1、第十屆全市基礎教育課程改革征文大賽架好幾何直觀這座橋梁王興菊 電話慶市奉節(jié)縣奉節(jié)師范學校附屬小學論文類別：學科教學類 學段：小學 學科：數(shù)學 摘要:數(shù)學的知識是抽象的，學習數(shù)學最需要的是抽象思維和推理能力。而作為小學生的抽象思維能力還在逐步形成和成長之中，在學習和思考問題的時候更多的借助形象思維，借助實物操作或者具體的圖形、圖像。幾何直觀在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要作用。關鍵詞:幾何直觀 數(shù)形結合 畫圖策略 圖形語言 數(shù)學的知識是抽象的，學習數(shù)學最需要的是抽象思維和推理能力。而作為小學生的抽象思維能力還在逐步形成和成長之中，在學習和思考問題的時候更多的借助形象思維，

2、借助實物操作或者具體的圖形、圖像。幾何直觀在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要作用。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學問題。借助幾何直觀可以使一些抽象的概念、公式、算理等變得形象、簡明，讓學生“看得見”。還可以利用幾何直觀發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，在思考的過程中用直觀形象的圖形、符號把問題表述出來，把思考的過程描述出來，把看不見的抽象思維顯現(xiàn)出來、固化下來，對于學生進一步思考、探索問題的思路、最終解決問題都有極大的幫助。所以我們教師要架好幾何直觀這座橋梁。一、借助幾何直觀幫助理解概念數(shù)學概念是對具有共同特性的某些事物的一種高度概括，并且數(shù)學概念的闡述語言是非常精簡的，因此，在數(shù)學教學中，我們常會發(fā)現(xiàn)，

3、抽象的概念往往使學生理解起來非常困難。如能將一些概念、定理等與幾何直觀圖的意義相結合，就能使抽象的概念具體化、形象化、復雜的問題簡單化，學生也就容易理解，容易接受了。例如：學生理解周長的概念時對封閉圖形難以理解，教師可以給出一組圖形（有封閉圖形也有不是封閉圖形的），讓學生判斷哪些是封閉圖形。學生通過圖例自然會理解什么是封閉圖形。再如學生對“小數(shù)的意義”理解理解起來比較抽象。小數(shù)的出現(xiàn)標志著十進制計數(shù)法從整數(shù)擴展到分數(shù)，使分數(shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一，是十進位值制計數(shù)向相反方向延伸的結果。如何在學生頭腦中有一個直觀、形象的小數(shù)概念呢？同樣可以利用直觀圖使學生直觀地感受小數(shù)的十進制關系。1里面有1

4、0個0.1，0.1里面有100個0.01。二、運用數(shù)形結合揭示算理著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微?！痹谝欢l件下“數(shù)”和“形”是可以相互轉化的，“數(shù)”和“形”的相互轉化是分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要方法。例如：教學計算題：1+3+5+7+99=( )時，可以設計兩個教學層次：第一層次，鼓勵學生嘗試解答，學生一般會按照等差數(shù)列求和的方法進行計算；第二層次，教師介紹畫正方形點陣圖表示題目的意思，并引導學生看著圖，尋找算式與點陣圖之間的關系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出1+3+5+7+99=502=2500。通過數(shù)形結合使學生體會到，解決復雜問題時，可以換個思路，借助直觀圖，把復雜的數(shù)學問題變

5、得簡單，從而找到解決問題的方法再如學生在學習了數(shù)的奇偶性特征的基礎上探究加減法中奇偶的變化規(guī)律時，教師出示“奇+偶=（ ），偶-奇=（ ），奇-偶=（ ），奇+奇=（ ），奇-奇=（ ），偶+偶=（ ）”，先讓學生大膽猜想，在括號里填上奇數(shù)或偶數(shù)，并試著驗證猜想。當學生舉出具體數(shù)字驗證后，教師出示格子圖：奇數(shù)圖（如圖1）右側有一個缺口：偶數(shù)圖（如圖2），上下或左右兩側都剛好齊平。接著，教師展示：奇數(shù)加偶數(shù)，通過移拼格子，得到圖3，仍然缺1塊。以此演示得出奇+偶=奇。同理，不管偶數(shù)減奇數(shù)還是奇數(shù)減偶數(shù)，總會有一個缺口。而如果兩個奇數(shù)或偶數(shù)相加減，通過移、拼格子圖后上下或左右兩側都可以是平的。這樣

