1、§1.3.2 單調(diào)性與最大（最小）值【教材分析】最值問(wèn)題是生產(chǎn)、科學(xué)研究和日常生活中常遇到的一類(lèi)特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，它涉及到高中數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面，解決這類(lèi)問(wèn)題往往需要綜合運(yùn)用各種技能，靈活選擇合理的解題途徑.本節(jié)課利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，目的是讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性是為了更好地研究函數(shù).利用單調(diào)性不僅僅確定函數(shù)的值域、最值，更重要的是在實(shí)際應(yīng)用中求解利潤(rùn)、費(fèi)用的最大與最小，用料、用時(shí)的最少，流量、銷(xiāo)量的最大，選取的方法最多、最少等問(wèn)題.【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握函數(shù)最大(最小)值的概念及其幾何意義，并能利用函數(shù)圖象及函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最大(最小)值.2.在求函

2、數(shù)最大(最小)值中，提高分析問(wèn)題、創(chuàng)造地解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):理解函數(shù)最大(最小)值.教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最大(最小)值.【教學(xué)設(shè)計(jì)建議】一、導(dǎo)入新課1、生活中，有很多的函數(shù)變化的模型.比如某段時(shí)間的股市變化圖和某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖等，分別說(shuō)出股票綜合指數(shù)和氣溫隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，如相應(yīng)圖象在什么時(shí)候遞增或遞減，有沒(méi)有最大(最小)值等.2、前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，知道了在函數(shù)定義域的某個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的變化與自變量增大之間的關(guān)系.從函數(shù)圖象的角度很容易直觀的知道函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)），如何從解析式（函數(shù)值）的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的最

3、大(最小)值呢？【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)生活中的實(shí)際例子認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的變化特征，復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，引出函數(shù)的最大(最小)值，并使學(xué)生分別從函數(shù)圖象的角度和從解析式的角度刻畫(huà)函數(shù)的最大(最小)值,激發(fā)學(xué)生探究函數(shù)最大(最小)值的概念及其幾何意義的興趣.】二、探索新知（一）畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （二）觀察上述三個(gè)函數(shù)的圖象，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)解釋?zhuān)合鄳?yīng)函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)？函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值.函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最小值,即函數(shù)的最小值.函數(shù)圖象可能只有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，不存在最低點(diǎn)，

4、函數(shù)無(wú)最小值；函數(shù)圖象也可能只有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，不存在最高點(diǎn)，函數(shù)無(wú)最大值；也可能函數(shù)最大(最小)值都有，或者都無(wú)等等.【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)函數(shù)的圖象，特別是區(qū)間內(nèi)函數(shù)的圖象，先具體感知函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的情況，再思考用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)解釋或表達(dá)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，形成思維沖突，最后師生一起交流解決.】（三）歸納新知1、函數(shù)最大值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）=M. 那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f（x）的最大值，記為ymaxf（x0）.2、思考并類(lèi)比函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)最小

5、值的定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）=M. 那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f（x）的最小值，記為yminf（x0）.【設(shè)計(jì)意圖：在畫(huà)和觀查函數(shù)圖象、用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)解釋或表達(dá)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的基礎(chǔ)上，歸納出函數(shù)最大值的定義及其數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá).繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考、類(lèi)比，自己歸納出函數(shù)的最小值的定義及其數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá).】三、反思提升（一）函數(shù)最大(最小)值的定義及其幾何意義（二）函數(shù)最大(最小)值與函數(shù)定義域及值域的關(guān)系.（1）函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間或閉區(qū)間對(duì)函數(shù)最大(最小)值的影響（2）函數(shù)不一定有最

6、大(最小)值（3）函數(shù)的最大(最小)值是唯一的，但其對(duì)應(yīng)的自變量的值不一定是唯一的.（三）數(shù)學(xué)方法與思想函數(shù)最大(最小)值與函數(shù)圖象及其單調(diào)性的關(guān)系中充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)最大(最小)值的定義中體現(xiàn)類(lèi)比的方法，分類(lèi)討論的方法.【設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷問(wèn)題引入和新知探究后,師生對(duì)函數(shù)的最大(最小)值的定義及其幾何意義有了初步認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行探究過(guò)程和運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思提升,強(qiáng)調(diào)函數(shù)最大(最小)值與函數(shù)圖象、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)定義域和函數(shù)值域的內(nèi)在關(guān)系.】四、反饋例練（一）基礎(chǔ)例練例1 “菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花在距地面高度h m與時(shí)間

7、t s的之間的關(guān)系為h（t）=4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1 m）？解：作出函數(shù)h（t）=4.9t2+14.7t+18的圖象.顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度.由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于函數(shù)h（t）=4.9t2+14.7t+18，我們有：當(dāng)t=1.5時(shí)，函數(shù)有最大值，h=29.于是，煙花沖出后1.5 s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29 m.【例2】 求函數(shù)y=在區(qū)間2，6上的最大值和最小值.分析：由函數(shù)y=（x2，6）的圖象可知，函數(shù)y=在區(qū)

8、間2，6上遞減.所以，函數(shù)y=在區(qū)間2，6的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值.解：設(shè)x1、x2是區(qū)間2，6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f（x1）f（x2）=.由2x1x26，得x2x10，（x11）（x21）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）.所以，函數(shù)y=是區(qū)間2，6上的減函數(shù).因此，函數(shù)y=在區(qū)間2，6的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大(最小)值，即在x=2時(shí)取得最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取得最小值，最小值是0.4.（二）鞏固例練例1：求下列函數(shù)的最值（1）；（2）.例2：已知函數(shù),（1）證明當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù).（

9、2）求函數(shù)的最小值.分析：（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最小值.（1）解：任取x1、x2（0，+）且x1x2，則f（x1）-f（x2）=（）-(）=（x1-x2）+=，x1x2，x1x2<0，x1x2>0.當(dāng)0x1x21時(shí)，x1x2-1<0，f（x1）-f（x2）0.f（x1）f（x2），即當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù).當(dāng)1x1x2時(shí)，x1x2-1>0， f（x1）-f（x2）0.f（x1）f（x2），即當(dāng)x1時(shí)， 函數(shù)f（x）是增函數(shù).（2）由（1）得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值.又f(1)=2，則函數(shù)取最小值是2.點(diǎn)

10、評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值.定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：作差、判號(hào)、結(jié)論；三個(gè)步驟缺一不可.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值的步驟：先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最值；當(dāng)然對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)，也可以畫(huà)出其函數(shù)圖象，依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖象寫(xiě)出最值.【設(shè)計(jì)意圖：先安排教材上的兩個(gè)例題，師生一起例練，可以先讓學(xué)生思考練習(xí)，老師適當(dāng)點(diǎn)撥講評(píng)，然后安排兩個(gè)鞏固例練，以二次函數(shù)的背景，簡(jiǎn)單的含參數(shù)的二次函數(shù)動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸的最大最小值問(wèn)題，以及再一次鞏固“雙鉤”函數(shù)的單調(diào)性證明，然后利用單調(diào)性求函數(shù)的最大最小值.】五、課后作業(yè) 1、教科書(shū)P32 5、P39 A 5、B 1、22、校本教輔資料相應(yīng)練習(xí)【教學(xué)設(shè)計(jì)感悟】本節(jié)課看似簡(jiǎn)單，但為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).在探索概念階段,讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的知過(guò)程，完成對(duì)函數(shù)最大（最小）值定義的認(rèn)識(shí),使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入.在應(yīng)用概念階段,通