1、單疇外延鐵電薄膜的相結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性單疇外延鐵電薄膜的相結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性*_*_尺寸效應(yīng)尺寸效應(yīng)論文導(dǎo)讀:本文采用動態(tài)金茨堡-朗道（DGL）方程研究了薄膜厚度與錯配應(yīng)變對取向單疇外延（PTO）鐵電薄膜相結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性的影響。結(jié)合平面內(nèi)松弛應(yīng)變（等效應(yīng)變）、表面效應(yīng)與退極化場等機(jī)電耦合邊界條件，通過數(shù)值求解 DGL 方程獲得外延單疇鐵電薄膜錯配應(yīng)變厚度相圖和錯配應(yīng)變溫度相圖。數(shù)值分析結(jié)果顯示，由于生成的界面位錯松弛了薄膜內(nèi)錯配應(yīng)變，在理論高應(yīng)變區(qū)相圖與傳統(tǒng)分析結(jié)果有較大差別，文中首次發(fā)現(xiàn)在理論高拉應(yīng)力區(qū)會出現(xiàn)穩(wěn)定的四方相（c 相）結(jié)構(gòu)，而單斜相（r 相）結(jié)構(gòu)能穩(wěn)定的存在于較廣的錯配拉應(yīng)變區(qū)。結(jié)果也顯示，隨

2、著薄膜厚度的減小，表面效應(yīng)與退極化效應(yīng)會把順電相擴(kuò)展到更低溫度區(qū)域，從而壓縮穩(wěn)定的鐵電相存在的溫度區(qū)域。論文關(guān)鍵詞：金茨堡-朗道方程，鐵電相圖，尺寸效應(yīng)，松弛應(yīng)變外延生長于基體上的鐵電薄膜具有優(yōu)異的物理性能，被廣泛應(yīng)用于微電子領(lǐng)域，成為非易失存儲器、場效應(yīng)管和熱電傳感器等的主要材料1-2。由于與基體材料晶格不匹配，薄膜內(nèi)會產(chǎn)生錯配應(yīng)變（或內(nèi)應(yīng)力），其顯著改變鐵電薄膜的相變溫度，相結(jié)構(gòu)類型與相穩(wěn)定性、鐵電性能等3-7，因此對錯配應(yīng)變厚度相圖與錯配應(yīng)變溫度相圖的研究受到越來越多的關(guān)注。本文提出了結(jié)合等效薄膜內(nèi)應(yīng)變（內(nèi)應(yīng)力）、薄膜表面晶格變化引起的極化改變和表面電荷引起的退極化效應(yīng)等機(jī)電耦合邊界條件

3、，應(yīng)用動態(tài)金茨堡-朗道方程，系統(tǒng)分析單疇外延 PTO 鐵電薄膜相變穩(wěn)定性和相結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)。錯配應(yīng)變-溫度相圖結(jié)果顯示，在理論錯配高應(yīng)變區(qū)，松弛（真實(shí)）應(yīng)變會降低鐵電疇相穩(wěn)定的溫度，在一定薄膜厚度范圍內(nèi)，在拉應(yīng)變區(qū)也能存在穩(wěn)定的 c相，對于單疇外延鐵電薄膜還未見此類結(jié)果的報(bào)道。數(shù)值分析結(jié)果也顯示，表面效應(yīng)和退極化效應(yīng)導(dǎo)致鐵電相在更低溫下穩(wěn)定，并且隨著薄膜厚度的減小尺寸效應(yīng)，影響更顯著。錯配應(yīng)變-厚度相圖顯示，隨著溫度的升高，r 相的范圍減小。在室溫下，對一定厚度的鐵電薄膜，在更廣的拉應(yīng)變范圍內(nèi)存在穩(wěn)定的r 相。因此，我們的結(jié)果可以在一定程度上指導(dǎo)在實(shí)驗(yàn)中選擇合適參數(shù)以獲得更優(yōu)質(zhì)鐵電性能的單疇外

