1、集合概念及集合間的關(guān)系 一、基礎(chǔ)知識：1、集合的含義與表示：（1）集合中元素的三個特性： （2）集合中元素與集合的關(guān)系分為 和 兩種，用 和 表示.（3）幾個常見數(shù)集的記法：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法2、集合間的基本關(guān)系：（1）一般地，對于兩個集合A、B，如果 ，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，并且稱集合A為集合B的 ，記作： （2）如果集合，但存在元素且，稱集合A為集合B的 ，記作： （3）對于兩個集合A、B，若 且 ，則稱集合A與集合B相等，記作： （4）不含任何元素的集合叫做 ，記作 ，并規(guī)定 .（5）對于集合A .B.C,如果且BC，那么 二、基礎(chǔ)知識再現(xiàn)：1、已知集合

2、，B=xx 2 ，則有：-4 B，2 B，B A，若aB，則a范圍 2、寫出集合A=a，b，c的所有子集，所有真子集.3、下列命題中：（1）空集沒有子集；（2）任何集合至少有兩個子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A，則A ，其中正確的有 個.4、已知集合A=x x2=1 ，B=x ax=1 ，若BA，求實數(shù)a的值.三、例題精講：例1已知A=a-2，2a2+5a，12，且-3A，求a.例2. 已知集合A=xx2-6x+8<0 , B=x(x-a)(x-3a)<0,若,求a的取值范圍 四.鞏固練習(xí):1.已知集合A=(x,y) 2x-y=0, B=(x,y) 3x+y=0則AB

3、= .2.判斷下列兩個集合之間的關(guān)系:(1) A=1,2,4, B=xx是8的約數(shù).(2) A=xx=3k,kN, B=xx=6m,mN.3.已知x2 1,0,x,求實數(shù)x的值.六選做題:5.已知集合M滿足1,2 M 1,2,3,4,寫出集合M.1 / 176.若集合A= xx2-2x-8<0, B= xx-m<0.(1).若AB=,求實數(shù)m的取值范圍. (2)若A B, 求實數(shù)m的取值范圍. 集合的基本運算 基礎(chǔ)知識梳理：1.集合的基本運算：(1)一般地,由所有 的元素所組成的集合,稱為集合A與集合B并集.記作AB.即AB= .用韋恩圖表示 (2)一般地, 由屬于 的所有元素組成

4、的集合，稱為集合A與集合B交集.記作AB.即AB= .用韋恩圖表示 (3)如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，我們稱這個集合為 ，記作 (4)對于一個集合A，由全集U中 的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作，即= 2、集合的運算性質(zhì)：基礎(chǔ)知識再現(xiàn)：1、設(shè)全集U=R，集合A= x-1<x<2,集合B= x1< x <3，求AB, AB, 2、已知全集U= AB= xN0 x 10，A（CUB）=1，3，5，7試求集合B.3、設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,CU(AB)=1,3,A( CUB)=2,4，求集合B4、 已知集合A=1

5、，2，集合B滿足AB=1，2.則集合B有 個.例題精講：例1、 設(shè)全集U=R, 集合A= xx>1,集合B= x x+a <0,求實數(shù)a的取值范圍。例2、 例2、設(shè)全集U= xx20的質(zhì)數(shù)，A(CUB)=3，5，B(CUA）=7，19,(CUA( CUB)=2,17,求集合A,B鞏固練習(xí)：1、已知全集U=R, 集合A= x,集合B= x ，則B(CUA）=（ ）、 B、 C、 D、2、設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5,7, B=3,4,5,則(CUA)( CUB)=（ ）、1，6 B、4，5 C、2,3,4,5,7 D、1，2，3，6，73、集合A= -1，2,

6、B= xmx+1=0,若AB=B,則所有實數(shù)m組成的集合為（ ）、 -1，2 B、1， C、1，0， D、-1，0，4、集合M=(x,y) ，xR，yR,N=(x,y) ，xR，yR,則集合MN中元素的個數(shù)為（ ）、1個 B、2個 C、3個 D、4個選做題：1、已知全集U=R, 集合M= x,集合N = x ，則M(CUN） =（ ） 、 x B、 x C、 x D、 x2、集合A= x,集合B= x ，則=（ ）、R B、 x C、 0 D、3、集合A= 0,2,3,B= ,則集合B的子集的個數(shù)是（ ）、4 B、8 C、16 D、154、集合A= x,集合B= x ,若AB=A，求實數(shù)m的取

7、值范圍。 函數(shù)的概念及表示方法 基礎(chǔ)知識再現(xiàn)： 1、設(shè)A、B是兩個非空的 ，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有 的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱 記作 ，其中x叫做 ，x的 取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對應(yīng)的y值叫做 ，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的 ，顯然，值域是集合B的 . 2、函數(shù)的構(gòu)成要素為： ， ， .由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的 和 完全一致，我們就稱這兩個函數(shù) 3、區(qū)間的概念及表示：基礎(chǔ)知識再現(xiàn)：1、 ，(1)求 (2)若，求m的值例題講解：例1、(1) ,求一次函數(shù)的解析式。例2、設(shè)函數(shù) ，則的值是（ ） A、0 B、1

