1、一、單選題1若直線與平行，則的值為（ ）A2B1或3C3D2或3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線平行得到，排除重合情況，計算得到答案.【詳解】因為直線與平行所以，解得或 當時，這兩條直線重合，排除，故.故選【點睛】本題考查了根據(jù)直線平行求參數(shù)，忽略掉重合的情況是容易犯的錯誤.2已知，直線：，：，且，則的最小值為（ ）A2B4C8D9【答案】C【解析】【分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】因為，所以，即，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為8.故選：C.【點睛】本題考查垂直直線的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.3唐代詩

2、人李頎的詩古從軍行開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）AB5CD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，求得點關于直線的對稱點為，結(jié)合兩點間的距離公式，求得長，即可求解.【詳解】如圖所示，設點關于直線的對稱點為，可得，解得，即 則，即“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：A.【點睛】本題主要考查了直線方程的實際應用問題，其中解答中合理轉(zhuǎn)化

3、，求得點關于直線的對稱點，結(jié)合兩點間的距離公式求解是解答的關鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力.4已知點，若直線與線段有交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意知A、B兩點在直線的異側(cè)或在直線上，得出不等式（2k21）×（k31）0，求出解集即可【詳解】根據(jù)題意，若直線l：kxy10與線段AB相交，則A、B在直線的異側(cè)或在直線上，則有（2k21）×（k31）0，即（2k3）（k+4）0，解得k4或k，即k的取值范圍是（，4，+）故選C【點睛】本題考查直線與線段AB相交的應用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎題5已知圓,直線,則A與相離B與相交

4、C與相切D以上三個選項均有可能【答案】B【解析】【分析】首先求得恒過的定點，可判斷出定點在圓內(nèi)，從而得到直線與圓相交.【詳解】由方程可知，直線恒過定點：又為圓內(nèi)部的點 與相交本題正確選項：【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定，關鍵是確定直線恒過的定點，根據(jù)點在圓內(nèi)得到結(jié)果.6“”是“直線與圓相交”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】【詳解】圓的圓心為原點，半徑，原點到直線的距離，當時，所以，直線與圓相交；反之，若直線與圓相交，則有，即，解得：，因此，根據(jù)充分、必要條件的概念，“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件，故選A主要考

5、查充要條件的概念及充要條件的判定方法.7圓和圓的公切線條數(shù)是（ ）A4條B3條C2條D1條【答案】C【解析】【分析】判斷兩個圓的位置關系，然后判斷公切線條數(shù)【詳解】圓O1：x2+y22x=0的圓心（1，0）半徑為1；圓O2：x2+y24y=0的圓心（0，2）半徑為2，O1O2=，1，兩個圓相交，所以圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24y=0的公切線條數(shù)：2故選C【點睛】本題考查圓與圓的位置關系和兩圓公切線的判定；在處理兩圓的公切線條數(shù)時，要把問題轉(zhuǎn)化為兩圓位置關系的判定：當兩圓相離時，兩圓有四條公切線；當兩圓外切時，兩圓有三條公切線；當兩圓相交時，兩圓有兩條公切線；當兩圓內(nèi)切時，兩

6、圓有一條公切線；當兩圓內(nèi)含時，兩圓沒有公切線.8若直線平分圓，則的值為（ ）A1B1C2D2【答案】A【解析】【分析】將圓的圓心代入直線方程即可.【詳解】解：因為直線平分圓，又圓的標準方程為，所以直線經(jīng)過圓心，所以，故選A【點睛】本題考查直線和圓的位置問題，是基礎題9已知圓內(nèi)一點P（2，1），則過P點的最短弦所在的直線方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，當過圓心且過點時所得弦為直徑，當與這條直徑垂直時所得弦長最短，即可由斜率關系求得直線的斜率，結(jié)合點斜式即可求得直線方程.【詳解】由題意可知,當過圓心且過點時所得弦為直徑，當與這條直徑垂直時所得弦長最短，圓心為,，則由兩點

7、間斜率公式可得，所以與垂直的直線斜率為， 則由點斜式可得過點的直線方程為，化簡可得， 故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，最短弦與最長弦的關系，兩點間斜率公式及垂直直線的斜率關系，點斜式求直線方程，屬于基礎題.10圓上到直線的距離為的點共有( )A個B個C個D個【答案】C【解析】【分析】求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直線的距離和圓的半徑的關系即可得解.【詳解】圓可變?yōu)?，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，圓上到直線的距離為的點共有個.故選：C.【點睛】本題考查了圓與直線的位置關系，考查了學生合理轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎題.11當點在圓上變動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是（ ）ABCD

