1、2001.07東南大學遠程教育第六章矩陣位移法第六章矩陣位移法1 基本概念基本概念2結(jié)構(gòu)的離散化及桿端位移（力）的表示方法結(jié)構(gòu)的離散化及桿端位移（力）的表示方法3單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）4單元剛度矩陣的坐標轉(zhuǎn)換單元剛度矩陣的坐標轉(zhuǎn)換 5非結(jié)點荷載的等效處理非結(jié)點荷載的等效處理6后處理法后處理法7 直接剛度法中的先處理法直接剛度法中的先處理法東南大學遠程教育東南大學遠程教育建建 筑筑 力力 學學第六十講第六十講主講教師：趙才其主講教師：趙才其2001.07東南大學遠程教育基本概念基本概念求解固體力學問題的方法求解固體力學問題的方法解析法解析法應(yīng)用經(jīng)典理論，具有精確解，但求

2、解范圍局限應(yīng)用經(jīng)典理論，具有精確解，但求解范圍局限數(shù)值法數(shù)值法應(yīng)用線性代數(shù)中的矩陣理論，具有近似解，能收斂于應(yīng)用線性代數(shù)中的矩陣理論，具有近似解，能收斂于經(jīng)典解答，求解范圍廣經(jīng)典解答，求解范圍廣2001.07東南大學遠程教育結(jié)構(gòu)的離散化及結(jié)構(gòu)的離散化及桿端位移（力）的表示方法桿端位移（力）的表示方法假定：采用等截面直桿單元，承受節(jié)點荷載（非節(jié)點荷載另行解決）假定：采用等截面直桿單元，承受節(jié)點荷載（非節(jié)點荷載另行解決）離散化的基本原則：離散化的基本原則：在截面變化，荷載作用點，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)折處編碼、標注在截面變化，荷載作用點，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)折處編碼、標注坐標系的建立坐標系的建立整體（結(jié)構(gòu)）坐標系（整體（結(jié)構(gòu)）

3、坐標系（x，y，z）局部坐標系（）局部坐標系（）a）軸從）軸從ijb）軸以）軸以i為原點將軸逆轉(zhuǎn)度為原點將軸逆轉(zhuǎn)度c) 軸符合右手定則軸符合右手定則z, y, xxyzx東南大學遠程教育東南大學遠程教育建建 筑筑 力力 學學第六十一講第六十一講主講教師：趙才其主講教師：趙才其2001.07東南大學遠程教育一桿端位移的表示一桿端位移的表示 ejiu單元單元i(j)端局部坐標系下沿端局部坐標系下沿方向的軸向位移分量方向的軸向位移分量xx e) j ( iv單元單元i(j)端局部坐標系下沿端局部坐標系下沿方向的橫向位移分量方向的橫向位移分量y e) j ( i單元單元i（j）端局部坐標系下繞著）端局

4、部坐標系下繞著方向的轉(zhuǎn)角位移分量方向的轉(zhuǎn)角位移分量z結(jié)構(gòu)的離散化及結(jié)構(gòu)的離散化及桿端位移（力）的表示方法桿端位移（力）的表示方法2001.07東南大學遠程教育二桿端力的表示二桿端力的表示軸力：單元軸力：單元i（j）端局部坐標）端局部坐標下的軸向力分量下的軸向力分量 ejiX剪力：單元剪力：單元i（j ） 端局部坐標端局部坐標下的橫向力分量下的橫向力分量 ejiY彎矩：單元彎矩：單元i（j ） 端局部坐標端局部坐標下的彎矩分量下的彎矩分量 ejiM結(jié)構(gòu)的離散化及結(jié)構(gòu)的離散化及桿端位移（力）的表示方法桿端位移（力）的表示方法2001.07東南大學遠程教育三桿端位移列陣三桿端位移列陣 Tejjjii

