1、第 一 章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1.1 電路及集總電路模型一、電路模型（circuit model)1、 何謂電路(circuit)? 由電器件相互連接所構(gòu)成的電流通路稱為電路。 電工設(shè)備:發(fā)電機(jī)，變壓器，電動(dòng)機(jī)，電燈，電爐，電風(fēng)扇，開關(guān)，等等。電子器件：電阻，電容，電感，二極管，三極管，集成電路，等等。連接導(dǎo)線：電纜，電線。2、 實(shí)際電路的組成提供電能的能源,簡稱電源；用電裝置，統(tǒng)稱其為負(fù)載。連接電源與負(fù)載而傳輸電能的金屬導(dǎo)線，簡稱導(dǎo)線。它將電源提供的能量轉(zhuǎn)換為其他形式的能量；電源、負(fù)載、導(dǎo)線是任何實(shí)際電路都不可缺少的三個(gè)組成部分。中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用

2、負(fù)載: 取用電能的裝置電源: 提供電能的裝置激勵(lì)：電源或信號(hào)源的電壓或電流，它推動(dòng)電路工作；響應(yīng)：由激勵(lì)所產(chǎn)生的電壓和電流。信號(hào)處理：放大、調(diào)諧、檢波等信號(hào)源: 提供信息負(fù)載直流電源: 提供能源3、 實(shí)際電路的功能 進(jìn)行能量的產(chǎn)生、傳輸與轉(zhuǎn)換。 如電力系統(tǒng)的發(fā)電、傳輸?shù)?。?shí)現(xiàn)信號(hào)的產(chǎn)生、變換、處理與控制。如電視機(jī)、電話、通信電路等，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)處理、通信信號(hào)處理、生物信號(hào)處理等。由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運(yùn)算放大器、傳輸線、電池、發(fā)電機(jī)和信號(hào)發(fā)生器等電氣器件和設(shè)備連接而成的電路，稱為實(shí)際電路。二、集總假設(shè)l 根據(jù)實(shí)際電路的幾何尺寸(d)與其工作信號(hào)波長()的關(guān)系，可以將它們分為兩

3、大類：l (1)集總參數(shù)電路：滿足d<<條件的電路。l (2)分布參數(shù)電路：不滿足d<<條件的電路。l 說明：l 本課程只討論集總參數(shù)電路,今后簡稱為電路。三、電路分析與電路綜合 電路分析電路模型實(shí)際電路電氣特性計(jì)算分析目的：通過對(duì)電路模型的分析計(jì)算來預(yù)測實(shí)際電路的特性，從而改進(jìn)實(shí)際電路的電氣特性和設(shè)計(jì)出新的電路。任務(wù)：掌握電路的基本理論和電路分析的方法。四、實(shí)際電路和電路模型l 電路模型是實(shí)際電路抽象而成，它近似地反映實(shí)際電路的電氣特性。l 電路模型由一些理想電路元件用理想導(dǎo)線聯(lián)結(jié)而成。用不同特性的電路元件按照不同的方式聯(lián)結(jié)就構(gòu)成不同特性的電路。l 電路模型的表示方法

4、：l (1) 電路圖 (2) 電路數(shù)據(jù)(表格或矩陣)l 它表示l (1)電路元件的特性l (2)元件間的聯(lián)結(jié)關(guān)系。本課程主要討論電路模型，常簡稱為電路，請(qǐng)同學(xué)注意加以區(qū)別。常用電路圖來表示電路模型圖1 手電筒電路(a) 實(shí)際電路 (b) 電原理圖 (c) 電路模型 (d) 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖圖2 晶體管放大電路(a)實(shí)際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖 電路模型近似地描述實(shí)際電路的電氣特性。根據(jù)實(shí)際電路的不同工作條件以及對(duì)模型精確度的不同要求，應(yīng)當(dāng)用不同的電路模型模擬同一實(shí)際電路?，F(xiàn)在以線圈為例加以說明。 圖3 線圈的幾種電路模型(a)線圈的圖形符號(hào) (b)線圈通過低頻交流的模型(c)

