1、82019屆北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分一、選擇題1. 已知集合J=x|.v（.v + l）0J，集合 =x|x）0，貝V血曲=（）A.B.h C.Mx0D. : 1 :2.已知復(fù)數(shù)二二蔦+扮(1,.），則），則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為 ()A.用+朋H 0B.-， C. .- -1 1， . .- -=1 D.-,i = 0-值為（）3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的4.設(shè)!,：；匚関，右；-；.,則（）A. B.小:C.i：D.n hx =一一t6.已知曲線：_（，為參數(shù)），一丄）， 丄匚.v=a + 1聲、線：上存

2、在點(diǎn)，：滿足玄志.，則實(shí)數(shù)：的取值范圍為（）A.-羋羋B. -1.1 C. -77,72 D. -2.27.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一側(cè)，排法種數(shù)為（）A. 12 B. 40 C. 60 D. 80項(xiàng)目：打開過程中（如圖項(xiàng)目：打開后（如圖 3）,檢查 _ -_ - _ - J ；汨“打sint5. 已知：gfta-A關(guān)系是（）“n乩西肓n nn吒冬C.，若曲項(xiàng)目：打開過程中（如圖2），檢查.一：.、一：. - ：.；項(xiàng)目：打開后（如圖 3）檢查-，:-8.某折疊餐桌的使用步驟如圖所示，有如圖檢查項(xiàng)目:項(xiàng)目：折疊狀態(tài)下（如圖1），檢查四條桌腿長相等；2），檢查：在檢查項(xiàng)

3、目的組合中，可以正確判斷“桌子打開之后桌面與地面平行的是”（A. B. C. D. 二、填空題9.若等比數(shù)列dj 滿足打、口嚴(yán)口片，口& = 8,則公比 4 = _，前料項(xiàng)和那二_ .10.已知E(-2.0)，耳(0)，滿足|Pf；|-|P/| = 2 的動點(diǎn) P 的軌跡方程 為.11.在4EC中，占二如出_ ;若 smC = |，貝 UI _ .12.若非零向量；5 , 匸滿足丘-(石-&)二0，平冃了 ，則向量石,&夾角的大小為 _ .1 y- V 013.已知函數(shù) I -若關(guān)于 的方程 fL 在 I 內(nèi)COSJTX.X 0.則 .$2.二二杠 h +yr的最大值是

4、 _三、解答題15.已知一 是函數(shù)/I-.-的一個零點(diǎn).(I)求實(shí)數(shù).的值；(H)求 r : I 的單調(diào)遞增區(qū)間.16.據(jù)報道，巴基斯坦由中方投資運(yùn)營的瓜達(dá)爾港目前已通航.這是一個可以?？?810 萬噸油輪的深水港，通過這一港口，中國船只能夠更快到達(dá)中東和波斯灣地區(qū)，這相當(dāng)14. 已知實(shí)數(shù),于給中國平添了一條大動脈！在打造中巴經(jīng)濟(jì)走廊協(xié)議（簡稱協(xié)議）中，能源投資約340億美元，公路投資約 59 億美元，鐵路投資約 38 億美元，高架鐵路投資約16 億美元，瓜達(dá)爾港投資約 6.6 億美元，光纖通訊投資約為0.4 億美元.有消息稱，瓜達(dá)爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和.表

5、格記錄了 2015 年天津、上海兩港口的月吞吐量（單位：百萬噸）：p17. ly:Calibri; font-size:10.5pt 1月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10月 11 月 12 月 天津 24 22 26 23 24 26 27 25 28 24 25 26上海 32 27 33 31 30 31 32 3330 32 30 30中出簽畧460億美元協(xié)3（打S3經(jīng)濟(jì)圭BS（I）根據(jù)協(xié)議提供信息，用數(shù)據(jù)說明本次協(xié)議投資重點(diǎn);（）從表中 12 個月任選一個月，求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過55 百萬噸的概率；（川）將（H）中的計(jì)算結(jié)果視為瓜