8、【答案】D【解析】【分析】設中點的坐標為，則，利用在已知的圓上可得的中點的軌跡方程.【詳解】設中點的坐標為，則，因為點在圓上，故，整理得到.故選：D.【點睛】求動點的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設出動點的坐標，已知條件可用動點的坐標表示，化簡后可得動點的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：幾何法：看動點是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；動點轉(zhuǎn)移：設出動點的坐標，其余的點可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點軌跡方程；參數(shù)法：動點的橫縱坐標都可以用某一個參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點的軌跡方程.12已知點A(-3，

9、1，-4)，點A關于x軸的對稱點的坐標為（ ）A(-3，-1，4)B(-3，-1，-4)C(3，1，4)D(3，-1，-4)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)在空間直角坐標系中關于軸對稱的點的坐標是橫標不變，縱標和豎標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即可得到結(jié)果.【詳解】在空間直角坐標系中關于軸對稱的點的坐標橫標不變，縱標和豎標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，點，關于軸對稱的點的坐標是，故選：A.【點睛】本題考查空間直角坐標系中坐標的變化特點，關于三個坐標軸對稱的點的坐標特點是解題的關鍵，屬于基礎題.13在四面體中，為中點，若，則（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】運用空間向量基本定理及向量的線性運算可解答此問題【詳解】

10、解：根據(jù)題意得，故選：【點睛】本題考查空間向量基本定理的簡單應用以及向量的線性運算，屬于基礎題14已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且，則實數(shù)x的值為（）ABCD【答案】A【解析】，又P是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面，解得 x=，故選A點睛：設是平面上任一點，是平面上的三點，（不共線），則三點共線，把此結(jié)論類比到空間上就是：不共面，若，則四點共面15下列命題正確的是（ ）A是向量，不共線的充要條件B在空間四邊形中，C在棱長為1的正四面體中，D設，三點不共線，為平面外一點，若，則，四點共面【答案】B【解析】【分析】由向量

11、共線和充分必要條件的定義可判斷A；由向量的加減和數(shù)量積的定義可判斷B；由向量數(shù)量積的定義計算可判斷C；由四點共面的條件可判斷D【詳解】解：由|，向量，可能共線，比如共線向量，的模分別是2，3，故A不正確；在空間四邊形ABCD中，（）（）（）0，故B正確在棱長為1的正四面體ABCD中，1×1×cos120°，故C錯誤；設A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若，由121，可得P，A，B，C四點不共面，故 D錯誤故選B【點睛】本題考查向量共線和向量數(shù)量積的定義、以及四點共面的條件，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題16已知空間向量，且與垂直，則與的夾角為（ ）A

12、BCD【答案】D【解析】【分析】由，利用數(shù)量積運算，即可得出結(jié)果.【詳解】與垂直，故選：D【點睛】本題考查了空間向量的數(shù)量積運算，考查了運算求解能力，屬于一般題目.17在正方體中，是棱的中點，是的中點，是上的一點且，則異面直線與所成的角為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】【詳解】以為軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為，則,異面直線與所成的角為，故選D.18在正方形中，棱，的中點分別為，則直線EF與平面所成角的余弦值為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求出余弦值【詳解

13、】解：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，則， ， ，平面的法向量， 設直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的余弦值為故選：【點睛】本題考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題19如圖所示，平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.求與夾角的余弦值是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】以為空間向量的基底，表示出和，由空間向量的數(shù)量積求出向量的夾角的余弦值即得【詳解】由題意以為空間向量的基底，與夾角的余弦值為故選：B【點睛】本題考查用空間向量法求異面直線所成的角，解題

14、時選取空間基底，把其他向量用基底表示，然后由數(shù)量積的定義求得向量的夾角，即得異面直線所成的角二、多選題20如圖，直線，的斜率分別為，傾斜角分別為，則下列選項正確的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)直線的圖象特征，結(jié)合查直線的斜率和傾斜角，得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，直線，的斜率分別為，傾斜角分別為，則，故，且為鈍角，故選：AD.【點睛】本題考查直線的傾斜角與斜率，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎題.21已知直線過點P（2,4），在x軸和y軸上的截距相等，則直線的方程可能為（ ）ABCD【答案】BD【解析】【分析】當直線過原點時，求出斜率，斜截式寫出直線方程，并化為一般式.當直線不過原點時

