1、【2013年中考攻略】專題12：數(shù)學(xué)思想方法之歸納探討數(shù)學(xué)中的所謂歸納，是指從許多個(gè)別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法。探索規(guī)律性問題就是根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終”的要求，近年中考數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的考題。歸納規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察

2、、分析、猜想來探索規(guī)律。它體現(xiàn)了“特殊到一般（再到特殊）”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力。結(jié)合2011和2012年全國各地中考的實(shí)例，我們從下面八方面探討歸納規(guī)律性問題的解法：（1）根據(jù)數(shù)的排列或運(yùn)算規(guī)律歸納；（2）根據(jù)式的排列或運(yùn)算規(guī)律歸納；（3）根據(jù)圖的變化規(guī)律歸納；（4）根據(jù)尋找的循環(huán)規(guī)律歸納；（5）根據(jù)代數(shù)式拆分規(guī)律歸納；（6）根據(jù)一階遞推規(guī)律歸納；（7）根據(jù)二階遞推規(guī)律歸納；（8）根據(jù)乘方規(guī)律歸納。一、根據(jù)數(shù)的排列或運(yùn)算規(guī)律歸納：典型例題：例1. （2012廣東肇慶3分）觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這

3、一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥扛鶕?jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律： 分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，第k個(gè)數(shù)分子是2k，分母是2k+1。這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是。例2. （2012福建三明4分）填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是 【答案】900?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，； 右下是：左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（11）2，（42）2，（93）2，（164）2，a=（366）2=900。例3. （2012湖北恩施4分）觀察數(shù)表根據(jù)

4、表中數(shù)的排列規(guī)律，則B+D= 【答案】23。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥孔屑?xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字從左至右相加等于最上而的一個(gè)數(shù)字，1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。B=8，D=15。B+D=8+15=23。例4. （2012四川巴中3分）觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2012個(gè)數(shù)是 【答案】2012?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥?，2，3，4，5，6，規(guī)律為絕對(duì)值是連續(xù)的自然數(shù)，第奇數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)， 第2012個(gè)數(shù)是：2012。例5. （2012遼寧丹東3分）將一些形狀相同的小五角星如下圖所

5、示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有 個(gè)五角星. 【答案】120?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：不難發(fā)現(xiàn)， 第1個(gè)圖形有3=221個(gè)小五角星；第2個(gè)圖形有8=321個(gè)小五角星；第3個(gè)圖形有15=421個(gè)小五角星；第n個(gè)圖形有（n1）21個(gè)小五角星。 第10個(gè)圖形有1121=120個(gè)小五角星。例6. （2012貴州遵義4分）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：，小亮猜想出第六個(gè)數(shù)字是，根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥糠?jǐn)?shù)的分子分別是：2 2=4，23=8，24=16，2n。分?jǐn)?shù)的分母分別是：2 2+3=7，23+3=11，24+3

6、=19，2n3。第n個(gè)數(shù)是。例7. （2012黑龍江大慶3分）已知l=1，l1=121，l11=12321，則依據(jù)上述規(guī)律，的計(jì)算結(jié)果中，從左向右數(shù)第12個(gè)數(shù)字是 .【答案】4?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。119281【分析】根據(jù)平方后的結(jié)果的規(guī)律，從左向右依次是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)再逐漸減小至1，且中間的自然數(shù)與底數(shù)的1的個(gè)數(shù)相同，根據(jù)此規(guī)律寫出即可得解：12=1，112=121，1112=12321，=123456787654321，所以的第12個(gè)數(shù)字是4。例8. （2012湖南益陽10分）觀察圖形，解答問題：（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖圖圖三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1

7、15;（1）×2=2（3）×（4）×（5）=60三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12積與和的商2÷2=1，（2）請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)y和圖中的數(shù)x【答案】解：（1）填表如下：圖圖圖三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1×（1）×2=2（3）×（4）×（5）=60（2）×（5）×17=170三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12（2）+（5）+17=17積與和的商2÷2=1（60）÷（12）=5170÷10=17（2）圖：5

8、×（8）×（9）=360，5+（8）+（9）=1，y=360÷（12）=30。圖：由（1·x·3）÷（1x3）=3，解得x=2?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥浚?）根據(jù)圖形和表中已填寫的形式，即可求出表中的空格；（2）根據(jù)圖可知，中間的數(shù)是三個(gè)角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方程，即可求出x、y的值。例9. （2012浙江麗水、金華3分）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2010

9、B2012C2014D2016【答案】D。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可得解： 2010÷121676，2012÷121678，2014÷1216710，2016÷12168，2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。故選D。例10. （2012貴州畢節(jié)5分）在下圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個(gè)圖案中共有 個(gè)小正方形。【答案】100?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)