8、C、2 D、3鞏固練習(xí)：1、下列哪一組函數(shù)與相等？（1） （2） （3） 2、若，求一次函數(shù)的解析式。3、已知 ，則 = ， = 4、下列函數(shù)中，相同的是（ ）A、 B、 C、 D、 5、設(shè)函數(shù) ，則 = 選做題：6、已知，則的解析式可取為（ ）A、 B、 C、 D、7、設(shè)是二次函數(shù)，且，求.8、滿足，求函數(shù)的定義域基礎(chǔ)知識梳理：求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）整式 （2）分式的 （3）偶次根式的 （4）對數(shù)式 （5）0的0次冪無意義. （6）正切函數(shù) （7）實際問題考慮實際意義 基礎(chǔ)知識再現(xiàn)：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3）（4） （5）（6）鞏固練習(xí):1、函數(shù)的定義域是（ ）A、

9、B、 C、 D、2、求下列函數(shù)定義域：（1） （2） 選做題：3、已知函數(shù) 的定義域為，求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）4、函數(shù)的定義域是，則的定義域是 。值域與最值5. 求函數(shù)的值域： 6.已知函數(shù)定義域、值域均為，求b的值。7.已知函數(shù)，（1）當a=-1時，求函數(shù)的最大值和最小值. （2）求實數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。8.若函數(shù)上的最大值是最小值的三倍，則a=( ) A、 B、 C、 D、9.已知函數(shù)上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、10.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則a等于（ ） A、 B、 C、 D、11.函數(shù)上的最大值是 ,最小值是

10、 ，在區(qū)間的最小值是 ，在區(qū)間上的最大值是 ，最小值是 . 函數(shù)的奇偶性 知識梳理與方法總結(jié)1、奇、偶函數(shù)的概念奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個有 ，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于 對稱.偶函數(shù)： 2、注意:若是奇函數(shù)，且0在定義域內(nèi)，則3、判斷函數(shù)奇偶性的常用方法（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷：先考察函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，然后判斷與的關(guān)系（2）利用函數(shù)圖象直觀判斷基礎(chǔ)知識再現(xiàn)1、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 2、已知，且，則（ ）A-26 B-18 C-10 D103、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，則當時，（ ）A. B. C. D. 4

11、、設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖像如下，則不等式的解集為 xyo25例題講解：判斷下列函數(shù)的奇偶性并證明（1）（2）（3） 鞏固練習(xí)1、已知函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域為，則 ， 選做題：1、 若函數(shù)是奇函數(shù)，則 2、 設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則 ， 3、 若奇函數(shù)，當時，那么使得的的取值范圍是 4、 判斷函數(shù)的奇偶性并證明5、 定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足（）求的值（）判斷函數(shù)的奇偶性并證明函數(shù)的單調(diào)性 知識梳理與方法總結(jié)（一） 函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念1、一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的 兩個自變量的值，當時，若都有 ，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是 ；若都有 ，那么就說函數(shù)在區(qū)間

12、上是 .2、如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的） ，區(qū)間叫做的 。（二）判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法1、定義法：證明函數(shù)的單調(diào)性時，嚴格按照定義來證明，主要步驟是：其中變形一定要徹底，一般通過因式分解、配方等手段，直到符號的判定非常明顯。2、 導(dǎo)數(shù)法：3、 兩個增（減）函數(shù)的和為 （ ）函數(shù)；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是 （ ）函數(shù)。4、奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有 （相同或相反）的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有 的單調(diào)性。5、如果在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么在的任一子區(qū)間上也是增（減）函數(shù)。6、如果和的單調(diào)性相同，那么是 ；如果和

13、的單調(diào)性相反，那么是 .（復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）基礎(chǔ)知識再現(xiàn)1、定義在上的函數(shù)對任意兩個不等實數(shù)，總有成立，則必有（ ） A.函數(shù)是先增后減函數(shù) B. .函數(shù)是先減后增函數(shù) C.函數(shù)在上是增函數(shù) D. 函數(shù)在上是減函數(shù)2、已知函數(shù)，則下面區(qū)間不是遞減區(qū)間的是（ ）A. B. C. D. 3、在上是減函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 4、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5、 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）例題講解試討論下列函數(shù)的單調(diào)性1、 2、鞏固練習(xí)1、如果函數(shù)對任意實數(shù)都有，則（ ）A. B. C. D. 2、已知在定義域上是減函數(shù)，且，求

14、的取值范圍3、函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式 （2）證明在上是增函數(shù) 指數(shù)式與對數(shù)式 基礎(chǔ)知識梳理：1、根式2、分數(shù)指數(shù)冪3、有理指數(shù)冪的性質(zhì)4、對數(shù)的概念5、對數(shù)運算性質(zhì)：基礎(chǔ)知識再現(xiàn)1、已知a>0,b>0. 計算 (2)(-6 )2、化簡下列各式： 3、若，求的值例題講解：例1、化簡下列各式： 例2、若，求的值鞏固練習(xí)：1、化為分數(shù)指數(shù)冪為（ ）A. B. C. D 2、若，設(shè)則 3、的值為 4、（選做）設(shè)，若，則 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 基礎(chǔ)知識梳理：1、一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域 ,值域 .2、函數(shù)y=ax(a>0且a 1)