15、，設直線的方程為 xym0，把P（2,4）代入直線的方程，求出m值，可得直線方程.【詳解】解：當直線過原點時，斜率等于，故直線的方程為，即.當直線不過原點時，設直線的方程為，把P（2,4）代入直線的方程得，故求得的直線方程為，綜上，滿足條件的直線方程為或.故選：BD.【點睛】本題考查求直線方程的方法，待定系數(shù)法求直線的方程是一種常用的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.22已知直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）A直線的傾斜角是B若直線則C點到直線的距離是D過與直線平行的直線方程是【答案】CD【解析】【分析】對于A求得直線的斜率k即可知直線l的傾斜角，即可判斷A的正誤；對于B求得直線的斜率k，

16、計算kk是否為1，即可判斷B的正誤；對于C利用點到直線的距離公式，求得點到直線l的距離d，即可判斷C的正誤；對于D利用直線的點斜式可求得過與直線l平行的直線方程，即可判斷D的正誤【詳解】對于A直線的斜率ktan，故直線l的傾斜角是，故A錯誤；對于B因為直線的斜率k，kk11，故直線l與直線m不垂直，故B錯誤；對于C點到直線l的距離d2，故C正確；對于D過與直線l平行的直線方程是y2（x2），整理得：，故D正確綜上所述，正確的選項為CD故選：CD【點睛】本題考查命題的真假判定，著重考查直線的方程的應用，涉及直線的傾斜角與斜率，直線的平行與垂直的應用，屬于基礎題23已知平面上一點M(5，0)，若直

17、線上存在點P使|PM|=4，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是（ ）Ay=x+1By=2CDy=2x+1【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)切割型直線的定義，由點M(5，0)到直線距離不大于4求解.【詳解】A. 點M(5，0)到直線 y=x+1的距離為：，故錯誤；B. 點M(5，0)到直線y=2的距離為：，故正確；C. 點M(5，0)到直線的距離為：，故正確；D. 點M(5，0)到直線y=2x+1的距離為：，故錯誤；故選：BC【點睛】本題主要考查點到直線的距離以及存在問題，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.24圓和圓的交點為A，B，則有（ ）A公共弦AB所在直線方程為B線

18、段AB中垂線方程為C公共弦AB的長為DP為圓上一動點，則P到直線AB距離的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】兩圓作差即可求解公共弦AB所在直線方程，可判斷A；由公共弦所在直線的斜率以及其中圓的圓心即可線段AB中垂線方程，可判斷B；求出圓心到公共弦所在的直線方程的距離，利用幾何法即可求出弦長，可判斷C；求出圓心到公共弦AB所在直線方程的距離，加上半徑即可判斷D.【詳解】對于A，由圓與圓的交點為A，B，兩式作差可得，即公共弦AB所在直線方程為，故A正確；對于B，圓的圓心為，則線段AB中垂線斜率為，即線段AB中垂線方程為：，整理可得，故B正確；對于C，圓，圓心到的距離為，半徑 所以，故C不正確；

19、對于D，P為圓上一動點，圓心到的距離為，半徑，即P到直線AB距離的最大值為，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系、求公共弦所在的直線方程、求公共弦、點到直線的距離公式，圓上的點到直線距離的最值，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.25以下四個命題表述正確的是（ ）A直線恒過定點B已知圓，點P為直線上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB經(jīng)過定點C曲線與曲線恰有三條公切線，則D圓上存在4個點到直線的距離都等于1【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)直線與圓的相關知識對各選項逐個判斷即可解出直線恒過定點，判斷錯誤；求出直線方程，判斷直線經(jīng)過定點，正確；根據(jù)