5、iejjjiiiejievuvuvuvu TejjjiiiejjjiiiejieMYXMYXMYXMYXfff四桿端力列陣四桿端力列陣結(jié)構(gòu)的離散化及結(jié)構(gòu)的離散化及桿端位移（力）的表示方法桿端位移（力）的表示方法東南大學遠程教育東南大學遠程教育建建 筑筑 力力 學學第六十二講第六十二講主講教師：趙才其主講教師：趙才其2001.07東南大學遠程教育單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）所謂單元剛度方程指的是單元桿端位移與桿端內(nèi)力間關(guān)系的方程所謂單元剛度方程指的是單元桿端位移與桿端內(nèi)力間關(guān)系的方程有兩種處理方法。有兩種處理方法。一先處理法及后處理法：是否先（后）處理邊界條件一先處理法及后處

6、理法：是否先（后）處理邊界條件先處理法的優(yōu)缺點：先處理法的優(yōu)缺點：k階數(shù)低，不統(tǒng)一階數(shù)低，不統(tǒng)一后處理法的優(yōu)缺點：后處理法的優(yōu)缺點：k階數(shù)高，統(tǒng)一，但有較多的零元素階數(shù)高，統(tǒng)一，但有較多的零元素二不考慮桿端約束條件的剛度方程二不考慮桿端約束條件的剛度方程桁架（軸力）單元的單元剛度矩陣桁架（軸力）單元的單元剛度矩陣）僅在）僅在i或或j端有單位位移時引起的桿端力端有單位位移時引起的桿端力eijk eiXi ejXiijj eiu eju2001.07東南大學遠程教育 LEAkLEAk,LEAkLEAke12e22e21e11設(shè)設(shè) 0u, 1uejei )(ke11 )(ke21) 1 ( i)2(

7、 j1令令 1ue1e1設(shè)設(shè) 1u, 0uejei )(ke12 )(ke22) 1 ( i)2( j1令令 1ue2e2 eiu單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）2001.07東南大學遠程教育 jiejie22122111ejiuu1111LEAuukkkkXX eje22eie21ejeje12eie11eiukukXukukX）實際桿端位移引起的桿端力）實際桿端位移引起的桿端力 ejeiu,u ejeiX,X單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）2001.07東南大學遠程教育剛架類單元（不計軸向變形）剛架類單元（不計軸向變形）ij eiv ejv ejM eiM

8、ei ej eiY ejY eef TejjiiTejjiivvMYMYij e11eikY e21eikM e31ejkM e41ejkY令令 1veie1其他為零其他為零ij2ijLEI6M 2jiLEI6M 3ijLEI12Q 3jiLEI12Q 單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）2001.07東南大學遠程教育 ei2e413e312e213e11vLEI6kLEI12kLEI6kLEI12kij e22eikM e42ejkM e32ejkY令令 1eie2其他為零其他為零 e12eikY1i eie422e32e222e12LEI2kLEI6kLEI4kLEI6kijL

9、EI4MijLEI2Mji2ijLEI6Q 2jiLEI6Q 單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）東南大學遠程教育東南大學遠程教育建建 筑筑 力力 學學第六十三講第六十三講主講教師：趙才其主講教師：趙才其2001.07東南大學遠程教育ij e23eikM e43ejkM e33ejkY令令 1veje3其他為零其他為零 e13eikYij3ijLEI12Q 3jiLEI12Q 2ijLEI6M 2jiLEI6M ej2e433e332e233e13vLEI6kLEI12kLEI6kLEI12k單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）2001.07東南大學遠程教育ij e14

10、eikM e34ejkM e44ejkY令令 1eje4其他為零其他為零 e24eikY1jijLEI2MijLEI4Mji2ijLEI6Q 2jiLEI6Q eje442e34e242e14LEI2kLEI6kLEI4kLEI6k單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）2001.07東南大學遠程教育匯總：匯總： eje44eje43eie42eie41ejeje34eje33eie32eie31ejeje24eje23eie22eie21eieje14eje13eie12eie11eikvkkvkMkvkkvkYkvkkvkMkvkkvkY ejjiie444342413433323

11、12423222114131211ejjiivvkkkkkkkkkkkkkkkkMYMY單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）2001.07東南大學遠程教育 eeekf單元剛度矩陣中元素的物理意義：單元剛度矩陣中元素的物理意義：（）每個元素表示單元抵抗某方向的單位位移的能力（）每個元素表示單元抵抗某方向的單位位移的能力（）單元剛度矩陣的某一行表示所有的單位桿端位移對某一桿端力（）單元剛度矩陣的某一行表示所有的單位桿端位移對某一桿端力的影響的影響（）某一列元素表示某一單位位移分別引起的各桿端力分量（）某一列元素表示某一單位位移分別引起的各桿端力分量考慮軸向變形的剛架類單元的單元剛度方程