4、延鐵電薄膜核心期刊目錄。1 鐵電薄膜理論分析本文考慮取向的單疇外延鈣鈦礦型 PTO 鐵電薄膜生長在取向的立方晶體基體上，定義直角坐標(biāo)系：，薄膜平面為平面，軸沿薄膜厚度方向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于薄膜的中心，薄膜厚度為。當(dāng)鈣鈦礦型鐵電薄膜對稱夾持在兩電極層中間時(shí)，鐵電材料廣義朗道-德文希爾-金茨堡相變自由能可以表示為6,7,12:（1）其中是各個坐標(biāo)方向的極化強(qiáng)度，是電致伸縮系數(shù)，是金茨堡系數(shù)，分別為考慮薄膜與基體晶格錯配應(yīng)力，基體對相變約束等影響的材料介電系數(shù)和高階介電系數(shù)，可表示為7,12：，（2）其中為薄膜內(nèi)真實(shí)平面應(yīng)力，是材料柔性系數(shù)，是材料的介電系數(shù)，其中，分別為鐵電材料塊體的居里溫度和居里常數(shù)

5、。公式（1）右端體積分式包含塊體材料自由能、彈性能、電場能和極化梯度能，面積分包含上下表面（界面）上極化強(qiáng)度松弛引起的能量改變。其中和分別表征薄膜表面三個方向極化值改變的外延長度6,13,14，它是唯象的物理量。假設(shè)薄膜平面尺寸遠(yuǎn)大于厚度，本文只考慮極化強(qiáng)度在厚度方向的梯度，極化強(qiáng)度在水平方向的梯度 ?Pi/?x1，?Pi/?x2 不予考慮。公式（1）右端體積分中包含薄膜內(nèi)的退極化電場?？紤]到實(shí)際表面電極與鐵電薄膜材料之間的缺陷會減小電荷補(bǔ)償效應(yīng)尺寸效應(yīng)，改變薄膜內(nèi)的退極化場，因此適合采用如下退極化電場的表達(dá)式15,16（3）其中和分別為真空和電極材料介電系數(shù)，為電極的等效屏蔽長度，表示表面電

6、極層完全對鐵電材料表面電荷進(jìn)行補(bǔ)償，表示為完全的介電電學(xué)邊界，為鐵電薄膜的介電系數(shù)。在基體上制備外延鐵電薄膜時(shí)，由于薄膜材料與基體材料晶格不匹配，會在薄膜內(nèi)部產(chǎn)生殘余應(yīng)變（或稱錯配應(yīng)變），其中分別表示基體和薄膜的晶格常數(shù)。制備過程中，當(dāng)薄膜厚度增加時(shí)，殘余應(yīng)變產(chǎn)生的高應(yīng)變能將通過界面生成分布位錯來釋放，因此薄膜內(nèi)部的真實(shí)殘余應(yīng)變將減小12。此時(shí)分析鐵電薄膜性能的尺寸效應(yīng)時(shí)，必須考慮真實(shí)的錯配應(yīng)變值，特別是對大于 10nm 的鐵電薄膜尤其重要。在考慮界面位錯松弛應(yīng)變效應(yīng)時(shí)，薄膜內(nèi)真實(shí)平面內(nèi)應(yīng)力可表示為（4）其中為生成界面位錯時(shí)的臨界薄膜厚度，可通過 Matthews-Blakeslee 模型17

7、計(jì)算。對公式（1）運(yùn)用動態(tài)金茨堡-朗道方程6,11，得到三個耦合的非線性動態(tài)方程：（5a）（5b）（5c）其中是與疇壁運(yùn)動相關(guān)的動態(tài)系數(shù)，上述邊界條件可表示為：，. （6）結(jié)合邊界條件（6），空間域采用中心差分法，時(shí)間域采用前差法，數(shù)值求解公式（5），獲得各種溫度、厚度和機(jī)電耦合條件下的極化強(qiáng)度。2 結(jié)果與討論當(dāng)單疇（PTO）鐵電薄膜外延生長在基底上時(shí)，其相應(yīng)的材料參數(shù)如表 1 所示，表征材料表面極化松弛外延長度。對于單疇鐵電薄膜存在以下幾種相結(jié)構(gòu)5,6：順電相 p 相（）；鐵電相 c 相（）；鐵電相 aa 相（）；鐵電相 r 相（）。2.1 錯配應(yīng)變-溫度相圖分析圖 1 給出了不考慮退極化場

