1、2019 學(xué)年湖南省長沙市推薦高二上學(xué)期開學(xué)分班數(shù)學(xué) 試卷【含答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分?jǐn)?shù) _ 題號 -二二 三 總分 得分 、選擇題 1設(shè) : ( _ ) .v 2. A .0 B . 1 C . 2 D . 3 2. 從1 ,2, 3, 4 這 4個數(shù)中， 不放回地任意取兩個數(shù)， 兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是 ( ) A. I B . - C . 丄 D.丄 4 & 3. 過點(diǎn) (1, 2) ，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是 ( ) A. 2i-5 = B .； C. 5v-7 D . | 1 - ii 4. 右 cos e 0,且 sin2 e 0 , 0) 在 x (0 ,

2、7n )內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng) x = n時，y有最大值 3,當(dāng) x = 6 n時，y有最小值-3 . (1) 求此函數(shù)解析式； (2) 寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3) 是否存在實(shí)數(shù) m 滿足不等式 Asin ) Asin () ?若存在，求出 m 值(或范圍)，若不存在，請說明理由 20. (本小題滿分 13 分)設(shè)關(guān)于 的一兀二次方程.r .- = ( - )有兩根和.，且滿足- . (1) 試用表示 ； (2) 求證：數(shù)列 是等比數(shù)列； (3 )當(dāng) 時，求數(shù)列；的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列 的前 項(xiàng)和，： 21. (本小題滿分 13 分) 已知 A、B 為拋物線C: y 2 =

3、4x 上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn) B 在第四象限 I 1 、l 2 分別過點(diǎn) A、B 且與拋物線 C 相切，P 為 I 1 、l 2 的交點(diǎn). (I )若直線 AB 過拋物線 C 的焦點(diǎn) F,求證：動點(diǎn) P 在一條定直線上，并求此直線方 程； n )設(shè) C、D 為直線 l 1 、l 2 與直線 x = 4 的交點(diǎn)，求.面積的最小 參考答案及解析 第 1 題【答案】 b 【解折】 析：Q/(2)=lOg.(21)=.=l , .V(/(2)=y(l) = 2l = 2 故c正確 第 2 題【答案】 A 【解析】 試題分析！ 從這4個數(shù)中任職兩個數(shù)包含的所有基本事件有(L2).(1.3)

4、.(1.4(r3)_(2,4).(3,4)共 合個,其中兩仙都是奇數(shù)的基本事件有(1- 3 )共個，所以所求事件的概率為P =；故證確 第 3 題【答案】 【解【解析】析】 試題分折；由分析可知當(dāng)直線/過點(diǎn)刊12)且與垂直時原點(diǎn)0到直線丿的距離最尢 Q 耳 W 二 2&二 ,所以所求直線/方程為y 2二_片(戈-1),即x+2v-5 = 0 .故庇正 確. 第 4 題【答案】【解析】 第 9 題【答案】 0 第 5 題【答案】 A 【解折】【解折】 :趣析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知州+叫=“廣厲=鶉，所以前仙頁和 IO - = 5x25-140 故包正確. 第 6 題【答案】 C 【解析】

5、【解析】 試題分析：（0.0320.02410 = 056 = 56% ,故c正確.【解析】 怦題分tfh Q eBCCC 面BCC，E 込 BCC , 一一坷Eu 面BCCB,所次口 與 馬瓦杲共面直線，所以L爛(述不正確； 由題意可知二63 ；顯然M不垂直與面呂硒丄t所以敘述不正爲(wèi) EAdfiC為正三角形且E是占亡的中點(diǎn)，所以鹿丄BC , 二曲丄 B& ,顯燃 拡応 異面所以喩述正確 杜為丿CI面AB,E=A ；且MPg ,可知勾G與面曲苗業(yè)相交.所臥D敘述不正確i 綜上可得c正確. 第 8 題【答案】 E 【解析】 試題分析；Q 10 第 15 題【答案】 (D 【解析】 試趣分

6、析：哥口=止=0時n-=0 = l 7所以正確孑 b 不妨取曲=1上=2 ；此時# = 茫Z ；所以不正確， b 2 不妨令A(yù)f中夢一個元素,.即怔蟲,此時所以不正確； 鋼艮據(jù)數(shù)域的走義可知，數(shù)域電必有無限個元素所以正臥 【解析】 第 17 題【答案】 故正確的命題為 (MZ) , (II：) 0,3 【解析】【解析】 試題分析：先將函數(shù)/（戈）用二倍角公式，化一公式化簡可得/（r）=2.mf2x + yl .（）根 據(jù)周期公式廠=訂 可求得其周期. II ）將整體角2于代入正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，玻得的x 的范圍即為所求.111）由丫的范圍可求得整體角2丫 +彳的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)圖像可求得