12、考慮軸向變形的剛架類單元的單元剛度方程 eijk1j TejjjiiieTejjjiiieMYXMYXfvuvu桿端位移桿端位移單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）桿端力桿端力2001.07東南大學遠程教育 ejjjiiie222323222323ejjjiiivuvuLEI4LEI60LEI2LEI60LEI6LEI120LEI6LEI12000LEA00LEALEI2LEI60LEI4LEI60LEI6LEI120LEI6LEI12000LEA0LEAMYXMYX單元剛度方程（單元分析）單元剛度方程（單元分析）2001.07東南大學遠程教育單元剛度矩陣的物理意義：單元剛度矩陣的

13、物理意義：（）是一個關(guān)于主對角線對稱的方陣，行數(shù)桿端力數(shù)，（）是一個關(guān)于主對角線對稱的方陣，行數(shù)桿端力數(shù)，列數(shù)桿端位移數(shù)列數(shù)桿端位移數(shù) （）行列式的值為零該方陣是一個奇異陣，即不可逆（無）（）行列式的值為零該方陣是一個奇異陣，即不可逆（無）也即不能由桿端力來求桿端位移，因為沒有考慮邊界條也即不能由桿端力來求桿端位移，因為沒有考慮邊界條件，故有不定解（有剛體位移）件，故有不定解（有剛體位移）（）將單元剛度矩陣用分塊的子陣表示便于組裝結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣（）將單元剛度矩陣用分塊的子陣表示便于組裝結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣 1ek ek ejiejjjiijiiejikkkkff單元剛度方程（單元分析）單元剛度方

14、程（單元分析）2001.07東南大學遠程教育單元剛度矩陣的坐標轉(zhuǎn)換單元剛度矩陣的坐標轉(zhuǎn)換xyxy eiY eiX eiY eiX eieiMM一坐標轉(zhuǎn)換矩陣一坐標轉(zhuǎn)換矩陣由圖示兩種坐標系可知，力分量的由圖示兩種坐標系可知，力分量的代換關(guān)系為：代換關(guān)系為： ejejejejejejejejeieieieieieieieiMMcosYsinXYsinYcosXXMMcosYsinXYsinYcosXXij由由x軸逆轉(zhuǎn)，至軸為正軸逆轉(zhuǎn)，至軸為正x東南大學遠程教育東南大學遠程教育建建 筑筑 力力 學學第六十四講第六十四講主講教師：趙才其主講教師：趙才其2001.07東南大學遠程教育 ejjjiiiej

15、jjiiiMYXMYX1 0 0 0 0 0 0 cos sin- 0 0 0 0 sin cos 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 cos sin-0 0 0 0 sin cosMYXMYX單元剛度矩陣的坐標轉(zhuǎn)換單元剛度矩陣的坐標轉(zhuǎn)換2001.07東南大學遠程教育即即 eefTf同理同理 eeT eeeeekk,kf二兩種坐標系下單位剛度矩陣的關(guān)系二兩種坐標系下單位剛度矩陣的關(guān)系 eeTeeTeTe1eeeTkTkTfTfTffTf整體坐標系下的單元剛度矩陣整體坐標系下的單元剛度矩陣 TkTkeTe單元剛度矩陣的坐標轉(zhuǎn)換單元剛度矩陣的坐標轉(zhuǎn)換2001.07東南大學遠程教育小