20、兩圓外切，三條公切線，可得正確；根據(jù)圓心到直線的距離等于1，判斷錯誤.【詳解】對于，直線方程可化為，令，則，所以直線恒過定點，錯誤；對于，設點的坐標為，所以，以為直徑的圓的方程為，兩圓的方程作差得直線的方程為：，消去得，令，解得，故直線經(jīng)過定點，正確；對于，根據(jù)兩圓有三條公切線，所以兩圓外切，曲線化為標準式得，曲線化為標準式得，所以，圓心距為5，因為有三條公切線，所以兩圓外切，即，解得，正確；對于，因為圓心到直線的距離等于1，所以直線與圓相交，而圓的半徑為2，故到直線距離為1的兩條直線，一條與圓相切，一條與圓相交，因此圓上有三個點到直線的距離等于1，錯誤；故選：【點睛】本題主要考查直線系過定點

21、的求法，以及直線與圓，圓與圓的位置關系的應用，屬于中檔題26古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系中,點.設點的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）A的方程為B在軸上存在異于的兩定點,使得C當三點不共線時,射線是的平分線D在上存在點,使得【答案】BC【解析】【分析】通過設出點P坐標，利用即可得到軌跡方程，找出兩點即可判斷B的正誤，設出點坐標，利用與圓的方程表達式解出就存在，解不出就不存在.【詳解】設點，則，化簡整理得，即，故A錯誤；根據(jù)對稱性可知，當

22、時，故B正確；對于C選項，,要證PO為角平分線，只需證明，即證，化簡整理即證，設，則，則證，故C正確；對于D選項，設,由可得，整理得，而點M在圓上，故滿足，聯(lián)立解得，無實數(shù)解，于是D錯誤.故答案為BC.【點睛】本題主要考查阿氏圓的相關應用，軌跡方程的求解，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度較大.27直線與曲線恰有一個交點，則實數(shù)b可取下列哪些值（ ）ABC1D【答案】AC【解析】【分析】先畫直線與曲線圖象，再結(jié)合題意判斷實數(shù)b的取值范圍即可解題.【詳解】解：曲線，整理得，畫出直線與曲線的圖象，如圖，直線與曲線恰有一個交點，則 故選：AC.【點睛】本題考查根據(jù)直線與半圓的交點個數(shù)求參數(shù)，是基

23、礎題.28已知實數(shù)，滿足方程，則下列說法錯誤的是（ ）A的最大值為B的最大值為C的最大值為D的最大值為【答案】CD【解析】【分析】B中表示到原點距離的平方，求出原點到圓心距離可得圓上點到原點距離的最大值的最小值，可判斷B，A，C，D中均可以令對應式子，解得后代入圓方程，由判別式可得最值從而得到判斷本題用了幾何意義求解，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離不大于半徑可得結(jié)論【詳解】對于A，設，則，表示直線的縱截距，當直線與圓有公共點時，解得，所以的最大值為，故A說法正確；對于B，的幾何意義是表示圓上的點到原點距離的平方，易知原點到圓心的距離為2，則原點到圓上的最大距離為，所以的最大值為，故

24、B說法正確；對于C，設，把代入圓方程得，則，解得，最大值為，故C說法錯誤；對于D，設，則，表示直線的縱截距，當直線與圓有公共點時，解得，所以的最大值為，故D說法錯誤.故選：CD.【點睛】本題考查命題的真假判斷，實質(zhì)考查直線與圓的位置關系，根據(jù)圓心到直線的距離不大于半徑易得解，對平方式可用幾何意義：兩點間距離的平方求解29如圖，在三棱柱中，底面是等邊三角形，側(cè)棱底面，為的中點，若，則（ ）AB異面直線與所成角的余弦值為C異面直線與所成角的余弦值為D平面【答案】AC【解析】【分析】由線面垂直的判定法則可得平面，從而可證明A；建立空間直角坐標系，求出與的方向向量，即可求出兩直線所成角的余弦值，求出平

25、面的法向量與的方向向量，從而可判斷直線和平面是否平行.【詳解】A:因為側(cè)棱底面，所以，因為是等邊三角形，所以，因為，所以平面，則， A正確；以為原點，如圖建立空間直角坐標系，則，,，所以，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，B不正確，C正確；又因為，設平面法向量為，則，即 ，取，則，因為，且，所以若平面不成立，D不正確；故選:AC.【點睛】本題考查了線面垂直的判定，考查了線面平行的判定，考查了異面直線所成角的求解，屬于中檔題.本題的關鍵是建立空間坐標系，結(jié)合向量進行求解.30（多選題）如圖，在直三棱柱中，點D，E分別是線段BC，上的動點（不含端點），且則下列說法正確的是（ ）A平面B該三棱柱

