1、經(jīng)典習(xí)題1、（15分）如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。試求：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；v0BMNPQm,-qLd（3）在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并標(biāo)出粒子再次從電場(chǎng)中飛出的位置與速度方向。2（16分）如圖，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)

2、4 L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v0的電子（質(zhì)量為m，電量為e）。如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng).如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場(chǎng).不計(jì)重力的影響，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（2）如果撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，電子將從D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開電場(chǎng)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）電子通過D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。3（12分）如圖所示，在y0的空間中，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E；在y0的空間中，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小也為E，一電子（電量為e，質(zhì)量為m）在y軸上的P（0，d）點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子重

3、力，求：（1）電子第一次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值（2）電子在y方向上運(yùn)動(dòng)的周期（3）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與x軸的各個(gè)交點(diǎn)中，任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離（4）在圖上畫出電子在一個(gè)周期內(nèi)的大致運(yùn)動(dòng)軌跡4DBU1U2v（16分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10-11kg，電荷量q=+1.0×10-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中。金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=10cm。求：微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v是多大？若微粒射出電場(chǎng)過程的偏轉(zhuǎn)角為=30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直與紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，則兩金屬板間的電壓U

4、2是多大？若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D=10cm，為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？5、如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）解析：如圖所示，帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加

5、速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b，再回到S點(diǎn)。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有abcdSo設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r.由以上各式解得；6、核聚變反應(yīng)需幾百萬攝氏度高溫，為了把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)粒子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核聚變），可采用磁約束的方法如所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)

6、圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣，設(shè)環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R10. 5 m，外半徑R21m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0. 1T，若被約束的帶電粒子的比荷q/m=4×107C/kg,中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子具有各個(gè)方向大小不同的速度，問（1)粒子沿環(huán)狀半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度；（2)所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度解析根據(jù)Bqvmv2 /r得r=mv/Bq，由于B、q/m一定，所以v越大，r越大，且最大半徑對(duì)應(yīng)最大速度，多作幾個(gè)沿環(huán)半徑方向但大小不同的速度所對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓軌跡，如圖（b)所示，很容易得出當(dāng)圓軌跡與環(huán)形磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切時(shí)，對(duì)應(yīng)的半

7、徑是粒子射不出磁場(chǎng)的最大半徑，對(duì)應(yīng)的速度就是不能穿越磁場(chǎng)的最大速度，由幾何知識(shí)得v1max1. 5× 107m/s,（2)由（1）可知沿某一方向射不出磁場(chǎng)的最大速度對(duì)應(yīng)的圓軌跡與磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切，再作出粒子斜向左上方和豎直方向射入磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的和磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切的圓軌跡如圖（C)所示，從而得出沿各個(gè)方向射不出磁場(chǎng)的最大速度不同，通過比較發(fā)現(xiàn)，粒子垂直環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)時(shí)不能穿越磁場(chǎng)的最大速度v1max是最小的，所以若要求所有粒子均不能穿越磁場(chǎng)，則所有粒子的最大速度不能超過v1max，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得v1max1.0×10 7 m/s.7、如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限中的直角

8、三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B5.0×103T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向外和向里。質(zhì)量為m6.64×1027、電荷量為q3.2×1019C的粒子（不計(jì)粒子重力），由靜止開始經(jīng)加速電壓為U1205V的電場(chǎng)（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M（4，）處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。(1)請(qǐng)你求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；(2)你在圖中畫出粒子從直線x4到直線x4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x4交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求出粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間。OM22244x/my/m2vBB8、真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂

9、直于紙面向里，Ox為過邊界上O點(diǎn)的切線，如圖所示。從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子，設(shè)電子重力不計(jì)且相互間的作用也忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m。(1)速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？(2)所有從磁場(chǎng)邊界出射的電子，速度方向有何特征？(3)設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布（需作圖說明），使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠匯集到N點(diǎn)。解析：(1)當(dāng)=60°時(shí)，；當(dāng)=90°時(shí)，(2)如右圖所示，因OO2A=故O

10、2AOxo2oAxvv而O2A與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向沿x軸正向。(3)上述的粒子路徑是可逆的，(2)中從圓形磁場(chǎng)射出的這些速度相同的電子再進(jìn)入一相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，一定會(huì)聚焦于同一點(diǎn)，磁場(chǎng)的分布如下圖所示。注：四個(gè)圓的半徑相同，半徑r的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系是r=mv0/qB；下方的兩圓形磁場(chǎng)與上方的兩圓形磁場(chǎng)位置關(guān)于MN對(duì)稱且磁場(chǎng)方向與之相反；只要在矩形區(qū)域M1N1N2M2內(nèi)除圖中4個(gè)半圓形磁場(chǎng)外無其他磁場(chǎng)，矩形M1N1N2M2區(qū)域外的磁場(chǎng)均可向其余區(qū)域擴(kuò)展。MNM1M2N1N29、如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+