16、結(jié)：單元分析步驟小結(jié)：單元分析步驟建立坐標系（局部）、結(jié)構(gòu)的離散化（節(jié)點、單元編號）建立坐標系（局部）、結(jié)構(gòu)的離散化（節(jié)點、單元編號）建立單元的桿端位移（力）列陣建立單元的桿端位移（力）列陣建立按各自局部坐標系，且不考慮邊界條件的單元剛度矩陣建立按各自局部坐標系，且不考慮邊界條件的單元剛度矩陣將局部坐標系下的轉(zhuǎn)換到整體坐標系下的，且應(yīng)表示將局部坐標系下的轉(zhuǎn)換到整體坐標系下的，且應(yīng)表示成分塊的子陣形式（按節(jié)點編碼）成分塊的子陣形式（按節(jié)點編碼） ek ek ek單元剛度矩陣的坐標轉(zhuǎn)換單元剛度矩陣的坐標轉(zhuǎn)換2001.07東南大學遠程教育65非結(jié)點荷載的等效處理非結(jié)點荷載的等效處理一基本原理一基本原

17、理原則：使結(jié)構(gòu)等效前后的結(jié)點位移保持不變原則：使結(jié)構(gòu)等效前后的結(jié)點位移保持不變0m0PPxy（固結(jié)）無任（固結(jié)）無任何結(jié)點位移何結(jié)點位移（釋放）（釋放）東南大學遠程教育東南大學遠程教育建建 筑筑 力力 學學第六十五講第六十五講主講教師：趙才其主講教師：趙才其2001.07東南大學遠程教育02P1mPh81qL121R0mPh812qL121P2R2qL1210mP2qL121P21Ph81qL21qL21產(chǎn)生反力矩產(chǎn)生反力矩qL21qL212qL121qL212PP002mPh81qL121Ph81P21反向施反力（矩）反向施反力（矩）內(nèi)力之一內(nèi)力之一內(nèi)力之二內(nèi)力之二65非結(jié)點荷載的等效處理非

18、結(jié)點荷載的等效處理2001.07東南大學遠程教育二等效過程二等效過程（一）求各單元的固端內(nèi)力（局部坐標系下）：（一）求各單元的固端內(nèi)力（局部坐標系下）： TeFjFjFjFiFiFieFjFieFMYXMYXfff號單元號單元： T1221F12qL,2qL, 0 ,12qL,2qL, 0f號單元號單元： T22F8Ph,2P, 0 ,8Ph,2P, 0f5非結(jié)點荷載的等效處理非結(jié)點荷載的等效處理2001.07東南大學遠程教育號單元號單元： T33F0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0f（二）轉(zhuǎn)換為整體坐標系下的固端內(nèi)力并反號（）得單元的等效（二）轉(zhuǎn)換為整體坐標系下的固端內(nèi)力并反號（）得

19、單元的等效節(jié)點荷載節(jié)點荷載單元的等效節(jié)點荷載：單元的等效節(jié)點荷載： eFTeEfTP號單元號單元： T221FT1E12qL,2qL, 0 ,12qL,2qL, 0fTP號單元號單元：5非結(jié)點荷載的等效處理非結(jié)點荷載的等效處理 T2FTE8Ph, 0 ,2P,8Ph, 0 ,2PfTP2001.07東南大學遠程教育號單元號單元： 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0fTP3FT3E（三）在相關(guān)結(jié)點上迭加各單元的等效結(jié)點荷載為各結(jié)點的（三）在相關(guān)結(jié)點上迭加各單元的等效結(jié)點荷載為各結(jié)點的等效荷載等效荷載 EiP結(jié)點：結(jié)點： T22, 1ee1E1E12qL8Ph,2qL,2PPP結(jié)點：結(jié)點：

20、 T23, 1ee2E2E12qL,2qL, 0PP5非結(jié)點荷載的等效處理非結(jié)點荷載的等效處理東南大學遠程教育東南大學遠程教育建建 筑筑 力力 學學第六十六講第六十六講主講教師：趙才其主講教師：趙才其2001.07東南大學遠程教育結(jié)點：結(jié)點： T23E3E8Ph, 0 ,2PPP結(jié)點：結(jié)點：T4E0 , 0 , 0P（四）若原結(jié)構(gòu)某些結(jié)點尚作用有結(jié)點荷載，則應(yīng)累加為（四）若原結(jié)構(gòu)某些結(jié)點尚作用有結(jié)點荷載，則應(yīng)累加為綜合結(jié)點荷載綜合結(jié)點荷載 T02001E1Cm12qL8Ph,2qL,P2PPPP（五）等效后的桿端內(nèi)力計算（五）等效后的桿端內(nèi)力計算 eeeFeeFekTffTff5非結(jié)點荷載的等