10、律： 第1個(gè)圖案中共有1=12個(gè)小正方形；第2個(gè)圖案中共有4=22個(gè)小正方形；第3個(gè)圖案中共有9=32個(gè)小正方形；第4個(gè)圖案中共有16=42個(gè)小正方形；第10個(gè)圖案中共有102=100個(gè)小正方形。練習(xí)題：1. （2012山東濰坊3分）下圖中每一個(gè)小方格的面積為l，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+(2n1)= .(用n表示，n是正整數(shù))2. （2011江蘇南京2分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5、乙報(bào)6按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)

11、，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為 3. （2011遼寧沈陽4分）寧寧同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，如下表輸入數(shù)據(jù)12345輸出數(shù)據(jù)a根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得的值是 4. （2011遼寧本溪3分）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個(gè)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字 。5. （2011江蘇揚(yáng)州3分）如圖，立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對(duì)的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這六個(gè)數(shù)的和為 6. （2011山東菏澤3分）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是 7. （2011四川廣元5分）已知一組數(shù)為：1，按此規(guī)律用代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)為 8. （2011云南

12、大理、楚雄、文山、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄3分）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，那么第個(gè)數(shù)是 .9. （2011貴州六盤水4分）有一列數(shù)：，則它的第7個(gè)數(shù)是 ;第n個(gè)數(shù)是 。10. （2011浙江省3分）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”， 圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”， 圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”【 】 A.28 B.56 C.60 D. 124二、根據(jù)式的排列或運(yùn)算規(guī)律歸納：典型例題：例1. （2012江蘇鹽城3分）已知整數(shù)滿足下列條件：, ,依次類推，則的值為【 】 A B C D【答案

13、】B。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，尋找規(guī)律，分是奇數(shù)和偶數(shù)討論： ， ，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)時(shí)， 。故選B。例2. （2012浙江臺(tái)州5分）請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規(guī)定的新運(yùn)算ab= （用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示）【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），新定義?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： ， ，··· 。例3. （2012江蘇泰州3分）根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：， ，【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類

14、）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，代數(shù)式的系數(shù)為1，3，5，7，9，···，是奇數(shù)排列；代數(shù)式字母的指數(shù)為1，2，3，4，5，···，是自然數(shù)排列。所以在橫線上的代數(shù)式是。例4. （2012湖南株洲3分）一組數(shù)據(jù)為：x，2x2，4x3，8x4，觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)為1，2，3，4···，即n為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)為負(fù)數(shù)，系數(shù)的絕對(duì)值為，即系數(shù)為；（2）單項(xiàng)式的指數(shù)為n。第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為。例5. （2012湖南衡陽

15、3分）觀察下列等式sin30°= cos60°=sin45°= cos=45°=sin60°= cos30°=根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin2a+sin2（90°a）= 【答案】1?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)可得出規(guī)律，即sin2a+sin2（90°a）=1，繼而可得出答案由題意得，sin230°+sin2（90°30°）= sin230°+sin260°=；sin245°+sin2（90°45°）

16、= sin245°+sin245°=；sin260°+sin2（90°60°）= sin260°+sin230°=；sin2a+sin2（90°a）=1。例6. （2012四川涼山5分）對(duì)于正數(shù)，規(guī)定 ，例如：，則 ?！敬鸢浮?。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），分式的加減法?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=；當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=，當(dāng)x=時(shí)，f（）= ，f（2）f（）=1；當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=，當(dāng)x=時(shí)，f（）= ，f（3）f（）=1；······

17、;當(dāng)x= n時(shí)，f（3）=，當(dāng)x=時(shí)，f（）= ，f（）f（）=1。當(dāng)x= 2012時(shí)，。例7. （2012四川資陽3分）觀察分析下列方程：，；請(qǐng)利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程（n為正整數(shù)）的根，你的答案是： 【答案】x=n+3或x=n+4?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），分式方程的解。【分析】求得分式方程的解，尋找得規(guī)律：由得，方程的根為：x=1或x=2，由得，方程的根為：x=2或x=3，由得，方程的根為：x=3或x=4，方程的根為：x=a或x=b，可化為。此方程的根為：x3=n或x3=n+1，即x=n+3或x=n+4。例8. （2012遼寧沈陽4分）有一組多項(xiàng)式：ab2，a2b4，