11、q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示。粒子的重力不計(jì)，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積。（2）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離s。yNMOxbc30°E解析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑為R，則有R=粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域速度偏轉(zhuǎn)角為120°，這表明在磁場(chǎng)區(qū)域中軌跡為半徑為R的圓弧，此圓弧應(yīng)與入射和出射方向相切。作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中

12、實(shí)線所示。軌跡MN為以O(shè)為圓心、R為半徑，且與兩速度方向相切的圓弧，M、N兩點(diǎn)還應(yīng)在所求磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。在過M、N兩點(diǎn)的不同圓周中，最小的一個(gè)是以MN為直徑的圓周，所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為 面積為S=（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)從b到c垂直電場(chǎng)方向位移x，沿電場(chǎng)方向位移y，所用時(shí)間為t。則有x=v0t 又 解得 x=mv02/Eq y=6mv02/Eq P. . . . . . . . . . . . . . . . .10、如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第一、第四象限是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向如圖。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電

13、粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，初速度方向與邊界線的夾角=30°，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過x軸的Q點(diǎn)，已知OQ=OP，不計(jì)粒子的重力，求： （1）粒子從P運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t； （2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??； （3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能Ek。答案： （1）帶電粒子在電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由圖可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周P. . . . . . . . . . . . . . . . .運(yùn)動(dòng)的軌跡為半個(gè)圓周由 得： 又T= 得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： （2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，初速度垂直于電場(chǎng)沿CF方向，過Q點(diǎn)作直線CF

14、的垂線交CF于D，則由幾何知識(shí)可知，CPOCQOCDQ，由圖可知：CP= 帶電粒子從C運(yùn)動(dòng)到Q沿電場(chǎng)方向的位移為 帶電粒子從C運(yùn)動(dòng)到Q沿初速度方向的位移為 由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： 聯(lián)立以上各式解得： （3）由動(dòng)能定理得： 聯(lián)立以上各式解得： Obx ya11、如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，中心O處固定一個(gè)半徑很?。珊雎裕┑慕饘偾颍谛A空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場(chǎng)，小圓周與金屬球間電勢(shì)差為U，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電量為q，（不計(jì)粒子重力，忽略粒子初速度）求

15、：（1）粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大？（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過某一臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此最小值B。（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度?。?）中最小值，且b（1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子需經(jīng)過多少次回旋？并求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）解析（1）粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定律得： v= （2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 要使粒子不能到達(dá)大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖， 則有 所以 聯(lián)立解得 （3）圖中 tan= 即=45° 則粒子在磁場(chǎng)

16、中轉(zhuǎn)過=270°，然后沿半徑進(jìn)入電場(chǎng)減速到達(dá)金屬球表面，再經(jīng)電場(chǎng)加速原路返回磁場(chǎng)，如此重復(fù)，恰好經(jīng)過4個(gè)回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn)。 因?yàn)?粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=4×= 12、在圖所示的坐標(biāo)系中，軸水平，軸垂直，軸上方空間只存在重力場(chǎng)，第象限存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第象限由沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與第象限存在的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。一質(zhì)量為，帶電荷量大小為的質(zhì)點(diǎn)，從軸上處的點(diǎn)以一定的水平速度沿軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過處的點(diǎn)進(jìn)入第象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過軸上方的點(diǎn)進(jìn)入第象限，試求：（1）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（

17、2）第象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第象限且速度減為零時(shí)的位置坐標(biāo)解析、（1）質(zhì)點(diǎn)在第象限中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為，由 解得平拋的初速度 在點(diǎn)，速度的豎直分量 ，其方向與軸負(fù)向夾角 （2）帶電粒子進(jìn)入第象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必有 又恰能過負(fù)處，故為圓的直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 又由 可解得 （3）帶電粒以大小為，方向與軸正向夾角進(jìn)入第象限，所受電場(chǎng)力與重力的合力為，方向與過點(diǎn)的速度方向相反，故帶電粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為，則： 此得出速度減為0時(shí)的位置坐標(biāo)是13.(2005徐州二模)如圖13-4所示，在的空間中，存在沿軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度；在的空間中

18、，存在垂直平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。一帶負(fù)電的粒子（比荷，在處的點(diǎn)以的初速度沿軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力。求（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過軸時(shí)距點(diǎn)的距離；（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng)；（3）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期。答案：（1） （2） （3） 解：（1）粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)（如圖13-4所示），加速度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，沿方向的位移。圖13-4（2）粒子通過軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在方向上的速度，因此，。粒子在第二象限以為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)的圓心角為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（3）粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間，粒子的速度變?yōu)?，此后重?fù)前面的運(yùn)動(dòng)