21、效處理非結(jié)點荷載的等效處理2001.07東南大學遠程教育6后處理法后處理法一原理一原理（一）先假設(shè)結(jié)構(gòu)不受約束，即把支座暫視為可位移的，支反力（一）先假設(shè)結(jié)構(gòu)不受約束，即把支座暫視為可位移的，支反力看作結(jié)點荷載，對各桿統(tǒng)一采用不考慮桿端約束條件的單看作結(jié)點荷載，對各桿統(tǒng)一采用不考慮桿端約束條件的單元剛度方程元剛度方程（二）用剛度集成法組裝出一個在空間不受約束的總剛度矩陣（奇（二）用剛度集成法組裝出一個在空間不受約束的總剛度矩陣（奇異陣）異陣）（三）引入邊界條件，修正為符合實際支承條件的總剛度矩陣，用（三）引入邊界條件，修正為符合實際支承條件的總剛度矩陣，用以求解結(jié)點位移。以求解結(jié)點位移。二具體

22、方法二具體方法（一）選擇總體及局部坐標系，對結(jié)點、單元進行編碼（一）選擇總體及局部坐標系，對結(jié)點、單元進行編碼（二）按總體坐標建立結(jié)點位移（力）列陣（二）按總體坐標建立結(jié)點位移（力）列陣 P, T444111T41vuvu T4y4x41y1x1T41PPPPPPPPP2001.07東南大學遠程教育（三）按總坐標系由結(jié)點編碼建立單元剛度矩陣（三）按總坐標系由結(jié)點編碼建立單元剛度矩陣（分塊矩陣）。（分塊矩陣）。 ek 144433433323332232221222112111kkkkkkkkkkkkkkk6后處理法后處理法1231(1)(2)(3)oyx2001.07東南大學遠程教育（四）由結(jié)

23、點平衡方程和位移連續(xù)條件導出結(jié)構(gòu)原始總（四）由結(jié)點平衡方程和位移連續(xù)條件導出結(jié)構(gòu)原始總剛度方程剛度方程將單元的剛度方程展開將單元的剛度方程展開 1211221211121111211kkkkfff 121221112112121121111111kkfkkf6后處理法后處理法2001.07東南大學遠程教育將單元的剛度方程展開將單元的剛度方程展開 2322332322232222322kkkkfff 232332223223232232222222kkfkkf6后處理法后處理法2001.07東南大學遠程教育對結(jié)點建立隔離體平衡方程：對結(jié)點建立隔離體平衡方程：結(jié)點荷載（外力）桿端內(nèi)力結(jié)點荷載（外力

24、）桿端內(nèi)力 22122222212222y2x22ffPMYXMYXPPPP（a）4 位移連續(xù)條件位移連續(xù)條件 32322212111,（b）6后處理法后處理法東南大學遠程教育東南大學遠程教育建建 筑筑 力力 學學第六十七講第六十七講主講教師：趙才其主講教師：趙才其2001.07東南大學遠程教育5 結(jié)構(gòu)原始總剛度方程結(jié)構(gòu)原始總剛度方程將（將（b）式代入（）式代入（a）得：）得： 3223222212211212kkkkP同理對結(jié)點，可得到：同理對結(jié)點，可得到： 211211111kkP 4334333323322323kkkkP 434433434kkP以上四式整理為矩陣形式：以上四式整理為矩

25、陣形式：6后處理法后處理法2001.07東南大學遠程教育 43213443343433332332232322221221121211114321kk00kkkk00kkkk00kkPPPP6后處理法后處理法簡寫為：簡寫為： PKP PK原始總剛度矩陣原始總剛度矩陣2001.07東南大學遠程教育直接剛度法集成原始總剛度矩陣直接剛度法集成原始總剛度矩陣 PK）有關(guān)名詞）有關(guān)名詞主子塊主子塊總剛度矩陣中位于主對角線上的子塊，其余稱副子塊總剛度矩陣中位于主對角線上的子塊，其余稱副子塊相關(guān)結(jié)點相關(guān)結(jié)點兩結(jié)點之間有桿件（單元）相連兩結(jié)點之間有桿件（單元）相連相關(guān)單元相關(guān)單元匯交于同一結(jié)點上的若干單元匯交