26、的外接球的表面積為C異面直線與所成角的正切值為D二面角的余弦值為【答案】AD【解析】【分析】對于A，欲證平面，只需證明，由易證，故A項正確； 對于B，由、三條直線兩兩垂直，可知直三棱柱是一個長方體沿對角面切開得到的直三棱柱，因此原長方體的對角線是三棱柱外接球的直徑，因此直三棱柱的外接球的表面積易求，然后再判斷.對于C，由于，異面直線與所成角為，在中，的正切值易求，然后判斷.對于D，由、三條直線兩兩垂直，以A為坐標原點，以，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，求平面的法向量和平面的法向量的夾角，然后再判斷即可.【詳解】解：在直三棱柱中，四邊形是矩形，因為，所以，不在平面內(nèi)，平面

27、，所以平面，A項正確；因為，所以，因為，所以，所以，易知是三棱柱外接球的直徑，所以三棱柱外接球的表面積為，所以B項錯誤；因為，所以異面直線與所成角為在中，所以，所以C項錯誤；二面角即二面角，以A為坐標原點，以，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖則，設平面的法向量，則，即，令可得，設平面的一個法向量為， 則，即，令可得故二面角的余弦值為，所以D項正確故選：AD.【點睛】綜合考查直三棱柱中線線角、線面角的求法，線面平行的判定，以及直三棱柱的外接球的表面積的求法，中檔題.31如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A線段上存在點，使得B平面C的

28、面積與的面積相等D三棱錐的體積為定值【答案】BD【解析】【分析】建立空間直角坐標系，再依次討論各選項，即可得答案.【詳解】解：如圖，以為坐標原點建系，為，軸，即，與不垂直，A錯誤.，都在，上，又，平面，平面平面，B正確與不平行，則與的距離相等，C錯誤到的距離就是到平面的距離到的距離為是定值，D正確.故選：BD.【點睛】本題考查空間線面位置關系，空間幾何體的體積等，考查空間思維能力與運算能力，是中檔題.三、填空題32兩條平行直線與間的距離是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線與平行，由 解得a，然后再利用平行線間的距離公式求解.【詳解】因為兩直線與平行，所以 解得，又直線可化為直線，所以直線與

29、直線間的距離為：，故答案為：【點睛】本題主要考查兩直線的位置關系以及兩平行間的距離，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.33已知三條直線，不能圍成三角形，則_.【答案】4或或或【解析】【分析】首先根據(jù)三條直線不能構(gòu)成三角形，得到三條直線的位置關系，根據(jù)位置關系列式求.【詳解】若三條直線不能圍成三角形，則存在兩條直線平行，或是三條直線交于同一點，當時，即，當時，解得：，當時，不成立，當三條直線交于同一點時，聯(lián)立直線和，則，解得：，即交點為，代入直線，即，解得：或，所以或或或.故答案為：4或或或【點睛】本題考查直線與直線的位置關系，重點考查分析問題的能力，屬于基礎題型.34圓：上的點到直線距離的最

30、大值為_.【答案】【解析】【分析】先由圓的方程，得到圓心為，半徑為，求出圓心到直線的距離，再由圓的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】由整理得，即圓的圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離，根據(jù)圓的性質(zhì)可得，圓上的點到直線距離的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求圓上一點到定直線距離的最值，屬于基礎題型.35點P（-1,1）為圓 的弦AB的中點,則直線AB的方程為_【答案】2x-y+3=0【解析】根據(jù)題意，設圓的圓心為 則的坐標 ，則 由 為圓的弦的中點，則 ，則 ，則直線的方程為y ，即 ；故答案為【點睛】本題考查直線方程的求法以及直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用垂徑定理分析直線 的斜率3

31、6一條光線從點射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為_.【答案】或【解析】【分析】點關于軸的對稱點為,即反射光線過點,分別討論反射光線的斜率存在與不存在的情況,進而求解即可【詳解】點關于軸的對稱點為,（1）設反射光線的斜率為,則反射光線的方程為,即,因為反射光線與圓相切,所以圓心到反射光線的距離,即,解得,所以反射光線的方程為:；（2）當不存在時,反射光線為,此時,也與圓相切,故答案為: 或【點睛】本題考查直線在光學中的應用,考查圓的切線方程37圓 關于直線對稱，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意得，直線經(jīng)過圓心，所以，所以，則，