8、效應(yīng)時(shí)不同膜厚鐵電薄膜錯配應(yīng)變溫度（）相圖，其中細(xì)線表示二級相變過程，粗線表示一級相變過程。從圖 1（a）中可以明顯看出，對較厚鐵電膜，引入松弛應(yīng)變以后，鐵電薄膜各相的溫度穩(wěn)定區(qū)有較大的改變核心期刊目錄。在高拉壓錯配應(yīng)變下，p 相向 c 相或aa 相的轉(zhuǎn)變溫度降低尺寸效應(yīng)，在 300K 以下溫度，r 相能在更廣的應(yīng)變范圍內(nèi)出現(xiàn)。特別在高錯配拉應(yīng)變區(qū)域，厚薄內(nèi)會有穩(wěn)定的 c 相存在，這在以前研究單疇 PTO 鐵電薄膜相結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的文獻(xiàn)中沒有報(bào)道過5,6,14。而在對多疇 PTO 鐵電薄膜相結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性的研究中發(fā)現(xiàn)，對于較厚膜，在高錯配拉應(yīng)變區(qū)域，200K 以下會有穩(wěn)定的 c/a 多疇相存在7。圖

9、 1（b）顯示，隨著薄膜厚度的減小，薄膜表面效應(yīng)主導(dǎo)相結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，即，表面效應(yīng)導(dǎo)致相轉(zhuǎn)變溫度降低，c相、aa 相和 r 相溫度穩(wěn)定范圍被壓縮，p 相溫度穩(wěn)定范圍被擴(kuò)大。對于超薄鐵電薄膜（6nm），應(yīng)變能不是很大，界面上不易生成位錯以松弛應(yīng)變，因此，相結(jié)構(gòu)的溫度穩(wěn)定范圍與以前的文獻(xiàn)一致5,6,14。圖 2 給出了退極化電場影響相轉(zhuǎn)變溫度與相結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。結(jié)果顯示，沿薄膜厚度方向的退極化場會降低相變溫度，對于超薄鐵電膜影響更明顯。此外，退極化場對相圖的改變與表面效應(yīng)不同，退極化場只把相圖整體向左下區(qū)域移動，而不改變各相區(qū)域的形狀。圖 3 給出了 15nm 厚鐵電薄膜在 100K 和 350K 溫度

10、下極化強(qiáng)度隨錯配應(yīng)變的改變(沿圖 1（a）中虛線路徑)，結(jié)果顯示 c 相r 相c 相轉(zhuǎn)變是一級相變，而 r 相aa 相r 相轉(zhuǎn)變是二級相變。在 100K 時(shí)，由于引入松弛應(yīng)變，極化強(qiáng)度在高錯配壓應(yīng)變區(qū)降低，但在高拉錯配應(yīng)變區(qū)，并不隨錯配拉應(yīng)變增加而顯著降低5，因此在此區(qū)域，單疇 PTO 鐵電薄膜還保持較高的極化強(qiáng)度。在350K 時(shí)，r 相穩(wěn)定區(qū)域被顯著壓縮，但在更高的錯配拉應(yīng)變區(qū)域會重新出現(xiàn)穩(wěn)定的 r 相。2.2 錯配應(yīng)變-厚度相圖分析圖 4 給出了單疇 PTO 鐵電薄膜在不同溫度（300K,600K,752K,800K）下的錯配應(yīng)變-厚度相圖尺寸效應(yīng)，其中細(xì)線表示二級相變過程，粗線表示一級相