5、圈通過高頻交流的模型§ 1.2 電路的基本物理量l 為了定量地描述電路的性能，電路中引入一些物理量作為電路變量。通常分為兩類：基本變量和復(fù)合變量。電流、電壓由于易測量而常被選為基本變量。復(fù)合變量包括功率和能量等。l 一般它們都是時(shí)間t的函數(shù)。一、 電壓和電流的參考方向1. 電路基本物理量的實(shí)際方向 物理中對(duì)基本物理量規(guī)定的方向2. 電路基本物理量的參考方向 (1) 參考方向 在分析與計(jì)算電路時(shí)，對(duì)電量任意假定的方向。由正到負(fù)(2) 參考方向的表示方法電流： 雙下標(biāo)Iab 箭標(biāo) 電壓：正負(fù)極性 雙下標(biāo)Uab 箭標(biāo) (3) 實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系實(shí)際方向與參考方向一致，電流(或電壓)值

6、為正值；實(shí)際方向與參考方向相反，電流(或電壓)值為負(fù)值。例：若 I = 5A，則電流從 a 流向 b；若 I = 5A，則電流從 b 流向 a 。若 U = 5V，則電壓的實(shí)際方向從 a 指向 b；若 U= 5V，則電壓的實(shí)際方向從 b 指向 a 。注意： 在參考方向選定后，電流 ( 或電壓 ) 值才有正負(fù)之分。 （）元件電壓和電流一致的參考方向U、I 參考方向相同時(shí)（關(guān)聯(lián)）U = I RU、I 參考方向相反時(shí)（非關(guān)聯(lián)） U = IR 表達(dá)式中正負(fù)號(hào)由U、I 參考通常取 U、I 參考方向相同（稱方向的關(guān)系確定。 為、一致的參考方向），以簡化表達(dá)式。l 選定的參考方向，則的參考方向取與一致l 選

7、定的參考方向，則的參考方向取與一致判斷R3上電流I3的方向？參考方向假設(shè)說明兩點(diǎn)：1、原則上可任意設(shè)定；2、習(xí)慣上： A、凡是一眼可看出電流方向的，將此方向?yàn)閰⒖挤较颍?B、對(duì)于看不出方向的，可任意設(shè)定。如果電路復(fù)雜或電源為交流電源，則電流的實(shí)際方向難以標(biāo)出。交流電路中電流方向是隨時(shí)間變化的。二、功率(power)與能量( enerage)1、功率的定義 單位時(shí)間電場力所做的功稱為電功率，即：簡稱功率，單位是瓦特（W）。2、功率與電壓u、電流i的關(guān)系 如圖(a)所示電路N的u和i取關(guān)聯(lián)方向,由于i = d q/dt，u = dw/dq，故電路消耗的功率為p(t) = u(t) i(t) 對(duì)于圖

8、(b) ，由于對(duì)N而言u(píng)和i非關(guān)聯(lián)，則N消耗的功率為p(t) = - u(t) i(t)3、功率的計(jì)算 利用前面兩式計(jì)算電路N消耗的功率時(shí)，若p>0，則表示電路N確實(shí)消耗（吸收）功率；若p<0，則表示電路N吸收的功率為負(fù)值，實(shí)質(zhì)上它將產(chǎn)生（提供或發(fā)出）功率。由此容易得出，當(dāng)電路N的u和i關(guān)聯(lián)（如圖a），N產(chǎn)生功率的公式為p(t) = - u(t) i(t)當(dāng)電路N的u和i非關(guān)聯(lián)（如圖a） ，則N產(chǎn)生功率的公式為p(t) = u(t) i(t)思考與練習(xí)1、 為什么在分析電路時(shí)，必須規(guī)定電流的參考方向和電壓的參考極性？參考方向與實(shí)際方向有什么關(guān)系？2、 求圖中各二端元件的吸收功率。4

9、、能量的計(jì)算 根據(jù)功率的定義 ，兩邊從-到t積分，并考慮w(-) = 0，得（設(shè)u和i關(guān)聯(lián)） 對(duì)于一個(gè)二端元件（或電路），如果w(t)0，則稱該元件（或電路）是無源的或是耗能元件（或電路）。三、常用國際單位制（SI）詞頭因數(shù)原文名稱（法）中文名稱符號(hào)109giga吉G106mega兆M103kilo千k10-3milli毫m10-6micro微10-9nano納n10-12pico皮pp(t) = -u(t) i(t) 前面介紹電流、電壓、功率和能量的基本單位分別是安（A)、伏（V)、瓦（W)、焦耳（J)，有時(shí)嫌單位太大（無線電接受），有時(shí)又嫌單位太?。娏ο到y(tǒng)），使用不便。我們便在這些單位前