26、于同一結(jié)點上的若干單元）組裝方法（）組裝方法（“對號入座對號入座”）a）總剛度矩陣中的主子塊由結(jié)點）總剛度矩陣中的主子塊由結(jié)點i的各相關(guān)單元的主子塊的各相關(guān)單元的主子塊迭加得到，即迭加得到，即b）副子塊，當）副子塊，當i、m為相關(guān)結(jié)點時即為連接它的單元的相為相關(guān)結(jié)點時即為連接它的單元的相應(yīng)副子塊，即；當應(yīng)副子塊，即；當i、m為非相關(guān)結(jié)點時，即為非相關(guān)結(jié)點時，即為零子塊。為零子塊。iiK eiiiikKimK eimimkK6后處理法后處理法東南大學遠程教育東南大學遠程教育建建 筑筑 力力 學學第七十講第七十講主講教師：趙才其主講教師：趙才其2001.07東南大學遠程教育2001.07東南大學遠

27、程教育7直接剛度法中的先處理法直接剛度法中的先處理法建立先考慮支承條件的單元剛度矩陣建立先考慮支承條件的單元剛度矩陣一簡支連續(xù)梁單元的剛度方程一簡支連續(xù)梁單元的剛度方程ijju桿端位移：桿端位移： T)e(jjie,u, T)e(jjieM,X,Mf桿端內(nèi)力：桿端內(nèi)力：已知位移：已知位移：0vvujii e13)e(e134i 0 2i0 LEA 02i 0 4if2001.07東南大學遠程教育若不計軸向變形：若不計軸向變形： ejie22e124i 2i2i 4if二帶懸臂的剛架單元：二帶懸臂的剛架單元：ij1eij2e Tejjje1311,v,u Teiiie1322,v,u Tejjj

28、e1311M,Y,Xf Teiiie1322M,Y,Xf7 直接剛度法中的先處理法直接剛度法中的先處理法2001.07東南大學遠程教育 e332e4i Li 6 0Li 6 L12i 0 0 0 LEAk2 e332e4i Li 6- 0Li 6 - L12i 0 0 0 LEAk16 5 40vujjj3 2 10vuiii7直接剛度法中的先處理法直接剛度法中的先處理法2001.07東南大學遠程教育xyo例用先處理法例用先處理法建立圖示剛架的整體剛建立圖示剛架的整體剛度矩陣度矩陣已知各桿已知各桿,20cmA2,300cmI4cm100l,cmkN102.1E24解：取各單元和節(jié)點編號、各單元

29、的局部坐標系及結(jié)構(gòu)的整解：取各單元和節(jié)點編號、各單元的局部坐標系及結(jié)構(gòu)的整體坐標系仍同例。體坐標系仍同例。計算整體坐標系的單元剛度矩陣計算整體坐標系的單元剛度矩陣因各單元在結(jié)點、處為固定端，只有結(jié)點可發(fā)生位移，因各單元在結(jié)點、處為固定端，只有結(jié)點可發(fā)生位移，可將單元、都看作懸臂式單元?？蓪卧?、都看作懸臂式單元。單元、：單元、：單元、的局部坐標系與結(jié)構(gòu)的整體坐標一致，無坐標變單元、的局部坐標系與結(jié)構(gòu)的整體坐標一致，無坐標變7 直接剛度法中的先處理法直接剛度法中的先處理法2001.07東南大學遠程教育換問題；直接應(yīng)用式（換問題；直接應(yīng)用式（a，b），得），得L4EI L6EI- 0L6EI- L12EI 0 0 0 LEAkk vu 2232 22222MYXL4EI L6EI 0L6EI L12EI 0 0 0 LEAkk vu 2232 22222MYX為清晰起見，在矩陣中各列及各行的上方或右方，分別表明為清晰起見，在矩陣中各列及各行的上方或右方，分別表明了所相應(yīng)的位移或桿端力分量了所相應(yīng)的位移或桿端力分量單元：單元：由式（由式（b），得），得 （a）（b）7 直接剛度法中的先處理法直接剛度法中的先處理法2001.07東南大學遠程