6、達(dá)爾港每個月貨物吞吐量超過55 百萬噸的概率，設(shè)為瓜達(dá)爾未來 12 個月的月貨物吞吐量超過 55 百萬噸的個數(shù)，寫出 的數(shù)學(xué)期望 （不需要計(jì)算過程）.18.如圖，由直三棱柱和四棱錐D-BB.QC構(gòu)成的幾何體中，(I)求證：，;(H)若 為的中點(diǎn)，求證：， 平面，;(川)在線段.上是否存在點(diǎn) G ,使直線匚廠與平面 ;所成的角為 ？若存在，求 一的值，若不存在，說明理由.nr19.已知函數(shù)I.- m，其中實(shí)數(shù)-.(I)判斷.= 是否為函數(shù)7 I的極值點(diǎn)，并說明理由；(H)若 / I-.在區(qū)間0.1上恒成立，求曰的取值范圍.20.已知橢圓： 一一.，與 軸不重合的直線 經(jīng)過左焦點(diǎn)：，且1B 1與橢

7、圓.一相交于，.兩點(diǎn)，弦 2 的中點(diǎn)為J，直線 ,與橢圓相交于：，,;兩點(diǎn).(I)若直線的斜率為 1，求直線I的斜率；(H)是否存在直線，使得 |._-j p./成立？若存在，求出直線 的方程；若不存在，請說明理由.21.已知含有-個元素的正整數(shù)集-(,.-)具有性質(zhì) ：對任意不大于： (其中.)的正整 數(shù) ，存在數(shù)集 的一個子集，使得該子集所有元素的和等于(I)寫出，的值；(H)證明：“，:成等差數(shù)列”的充要條件是S(A=(川)若一I _|一_ ，求當(dāng)取最小值時哉i的最大值.參考答案及解析第 1 題【答案】A【解析】v J = v | -1 r 0,一*2 B = t |工S-1,頡迭兒第

8、2 題【答案】D【解析】-=bi)-b (a.beR).m-為純虛數(shù)即f “4“，故選EL第 3 題【答案】&【解析】由程序框團(tuán)知I=0T.V= 9不滿足耳乂二歷，第一次循環(huán)x = Lj = 8次循環(huán)第三次循環(huán)r = l,j- = 3，滿足三，輸出 2 玄故選乩7第 4 題【答案】【解析】顧，若恥 異號不威之錯誤汨項(xiàng)，.廠丁為遞増函敎故正確工項(xiàng)，若60則無青義,錯誤頁,函魏riiU不單調(diào),故無法判斷大 勺咲系；綜上可知選衛(wèi)-第 5 題【答案】C【解析】x:rfv= -x第 6 題【答案】【解析】_曲線廠化為普通方程為；y-xa,由喬一麗=0 ,可得點(diǎn)尸在嘆.仏淘直徑的圓”*二=1上，又

9、戸在曲錢 Q 上即直g垢圓存在公共點(diǎn),故圓心(0-0)到嚴(yán)X M的5廂小干等于半徑1,根據(jù)點(diǎn)到直的距畫公式有： 和，解得-運(yùn)蠱邁+站L第 7 題【答案】【解析】先從五個位羞中選出三個給甲乙丙三人， 共有C；種選苴中丙在兩端,有C；種邏去,剩余兩個位墨乙丙全排,有童種， 剩余兩個位墨給 丁、戊，有圧種，所決排法種數(shù)= 80,故選口第 8 題【答案】&【解析】山鳳項(xiàng)目和頊目可推出項(xiàng)目O,所以判斷項(xiàng)目和頊目，若乙依矽 A乙MON,則臨較低，較高,所法不平行 錯誤；即嘉V Zl= Z2=ZJ = Zxl = 90 . ABCD f /面?.OAOCO = OCAA平行底面，*/OM = ON-