32、當且僅當時取等號考點：直線與圓的位置關系；基本不等式求最值【方法點晴】本題主要考查了直線與圓的位置關系、基本不等式求最值等知識的應用，其中解答中，利用直線與圓的位置關系，得出，利用基本不等式求解最值是解答的關鍵，同時利用基本不等式求解最值時，等號成立的條件是解答的一個易錯點，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題38已知，且，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件分別求出、的坐標，利用空間向量共線的充要條件，即可求出結(jié)果【詳解】，4，3，解得故答案為：【點睛】此題考查空間向量的坐標運算以及空間向量共線的充要條件，考查運算能力，屬基礎題39如圖，在正四面體中，分別為的中點，是線段

33、上一點，且，若，則的值為_ 【答案】【解析】【分析】利用基向量表示,結(jié)合空間向量基本定理可得.【詳解】所以，所以.【點睛】本題主要考查空間向量的基本定理，把目標向量向基底向量靠攏是求解的主要思路.四、解答題40在平面直角坐標系中，已知菱形的頂點和，所在直線的方程為. （1） 求對角線所在直線的方程；（2） 求所在直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標求得和中點；根據(jù)菱形特點可知對角線互相垂直且平分，可得直線斜率和在直線上，利用點斜式寫出直線方程；（2）由直線和的方程解得點坐標，從而求得；由平行關系可知，利用點斜式寫出直線方程.【詳解】（1）由和得：，中點四邊形為菱形

34、 ，且為中點，對角線所在直線方程為：，即：（2）由，解得： 直線的方程為：，即：【點睛】本題考查直線方程的求解問題，關鍵是能夠通過菱形的特點得到所求直線斜率與已知斜率之間的關系，從而運用直線點斜式方程求得結(jié)果.41已知直線恒過定點.（）若直線經(jīng)過點且與直線垂直，求直線的方程；（）若直線經(jīng)過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.【答案】（）；（）或.【解析】【分析】（）求出定點的坐標，設要求直線的方程為，將點的坐標代入方程可求得的值，即可寫出直線的方程（）分直線斜率存在和不存在兩種情況討論，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到答案【詳解】直線可化為，由可得，所以點A的坐標為. （）設直線的方程

35、為，將點A代入方程可得，所以直線的方程為,（）當直線斜率不存在時，因為直線過點A，所以直線方程為，符合原點到直線的距離等于3. 當直線斜率不存在時，設直線方程為，即因為原點到直線的距離為3，所以，解得所以直線的方程為綜上所以直線的方程為或.【點睛】本題主要考查了直線的垂直關系的應用及直線方程的求法，點到直線的距離公式，主要分斜率存在和不存在兩種情況討論，屬于基礎題42一條光線從點射出，與軸相交于點，經(jīng)軸反射后與軸交于點.（1）求反射光線所在直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點的坐標.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用點關于線的對稱，求出對稱的點的坐標，再利用反射定理，求出

36、直線的方程；（2）首先設出點，之后利用對稱的關系，列出等量關系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）作點關于軸的對稱點的坐標，則反射光線所在的直線過點和，所以，所以直線的直線方程為.所以反射光線的的直線方程為；.（2）設，根據(jù)點和關于直線對稱，則有，解得，點關于直線的對稱點的坐標為.【點睛】本題主要考查了點關于直線對稱、求直線方程，屬于簡單題目.43已知直線：.（1）證明：直線過定點；（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；（3）若直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，為坐標原點，設的面積為，求的最小值及此時直線的方程.【答案】（1）證明見解析；（2）（3）的最小值為4；直線方程為【解析】【分析】（1）

37、將直線方程整理變形，可得，即可證明過定點.（2）將直線方程化為斜截式，由不過第四象限可得關于的不等式組，即可求得的取值范圍.（3）先求得直線與軸的交點，根據(jù)交點分別在軸負半軸和軸正半軸，可得關于的不等式組，即可求得的取值范圍.表示出的面積，結(jié)合基本不等式即可求得最小值，并求得取最小值時的，即可得直線方程.【詳解】（1）證明：直線：化簡變形可得因為，所以解得所以直線過定點 （2）將直線方程變形可得因為直線不經(jīng)過第四象限則，解得 所以的取值范圍為（3）直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，分別令代入可得，由，解得由基本不等式可得當且僅當時取等號，因為，即時取等號此時直線方程為，化簡可得綜上可知的最小

