOEA,OF=OE,OC=OA,BE=BF,OE=OF,BOEF,EBO=FBO,在RtBEO中,BEF+ABO=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知:OA=OB=OC,BAC=ABO,又BE

17、F=2BAC,即2BAC+BAC=90°,解得BAC=30°,EBO=FBO=30°,FBC=30°,FC=2,BC=23,AC=2BC=43,AB=AC2-BC2=(43)2-(23)2=6.20.2019·昆明中考 如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EFAD,與AC,DC分別交于點G,F,H為CG的中點,連接DE,EH,DH,FH,以下結論:EG=DF;AEH+ADH=180°EHFDHC;假設AEAB=23,那么3SEDH=13SDHC,其中結論正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選D.

18、由題意得HF=HG,HFD=HGE,DF=AE=EG,DHFEHG,EG=DF,HEG=HDF,HEA+ADH=180°,假設AEAB=23可得正確;正確的結論有4個.二、填空題本大題共4小題,總分值12分,只要求填寫最后結果,每題填對得3分21.2019·連云港中考如圖,在平行四邊形ABCD中,AEBC于點E,AFCD于點F,假設EAF=56°,那么B=_°.【解析】因為AEBC,AFCD,所以AEC=AFC=90°,在四邊形AECF中,C=360°-EAF-AEC-AFC=360°-56°-90°-9

19、0°=124°,在ABCD中,B=180°-C=180°-124°=56°.答案:5622.2019·臨沂蘭山模擬如圖,ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O.點E是CD的中點,BD=12,那么DOE的周長為_.【解析】因為ABCD的周長為36,所以2BC+CD=36,那么BC+CD=18.因為四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O,BD=12,所以OD=OB=12BD=6.又因為點E是CD的中點,所以OE是BCD的中位線,DE=12CD,所以OE=12BC,所以DOE的周長=OD+OE+DE=12

20、BD+12BC+CD=6+9=15,即DOE的周長為15.答案:1523.2019·東平縣一模如圖,在菱形ABCD中,點M,N在AC上,MEAD,NFAB,假設NF=NM=2,ME=3,那么AN的長度為_.【解題指南】由MAENAF,推出EMFN=AMAN,列方程即可解決問題.【解析】設AN=x,因為四邊形ABCD是菱形,所以MAE=NAF,因為AEM=AFN=90°,所以MAENAF,所以EMFN=AMAN,所以32=x+2x,所以x=4,所以AN=4.答案:424. 如圖,在正方形ABCD中,AB=2,點P為邊AB上一動點不與A,B重合,過A,P在正方形內部作正方形AP

21、EF,交邊AD于F點,連接DE,EC,當CDE為等腰三角形時,AP=_.【解析】連接AE,四邊形ABCD,APEF是正方形,A,E,C共線,當CD=CE=2時,AE=AC-EC=2-2,AP=22AE=2-1;當ED=EC時,DEC=90°,EDC=ECD=45°,EC=22CD=1,AE=AC-EC=1,AP=22AE=22;當DE=DC時,不符合題意,當CDE為等腰三角形時,AP=2-1或22.答案:2-1或22三、解答題本大題共5個小題,總分值48分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟25.8分2019·陜西中考如圖,在ABCD中,連接BD,在BD

22、的延長線上取一點E,在DB的延長線上取一點F,使BF = DE,連接AF,CE.求證:AFCE.【證明】四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC.1=2.又BF=DE,BF+BD=DE+BD.DF=BE.ADFCBE.AFD=CEB.AFCE.26.8分2019·長春中考如圖,在ABCD中,點E在邊BC上,點F在邊AD的延長線上,且DF=BE,EF與CD交于點G.1求證:BDEF.2假設DGGC=23,BE=4,求EC的長.【解析】1四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC.DF=BE,四邊形BEFD是平行四邊形,BDEF.2四邊形BEFD是平行四邊形,DF=BE=4,DFEC,

23、DFGCEG,DGCG=DFCE,CE=DF·CGDG=4×32=6.27.10分2019·濟南章丘模擬如圖,四邊形ABCD為菱形,點E為對角線AC上的一個動點,連接DE并延長交AB所在直線于點F,連接BE.1如圖:求證AFD=EBC.2如圖,假設DE=EC且BEAF,求DAB的度數.3假設DAB=90°且當BEF為等腰三角形時,求EFB的度數.只寫出條件與對應的結果【解析】1因為四邊形ABCD為菱形,所以DC=CB,在DCE和BCE中,DC=CB,DCE=BCE,EC=EC,所以DCEBCESAS,所以EDC=EBC,因為DCAB,所以EDC=AFD,

24、所以AFD=EBC.2因為DE=EC,所以EDC=ECD,設EDC=ECD=CBE=x°,那么CBF=2x°,由BEAF得2x+x=90,解得x=30,所以DAB=CBF=60°.3分兩種情況:如圖1,當F在AB延長線上時,因為EBF為鈍角,所以只能是BE=BF,設BEF=BFE=x°,可通過三角形內角和為180°得90+x+x+x=180,解得x=30,所以EFB=30°如圖2,當F在線段AB上時,因為EFB為鈍角,所以只能是FE=FB,設BEF=EBF=x°,那么有AFD=2x°,可證得AFD=FDC=CBE,

25、得x+2x=90,解得x=30,所以EFB=120°,綜上EFB=30°或120°.28.10分2019·蘭州中考閱讀下面材料:在數學課上,老師請同學們考慮如下問題:如圖1,我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E,F,G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?小敏在考慮問題時,有如下思路:連接AC.結合小敏的思路作答:1假設只改變圖1中四邊形ABCD的形狀如圖2,那么四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由;參考小敏考慮問題的方法,解決問題.2如圖2,在1的條件下,假設連接AC,BD.當AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形,寫出結論并證明;當AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形,直接寫出結論.【解析】1四邊形EFGH還是平行四邊形,理由如下:連接AC.E,F分別是AB,BC的中點,EFAC,EF=12AC,G,H分別是CD,AD