11、變過程。結(jié)果顯示，隨著溫度的升高，相變臨界厚度增加，并且錯配應(yīng)變將降低相變臨界厚度。在塊體居里溫度（752K）附近，對任意厚度薄膜，小錯配應(yīng)變區(qū)域材料均處于順電相，而在高錯配拉應(yīng)變區(qū)存在穩(wěn)定的 aa 相，在高錯配壓應(yīng)變區(qū)存在穩(wěn)定的 c 相。而在薄膜生成溫度（800K）附近，也有類似結(jié)果，但 aa 相和 c 相只出現(xiàn)在一定的薄膜厚度范圍內(nèi)，超過一定厚度（約 80nm），材料均處于順電相。這個結(jié)果與多疇鐵電薄膜的相穩(wěn)定結(jié)果類似7，與先前單疇鐵電薄膜的相結(jié)構(gòu)穩(wěn)定結(jié)果有明顯區(qū)別14核心期刊目錄。圖 4（a）顯示，在室溫（300K）附近，對一定厚度范圍的鐵電薄膜，r 相能穩(wěn)定存在于較廣的高錯配拉應(yīng)變區(qū)，

12、并且在錯配拉應(yīng)變區(qū)，較厚鐵電薄膜中能出現(xiàn)穩(wěn)定的 c 相，與圖 1得到的分析結(jié)果類似。隨著溫度的升高，r 相穩(wěn)定的區(qū)域逐漸被壓縮，并最終消失，而在高溫時(shí)，c 相穩(wěn)定區(qū)與 aa 相穩(wěn)定區(qū)基本上對稱應(yīng)變零軸分布（圖 4（c,d）。圖 5 給出了室溫下，14nm,20nm 兩種厚度薄膜極化強(qiáng)度隨錯配應(yīng)變的變化曲線（沿圖 4（a）中虛線路徑）。從圖 5（a）可以看出，當(dāng)錯配應(yīng)變從壓應(yīng)變向拉應(yīng)變變化時(shí)，鐵電薄膜內(nèi)鐵電相結(jié)構(gòu)存在從 c 相r 相aa 相r 相的轉(zhuǎn)變過程，c 相r 相是一級相變過程，而 r 相aa 相，aa 相r 相是二級相變過程。圖 5（b）顯示，室溫下，20nm 厚度的單疇 PTO 鐵電薄

13、膜在較寬的錯配拉應(yīng)變區(qū)存在穩(wěn)定的 r 相尺寸效應(yīng)，此時(shí)材料具有較高的極化強(qiáng)度。3 結(jié)論本文采用動態(tài)金茲堡-朗道（DGL）方程系統(tǒng)研究了單疇外延 PTO 鐵電薄膜相結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性的尺寸效應(yīng)。結(jié)合薄膜內(nèi)松弛錯配應(yīng)變、表面晶格變化引起的極化改變和退極化效應(yīng)等機(jī)電耦合邊界條件，分別給出了錯配應(yīng)變-溫度相圖與錯配應(yīng)變-薄膜厚度相圖。錯配應(yīng)變溫度相圖的數(shù)值分析結(jié)果顯示，對較厚鐵電膜，松弛應(yīng)變使得單疇鐵電薄膜各相的溫度穩(wěn)定性有較大的改變，首次得到在高錯配拉應(yīng)變區(qū)存在穩(wěn)定的 c 相；隨著薄膜厚度的減小，表面效應(yīng)主導(dǎo)相結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，表面效應(yīng)導(dǎo)致相轉(zhuǎn)變溫度下降；對于超薄鐵電薄膜，相結(jié)構(gòu)的溫度穩(wěn)定范圍不受松弛應(yīng)變的影

14、響。錯配應(yīng)變薄膜厚度相圖數(shù)值分析結(jié)果顯示，隨著溫度的升高，相變臨界厚度增加，并且錯配應(yīng)變將降低相變臨界厚度；在高溫下，穩(wěn)定的順電相占據(jù)主要的區(qū)域，只在高錯配拉應(yīng)變區(qū)和壓應(yīng)變區(qū)分別存在穩(wěn)定的 aa 相和 c 相；在錯配拉應(yīng)變區(qū)，第一次提出，在不很高的溫度下，較厚單疇鐵電薄膜內(nèi)會出現(xiàn)穩(wěn)定的 c 相；隨著溫度的升高，r 相穩(wěn)定的區(qū)域?qū)⒅饾u減小，并最終消失。文中還給出了不同溫度和不同厚度下材料極化強(qiáng)度隨錯配應(yīng)變的變化曲線，從中指出了各相之間的一級相變與二級相變過程。參考文獻(xiàn)1曾華榮,余寒峰,初瑞清,李國榮,殷慶瑞,唐新桂.PZT 鐵電薄膜納米尺度鐵電疇的場致位移特性J.物理學(xué)報(bào),2005,54:143

