1、龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019-2020學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題（6月）一、選擇題（每題3分，共36分）1.下列判定正確的是( )A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B. 兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C. 四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形2.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分B. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C. 菱形的對(duì)角線互相垂直D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3.下列命題原命題與逆命題都是真命題的是( )A. 矩形的對(duì)角線相等B. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C. 矩形有一個(gè)內(nèi)角是

2、直角D. 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形4.既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是( )A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 矩形或菱形5.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 矩形或正方形D. 正方形6.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于（ ）A.3.5B.4C.7D.147.順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四邊形8.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊，則FAB等于（）A.135B.45C.

3、22.5D.309.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，P為ABC內(nèi)任一點(diǎn)，PDBC，PEAB，PFAC，試求PE+PF+PD的值是（ ）A.B.C.D.10.在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如圖方式折疊。使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)為（ ）A.4.8B.5C.5.8D.611.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A.16B.17C.18D.1912.如圖所示，正方形ABCD的面積為4，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ）A.2B.

4、3C.D.二、填空題（每題3分，共12分）13.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰角度數(shù)比為1：2，面積為 .14.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為 . 15.在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PE+PF= .16.如右圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF=45，ECF的周長(zhǎng)為8，則正方形ABCD的面積為 .三、解答題（共52分）17.（8分）（1）解分式方程： （2）解不等式：18.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中從2，1，

5、中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)a代入求值.19.（5分）已知如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，ED=AF，求證：四邊形AEDF是菱形.20.（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外交CAN的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)N.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE為正方形?給出證明。21.（8分）甲、乙兩家園林公司承接了哈爾濱市平房區(qū)園林綠化工程，已知乙公司單獨(dú)完成所需要的天數(shù)是甲公司單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍，如果甲公司單獨(dú)工作10天，再由乙公司單獨(dú)工作15天，這樣就可完成整個(gè)工程的三分之二。(1)求甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程

6、各需多少天?(2)上級(jí)要求該工程完成的時(shí)間不得超過30天。甲、乙兩公司合作若干天后，甲公司另有項(xiàng)目離開，剩下的工程由乙公司單獨(dú)完成，并且在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，求甲、乙兩公司合作至少多少天?22.（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.(1)求證：四邊形BPDQ為平行四邊形；(2)若AD=8cm，AB=6cm，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形.23.（10分）已知，如圖1，BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：BCEDCF；(2)求CF的長(zhǎng)；(3)如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B.H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CDBDAABCDCBA二、填空題：題號(hào)13141516答案16三、解答題17（1）（2）18化簡(jiǎn)為：，當(dāng)a=時(shí)，原式=619. 證明略2