18、a3b6，a4b8，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為 .【答案】a10b20?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），多項(xiàng)式?！痉治觥康?個(gè)多項(xiàng)式為：a1b2×1，第2個(gè)多項(xiàng)式為：a2b2×2，第3個(gè)多項(xiàng)式為：a3b2×3，第4個(gè)多項(xiàng)式為：a4b2×4，第n個(gè)多項(xiàng)式為：an（1）n+1b2n。第10個(gè)多項(xiàng)式為：a10b20。例9. （2012黑龍江牡丹江3分）觀察下列數(shù)：，按此規(guī)律排列，第十個(gè)數(shù)為 【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：觀察可知，這個(gè)代數(shù)式的第n個(gè)數(shù)的符號(hào)是，分子是1，分母x的指數(shù)是項(xiàng)數(shù)加1，所以

19、，這個(gè)代數(shù)式為，當(dāng)n=10時(shí)，這個(gè)代數(shù)式為。例10. （2012貴州六盤水4分）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)。例如，展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字。請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= 【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），完

20、全平方公式?！痉治觥坑桑╝+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1。如圖：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。例11.（2012廣東珠海9分）觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×

21、286=682×26，以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：52× = ×25；×396=693×（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明例12.（2012廣東佛山10分）規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(hào)(數(shù))及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面請(qǐng)你解決以下與數(shù)

22、的表示和運(yùn)算相關(guān)的問題：(1)寫出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子；(2)寫出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式子；(3)函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律(課本里研究函數(shù)圖象的特征實(shí)際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律)下面對(duì)函數(shù)y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究：xi012345.yi01491625.yi+1yi1357911.由表看出，當(dāng)x的取值從0開始每增加1個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加1，3，5.請(qǐng)回答：當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？【答案】解：（1）n是任意整數(shù)，則表示任意一個(gè)奇數(shù)的式子是：2n+1。（

23、2）有理數(shù)b=（n0）。（3）當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，列表如下：xi012.yi014.yi+1yi.故當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加、 、 。當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，列表如下：xi0.yi0.yi+1yi.故當(dāng)x的取值從0開始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加、 、 ?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），二次函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)?！痉治觥浚?）n是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2n，因?yàn)榕紨?shù)與奇數(shù)相差1，所以奇數(shù)可以表示為2n+1。（2）根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而所有的整數(shù)都可以寫成整數(shù)的形式，據(jù)此可以得到答案。（3）根據(jù)圖表計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)

24、值后即可看出y隨著x的變化而變化的規(guī)律。練習(xí)題：1. （2011黑龍江大慶3分）已知下列等式：112，12122，1232132，根據(jù)以上等式，猜想：對(duì)于正整數(shù)n(n4)，12(n1)n(n1)21 2. （2011廣西貴港2分）若記yf(x)，其中f(1)表示當(dāng)x1時(shí)y的值，即f(1)；f()表示當(dāng)x時(shí)y的值，即f()；則f(1)f(2)f()f(3)f()f(2011)f()_ 3. （2011廣東湛江4分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4&#

25、215;3=360，觀察前面計(jì)算過程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算A73=（直接寫出計(jì)算結(jié)果），并比較A103A104（填“”或“”或“=”）4. （2011四川雅安3分）在一列數(shù)中，則 5. （2011四川成都4分）設(shè), 設(shè)，則S= （用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）6. （2011遼寧營口3分）觀察下列數(shù)據(jù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律第n個(gè)數(shù)據(jù)是 _(用含n的式子表示)7. （2011云南曲靖3分）將一列整式按某種規(guī)律排成x,2x2,4x3,8x4,16x5則排在第六個(gè)位置的整式為 ；8. （2011貴州銅仁4分）觀察一列單項(xiàng)式：， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為 ；第個(gè)單項(xiàng)式為 9. （

26、2011福建莆田4分）已知函數(shù)，其中表示當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如，則= 。10. （2011湖南益陽8分）觀察下列算式： 1 ×3 22 = 3 4 = 1 2 × 4 32 = 8 9 = 1 3 × 5 42 = 15 16 = 1 （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由三、根據(jù)圖的變化規(guī)律歸納：典型例題：例1. （2012四川自貢3分）一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M3處，第二次從M3跳到OM3的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2跳到OM2

27、的中點(diǎn)M1處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為【 】ABCD【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），數(shù)軸?！痉治觥縊M=1，第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M3處時(shí)，OM3=OM=。同理第二次從M3點(diǎn)跳動(dòng)到M2處，即在離原點(diǎn)的（）2處，同理跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的處。故選D。例2. （2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為【 】A32 B126 C135 D144【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納