10、OM= OV,/,OdHAAH面血NM.所以桌面平行于底面j故正確4項(xiàng)由團(tuán)3的正視圖可得j刪=07,加丄曲#才丄心：曲篇川0.4丁仏創(chuàng)但 G 與OfA是否相等不確定，所厲 不確定 6/與肘 是否平行,又因?yàn)閃/，必 J 所以不確定血 與ACV是否平行，故錯誤;DI頁,OK=OL-Cf- OTf:.AAf/ IBB!，怛不確走DM與ONQMlON的關(guān)系所以無蛙到斷帰與底面的關(guān)系，錯誤;綜上所述,應(yīng)選氐I調(diào)富緊間鈦t _性毎?afi毋不一疋f寸到?第 9 題【答案】2 21【解析】S2=s= 2 ；XciG - = 8珂=8.二礙=1.5 =- = 21-1，古加2;2旳 T *合個不虎符-IT法

11、殊素即衆(zhòng)尊元址阿番方身1元番段M:夜理鼎丘的S.反SUB內(nèi)刖碼1.苕郅旳_L嚴(yán)中sc-is八綁一驢后元1_矍觀ff isR6? 體限匸序順第 13 題【答案】第 10 題【答案】【解析】根振雙曲線的定義可得:長軸長2 2a=2=a = i，半焦距匚=2，由廣二=/十滬，解得，=3故方程為v;-=1應(yīng)填r:= 133第 11 題【答案】904【解析】由正弦定理得：SnC = si(Lcos，又 彳十E亠C二斤,suiC = sin(.4* 5)= suiicosS + casui&in - siiL4cai5，即co&Xsinfi 0/ sinB 0./.cos 0.4 $0*

12、,故埴90 :(T+B)=-COS= cos+ C)= cosj寸+C ； =-SJIIC =-T故填,第 12 題【答案】120【解析】因幣八（石+卩）二0,所以- C7方iflP1曲因此8呎口時=萌=菊司=廠又荷皂（兒所 S 夾甬為J故5123=1關(guān)系畫（4幷一 證明一征明所可題，厲干基礎(chǔ)題目+斜率公時爲(wèi)負(fù)械為;eg點(diǎn)執(zhí)跡萬程”第 15 題【答案】【解析】r0時令1-=0，解得zl或】（舍）帛足在（0.皿）內(nèi)：v用點(diǎn)睛&!r第 16 題【答案】磚甲試題分析：（I ）由題資/= o ,可得個 （n）利用二倍角公式和兩甬和與差的正弦公式對畫數(shù)解析式化簡整理,i2M-=7 (I)見解析：

13、(II)見解析5 (III)不存在這樣的點(diǎn).【解析】試題分析：(I)在直三棱柱.ABC-ABC中，由CC；丄平面zLBC ,推得/C丄CC】，由平面CCD丄平面ACCA.,推得zlQ丄平面CCQ ,又C/)u平面CC/),得證 (H)如圖建立空間直角坐標(biāo)系-4-wz,寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面DR片的法向童為斤，因?yàn)锳n=O,所AM/ /平面DBB.(Ill)設(shè)麗學(xué)荒,衣0J根據(jù)線面角公式列 出方程，解得 =-e0.1,可得結(jié)論.4試題解析：(I證明：在直三棱柱腫C-4EQ中，cq丄平面肋c ,由平面CC、D丄平面ACCA,且平面CC、DC 平面ACC = CC,所V.AC丄平面CCD ,又Cpu

14、平面CCQ ,所CUC 1DC.(II)證明：在直三棱柱中 *丄平面加C ,所嘆龍4】丄.佔(zhàn),A%丄.4C ,又紉C = 90。，所嘆，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz ,依據(jù)已知條件可得-4(0.0.0) ,C.Ao), B(OQl),對(201),Z)Q.扳2),所以麗=(20.0),麗=Q.7I】)，設(shè)平面DM的法冋量為a=(xv.r),由/竺“ 亓3D二0,2=0,即第 18 題【答案】(I ) r=】是函數(shù)/(x)的極值點(diǎn)；(II).七未S5主杰鄉(xiāng)比餡早曰站在曲個樁|、J口祐點(diǎn)七N禹幺由田 思工由趟禹曰 曰鶴=*R佶匕藥乂【解析】試題分析：(I)對國數(shù)/G)求導(dǎo)，將1代入導(dǎo)函數(shù)的分子

