1、2020中考專題3 幾何模型之定邊對(duì)定角班級(jí) 姓名【模型講解】Z P保持不變，/ P所對(duì)的邊長(zhǎng)為d保持不變，則/ P的頂點(diǎn)P的軌跡為圓弧.（簡(jiǎn)稱：定邊對(duì)定角） 【例題分析】例1.在正方形ABCD中，AD=2, E, F分別為邊DC, CB上的點(diǎn)，且始終保持 DE = CF,連 接AE和DF交于點(diǎn)P,則線段CP的最小值為 .例2.如圖，在邊長(zhǎng)為2J3的等邊4ABC中，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，AE=CD連接BE、AD相交于點(diǎn)P,則CP的最小值為A . 1B, 2OQ為AACD的外接例 3.如圖，AABC 中，AC=3, BC= 4 寸萬(wàn)，/ACB = 45°, D 為 AABC 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),圓，

2、直線 BD交OQ于P點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，弧AE = CP,則AD的最小值為（）C. ，.2【鞏固訓(xùn)練】1 .如圖1, O的半徑為2,弦AB=2,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AC LAP交直線PB于點(diǎn)C,則那BC 的最大面積是.圖1圖2圖32 .如圖2,半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn) P從點(diǎn)P向半徑OA引 垂線PH交OA于點(diǎn)H,設(shè)OPH的內(nèi)心為I,當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .3 .如圖3,以G(0,1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為OG上 一動(dòng)點(diǎn),CF±AE于F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出

3、發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 4 .如圖4,以正方形 ABCD的邊BC為一邊向內(nèi)部做一等腰 ABCE, CE=CB,過(guò)E做EHLBC,點(diǎn)P 是ABEC的內(nèi)心，連接 AP,若AB=2,貝U AP的最小值為 .圖4圖5圖65 .如圖5,Rt祥BC中,AB，BC,AB=6, BC=4, P是AABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足/PAB=/PBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為.6 .如圖6,在RtAABC中，Z C=90 °, AC=10, BC=12,點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn).以CD為。O直徑, 作AD交。O于點(diǎn)E,連BE,則BE的最小值為 .7 .如圖7,在等腰 RtAABC中,/BA

4、C=90°,AB=AC,BC= 4/,點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD ,以AD 為直徑的圓交 BD于點(diǎn)E,則線段CE長(zhǎng)度的最小值為 .圖78 .等腰直角 那BC中，/ 0=90 °, AC=BC=4, D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BD ,過(guò)點(diǎn)C作CH，BD 于H,連接AH ,則AH的最小值為 .圖8圖9圖109 .如圖9,直線y=x+4分別與x軸、y軸相交與點(diǎn) M、N,邊長(zhǎng)為2的正方形OABC 一個(gè)頂點(diǎn)O,在坐 標(biāo)系的原點(diǎn)，直線AN與MC相交與點(diǎn)P,若正方形繞著點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0,2）長(zhǎng)度的最小 值是.10 .如圖10,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸

5、上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7,3）,點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1,已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 EP,過(guò)點(diǎn)O作直線EP的垂線段，垂足為點(diǎn) H, 在點(diǎn)P從點(diǎn)F （0, 25 ）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn) O的過(guò)程中，點(diǎn) H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為411 .如圖11, AB是OO的直徑，AB=2, / ABC= 60°, P是上一動(dòng)點(diǎn)， D是AP的中點(diǎn)，連接 CD,則CD 的最小值為12 .如圖12,已知4ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，取 AC的中點(diǎn)E, ABC繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度得 到46“囚直線BN GC相交于點(diǎn)H.求 GMN繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)時(shí)過(guò)程中，線段 AH的最大值是 2020中考專題3幾何模型之定邊對(duì)定角參考答案例1【解

6、析】解：如圖，在 ADE和4DCF中，AD DCADE DCFDE CFADE2A DCF (SAS)/ DAE = / CDF. / DAE + Z AED = 90°.Z CDF + Z AED = 90° , . . / DPE = /APD = 90°./ APD = 90°保持不變.點(diǎn)P的軌跡為以AD為直徑的一段弧上取AD中點(diǎn)Q,連接CQ,與該圓弧交點(diǎn)即為點(diǎn) P,此時(shí)CP值最小在 RtA CQD中，衣3=.CP=CQ-PQ=能1例2.解析：可證 AEB7A CDA . . / ABE= CAD -/ CAD+ BAD=60 / ABE+ BAD

7、=60 即/ BPB=60 AB為定邊，/ APB=120為定角.P在以AB為弦且圓心角為120 °的圓弧上運(yùn)動(dòng)?？傻茫?CP的 最小值=CDR=4-2=2例 3.解：CDP = /ACB=45° ./BDC = 135° (定弦定角最值) 如圖，當(dāng)AD過(guò)O時(shí)，AD有最小值. / BDC = 135°./BO'C=90°ABOC為等腰直角三角形ACO '= 45°+45° =90°AO = 5 又 O'B=O'C=4AD=5-4= 1【鞏固訓(xùn)練】答案1 .答案：出2 . 答案：位cm23 .答案：巨34 .答案：$0 V25 . 答案：26 . 答案：87 .答案：245- 28 .答案：2v5- 29 .答案：2 22- 210 .答案：5 2r411 .解：連接OD ' D為弦 AP的中點(diǎn)，. ODXA