1、單元測(cè)試定心卷：第21章 一元二次方程時(shí)間：100分鐘 滿分：100分班級(jí)：_ 姓名：_得分:_一選擇題（每題3分，共30分）1下列是一元二次方程的是（）A2x+10Bx2+2x+30Cy2+x1D2已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2（5m6）x+m20的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且滿足x1+x2m2，則m的值是（）A2B3C2或3D2或33一元二次方程3x28xa0有一個(gè)根是x3，則a的值及方程的另一個(gè)根是（）Aa3，x1Ba3，xCa3，xDa1，x34一元二次方程x22x+10的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定5歐幾里得在幾何原本中，記載了用圖

2、解法解方程x2+axb2的方法，類似地可以用折紙的方法求方程x2+x10的一個(gè)正根下面是甲、乙兩位同學(xué)的做法：甲：如圖1，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過(guò)折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而EFEB，類似地，在AB上折出點(diǎn)M使AMAF此時(shí)，AM的長(zhǎng)度可以用來(lái)表示方程x2+x10的一個(gè)正根；乙：如圖2，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD、BC的中點(diǎn)G、H，再折出線段AN，然后通過(guò)沿線段AN折疊使AD落在線段AH上，折出點(diǎn)D的新位置P，因而ADAP此時(shí)，DN的長(zhǎng)度可以用來(lái)表示方程x2+x10的一個(gè)正根；甲、乙兩人的做法和

3、結(jié)果（）A甲對(duì)，乙錯(cuò)B乙對(duì)，甲錯(cuò)C甲乙都對(duì)D甲乙都錯(cuò)6已知m、n是一元二次方程x23x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（）A3B3CD7已知三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，第三邊的長(zhǎng)是方程x25x+60的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A11B12C11或12D158某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30cm，寬20cm的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A（30x）（20x）×20×30B（302x）（20x）×20×30C30x+2×20x×20×30D（302x）（20x

4、）×20×309已知關(guān)于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m30的一根為0，另一根不為0，則m的值為（）A1B3C1或3D以上均不對(duì)10有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c0，N：cx2+bx+a0，其中ac0，ac，下列四個(gè)結(jié)論：如果M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么N也有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根如果M與N有實(shí)數(shù)根，則M有一個(gè)根與N的一個(gè)根互為倒數(shù)如果M與N有實(shí)數(shù)根，且有一根相同，那么這個(gè)根必是1如果M的兩根符號(hào)相同，那么N的兩根符號(hào)也相同其中正確的是（）ABCD二填空題（每題4分，共20分）11若a是方程x23x+10的根，計(jì)算：a23a+ 12若關(guān)于x的一元二次方程x24xm0有兩

5、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 13若，為方程2x25x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則22+3+5的值為 14某種藥原來(lái)每瓶售價(jià)為40元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)為25.6元，若設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意列出方程為 15已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+m+40有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若x1，x2滿足3x1|x2|+2，則m的值為 三解答題（每題10分，共50分）16用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x24x50；（2）y（y7）142y；（3）2x23x1017閱讀下列材料利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式例如：x28x+17x22x4+4242+17（x

6、4）2+1（1）填空：將多項(xiàng)式x22x+3變形為（x+m）2+n的形式，并判斷x22x+3與0的大小關(guān)系x22x+3（x ）2+ 所以x22x+3 0（填“”、“”、“”）（2）如圖所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a+5、3a+2，求長(zhǎng)方形的面積S1（用含a的式子表示）；如圖所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a+5，求長(zhǎng)方形的面積S2（用含a的式子表示）（3）比較（2）中S1與S2的大小，并說(shuō)明理由18“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均

7、增長(zhǎng)率；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減少庫(kù)存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？19已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（ba）0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長(zhǎng)（1）如果x1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根20杭州聯(lián)華超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：

8、請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？（2）該超市平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1700元？參考答案一選擇題1解：A、2x+10，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程；B、x2+2x+30，是一元二次方程；C、y2+x1，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；D、1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；故選：B2

9、解：x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2（5m6）x+m20的兩個(gè)不相等的實(shí)根，x1+x25m6，（5m6）24m20，解得m或m2，x1+x2m2，5m6m2，解得m2（舍）或m3，故選：B3解：一元二次方程3x28xa0有一個(gè)根是x3，3×328×3a0，解得a3；設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，則x2+3，解得：x2故選：B4解：由題意可知：（2）24×1×10，故選：B5解：如圖1，設(shè)AFAMx，EFEB，AEAF+EFx+，在RtABE中，根據(jù)勾股定理，得AE2AB2+BE2，（x+）212+，x2+x10，AM的長(zhǎng)度是方程x2+x10的一個(gè)正根；如圖

