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文檔簡介

1、 例2 求S = cos 36 + cos 24 - cos36° cos 24°的值。 2 o 2 o 分析：整理為S = sin 54 + sin 66 - sin 54 sin 66 2 o 2 o o o 構(gòu)造DABC，其中ÐA = 54 , ÐB = 66 , ÐC = 60 ， o o o 利用余弦定理c2 = a 2 + b2 - 2ab cos 60o 即得sin 2 60o = sin 2 54o + sin 2 66o - 2sin 54o sin 66o cos60o， 則 3 S = sin 60 = . 4 2 o 顯

2、然，可將此問題推廣為： 1.在DABC中，若A + B = 120o , 則 3 S = sin A + sin B - sin A sin B = 。 4 2.在DABC中，若A + B = 60o , 則 3 2 2 S = sin A + sin B + sin A sin B = 。 4 2 2 例3 求證：x 2 + xy + y 2 + z 2 + 2 x + x2 ³ y 2 + yz + z 2 + 3( x + y + z（ x, y, z Î R +）。 3 分析一：可證 x + xy + y ³ ( x + y 等三式。 2 2 2 分析二：

3、構(gòu)造DABC，取其內(nèi)一點(diǎn)P，令 PA = x， PB = y，PC = z，ÐAPB = ÐBPC = ÐCPA = 120° , 問題被映射為幾何問題，即只需證明： AB + BC + CA ³ 3(PA + PB + PC; 要證上式成立，猜測是否可證： 3 AB ³ ( PA + PB 2 作ÐAPB的平分線PD，令 A D P B C ÐPDA = a，利用正弦定理， PA AD PB BD = , = , o o o sin a sin 60 sin(180 - a sin 60 sin 60o 3 AB =

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