10、加上國際單位制（SI）詞頭用以表示這些單位被一個(gè)以10為底的正次冪或負(fù)次冪相乘后所得的SI單位的倍數(shù)單位?；鶢柣舴?G.R.Kirchhoff) (1824-1887) 德國物理學(xué)家,以他對(duì)光譜分析，光學(xué)，和電學(xué)的研究著名?；鶢柣舴蚪o歐姆定律下了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。還于1860年發(fā)現(xiàn)銫和鉫元素。在他還是23歲大學(xué)生的時(shí)候就提出了著名的電流定律和電壓定律，這成為集中電路分析最基本的依據(jù)。§ 1.3 基爾霍夫定律 1847年，基爾霍夫 (G.R.Kirchhoff) 提出兩個(gè)定律：基爾霍夫電流定律(Kirchhoffs Current Law,簡記KCL)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff

11、s Voltage Law,簡記KVL)。它只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)。 一、電路圖的有關(guān)術(shù)語1、支路（branch)：每個(gè)電路元件可稱為一條支路；每個(gè)電路的分支也可稱為一條支路。支路上電流和電壓分別稱為支路電流和支路電壓。p(t) = u(t) i(t)2、節(jié)點(diǎn)/結(jié)點(diǎn)(note)支路的連接點(diǎn)。電路元件的連接點(diǎn)。圖示電路中，a、b、c點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)，d點(diǎn)和e點(diǎn)間由理想導(dǎo)線相連，應(yīng)視為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。該電路共有4個(gè)結(jié)點(diǎn)。 3、回路：由支路組成的任何一個(gè)閉合路徑。圖示電路中 1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和4,5,6都是回路。 注：若將每個(gè)電路元件作為一個(gè)支

12、路；則圖中有6條支路，4個(gè)節(jié)點(diǎn)(a、b、c、d)，注意：由于a點(diǎn)與a點(diǎn)是用理想導(dǎo)線相連，從電氣角度看，它們是同一節(jié)點(diǎn)，可以合并為一點(diǎn)。 b點(diǎn)與b點(diǎn)也一樣。若將每個(gè)電路分支作為一個(gè)支路；則圖中只有4條支路，2個(gè)節(jié)點(diǎn)(a和b) 。 4、網(wǎng)孔：將電路畫在平面上內(nèi)部不含有支路的回路，稱為網(wǎng)孔。若N 圖示電路中的1,2、2,3,4和4,5,6回路都是網(wǎng)孔。網(wǎng)孔與平面電路的畫法有關(guān)，例如將圖示電路中的支路1和支路2交換位置，則三個(gè)網(wǎng)孔變?yōu)?,2、1,3,4和4,5,6。注：平面電路是指能夠畫在一個(gè)平面上而沒有支路交叉的電路。1,2、2,3,4和4,5,6是網(wǎng)孔。二、基爾霍夫電流定律KCL1、KCL內(nèi)容 K

13、CL描述了電路中與節(jié)點(diǎn)相連各支路電流之間的相互關(guān)系，它是電荷守恒在集總參數(shù)電路中的體現(xiàn)。 對(duì)于集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。例：對(duì)右圖所示電路a節(jié)點(diǎn)，利用KCL得KCL方程為： i2 + i3 = i1+ i4 或流入節(jié)點(diǎn)a 電流的代數(shù)和為零，即： - i1+ i2+ i3- i4= 0 或流出節(jié)點(diǎn)a 電流的代數(shù)和為零即： i1- i2- i3 + i4= 0例如下圖所示電路中的 a、b、c、d 4個(gè)結(jié)點(diǎn)寫出的 KCL方程分別為：KCL方程是以支路電流為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對(duì)連接到該結(jié)點(diǎn)的各支路電流施加了線性約束。 若已知i1=