15、7-1441.(Zeng HR, Yu H F, ChuR Q, Li R G, Yin Q R, Tang X G. Field-induced displacementpropertiesof nanoscale domain structure in PZT thin filmsJ. ActaPhysicaSinica,2005,54:1437-1441.(in Chinese).2趙曉英,劉世建,褚君浩,戴寧,胡古今.鋯鈦酸鉛雙層膜的鐵電及光學(xué)特性研究J. 物理學(xué)報(bào),2008,57:5968.(Zhao X Y,Liu S J, Zhu J H, Dai N, Hu GJ.Ferroe

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19、d zirconatetitanate filmsJ. ActaMaterialia,2010,58:823-835.8Pertsev N A, Zembilgotov A G, Tagantsev AK. Effect of MechanicalBoundary Conditions on Phase Diagrams of EpitaxialFerroelectric ThinFilmsJ. Physical Review Letters, 1998, 80(9): 1988.9RoytburdA L. Thermodynamics of polydomain heterostructur

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21、in filmsJ. AppliedPhysics Letters,2001, 78: 3878.12QiuQ Y, Nagargjan V, Alpay S P. Film thickness versus misfitstrain phase diagramsfor epitaxial PbTiO3 ultrathin ferroelectricfilmsJ. Physical Review B, 2008, 78: 064117.13Hu Z S, Tang MH, Wang J B, Zheng X J, Zhou Y C. Effect ofextrapolation length

22、on the phasetransformation of epitaxialferroelectric thin filmsJ. Physica B: CondensedMatter,2008,403:3700.14Zhang J, Yin Z, Zhang M S. Phase structuresand stability inbarium titanate ferroelectric ultrathin filmsJ. Physics Letters A,2003, 310: 479485.15LichtensteigerC, Triscone J M, Junquera J, Gho

23、sez P.Ferroelectricity and Tetragonality inUltrathin PbTiO3 FilmsJ.Physical Review Letters, 2005, 94:047603.16Palova L, Chandra P,Rabe K M. Modeling the dependence ofproperties of ferroelectric thin film onthicknessJ. Physical ReviewB, 2007, 76:014112.17Speck J S, Pompe W.Domain configurations due t

24、o multiple misfitrelaxation mechanisms in epitaxialferroelectric thin films. I. TheoryJ. Journal of Applied Physics,1994, 76:466.（4）其中為生成界面位錯時(shí)的臨界薄膜厚度，可通過 Matthews-Blakeslee 模型17計(jì)算。對公式（1）運(yùn)用動態(tài)金茨堡-朗道方程6,11，得到三個耦合的非線性動態(tài)方程：（5a）（5b）（5c）其中是與疇壁運(yùn)動相關(guān)的動態(tài)系數(shù)，上述邊界條件可表示為：，. （6）結(jié)合邊界條件（6），空間域采用中心差分法，時(shí)間域采用前差法，數(shù)值求解公式（

25、5），獲得各種溫度、厚度和機(jī)電耦合條件下的極化強(qiáng)度。2 結(jié)果與討論當(dāng)單疇（PTO）鐵電薄膜外延生長在基底上時(shí)，其相應(yīng)的材料參數(shù)如表 1 所示，表征材料表面極化松弛外延長度。對于單疇鐵電薄膜存在以下幾種相結(jié)構(gòu)5,6：順電相 p 相（）；鐵電相 c 相（）；鐵電相 aa 相（）；鐵電相 r 相（）。2.1 錯配應(yīng)變-溫度相圖分析圖 1 給出了不考慮退極化場效應(yīng)時(shí)不同膜厚鐵電薄膜錯配應(yīng)變溫度（）相圖，其中細(xì)線表示二級相變過程，粗線表示一級相變過程。從圖 1（a）中可以明顯看出，對較厚鐵電膜，引入松弛應(yīng)變以后，鐵電薄膜各相的溫度穩(wěn)定區(qū)有較大的改變核心期刊目錄。在高拉壓錯配應(yīng)變下，p 相向 c 相或aa