7、 叫2卄號 的范圍，從而可求得/（巧的范圍. 試題解析：解：/(x) = sin2x 4-VI(2 cos-X-1)4-1 = 2$in（2工十十1 的最小正周期為T=- = /r （0由細(xì)手2“尹葉專 菩“訴+尋（心） 才才 1 2x + 4 4 3 6 6 （III）因?yàn)檠疽?arcv的單調(diào)墻區(qū)間為 后-補(bǔ)燈+合、（XZ） 丄/ 丄Z- ，: /Cr)e0.3 sin(2x + 扌)e (I)才才, , 第 17 題【答案】 (1) 18j 30% ; (3) | 【解析】【解析】 試題分析； 頻率分布直方圖中哥個小矩形的面積，表示該組的頻率，根據(jù)頻率=罟 可得所求 頻數(shù).(2)根據(jù)頻辛三

8、聾弟 可求得成績在80分及以上的學(xué)生人數(shù)，以此人數(shù)除I次總數(shù)即為所求優(yōu)分 試題解析：解：(1) Af = 60 xl-(0 005 + 0 0104-0 015x2-0 025)x10 =18 (人). (2)成績在8盼及漢上的學(xué)生有60 x(0.005+0.025)x10=18 (人)， 1 Q 估計這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率為餐X100% =30% ； 60 3)所有的組合數(shù)： (L2).(L3).(L4).(L5).(L6) (Z3 心心).(26) (3.4) .(3,5),(3.6) (4.5) .(4.6) (5.6) 符合“最佳組合”條件的有:(1.4 ). (1.5). (1.6

9、 ). (2,5). (2 6). (3.6) 第 18 題【答案】 詳見解析；(2)詳見解析；(3) j 【解析】解析】 試題分析： 因?yàn)槲?u 平面血C ,所以為證BD丄M ,應(yīng)根線面垂直的判定定理先證 BD丄平面MC 2)連接FC】，設(shè)AC. I B】D = G，連接GE ,可得G為中點(diǎn).根據(jù)中 位線可得MGE，根據(jù)線面平行的判定定理可證得/1C平面耳加.(3)因?yàn)閦iC/平面 DE ,所以點(diǎn)倒平面qDE的距離等于c到平面場 DE的距離，可知耳，從而易求 得三棱錐H_%DE得體積. 試題解析： 【證明】連接皿AE.因四邊形ABCD為正方形，故BD丄-4C , 因 EC丄底面ABCD, B

10、DC 面ABCD,故 EC丄 ,又 EC AC = C , 故 BD1 平面 AEC ； AE U 平面 AEC 我 BDLAE - .連接,設(shè)ACX耳 D = G ,連接GE , 則G為中為 而為 S/ZM2丄4 + n J-F + 2朋+3 J-F + 4 -用+2枷+3 no r,+4 20 -in2 + 2wr+3 -nr +4試題試題解析：解析：(1) V=3; = 5nT = 10 x (1) y = 3 sm (3) co-j-nr + 2ZH + 3 十卩= 第 20 題【答案】 )+1 坷 舛 2 S 2 1 1 1 2 (2)證明：心.1_ =二?！盻;=(爲(wèi)_丁)， 2

11、2 2 若5-(=0 ,則0“-二0 ,從而打二口,二， 這時一元二次方程a” F 一 Q工七1 =0無實(shí)數(shù)根故4.1一扌工0 , _2 所以二二扌，數(shù)列島一|是公比為g的等比數(shù)列 an3 亠 oy,）-設(shè)出直線厶方程，與橢圓聯(lián)立，消去 工可得關(guān)于卩的一元二次方程，因?yàn)橹本€百與橢圓相切，所嘆此二次方程只有一個根，即判別式等于 o,可得直線的斜率與.巧間的關(guān)系式.設(shè)出直線厶方程， 與直線/】 方程聯(lián)立可得交點(diǎn)尸的坐標(biāo) .根拐加 過拋物線C的焦點(diǎn)F（l，o）可得片巴的值，從而可得點(diǎn)尸的坐標(biāo).即可證得所求.（II ）可求得C.D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求|CQ| ,點(diǎn)P到直線 QQ 即r = 4的距離為丨4卩| ,從而可得三角形面積.用導(dǎo)數(shù)求其最值 試題解析：（I 設(shè)4耳），B（孕幾）（v