14、1A, i3=3A和i5=5A，則由 KCL可求得： 此例說明，根據(jù)KCL，可以從一些電流求出另一些電流。2、對(duì)KCL的說明 不僅適用于節(jié)點(diǎn)，而且適用于任何一個(gè)封閉曲面。例：對(duì)圖(a)有 i1+ i2 - i3 = 0，對(duì)圖(b)有 i = 0，對(duì)圖(c)有 i1 = i2 。 應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉合曲面方程時(shí)，首先要設(shè)出每一支路電流的參考方向，然后根據(jù)參考方向取符號(hào)：選流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)則流入電流取負(fù)號(hào)或選流入節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)則流出電流取負(fù)號(hào)均可以，但在列寫的同一個(gè)KCL方程中取號(hào)規(guī)則應(yīng)一致。應(yīng)將KCL代數(shù)方程中各項(xiàng)前的正負(fù)號(hào)與電流本身數(shù)值的正負(fù)號(hào)區(qū)別開來。KCL實(shí)質(zhì)上是電荷守恒原理在集

15、總電路中的體現(xiàn)。即，到達(dá)任何節(jié)點(diǎn)的電荷既不可能增生，也不可能消失，電流必須連續(xù)流動(dòng)。從以上敘述可見：KCL的一個(gè)重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些支路電流，求出另外一些支路電流，即 集總參數(shù)電路中任一支路電流等于與其連接到同一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)的其余支路電流的代數(shù)和，即流出結(jié)點(diǎn)的i1取正號(hào)時(shí)，流出結(jié)點(diǎn)的ik取負(fù)號(hào)。思考與練習(xí)l3l 求圖 l31電路中的電流i.解: 三、基爾霍夫電壓定律KVL1、KVL內(nèi)容 KVL描述了回路中各支路（元件）電壓之間的關(guān)系，它是能量守恒在集總參數(shù)電路中的體現(xiàn)。 對(duì)于集總參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，沿任一回路巡行一周，各支路（元件）電壓降的代數(shù)和為零。列寫KVL方程具體步驟為

16、：（1）首先設(shè)定各支路的電壓參考方向；（2）標(biāo)出回路的巡行方向（3）凡支路電壓方向（支路電壓“+”極到“-”極的方向）與巡行方向相同者取“+”，反之取“-”。2、舉例 右圖為某電路中一回路，從a點(diǎn)開始按順時(shí)針方向(也可按逆時(shí)針方向）繞行一周，有：u1- u3+u5+u4u2 = 0當(dāng)繞行方向與電壓參考方向一致（從正極到負(fù)極），電壓為正，反之為負(fù)。3、說明:用于求兩點(diǎn)間的電壓，如u6。則對(duì)回路a-d-e有 u6 + u 4 u2 = 0 u6 = u 2 u4則對(duì)回路a-b-c-d有 u1- u3+ u5 - u6 = 0 u6 = u1- u3+ u5 u6 = u 2 u4 = u1- u3

17、+ u5求a點(diǎn)到d點(diǎn)的電壓： uad= 自a點(diǎn)始沿任一路徑，巡行至d點(diǎn)，沿途各支路電壓降的代數(shù)和。 對(duì)回路中各支路電壓要規(guī)定參考方向；并設(shè)定回路的巡行方向，選順時(shí)針巡行和逆時(shí)針巡行均可。巡行中，遇到與巡行方向相反的電壓取負(fù)號(hào)； 應(yīng)將KVL代數(shù)方程中各項(xiàng)前的正負(fù)號(hào)與電壓本身數(shù)值的正負(fù)號(hào)區(qū)別開來。KVL實(shí)質(zhì)上是能量守恒原理在集總電路中的體現(xiàn)。因?yàn)樵谌魏位芈分校妷旱拇鷶?shù)和為零，實(shí)際上是從某一點(diǎn)出發(fā)又回到該點(diǎn)時(shí)，電壓的升高等于電路的降低。§ 1.4 電阻（resistor)元件電路中最簡單、最常用的元件是二端電阻元件，它是實(shí)際二端電阻器件的理想模型。一、電阻元件與歐姆定律電阻元件的定義 若

