1、閘北區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查試卷（滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘）考生注意：l本試卷含三個(gè)大題，共25題；2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上，】（閘北2012一模1）三角形的重心是三角形的（ ） 三條角平分線的交點(diǎn)； 三條中線的交點(diǎn)； 三條高的交點(diǎn)； 三條中位線的交點(diǎn)【正確答案】.（閘北2012一模2）

2、如圖，在中，點(diǎn)、分別在、邊上，若，則下列比例式中，一定正確的是（ ）；【正確答案】. （閘北2012一模3）在中，那么等于（ ）； ； ； 【正確答案】. （閘北2012一模4）在中，是斜邊上的高，那么（ ）；【正確答案】. （閘北2012一模5）下列二次函數(shù)中，圖象的開口向上的是（ ）； ； 【正確答案】. （閘北2012一模6）下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線；二次函數(shù)的圖象必在軸上方；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是軸或與軸平行的直線；二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在圖象的對(duì)稱軸上【正確答案】.二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分分)（閘北2012一模7）若，則的值為 【正

3、確答案】10：3. （閘北2012一模8）己知：線段的長為20厘米，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則較長線段的長是 厘米【正確答案】.（閘北2012一模9）在中，點(diǎn)、分別在、邊上，則 【正確答案】7.5. （閘北2012一模10）如圖，在直角梯形中，如果，那么 【正確答案】4. （閘北2012一模11）如果，而，那么= 【正確答案】.（閘北2012一模12）計(jì)算： 【正確答案】. （閘北2012一模13）如圖三，直升飛機(jī)在離水平地面600米的上空處測得地面目標(biāo)點(diǎn)的俯角為，此時(shí)處與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離是 米【正確答案】. （閘北2012一模14）若一段斜坡的坡度為，則這段斜坡的坡角等于 （度）【正確答案】3

4、0°. （閘北2012一模15）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則 【正確答案】114. （閘北2012一模16）將拋物線向下平移6個(gè)單位，所得到的拋物線的表達(dá)式是 【正確答案】. （閘北2012一模17）廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是水珠可以達(dá)到的最大高度是 （米）【正確答案】10. （閘北2012一模18）在中，于點(diǎn)，；，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)、在邊上，點(diǎn)不在外如果四邊形是符合要求的最大的正方形，那么它的邊長是 【正確答案】3或.三、解答題：（本大題共12題，滿分78分）19(本題滿分10分，第（1）小題

5、滿分4分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分3分） 已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）運(yùn)用配方法，把這個(gè)拋物線的解析式化為的形式，并指出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）把這個(gè)拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，求平移后得到的拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)【正確答案】解:（1）根據(jù)題意得：，可以解得 . （2+1分）這個(gè)拋物線的解析式是. （1分） 解:（2）， ， . （2分）頂點(diǎn)坐標(biāo)是. （1分）解:（3）平移后得到的拋物線的解析式是. （2分）令，則，它與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,16）. （1分）20（本題滿分10分） 已知：如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)的面積為126，

6、求：（1）的值；（2）的值【正確答案】解：（1）由條件得，. （2分），. （2分）解：（2）在中，. （2分），. （1分）在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， ， （1分）. （2分）21（本題滿分10分） 已知：如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、在邊上，且，與交于點(diǎn)，設(shè)，試用、的線性組合表示向量、【正確答案】解：（1）， . （2分）解：（2）在平行四邊形中， ，. （1分）. （1分） . （2分）解：（3），. （1分）. （1分）. （2分）22（木題滿分10分）已知：如圖，在坡度為的斜坡上有一棵香樟樹，柳明在處測得樹頂點(diǎn)的仰角為，并且測得水平的米，另外米，點(diǎn)、在同一平面上，求：香樟樹的高度【正確答案】解

7、：延長交直線于點(diǎn). (1分)在中，. (2分)設(shè)，米，. （1分）.（米），（米）. （2分）（米），（米）.， . （2分） 即，（米）. (米) （2分）23(本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）已知：如圖，在四邊形中，平分，與交于點(diǎn)，（1）求證：（2）如果，求的長【正確答案】（1）證明：，. （2分），. （2分）（2）解：， . （2分），. （1分）平分，即，. （2分）. （1分） ，. （2分）24（本題滿分12分，每小題滿分各4分） 已知：如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）若這拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

8、點(diǎn)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，求的面積；（3）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)與交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，是否能夠與相似？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由【正確答案】 解：（1）直線與軸、軸的交點(diǎn)和點(diǎn) （1分）由已知，得，可以解得. （2分）拋物線的解析式為. （1分）解：（2）拋物線的解析式可變形為， （1分）所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12）. （1分）設(shè)，則，.，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）. （1分）所以. （1分）解：（3）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心.如圖， ，. （1分）設(shè)時(shí)，即. （2分）時(shí)，即，. （1分） 能夠與相似，相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.25(本題滿分l4分，第（l）小題滿分4分

9、，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分6分） 已知：如圖1，在中，點(diǎn)在邊上，動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和邊上（l）求證，并求的值；（2）當(dāng)時(shí)，與相似，求與的面積之比；（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，將沿折疊，點(diǎn)落在四邊形所在平面的點(diǎn)為點(diǎn)設(shè)，與四邊形重疊部分的面積為，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍 圖一 圖二【正確答案】解：（1），+=90°.+=90°，=. （1分）=，. （1分），. （1分）. （1分）解：（2），. ， （1分）. . （1分）當(dāng) =時(shí)，（如圖）.，. （1分）當(dāng)=時(shí)，（如圖）.，.，. （1分）解：（3）可以求得：.，. （1分）當(dāng)與線段相交時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)（如圖），.將沿折疊，. （