38、值為4，直線方程為【點睛】本題考查了直線過定點問題，根據(jù)直線所過象限求參數(shù)的取值范圍，直線與坐標軸圍成三角形的面積最值問題，基本不等式求最值的應用，屬于中檔題.44已知點及圓C：.（1）若直線l過點P且被圓C截得的線段長為，求l的方程；（2）求過P點的圓C的弦的中點的軌跡方程【答案】（1） x0或3x4y200；（2）x2+y2+2x11y+300【解析】【分析】（1）討論直線l斜率是否存在，由題意斜率不存在時符合題意，當斜率存在時利用點到直線的距離公式求得直線斜率，即可得直線方程；（2）設弦的中點為M（x，y）,由題意得CMPM，利用斜率之積為-1得出軌跡方程【詳解】（1）圓C：，圓心為，半

39、徑r4，直線l被圓C截得的線段長為，圓心C到直線l的距離d2，若直線l斜率不存在，則直線方程為x0，此時圓心到直線l的距離為2，符合題意；若直線l斜率存在，設斜率為k，則直線l的方程為ykx+5，即kxy+50，解得k，直線l的方程為yx+5，即3x4y200綜上，直線l的方程為x0或3x4y200（2）設所求軌跡上任意一點為M（x，y），則kCM（x2），kPM（x0），整理得x2+y2+2x11y+300，經(jīng)驗證當x2時，弦的中點為（2，5）或（2，6），符合上式，當x0時，弦的中點為（0，6），符合上式，過P點的圓C弦的中點的軌跡方程為x2+y2+2x11y+300【點睛】本題考查直線與

40、圓的位置關系的應用和軌跡方程的求解，考查學生的計算能力，屬于基礎題45已知圓與圓.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程；(2)求過兩圓的交點且圓心在直線上的圓的方程.【答案】（1）（2） 【解析】【詳解】【分析】試題分析：（1）過圓與圓 交點的直線，即為兩圓公共弦的直線. 所以過A、B兩點的直線方程. 5分 （2）設所求圓的方程為. 6分則圓心坐標為 8分圓心在直線上將圓心坐標代入直線方程，得 9分解得. 11分所求圓的方程為. 12分考點：圓與圓的位置關系與圓的方程點評：兩圓相交時，其公共弦所在直線方程只需將兩圓方程相減即可，求解圓的方程的題目常采用待定系數(shù)法：設出圓的方程，根據(jù)條件列出關于參數(shù)

41、的方程組，解方程組得到參數(shù)值最后寫出方程46已知動點到點與點的距離之比為2，記動點的軌跡為曲線C (1)求曲線C的方程；(2)過點作曲線C的切線，求切線方程【答案】(1)；(2) 或【解析】【分析】(1)根據(jù)題意設出M點的坐標，然后根據(jù)距離之比等于2，化簡出x，y的關系式，求出M的軌跡方程.(2)由第一問的結(jié)論可判斷點在圓外，可知切線方程有兩條，設出切線方程，根據(jù)圓心到直線的距離公式可求出斜率k的值，從而求出切線方程.【詳解】（1）設動點的坐標為，則， 所以，化簡得，因此，動點的軌跡方程為；（2）圓心(3,0)到點(6,2)的距離為大于半徑3，點(-2,4)在已知圓外,過該點的圓的切線有兩條不

42、妨設過該點的切線斜率為，則切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于半徑可知，解得或所以，切線方程為或【點睛】本題考查直接法求點的軌跡方程，考查圓的切線問題，同時考查了學生的計算能力，屬于基礎題.47已知圓：（1）過點向圓引切線，求切線的方程；（2）過點任作一條直線交圓于、兩點，問在軸上是否存在點，使得？若存在，求出的坐標，若不存在，請說明理由【答案】(1) 或；(2)見解析【解析】【分析】(1)通過直線與圓的位置關系相切，建立方程計算得到直線方程；（2）將角度相等問題轉(zhuǎn)化為斜率和為0，從而直曲聯(lián)立，建立韋達定理得到N的坐標.【詳解】解：（1）設切線的方程為，與圓相切，解得或的方程為或；（2）假設