18、一個(gè)二端元件在任意時(shí)刻，其上電壓和電流之間的關(guān)系(VCR ：Voltage Current Relation，)，能用ui平面上的一條曲線表示，即有代數(shù)關(guān)系 f (u，i) = 0則此二端元件稱為電阻元件。元件上的電壓電流關(guān)系VCR也常稱為伏安關(guān)系(VAR)或伏安特性。電阻元件的電路符號(hào)2、電阻的分類 如果電阻元件的VCR在任意時(shí)刻都是通過u-i平面坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，如圖(a)所示，則稱該電阻為線性時(shí)不變電阻，其電阻值為常量，用R表示。 若直線的斜率隨時(shí)間變化(如圖(b)所示)，則稱為線性時(shí)變電阻。 若電阻元件的VCR不是線性的(如圖(c)所示) ，則稱此電阻是非線性電阻。本課程重點(diǎn)討論：線

19、性時(shí)不變電阻。3、歐姆定律對(duì)于（線性時(shí)不變）電阻而言，其VCR由著名的歐姆定律(Ohms Law)確定。電阻的單位為：歐姆()。電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)(conductance)，用G表示，即 G = 1/R , 電導(dǎo)的單位是：西門子(S)。應(yīng)用OL時(shí)注意：歐姆定律只適用于線性電阻，非線性電阻不適用；電阻上電壓電流參考方向的關(guān)聯(lián)性。4、兩種特殊情況開路(Open circuit)：R=，G=0，伏安特性短路(Short circuit) ： R=0 ，G=，伏安特性 二、R吸收的功率對(duì)于正電阻R來說，吸收的功率總是大于或等于零。 三、舉例例1 阻值為2的電阻上的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，已知電阻上電壓

20、u(t) = 4cost (V)，求其上電流i(t)和消耗的功率p(t)。解： 因電阻上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，由OL得其上電流 i(t) = u(t) /R = 4cost/2 = 2cost (A)消耗的功率： p(t) = R i2(t) = 8 cos2t (W)。例2 如圖所示部分電路，求電流I和18 電阻消耗的功率。解：在b點(diǎn)列KCL有 i1 = i + 12，在c點(diǎn)列KCL有 i2 = i1 + 6 = i + 18 ， 在回路abc中，由KVL和OL有 18i + 12i1 +6i2 = 0即 18 i + 12(i + 12) +6(i + 18 ) = 0解得 i = -7

21、(A) ，PR = i2×18 = 882(W)電 源 電源是有源的電路元件，它是各種電能量（電功率）產(chǎn)生器的理想化模型。獨(dú)立電源，獨(dú)立電壓源，簡稱電壓源(Voltage Source)，獨(dú)立電流源，簡稱電流源(Current Source)非獨(dú)立電源，常稱為受控源 (Controlled Source) § 1.5 電壓源一、電壓源定義 若一個(gè)二端元件接到任何電路后，該元件兩端電壓總能保持給定的時(shí)間函數(shù)uS(t)，與通過它的電流大小無關(guān)，則此二端元件稱為電壓源。 元件上的電壓電流關(guān)系VCR也常稱為伏安關(guān)系(VAR)或伏安特性。R = 6 ，u = 6V，i =1 A：R

22、= 3，u = 6V，i = 2A ：R = 0，u = 6V，i = 二、電壓源的性質(zhì)從定義可看出它有兩個(gè)基本性質(zhì):其端電壓是定值或是一定的時(shí)間函數(shù)，與流過的電流無關(guān)，當(dāng)uS = 0，電壓源相當(dāng)于短路。電壓源的電壓是由它本身決定的，流過它的電流則是任意的，由電壓源與外電路共同決定。三、需注意的問題 理想電壓源在現(xiàn)實(shí)中是不存在的； 實(shí)際電壓源不能隨意短路。對(duì)電壓源電流、電壓參考方向一般設(shè)為非關(guān)聯(lián)方向，但因?yàn)殡娏饔姓胸?fù)，故理想電壓源可能產(chǎn)生功率，也可能從外電路吸收功率。 § 1.6 電流源一、電流源定義 若一個(gè)二端元件接到任何電路后，該元件上的電流總能保持給定的時(shí)間函數(shù)iS(t)，與