28、（數(shù)字的變化類），一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥坑扇諝v表可知，圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又已知最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（負(fù)數(shù)舍去）。 最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。 圈出的9個(gè)數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。故選D。例3. （2012廣東深圳3分）如圖，已知：MON=30o，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=l，則A6B6A7 的邊長(zhǎng)為【 】 A6 B12 C32 D

29、64【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，A1B1A2是等邊三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60°。2=120°。MON=30°，1=180°120°30°=30°。又3=60°，5=180°60°30°=90°。MON=1=30°，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60&

30、#176;。4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30°，5=8=90°。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此類推：A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的邊長(zhǎng)為32。故選C。例4. （2012浙江紹興4分）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個(gè)路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是【 】ABCD【答案】B?！?/p>

31、考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），解一元一次不等式。【分析】根據(jù)題意得：第一個(gè)燈的里程數(shù)為10米，第二個(gè)燈的里程數(shù)為50，第三個(gè)燈的里程數(shù)為90米第n個(gè)燈的里程數(shù)為10+40（n1）=（40n30）米，由，解得，n=14。當(dāng)n=14時(shí)，40n30=530米處是燈，則510米、520米、540米處均是樹。從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是樹、樹、燈、樹。故選B。例5. （2012浙江紹興4分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕

32、與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；設(shè)Pn1Dn2的中點(diǎn)為Dn1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n2），則AP6的長(zhǎng)為【 】ABC D【答案】A?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題）?！痉治觥坑深}意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。當(dāng)n=14時(shí)，AP6=。故選A。例6. （2012湖北荊門3分） 已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連

33、接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有【 】A 8048個(gè) B 4024個(gè) C 2012個(gè) D 1066個(gè)【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉懗銮皫讉€(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2012=4024。故選B。例7. （2012山東煙臺(tái)3分）一個(gè)

34、由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是【 】A3B4C5D6【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥咳鐖D所示，斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)為5：故選C。例8. （2012山東淄博4分）骰子是6個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7將這樣相同的幾個(gè)骰子按照相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6擺成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的數(shù)字，則“”所代表的數(shù)是【 】(A)2(B)4 (C)5(D)6【答案】 B。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），幾何體的三視圖?！痉治觥坑扇我?/p>

35、兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7，相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，結(jié)合左視圖知，幾何體下面5個(gè)小立方體的左邊的數(shù)字是1，右邊的數(shù)字是6；結(jié)合主視圖知，幾何體右下方的小立方體前面的數(shù)字是3，反面的數(shù)字是4；根據(jù)相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，幾何體右下方的小立方體上面的數(shù)字只能是2（如圖）。 根據(jù)相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，幾何體右上方的小立方體下面的數(shù)字是3；根據(jù)任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7，幾何體右上方的小立方體上面的數(shù)字是4。 俯視圖上“”所代表的數(shù)是4。故選B。例9. （2012浙江紹興5分）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1

36、個(gè)單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】或。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則與BC，AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交時(shí)，則由兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6和反比例函數(shù)關(guān)于對(duì)稱的性質(zhì)，得與AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1.4），代入，得，解得。反比例函數(shù)解析式為。則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反

37、比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為：。與OC，AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交時(shí)，由得。反比例函數(shù)解析式為。則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為：。綜上所述，第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為或。例10. （2012江蘇南京2分）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 【答案】（16，）?！究键c(diǎn)】

38、分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥肯扔葾BC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；再尋找規(guī)律，求出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)： 如圖，作BC的中垂線交BC于點(diǎn)D，則 ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1）， BD=1，。A（2，）。 根據(jù)題意，可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n2，），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n2， ）。 把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（16，）。例11.（2012江蘇無

39、錫2分）如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中CD的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)ABCDE、F中，會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn) 【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正多邊形和圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥坑烧呅蜛BCDEF中CD的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0），得正六邊形邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為6。 正六邊形滾動(dòng)一周等于6。如圖所示。當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)到位置1，2，3，4，5，6，7時(shí)，頂點(diǎn)ABCDE、F的縱坐標(biāo)為2。位置1時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)也為2。又（452）÷

40、6=71，恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，即與位置2頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，此點(diǎn)是點(diǎn)B。會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B。練習(xí)題：1. （2012湖北隨州4分）平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線，若平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為 .2. （2012四川達(dá)州3分）將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、419、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為 . 3. （2012四川內(nèi)江6分）已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x取1，2，3，n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M1，M2，M3，Mn，則= 4. （2012四川樂山3分）如圖，ACD是ABC的

41、外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An設(shè)A=則：（1）A1= ；（2）An= 5. （2012四川瀘州3分）如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點(diǎn)，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn= 。(用含n的式子表示)6. （2012遼寧鞍山3分）如圖，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角