15、的圖象和性質(zhì)三、基礎(chǔ)知識再現(xiàn)1、比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.72.5, 1.73 (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2 (3) 1.70.3, 0.93.12、已知下列不等式，比較m、n的大小.(1) 2m<2n (2) 0.2m<0.2n (3)am<any錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。3、求不等式a2x-7>a4x-1(a>0且a1)中x的取值范圍. 4、已知函數(shù)y=2x，y=10x，y=（）x，y=（）x的圖象如圖，試錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。說明哪個函數(shù)對應(yīng)于哪個圖象. 例題講解例1、已知（a2+a+2）x>(a

16、2+a+2)1-x 求x的取值范圍例2、截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后我國人口約多少億？鞏固練習(xí)1、 函數(shù)f（x）=ax（a>0且a 1)對于任意的實數(shù)x.y都有( )A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)= f(x)+f(y) 2、若函數(shù)f（x）=，則該函數(shù)在（-，+）上是 （ ）A、單調(diào)遞減無最小值 B、單調(diào)遞減有最小值C、單調(diào)遞增無最大值 D、單調(diào)遞增有最大值 3、函數(shù)y=ax（a>0且a 1) 在1，2上的最大值比最小值大，則a的

17、值是 .4、設(shè)a>0,f(x)= 是R上偶函數(shù)(1)求a的值. (2)證明f(x)在(0, +)上是增函數(shù).對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)知識梳理：1、定義：形如 的函數(shù)叫對數(shù)函數(shù)。2、圖像與性質(zhì)：3、指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線 對稱基礎(chǔ)知識再現(xiàn)1、已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D3、比較大?。号c例題講解：例1、若，求實數(shù)的取值范圍例2、函數(shù)的定義域和值域都是，則（ ）A B C D2例3、已知函數(shù)，求證：函數(shù)在上為增函數(shù)鞏固練習(xí)：1、（1）已知，則 （2）函數(shù)的最大值比最小值大1，則 （3）函數(shù)f(x)= 的定義域 （4）若，則的范圍是（ ） A B C D2、(

18、07天津)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且=,則( )A. a<b<c B.c<b<a C. c<a<b D.b<a<c3、已知f(x)= (a>0且a 1)(1)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域(2)判斷f(x)+g(x)的奇偶性.冪函數(shù) 基礎(chǔ)知識梳理：1、冪函數(shù)的定義:形如y=(a是常數(shù))的函數(shù)叫冪函數(shù).2、在同一坐標系下利用描點法畫出以下函數(shù)的圖象并填表： 3、冪函數(shù)的圖象特征：（1）、圖象都過點 ；（2）、冪函數(shù)的指數(shù)為偶數(shù)時,它是 ;指數(shù)為奇數(shù)時,它是 .（奇偶性）(前提是定義域關(guān)于原點對稱)（3）、當冪指數(shù)大于0時，圖象在第一象限 。當

19、冪指數(shù)小于0時，圖象在第一象限 。三、基礎(chǔ)知識再現(xiàn)：1、 數(shù)的定義域是( ) （ ）A 0，+) B （，0） C （0，+） D R2、 數(shù)的圖象是 ( ) y y y y O x O x O x A B C D3、冪函數(shù)，其中mN，且在（0，+）上是減函數(shù)，又，則m=A 0 B 1 C 2 D 3 4、方程的實根的個數(shù)是 函數(shù)的圖象（變換） 1、平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖象可以把函數(shù)的圖象沿 方向向 或向 平移個單位即可得到；（2）豎直平移：函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象沿 的方向向 或向 平移個單位即可得到。2、對稱變換：（1）函數(shù) 的圖象與的圖像關(guān)于 對稱；（2）函數(shù) 的圖象與的圖

20、象關(guān)于 對稱；（3）函數(shù) 的圖象與的圖象關(guān)于 對稱；（4）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；（5）奇函數(shù)的圖像關(guān)于 對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于 對稱。3、翻折變換： （）函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象在軸方的部分沿軸翻折到軸方，去掉原軸方的部分，并保留的圖象在軸方部分即可得到；（）函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象在軸側(cè)的部分沿軸翻折到軸側(cè)替代原軸側(cè)部分并保留的圖象在軸側(cè)部分即可得到。4、具有對稱性的抽象函數(shù)：（）函數(shù)對于定義域中的任意，都有，則是關(guān)于直線對稱的函數(shù)；（）函數(shù)對于定義域的任意，都有，則是關(guān)于點對稱的函數(shù)。基礎(chǔ)知識再現(xiàn)：、函數(shù)與的圖象（）.關(guān)于軸對稱. 關(guān)于軸對稱 . 關(guān)于原點對稱. 關(guān)于直線對稱、已知是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于對稱；已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱。y3