23、其兩端的電壓的大小無關(guān)，則此二端元件稱為電流源。u(t)任意i(t) = iS(t)，任何tR = 0 ，i = 2A，u = 0 VR = 3， i = 2A，u = 6 VR = 6， i = 2A，u = 12 V二、電流源的性質(zhì)從定義可看出它有兩個(gè)基本性質(zhì):其上電流是定值或是一定的時(shí)間函數(shù)，與它兩端的電壓無關(guān)。當(dāng) iS = 0，電流源相當(dāng)于開路。電流源的電流是由它本身決定的，其上的電壓則是任意的，由電流源與外電路共同決定。三、需注意的問題理想電流源在現(xiàn)實(shí)中是不存在的；實(shí)際電流源不能隨意開路。四、舉例例1 如圖電路，已知i2 =1A，試求電流i1、電壓u、電阻R和兩電源產(chǎn)生的功率。 G

24、= 1/R , 電導(dǎo)的單位解：由KCL i1 = iS i2 = 1A故電壓 u = 3 i1 + uS =3+5 = 8(V)電阻 R = u / i2 = 8/1 = 8iS產(chǎn)生的功率 P1 = u iS = 8×2 = 16 (W)uS產(chǎn)生的功率 P2 = - u i1 = - 5×1 = - 5 (W)可見，獨(dú)立電源可能產(chǎn)生功率，也可能吸收功率。例2 如圖電路，求電流i和電壓uAB。解：由KVL從A點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針巡行一周有 1 ×i + 10 + 4 ×i 5 + 1 ×i + 4 ×i = 0解得 i = - 0.5 (A)

25、 uAB應(yīng)是從A到B任一條路徑上各元件的電壓降的代數(shù)和，即uAB= 1 ×i + 10 = - 0.5 + 10 = 9.5(V)或uAB= - 4 ×i 1 ×i + 5 - 4 ×i = 9.5(V) § 1.7 受控源 為了描述一些電子器件內(nèi)部的一種受控現(xiàn)象，在電路模型中常包含另一類電源受控源。一、受控源的定義 所謂受控源是指大小方向受電路中其它地方的電壓或電流控制的電源。二、四種受控源受控電流源電流控制電流源CCCS(Current Controlled Current Source)電壓控制電流源VCCS(Voltage Contro

26、lled Current Source)受控電壓源電壓控制電壓源VCVS(Voltage Controlled Voltage Source)電流控制電壓源CCVS(Current Controlled Voltage Source)三、四種線性受控源的電路模型 其中，控制系數(shù)、無量綱，r的單位是，g的單位為S。受控源是二端口元件，本質(zhì)上和電源不同，表現(xiàn)形式上和電源相同。四、說明 獨(dú)立源與受控源是兩個(gè)本質(zhì)不同的物理概念。獨(dú)立源在電路中起著“激勵(lì)”的作用；而受控源是為了描述電子器件中一種受控的物理現(xiàn)象而引入的理想化模型，它不是激勵(lì)源。對(duì)包含受控源電路進(jìn)行分析時(shí)，首先把它看作獨(dú)立源處理。電路圖中，

27、受控源的兩個(gè)端口不一定畫在一起，但一定要把控制量標(biāo)出。幻燈片75例 如圖電路，求電壓U。解： 由KCL，得 I1 = 8I + I = 9I在回路A利用KVL列方程為 2I + U - 20 = 0利用OL，有 U = 2I1 = 18I 解上兩式得， U = 18V § 1.8 分壓公式和分流公式 一、電路等效的概念1、電路等效的定義電路理論中，等效的概念及其重要。利用它可以簡化電路分析。 設(shè)有兩個(gè)二端電路N1和N2，如圖(a)(b)所示，若N1與N2的外部端口處(u，i)具有相同的電壓電流關(guān)系(VCR），則稱N1與N2的相互等效，而不管N1與N2內(nèi)部的結(jié)構(gòu)如何。例如圖(c)和(d