43、存在，當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，代入，得，設，而，即，得當直線與軸垂直時，也成立故存在點，使得【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，將角度相等問題轉(zhuǎn)化為斜率和為0問題是解決本題的關鍵，意在考查學生的計算能力及劃歸能力.48已知圓C過點，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l過點，與圓C交于點Q，S，且滿足（O是坐標原點），求直線l的方程；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設圓心為,由，解得，即得解；（2）設l方程為，與圓C聯(lián)立，得到，由得，代入即得解.【詳解】（1）由題意知，圓心C在直線上，設圓心為，又因為圓C過點，則，即，解得，所以圓心C為，半徑，所以圓C方

44、程為.（2）依題意，直線l斜率存在，設l方程為，由得，由得，化為化簡得，解得或（舍去，不符合）所以直線l的方程為【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.49如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）線段上是否存在點使得平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.【答案】（）見解析;（）;（）見解析.【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）證線面平行，則要在平面找一線與之平行即可，顯然分析即得證，（2）求二面角可借助空間直角坐標系將兩個平面的法向量一

45、一求出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式便可求解（3）存在問題可以根據(jù)結(jié)論反推即可，容易得因為，所以與不垂直，故不存在試題解析：（）因為，且，所以，所以.因為為正三角形，所以，又由已知可知為平面四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面.（）由點在平面上的射影為可得平面，所以，.以分別為建立空間直角坐標系，則由已知可知，.平面的法向量，設為平面的一個法向量，則由可得令，則，所以平面的一個法向量，所以，所以二面角的余弦值為.（）由（）可得，因為，所以與不垂直，所以在線段上不存在點使得平面.點睛：對于立體幾何問題，首先要明確線面平行，線面垂直，以及二面角的定義和判定定理，而對于二面角問題我們通常首選建立坐標系用

46、向量來解題，但在寫坐標時要求其注意坐標的準確性50如圖1，在中，MA是BC邊上的高，.如圖2，將沿MA進行翻折，使得二面角為，再過點B作，連接AD，CD，MD，且，.（1）求證：平面MAD；（2）在線段MD上取一點E使，求直線AE與平面MBD所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由圖1可知，既能推出為二面角的平面角，也能得到平面，故；結(jié)合余弦定理和勾股定理可證得，再由線面垂直的判定定理即可得證（2）易知，；以為原點，、所在的直線分別為、軸建立空間直角坐標系，逐一寫出、的坐標；由法向量的性質(zhì)求得平面的法向量；設直線與平面所成角為，則，利用空間向量數(shù)量積的坐標運算即

47、可得解【詳解】（1）證明：由圖1可知，為二面角的平面角，即，、平面，平面，平面，在中，由余弦定理知，由于，、平面，平面（2）解：，為直角三角形且，以為原點，、所在的直線分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，0，0，3，0，1，1，0，3，設平面的法向量為，則，令，則，0，設直線與平面所成角為，則故直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查空間中線與面的垂直關系、線面角的求法，熟練掌握線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，以及利用空間向量處理線面角的方法是解題的關鍵，考查學生的空間立體感、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題51如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD底面ABCD,且底面ABCD為正方形,

48、PD=DC=2,E,F,G分別是AB,PB,CD的中點.(1)求證:EFDC;(2)求證:GF平面PAD;(3)求點G到平面PAB的距離.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)直線的垂直關系，得到線面垂直；再根據(jù)中位線得到線線平行，進而得到線線垂直。(2)建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，利用直線與法向量的垂直關系，判斷直線與平面的平行關系。(3)利用向量的坐標，判斷出直線GF平面PAB，進而求得點到平面的距離?！驹斀狻?1)證明PDDC,DCAD,ADPD=D,DC平面PAD.AP平面ABCD,DCAP.E,F分別是PB和AB的中點,EF是三角形PAB的中位

49、線,EFAP,EFCD.(2)證明如圖,以D為原點,DA,DC,DP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(2,1,0),F(1,1,1),G(0,1,0).=(0,2,0)為平面PAD的一個法向量,=(1,0,1),=1×0+0×2+1×0=0.GF平面PAD,GF平面PAD.(3)解=(1,0,1),=(0,2,0),=(2,0,-2),=0,=0,即GFAB,GFPA.ABPA=A,GF平面PAB,垂足為F.|=,點G到平面PAB的距離為.【點睛】本題考查了線線垂直、線面平行、空間向量的綜合應用，注意計算，屬于