10、2，連接NH，設(shè)NDx，由折疊可知：DNNPx，則NC1x，ADAPAB1，CHBH，AH，PHAHAP1，NPHDC90°，NP2+PH2CN2+CH2，x2+（1）2（1x）2+（）2，解得x，即DN，方程x2+x10的一個(gè)正根為x，DN的長(zhǎng)度可以用來(lái)表示方程x2+x10的一個(gè)正根所以甲、乙兩人的做法和結(jié)果都正確故選：C6解：根據(jù)題意得m+n3，mn1，所以故選：B7解：x25x+60，（x2）（x3）0，x20，x30，x12，x23，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，第三邊是2或3都行，當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為2+4+511；當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+4+512；故選：

11、C8解：設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（302x）（20x）×20×30，故選：B9解：關(guān)于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m30的一根為0，（m+3）×02+0+m2+2m30，即m2+2m30，解得：m1或3又關(guān)于x的方程的另一根不為0，所以0，即14（m+3）（m2+2m3）0，解得：m（，+），當(dāng)m3時(shí)，m+30，此方程不可能有兩根，故選：A10解：若M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b24ac0，所以方程cx2+bx+a0也有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以正確；設(shè)方程M：ax2+bx+c0為t，把xt代入得at2+bt+c0，所以c（）2+b+a0，則為方程cx2+b

12、x+a0的根，所以正確；設(shè)相同的根為m，則am2+bm+c0，cm2+bm+a0，兩式相減得到（ac）m2ac，則m21，m±1，所以錯(cuò)誤；方程M的兩根之積為；方程N(yùn)的兩根之積為，如果M的兩根符號(hào)相同，則a、c同號(hào)，所以N的兩根符號(hào)也相同，所以正確故選：B二填空題（共5小題）11解：a是方程x23x+10的根，a23a+10，則a23a1，a2+13a，所以原式1+10，故答案為：012解：由已知得：b24ac（4）24×1×（m）16+4m0，解得：m4故答案為：m413解：為2x25x10的實(shí)數(shù)根，22510，即225+1，22+3+55+1+3+55（+）+

13、3+1，、為方程2x25x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，+，22+3+55×+3×（）+112故答案為：1214解：設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意得：40（1x）225.6故答案是：40（1x）225.615解：關(guān)于x的一元二次方程x26x+m+40有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，（6）24（m+4）204m0，解得：m5，m的取值范圍為m5關(guān)于x的一元二次方程x26x+m+40有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x1+x26，x1x2m+43x1|x2|+2，當(dāng)x20時(shí)，有3x1x2+2，聯(lián)立解得：x12，x24，8m+4，m4；當(dāng)x20時(shí)，有3x1x2+2，聯(lián)立解得：x12，x28（不合題意，舍

14、去）符合條件的m的值為4故答案是：4三解答題（共5小題）16解：（1）x24x50，分解因式得：（x+1）（x5）0，則x+10或x50，解得：x11，x25（2）y（y7）142y，分解因式得：（y7）（y+2）0，則y70或y+20，解得：y17，y22（3）2x23x10，a2，b3，c1，則（3）24×2×（1）170，x1，x217解：（1）x22x+3x22x+11+3（x1）2+2，（x1）20，（x1）2+20故答案為：1，2；（2），；（3）a26a+10（a3）2+1（a3）20（a3）2+10，S1S20，S1S218（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植

15、面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得100（1+x）2196解得x10.440%，x22.4（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為40%（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出（200+50y）千克根據(jù)題意，得（2012y）（200+50y）1750整理得，y24y+30，解得y11，y23要減少庫(kù)存y11不合題意，舍去，y3答：售價(jià)應(yīng)降低3元19解：（1）ABC是等腰三角形，理由：當(dāng)x1時(shí)，（a+b）2c+（ba）0，bc，ABC是等腰三角形，（2）ABC是直角三角形，理由：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2c）24（a+b）（ba）0，a2+c2b2，ABC是直角三角形；（3）ABC是等邊三角形，abc，原方程可化為：2a