1、一、選擇題1.(2009年廣東卷文)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則= A. B. C. D.2 2.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，A. B. C. D. 3.（2009安徽卷文）已知為等差數(shù)列，則等于A. -1 B. 1 4.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng), ,則等于A. 18 B. 24 C. 60 D. 90答案：C5.（2009湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于【 C 】A13 B35 C49 D 636.（2009福建卷理）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2

2、 D 37.（2009遼寧卷文）已知為等差數(shù)列，且21,0,則公差d（A）2 （B） （C） （D）28.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 =（A） 2 （B） （C） （D）39.（2009寧夏海南卷理）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7 （B）8 （3）15 （4）1610.（2009四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 19011.（2009湖北卷文）設(shè)記不超過(guò)的最大整數(shù)為,令=-，則，,12.（2009湖北卷文）古希臘人常用小石子在沙灘上

3、擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C13.（2009寧夏海南卷文）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（A）38 （B）20 （C）10 （D）914.（2009重慶卷文）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ）AB CD15.（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（A）21 （B）20 （C）19 （D） 1816.（2009江西卷理

4、）數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為ABCD17.（2009四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190二、填空題1.（2009全國(guó)卷理） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=。2.（2009浙江理）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則3.（2009浙江文）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則4.（2009浙江文）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則， ， ，成等比數(shù)列5.（2009北京文）若數(shù)列滿足：，則；前8項(xiàng)的和6.（2009北京理）已知數(shù)列滿足：則_；=_.7.（2009江蘇卷）設(shè)是

5、公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.8.(2009山東卷文)在等差數(shù)列中,則.9.（2009全國(guó)卷文）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，則=12.（2009全國(guó)卷理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則.13.（2009遼寧卷理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則14.（2009寧夏海南卷理）等差數(shù)列前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_15.（2009陜西卷文）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 .16.(2009陜西卷理)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 .17.（2009寧夏海南卷文）等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項(xiàng)和= 19.（2009重慶卷理）設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=三、解答題1.（200

6、9全國(guó)卷理）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）在數(shù)列中， （I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和2（2009浙江文）（本題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù) （I） 求及； （II）若對(duì)于任意的，成等比數(shù)列，求的值3（2009江蘇卷）（本小題滿分14分）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)。4.(2009山東卷文)（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的 ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值； （11）當(dāng)b=2時(shí)，記 求數(shù)列的前項(xiàng)和5（2009全國(guó)卷文）

7、（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，求前n項(xiàng)和.6.（2009江西卷文）（本小題滿分12分）數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為. (1) 求; (2) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.7（2009全國(guó)卷理）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。8（2009遼寧卷文）（本小題滿分10分）等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，已知,成等差數(shù)列 （1）求的公比q； （2）求3，求9（2009陜西卷文）（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， .令，證明：是等比數(shù)列； ()求的通項(xiàng)公式。10.（2009重慶卷理）（本小題滿分12分，（）問(wèn)5分，（）問(wèn)7分）設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈（）若，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求通項(xiàng)；（）若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：；（21）（本小題12分） 解：（I）因是公比為d的等比數(shù)列，從而 由 ，故 解得或（舍去）。因此 又 。解得 從而當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由是公比為d的等比數(shù)列得因此（II）由題意得有得由，得， 故. 又，故有.下面反證法證明：若不然，設(shè)若取即，則由得，而由得得由得而及可推得（）與題設(shè)矛盾同理若P=2，3，4，5均可得（）與題設(shè)矛盾,因此為6的倍數(shù)由均值不等式得由上面三組數(shù)內(nèi)必有一組不相等（否則，從而與題設(shè)矛盾），