15、g(x),可得函數(shù)值為0,根據(jù)判別式結(jié)合*3驗(yàn)證可得，1是函數(shù)(x)的異號零點(diǎn)，所以21罡函數(shù)/(V)的極值點(diǎn).(II )分類討論參數(shù)a,當(dāng)n2時，函 數(shù)/(V)單調(diào)遞減，所DJ(Y)W0恒成立，當(dāng)2VX3時，在區(qū)間0.-2/(r)單調(diào)遞增 ,所以/(n-2)/(0)=0 ,所咲不等式不能恒成立.試題解析：(I )由/(x) = x2-2ar+4(z7-l)ln(x+l)可得函數(shù)/(x)定義域?yàn)?-1.-HX).2 x2+(1- )r+(7-2)l _-工+1令g(x)=卩+(1.)工+ (。2),經(jīng)驗(yàn)證g(l)=0 ,因?yàn)閍 0 由二次函數(shù)性質(zhì)可得，1杲函數(shù)g(x)的異號零點(diǎn), 所嘆1杲廣(

16、X)的異號零臥所Wx = l是國數(shù)/(.V)的極值點(diǎn).(II)已知/(0) = 0，因?qū)潖V=2(XT)(2),x+1又因?yàn)閍 3,所lxn-2l ,所嘆當(dāng)2時，在區(qū)間0.1上f (x)v0 ,所以函數(shù)/(k)單調(diào)遞減，所以有/(.v)0 ,所以因數(shù)/(x)單調(diào)遞増，所/(n-2)/(0)=0 ,所以不竽式不能恒成立；所以“S2時，有/(x)0在區(qū)間0恒成立./(x)=2.v-27 +4(1)r+1第 19 題【答案】試題分析：(I)求出直線/的方程)與橢圓聯(lián)立，解出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而束出官線0M的斜率.II)保設(shè)存在直線/ ,使AMCM DM成立.當(dāng)直線/的斜率不存在時不成立,斜率存在時聯(lián)立直

17、線與橢圓 方程根據(jù)韋達(dá)定理寫出弦長川9的表達(dá)式以及中點(diǎn)M的坐標(biāo)，直線CD的方程聯(lián)立橢圓G的 方程，得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，fflJ|OC |2可求出，又G4|DM|=(CO田OM|XUO|-|OM|)=QCO|2 -|。葉),將坐標(biāo)代入解出上，即可求出直線 /的方程.試題解祈：(I)由已知可知(-10),又直線/的斜率為1,所以直線/的方程為=x + l ,設(shè)/(X】，乃),*(勺2).I4尸兀乜T=0勺“亍由/、解得/ :+ V =L js=L12 3吠亍所以朋中點(diǎn)M；右 *5JJ于是直線OM的斜率為-4 = -_亍(II)假設(shè)存在直線/使得|MF=|CM|2M|成立.當(dāng)直線/的斜率不存在時，AB的中點(diǎn)(-1.0),所以|丄切二羋,CM-DM =(72-l)(y/2 +1)= 1 ,矛盾； 故可設(shè)言錢/的方程為v = fr(r + l)(*0),聯(lián)立橢|G的方程, 得(2F+l)i+4Fx + 2(P-l)=0 ,中(11廠子31)一2【解析】第 20 題【答案】HFllI-k(1)=1,色=2； (II)見解析；(III) 1009 .【解析】試題分析：（I ）由為正整數(shù)，貝歸=1,勺=2.角=1 , 2 ,”），故竹，6 為等赴數(shù)列.（III）先證明（ w =1 ；