42、形ACD；DEBC于點(diǎn)E，作RtBDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去則第n個(gè)三角形的面積等于 7. （2012遼寧阜新3分）如圖，ABC的周長(zhǎng)是32，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的第3個(gè)三角形，則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 8. （2012遼寧本溪3分）如圖，下圖是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖中菱形的面積為S（S為常數(shù)），第2個(gè)圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點(diǎn)得到的矩形和再連接矩形各邊中點(diǎn)得到的菱形產(chǎn)生的，依此類推，則第n個(gè)圖中陰影部分的面積可以用含n的代數(shù)式表示為 _。（n2，且n是正整數(shù)）9. （2012遼寧錦

43、州3分）如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點(diǎn)A1、A2、A3、A4、An在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4、Bn在射線OB上.若AOB=45°，OB1 =1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1,S2，S3，Sn,則Sn= .10. （2012遼寧鐵嶺3分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為菱形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，連接A1F、B1G、C1H、D1E得四邊形A2B2C2D2，以此類推得四邊形A3B3C3D3，若菱形A1B1C1D1的面積為S，則四邊形AnBnCnDn的面積為 .四、根據(jù)尋找的循環(huán)規(guī)律歸

44、納：典型例題：例1. （2012四川自貢4分）若是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)為，現(xiàn)已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依次類推，則= 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），倒數(shù)。【分析】， x2=，x3=，x4=。差倒數(shù)為3個(gè)循環(huán)的數(shù)。2012=670×3+2，x2012=x2=。例2. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是，則小數(shù)點(diǎn)后第2012位上的數(shù)是 【答案】5?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥坑^察，得出規(guī)律：6個(gè)數(shù)為一循環(huán)，若余數(shù)為1，則末位數(shù)字為8；若余數(shù)為2，則末位數(shù)字為5；若余數(shù)為3，則末位數(shù)安為7；若余數(shù)為

45、4，則末位數(shù)字為1；若余數(shù)為5，則末位數(shù)字為4；若余數(shù)為0，則末位數(shù)字為2?；癁樾?shù)是，2012÷6=3352。小數(shù)點(diǎn)后面第2012位上的數(shù)字是：5。例3. （2012江蘇南通3分）如圖，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直線l上將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP12；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP22；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP33；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2012為止，則AP2012【 】A2011671 B2012671 C2013671 D201

46、4671【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，發(fā)現(xiàn)將RtABC繞點(diǎn)A，P1，P2，···順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,···）的長(zhǎng)度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解： RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2，BC=。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將RtABC繞點(diǎn)A，P1，P2，···順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,···）

47、的長(zhǎng)度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)。 2012÷3=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故選B。例4. （2012福建莆田4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一條長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA一的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端

48、是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案： A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（-2）=3。繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2323=10，2012÷10=2012，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即點(diǎn)B的位置。所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）。故選B。例5. （2012湖南永州3分）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針方向移動(dòng)這枚棋子，其各步依次移動(dòng)1，2，3，n個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角，若

49、這枚棋子不停地移動(dòng)下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是【 】A0 B1 C2 D3例6. （2012山東濟(jì)南3分）如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）例7. （2012山東聊城3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=x和y=x分別交于A1，A2，A3，A4，則點(diǎn)A3

50、0的坐標(biāo)是【 】A（30，30）B（8，8）C（4，4）D（4，4）【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），一次函數(shù)綜合題，解直角三角形?！痉治觥緼1，A2，A3，A4四點(diǎn)一個(gè)周期，而30÷4=7余2，A30在直線y=x上，且在第二象限。即射線OA30與x軸的夾角是45°，如圖OA=8，AOB=45°，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，OA30=8。A30的橫坐標(biāo)是8sin45°=4，縱坐標(biāo)是4，即A30的坐標(biāo)是（4，4）。故選C。例8. （2012廣東梅州3分）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，

51、一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 點(diǎn)【答案】7；E?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑蓤D可知，從A開始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm；機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，而2012÷8=2514， 移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)。例9. （2012廣東河源4分）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)點(diǎn)G時(shí)，微

52、型機(jī)器人移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 點(diǎn)【答案】7；E?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由圖可知，從A開始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm；機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，而2012÷8=2514， 移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)。例10. （2012湖北鄂州3分）已知，如圖，OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，OBC=90°，且OB=1，BC=，將OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，將OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此繼續(xù)下去，得到OB2012C2012，則m= 。點(diǎn)C2012的坐標(biāo)是 ?！敬鸢浮?；（22011，22011）?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭贠BC中，OB=1，BC=，tanCOB=。COB=60&