19、。可見，粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，其周期。14、如圖13-6甲所示，空間存在著彼此垂直并作周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間變化分別如圖乙、丙所示（電場(chǎng)方向豎直向上為正，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正）。某時(shí)刻有一微粒從點(diǎn)以初速開始向右運(yùn)動(dòng)，圖甲中虛線是微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡（直線和半圓相切于A、B、C、D四點(diǎn)，圖中、和都未知）。（1）此微粒帶正電還是帶負(fù)電？可能是什么時(shí)刻從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的？（2）求微粒的運(yùn)動(dòng)速度和BC之間的距離。圖13-6答案：（1）帶正電， （2）解：（1）微粒應(yīng)帶正電，并在的時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，這樣，在的運(yùn)動(dòng)階段，只要滿足，微粒即可做勻速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)至。到點(diǎn)，電場(chǎng)反向

20、。在的運(yùn)動(dòng)階段，要使微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，必須，洛倫茲力提供向心力，周期。到C點(diǎn)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)反向。在的運(yùn)動(dòng)階段，仍成立，微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)至D。到D點(diǎn)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)反向。在的運(yùn)動(dòng)階段，因，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)動(dòng)至A。到A，電場(chǎng)反向。此后，微粒周期性重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。因此，如果微粒在的時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，也能實(shí)現(xiàn)題設(shè)運(yùn)動(dòng)，考慮到所有情況，微粒從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻應(yīng)為答案中所給出的通式。（2） 15（05年北京）如圖所示，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過圖中x軸上

21、的A點(diǎn)，沿著與水平方向成=300角的斜向下直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的C點(diǎn)，且OA=OC，設(shè)重力加速度為g，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)速率的大小。（2）在x<0的區(qū)域所加電場(chǎng)大小和方向。（3）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)所用時(shí)間及OA的長(zhǎng)度。答案：（1）油滴從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，油滴受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力作用而處于平衡狀態(tài)，由題設(shè)條件知：  所以油滴的運(yùn)動(dòng)速率為：（2）油滴在x<0的區(qū)域作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則油滴的重力與所受的電場(chǎng)力平衡，

22、洛侖茲力提供油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。所以：  又 所以 方向豎直向上  （3）如右圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于O/。因?yàn)?300，所以在ABO/中,AO/B=600, 又OA=OC 故OCB=300, 所以CBO/=300，O/C=O/B,則O/為油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。 設(shè)油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，則O/C=O/B=R  且：  由于CO/B=1200 ，油滴從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為  又O/BO=300 所以O(shè)/O=O/B=R  所以O(shè)C=R+R=R  即OA=  又，所以   16

23、、如圖7所示，X軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，下方有豎直向下勻強(qiáng)電場(chǎng)E。電量為q、質(zhì)量為m（重力不計(jì)），粒子靜止在y軸上。X軸上有一點(diǎn)N(L.0)，要使粒子在y軸上由靜止釋放而能到達(dá)N點(diǎn)，問：(1)粒子應(yīng)帶何種電荷? 釋放點(diǎn)M應(yīng)滿足什么條件? (2)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)經(jīng)歷多長(zhǎng)的時(shí)間?【解析】：(1) 粒子由靜止釋放一定要先受電場(chǎng)力作用 (磁場(chǎng)對(duì)靜止電荷沒有作用力)，所以 M點(diǎn)要在-Y軸上。要進(jìn)入磁場(chǎng)必先向上運(yùn)動(dòng)，靜上的電荷要向上運(yùn)動(dòng)必須受到向上的電場(chǎng)力作用，而場(chǎng)強(qiáng) E方向是向下的，所以粒子帶負(fù)電。(2)粒子在M點(diǎn)受向上電場(chǎng)力，從靜止出發(fā)做勻加速運(yùn)動(dòng)。在 O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，只受洛侖茲力(方向沿+X軸)

24、做勻速周圍運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期，回到X軸上的P點(diǎn)，進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零。然后再向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在X軸上P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期回到X軸上的Q點(diǎn)，進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，再在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零。此后，粒子重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)直到 X軸上的N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示。（1）設(shè)釋放點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0.-yO)，在電場(chǎng)中由靜止加速， 則：qEyO= mV2 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中粒子以速率V做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qBV=mV2/R 設(shè)n為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)(正整數(shù))則：L=n2R， 所以R=L/2n 解式得：V=qBL/2mn， 所以yO=qB2L2/8n2mE (式中n為正整數(shù))(2)粒子由M運(yùn)動(dòng)到N在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為(2n-1)次，每次加速或減速的時(shí)間都相等，設(shè)為t1，則：yO= at1