26、 相的轉(zhuǎn)變溫度降低尺寸效應(yīng)，在 300K 以下溫度，r 相能在更廣的應(yīng)變范圍內(nèi)出現(xiàn)。特別在高錯配拉應(yīng)變區(qū)域，厚薄內(nèi)會有穩(wěn)定的 c 相存在，這在以前研究單疇 PTO 鐵電薄膜相結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的文獻(xiàn)中沒有報(bào)道過5,6,14。而在對多疇 PTO 鐵電薄膜相結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性的研究中發(fā)現(xiàn)，對于較厚膜，在高錯配拉應(yīng)變區(qū)域，200K 以下會有穩(wěn)定的 c/a 多疇相存在7。圖 1（b）顯示，隨著薄膜厚度的減小，薄膜表面效應(yīng)主導(dǎo)相結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，即，表面效應(yīng)導(dǎo)致相轉(zhuǎn)變溫度降低，c相、aa 相和 r 相溫度穩(wěn)定范圍被壓縮，p 相溫度穩(wěn)定范圍被擴(kuò)大。對于超薄鐵電薄膜（6nm），應(yīng)變能不是很大，界面上不易生成位錯以松弛應(yīng)變，因

27、此，相結(jié)構(gòu)的溫度穩(wěn)定范圍與以前的文獻(xiàn)一致5,6,14。圖 2 給出了退極化電場影響相轉(zhuǎn)變溫度與相結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。結(jié)果顯示，沿薄膜厚度方向的退極化場會降低相變溫度，對于超薄鐵電膜影響更明顯。此外，退極化場對相圖的改變與表面效應(yīng)不同，退極化場只把相圖整體向左下區(qū)域移動，而不改變各相區(qū)域的形狀。圖 3 給出了 15nm 厚鐵電薄膜在 100K 和 350K 溫度下極化強(qiáng)度隨錯配應(yīng)變的改變(沿圖 1（a）中虛線路徑)，結(jié)果顯示 c 相r 相c 相轉(zhuǎn)變是一級相變，而 r 相aa 相r 相轉(zhuǎn)變是二級相變。在 100K 時(shí)，由于引入松弛應(yīng)變，極化強(qiáng)度在高錯配壓應(yīng)變區(qū)降低，但在高拉錯配應(yīng)變區(qū)，并不隨錯配拉應(yīng)變增加

28、而顯著降低5，因此在此區(qū)域，單疇 PTO 鐵電薄膜還保持較高的極化強(qiáng)度。在350K 時(shí)，r 相穩(wěn)定區(qū)域被顯著壓縮，但在更高的錯配拉應(yīng)變區(qū)域會重新出現(xiàn)穩(wěn)定的 r 相。2.2 錯配應(yīng)變-厚度相圖分析圖 4 給出了單疇 PTO 鐵電薄膜在不同溫度（300K,600K,752K,800K）下的錯配應(yīng)變-厚度相圖尺寸效應(yīng)，其中細(xì)線表示二級相變過程，粗線表示一級相變過程。結(jié)果顯示，隨著溫度的升高，相變臨界厚度增加，并且錯配應(yīng)變將降低相變臨界厚度。在塊體居里溫度（752K）附近，對任意厚度薄膜，小錯配應(yīng)變區(qū)域材料均處于順電相，而在高錯配拉應(yīng)變區(qū)存在穩(wěn)定的 aa 相，在高錯配壓應(yīng)變區(qū)存在穩(wěn)定的 c 相。而在薄