28、)兩個(gè)結(jié)構(gòu)并不相同的電路，但對(duì)于外部a、b端口而言，兩電路的等效電阻均為5，因而端口處的VCR相同，故兩者是互相等效的?；脽羝?72、等效的含義 對(duì)任何電路A，如果用C代B后，能做到A中的電流、電壓、功率不變，則稱C與B等效?；蛘哒f，若C與B等效，則用(b)圖求A中的電流、電壓、功率與用(a)圖求A中的電流、電壓、功率的效果完全一樣?？梢?，等效是對(duì)兩端子之外的電流、電壓、功率，而不是指B，C中的電流、電壓等效。思考：下圖所示電路可求得：i1=1A u1=2Vu2=2V i2=1A 問N1和N2是否等效？因?yàn)椋?N1為理想電壓源，N1的VAR為 ：u1 = 2v ，i1可為任意值；N2為理想電流

29、源，N2的VAR為 ：i2 = 1A ，u2可為任意值。所以，N1和N2不等效！等效是指兩電路端口的VCR完全相同，即，這兩個(gè)電路外接任何相同電路時(shí)，端口上的電流電壓均對(duì)應(yīng)相等。3、舉例 如圖(a)電路，求電流i和i1。 解：首先求電流i。3與6等效為R=3/6 = 2,如圖(b)所示。故電流 i = 9/(1+R) = 3(A) u = R I = 2×3 = 6(V)再回到圖(a)，得i1 = u/6 =1(A) 二、電阻的串聯(lián)及分壓公式1、電阻的串聯(lián)等效電阻串聯(lián)的特征：流過各電阻的電流是同一電流。對(duì)N1，根據(jù)KVL和OL，其端口伏安特性：對(duì)N2，其端口伏安特性為：2、串聯(lián)電阻的

30、分壓公式 根據(jù)等效定義，N1與N2的伏安特性完全相同，從而得：串聯(lián)電阻等效公式：Req = R1 + R2 + + Rn串聯(lián)電阻分壓公式：，k =1,2,n3、電路中的參考點(diǎn)零電位點(diǎn) 在電路分析中，常常指定電路中的某節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)零電位點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電位差，稱為各節(jié)點(diǎn)的電位。 在電力系統(tǒng)中，常選大地為參考點(diǎn)；而在電子線路中，常規(guī)定一條公共導(dǎo)線作為參考點(diǎn)，這條公共導(dǎo)線常是眾多元件的匯集點(diǎn)。參考點(diǎn)用接地符號(hào)表示。 如圖(a)，選d為參考點(diǎn)，b點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓即為b點(diǎn)至參考點(diǎn)d的電壓降ubd，可記為ub。參考點(diǎn)又稱為“零電位點(diǎn)”。 根據(jù)以上特點(diǎn)，電子線路中常用一種簡化的習(xí)慣畫法極性數(shù)值法，來簡畫有一

31、端接地的電壓源，如圖(b)所示。 *電路中某點(diǎn)的電位隨參考點(diǎn)選取位置的不同而改變；電壓是兩點(diǎn)之間的電位差，與參考點(diǎn)的選取無關(guān)。例 如圖電路，求節(jié)點(diǎn)電壓Ua。解： 在回路abc，由KVL和OL列方程得 3i1 5 + 3i1 = 0，故i1 = 1 (A)顯然有 i2 = 0，因此Ua = 3i1 + 6i2 5 = 3 5 = - 2(V)例：如圖所示兩個(gè)電阻R1 、R2串聯(lián)的電路。各自分得的電壓u1 、u2分別為：電阻R1 、R2的功率為：PR1 = R1 i2 ，PR1 = R2 i2故有 可見，對(duì)電阻串聯(lián)，電阻值越大者分得的電壓大，吸收的功率也大。 二、電阻的并聯(lián)等效及分流公式1、電阻的并聯(lián)等效電阻并聯(lián)的特征：各電阻兩端的電壓是同一電壓。對(duì)N1，根據(jù)KCL和OL，其端口伏安特性：對(duì)N2，其端口伏安特性為：2、并聯(lián)電阻的分流公式 根據(jù)等效定義，N1與N2的伏安特性完全相同，從而得：并聯(lián)電導(dǎo)等效公式：Geq = G1 + G2 + + Gn并聯(lián)電阻分流公式：，k