6、通過呈現(xiàn)直觀圖形并進行移、拼等，把格子規(guī)律加以想象推理、應用與拓展，促進學生的形象抽象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。圖2圖1圖3三、利用畫圖策略理解數(shù)量關系 將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合。通過圖形的直觀性質闡明數(shù)量之間的關系。實現(xiàn)有關數(shù)的問題與圖形之間相互轉化、相互滲透，不僅有利于發(fā)現(xiàn)問題、拓展思路，也為研究新問題開辟了重要途徑。在解決一些較復雜的實際問題時，可以利用形象直觀的“形”來提示復雜抽象的數(shù)量關系。如：“媽媽買來一些桃，上午吃了一半，下午又吃了剩下的一半，盤里還剩下3個，媽媽原來買了多少個桃?”。一些學生對逆向思考的數(shù)量關系難以理解，教學時教師可以用正方形畫圖來表示問題意思，幫助學生理

7、解題意。（如圖）有了這個直觀圖形的支撐，學生很容易推想原來桃子的個數(shù)，3×2=6個，6×2=12個。行程問題中也常用線段圖來分析問題。比較復雜的行程問題，關系到兩個物體的運動方向和路程，數(shù)量關系比較復雜，用箭頭、線段來表示行走的方向和路程能直觀形象的表示出路程之間的數(shù)量關系。比如：一艘貨輪和一艘客輪同時從南京開往武漢。客輪每小時行23千米，貨輪每小時行28千米。經(jīng)過20小時貨輪到達武漢，客輪距離武漢有多少千米？這個問題，可以讓學生自己根據(jù)題目的敘述，逐步畫出線段圖，學生就會理解，要求客輪距武漢有多少千米，就是求貨輪與客輪的路程差。從而列出算式28×2023

8、5;20100米，示意圖的作用顯而易見。讓學生感受到用直觀示意圖的方法對于解決問題的價值，體會到畫圖整理信息是解決問題的一種常用的策略。四、數(shù)學語言與圖形語言、符號語言合情轉換數(shù)學圖形語言（線段圖、表格、幾何圖形，示意圖等等）容易引起清晰的視覺表象、直觀、明了、易懂。這是形象思維的載體。圖形語言始終是作為自然語言與符號語言的補充，為數(shù)學思維活動提供直觀模型，變抽象為具體，以達到化難為易，化繁為簡，化隱為現(xiàn)的目的。面對比較復雜的數(shù)學問題，讓學生的思維集中于用圖形和符號來表達題意，使學生感受到能通過圖形語言和符號語言清楚地理解題意。突出示意圖對解決這個數(shù)學問題的重要作用。如教學搭配問題時，兩件上衣

9、和3條褲子搭配一共有幾種搭配方法。教師可以引導學生用直觀的、簡潔的示意圖來表示搭配方法，學生通過直觀圖很容易發(fā)現(xiàn)一共有3×2=6種搭配方案。 A B 一般來說，需要解決的問題教材中都是以文字形式出現(xiàn)的，教師可以指導學生將文字語言轉化為圖形語言，根據(jù)題意畫出符合題目的草圖，在圖上標記出數(shù)量，明確已知與所求，分析解決問題的辦法。例如：有4個正方形，邊長都是2厘米。（1）把它們拼成一個新的正方形，這個正方形的周長和面積各是多少？（2）把它們拼成一個長方形，這個長方形的周長和面積各是多少？2厘米 2厘米 以上的舉的這些例子中，雖然用的圖形、符號的形式不同，但都很好的體現(xiàn)了“幾何直觀”這種思想在解決問題中的運用，其實這樣的例子還有很多，比如分數(shù)的實際問題，長方體、正方體等立體圖形的表面積和體積問題、周期問題、植樹問題等等，我們在解決稍復雜的數(shù)學問題時都會自覺運用“幾何直觀”的方法來分析