29、膜生成溫度（800K）附近，也有類似結(jié)果，但 aa 相和 c 相只出現(xiàn)在一定的薄膜厚度范圍內(nèi)，超過一定厚度（約 80nm），材料均處于順電相。這個結(jié)果與多疇鐵電薄膜的相穩(wěn)定結(jié)果類似7，與先前單疇鐵電薄膜的相結(jié)構(gòu)穩(wěn)定結(jié)果有明顯區(qū)別14核心期刊目錄。圖 4（a）顯示，在室溫（300K）附近，對一定厚度范圍的鐵電薄膜，r 相能穩(wěn)定存在于較廣的高錯配拉應(yīng)變區(qū)，并且在錯配拉應(yīng)變區(qū)，較厚鐵電薄膜中能出現(xiàn)穩(wěn)定的 c 相，與圖 1得到的分析結(jié)果類似。隨著溫度的升高，r 相穩(wěn)定的區(qū)域逐漸被壓縮，并最終消失，而在高溫時(shí)，c 相穩(wěn)定區(qū)與 aa 相穩(wěn)定區(qū)基本上對稱應(yīng)變零軸分布（圖 4（c,d）。圖 5 給出了室溫下，

30、14nm,20nm 兩種厚度薄膜極化強(qiáng)度隨錯配應(yīng)變的變化曲線（沿圖 4（a）中虛線路徑）。從圖 5（a）可以看出，當(dāng)錯配應(yīng)變從壓應(yīng)變向拉應(yīng)變變化時(shí)，鐵電薄膜內(nèi)鐵電相結(jié)構(gòu)存在從 c 相r 相aa 相r 相的轉(zhuǎn)變過程，c 相r 相是一級相變過程，而 r 相aa 相，aa 相r 相是二級相變過程。圖 5（b）顯示，室溫下，20nm 厚度的單疇 PTO 鐵電薄膜在較寬的錯配拉應(yīng)變區(qū)存在穩(wěn)定的 r 相尺寸效應(yīng)，此時(shí)材料具有較高的極化強(qiáng)度。3 結(jié)論本文采用動態(tài)金茲堡-朗道（DGL）方程系統(tǒng)研究了單疇外延 PTO 鐵電薄膜相結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性的尺寸效應(yīng)。結(jié)合薄膜內(nèi)松弛錯配應(yīng)變、表面晶格變化引起的極化改變和退極化效

31、應(yīng)等機(jī)電耦合邊界條件，分別給出了錯配應(yīng)變-溫度相圖與錯配應(yīng)變-薄膜厚度相圖。錯配應(yīng)變溫度相圖的數(shù)值分析結(jié)果顯示，對較厚鐵電膜，松弛應(yīng)變使得單疇鐵電薄膜各相的溫度穩(wěn)定性有較大的改變，首次得到在高錯配拉應(yīng)變區(qū)存在穩(wěn)定的 c 相；隨著薄膜厚度的減小，表面效應(yīng)主導(dǎo)相結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，表面效應(yīng)導(dǎo)致相轉(zhuǎn)變溫度下降；對于超薄鐵電薄膜，相結(jié)構(gòu)的溫度穩(wěn)定范圍不受松弛應(yīng)變的影響。錯配應(yīng)變薄膜厚度相圖數(shù)值分析結(jié)果顯示，隨著溫度的升高，相變臨界厚度增加，并且錯配應(yīng)變將降低相變臨界厚度；在高溫下，穩(wěn)定的順電相占據(jù)主要的區(qū)域，只在高錯配拉應(yīng)變區(qū)和壓應(yīng)變區(qū)分別存在穩(wěn)定的 aa 相和 c 相；在錯配拉應(yīng)變區(qū)，第一次提出，在不很高

32、的溫度下，較厚單疇鐵電薄膜內(nèi)會出現(xiàn)穩(wěn)定的 c 相；隨著溫度的升高，r 相穩(wěn)定的區(qū)域?qū)⒅饾u減小，并最終消失。文中還給出了不同溫度和不同厚度下材料極化強(qiáng)度隨錯配應(yīng)變的變化曲線，從中指出了各相之間的一級相變與二級相變過程。參考文獻(xiàn)1曾華榮,余寒峰,初瑞清,李國榮,殷慶瑞,唐新桂.PZT 鐵電薄膜納米尺度鐵電疇的場致位移特性J.物理學(xué)報(bào),2005,54:1437-1441.(Zeng HR, Yu H F, ChuR Q, Li R G, Yin Q R, Tang X G. Field-induced displacementpropertiesof nanoscale domain structu

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