1、19.1 命題與證明 同步練習一.選擇題1下列語句不是命題的是（ ）A兩點之間，線段最短 B不平行的兩條直線有一個交點 Cx與y的和等于0嗎？ D對頂角不相等2下列命題： 兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短；對頂角相等；內(nèi)錯角相等；其中真命題的個數(shù)是（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3下列命題是假命題的是（）A若|x+2|+（y-5）2=0則x=-2，y=5 Bxy，則x+2008y+2008 C平移不改變圖形的形狀和大小 D單項式 的系數(shù)是 4.下列命題中，是假命題的是（）A對頂角相等B同旁內(nèi)角互補C兩點確定一條直線D角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等5如圖，在ABC中，AB

2、=AC，ABC、ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E某同學分析圖形后得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE；上述結(jié)論一定正確的是（）A B C D6如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75°，則1+2=（）A150° B210° C105° D75°二.填空題7把命題“等角的補角相等”改寫成“如果那么”的形式是 .8命題“腰與底相等的等腰三角形是等邊三角形”是 （真、假）命題.9每個

3、命題都有逆命題每個定理都有逆定理真命題的逆命題都是真命題，以上說法中正確的有 .10如圖所示，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE，交對角線BD于點F，連接CF，則圖中全等三角形共有 對.11如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A、C兩點到直線l的距離分別是2和3，則BE的長是 .12已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命題的是 （填寫所有真命題的序號）三.解答題： 13如圖，在ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，AEF=AFE，求證：EFBC

4、14如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF15如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理

5、由答案與解析一.選擇題1【答案】C； 【解析】C選項不是判斷性語句，其他三項無論正確與否都是對一件事情做出了判斷，是命題.2【答案】C；3【答案】D；【解析】單項式的系數(shù)是 ，所以是假命題，4【答案】B；【解析】解：A、對頂角相等，所以A選項為真命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以B選項為假命題；C、兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題故選B5【答案】D； 【解析】：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCEBCDCBE （A.S.A）；BDACEA （A.S.A）；BOECOD

6、（A.A.S或A.S.A）6【答案】A ； 【解析】翻折必有相等的角即AED=AED，ADE=ADE，A=A=75°，AED+ADE=AED+ADE=180°-75°=105°，1+2=360°-2×105°=150°二.填空題7【答案】如果兩個角是等角的補角，那么它們相等.8【答案】真；【解析】腰與底相等的等腰三角形也就是三條邊都相等了，所以是等邊三角形.9【答案】； 【解析】可以說所有的定理都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，如：對頂角相等10【答案】3； 【解析】AD=CD，

7、ADB=CDB=45°，DF=DF；ADFCDF；同理：ABFCBF；AD=CD，AB=BC，BD=BDABDCBD因此本題共有3對全等三角形.11【答案】2；【解析】由A.A.S可判定ABDBCEBE=AD=2.12【答案】； 【解析】解：如果ab，ac，那么bc是真命題，故正確； 如果ba，ca，那么bc是真命題，故正確；如果ba，ca，那么bc是假命題，故錯誤；如果ba，ca，那么bc是真命題，故正確故答案為：三.解答題13. 【解析】解：EFBC理由如下：延長EF交BC于點DAB=AC，B=CAEF =AFE，又BAC=AEF +AFE，BAC=2AFE又B+C+BAC=18

8、0°，2B+2AFE=180°又AFE=BFD，2B+2BFD=180°，B+BFD=90°，BDF=90°，EFBC14.【解析】證明：方法一：延長AD至點M，使MD=FD，連MC，AD是ABC的中線BD=CD在BDF和CDM中， BDFCDM（S.A.S）MC=BFEA=EFEAF=EFA，AFE=BFM，M=MAC，AC=MC，BF=AC；方法二：延長AD至點M，使DM=AD，連BM，AD是ABC的中線BD=CD在MDB和ADC中，MDBADC（S.A.S），M=DAC，BM=CA，EA=EF，EAF=EFA，AFE=BFM，M=BFM，BM=BF，BF=AC15.【解析】解：（1）BM=FN證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，ABD=F=45°，