1、遼寧省高三數(shù)學(xué)一模試卷答案解析 遼寧省高三數(shù)學(xué)一模試卷答案解析選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.5分2019•沈陽一模假設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，那么集合∁UM∩N等于A. 2，3 B. 2，3，5，6 C. 1，4 D. 1，4，5，6【考點(diǎn)】： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】： 集合.【分析】： 根據(jù)集合的根本運(yùn)算即可得到結(jié)論.【解析】： 解：由補(bǔ)集的定義可得∁UN=2，3，5，那么∁UN&am

2、p;cap;M=2，3，應(yīng)選：A【點(diǎn)評】： 此題主要考察集合的根本運(yùn)算，比較根底.2.5分2019•沈陽一模設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1iz=2i，那么z=A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【專題】： 計算題.【分析】： 根據(jù)所給的等式兩邊同時除以1i，得到z的表示式，進(jìn)展復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，得到結(jié)果.【解析】： 解：復(fù)數(shù)z滿足z1i=2i，∴z= =1+i應(yīng)選A.【點(diǎn)評】： 此題考察代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是一個根底題，這種題目假設(shè)出現(xiàn)一定是一個送分題目，注意數(shù)字的運(yùn)算.3.

3、5分2019•安徽“x<0是“l(fā)nx+1<0的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】： 充要條件.【專題】： 計算題;簡易邏輯.【分析】： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)展判斷即可得到結(jié)論.【解析】： 解：x<0，∴x+1<1，當(dāng)x+1>0時，lnx+1<0;lnx+1<0，∴0 ∴“x<0是lnx+1<0的必要

4、不充分條件.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評】： 此題主要考察充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，比較根底.4.5分2019•沈陽一模拋物線y=4ax2a≠0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. 0，a B. a，0 C. 0， D. ，0【考點(diǎn)】： 拋物線的簡單性質(zhì).【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】： 先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【解析】： 解：由題意知，y=4ax2a≠0，那么x2= ，所以拋物線y=4ax2a≠0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是0， ，應(yīng)選：C.【點(diǎn)評】： 此題考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于根底題.

5、5.5分2019•沈陽一模設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，假設(shè)a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，那么n=A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】： 由Sn+2Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解n.【解析】： 解：由Sn+2Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+n+1d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2n+1=36.解得：n=8.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評】： 此題考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是根底題.6.5分

6、2019•沈陽一模某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 單位：cm，可得這個幾何體的體積是A. B. C. 2cm3 D. 4cm3【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】： 空間位置關(guān)系與間隔 .【分析】： 由題目給出的幾何體的三視圖，復(fù)原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解.【解析】： 解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故 ，應(yīng)選B.【點(diǎn)評】： 此題考察了棱錐的體積，考察了空間幾何體的三視圖，可以由三視圖復(fù)原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是根底題.7.5分2019•沈陽一模x，y滿足約束條

7、件 ，那么z=2x+y的最大值為A. 3 B. 3 C. 1 D.【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃.【專題】： 計算題.【分析】： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.【解析】： 解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€三角形，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A2，1時，z最大是3，應(yīng)選A.【點(diǎn)評】： 本小題是考察線性規(guī)劃問題，此題主要考察了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于根底題.8.5分2019•沈陽一模執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的k的值為A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【考點(diǎn)】： 程序框圖.【

8、專題】： 計算題;規(guī)律型;算法和程序框圖.【分析】： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+1+2+8+<100時，k+1的值.【解析】： 解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出不滿足條件S=0+1+2+8+<100時，k+1的值.第一次運(yùn)行：滿足條件，s=1，k=1;第二次運(yùn)行：滿足條件，s=3，k=2;第三次運(yùn)行：滿足條件，s=11<100，k=3;滿足判斷框的條件，繼續(xù)運(yùn)行，第四次運(yùn)行：s=1+2+8+211>100，k=

9、4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán).故最后輸出k的值為4.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評】： 此題考察根據(jù)流程圖或偽代碼輸出程序的運(yùn)行結(jié)果.這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖或偽代碼，從流程圖或偽代碼中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)假如參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)展分析管理⇒建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模.9.5分2019•沈陽一模函數(shù) ，假設(shè) ，那么fa=A. B. C. D.【考點(diǎn)】： 函數(shù)的值.【專題】： 計算題.【分析】： 利用fx=1+ ，fx+fx=2即可求得答案.【解析】： 解：fx

10、= =1+ ，∴fx=1 ，∴fx+fx=2;fa= ，∴fa=2fa=2 = .應(yīng)選C.【點(diǎn)評】： 此題考察函數(shù)的值，求得fx+fx=2是關(guān)鍵，屬于中檔題.10.5分2019•沈陽一模在ABC中，假設(shè)| + |=| |，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，那么 • =A. B. C. D.【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】： 計算題;平面向量及應(yīng)用.【分析】： 運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得 =0，再由向量的三角形法那么，以及向量共線的知識，化簡即可得到所求.【解析】：

11、解：假設(shè)| + |=| |，那么 = ，即有 =0，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，那么 = + • + = • = + • + = + + = ×1+4+0= .應(yīng)選B.【點(diǎn)評】： 此題考察平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考察向量的平方即為模的平方，考察向量共線的定理，考察運(yùn)算才能，屬于中檔題.11.5分2019•沈陽一模函數(shù)y= 的圖象與函數(shù)y=2sinπx2≤x≤4的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【考點(diǎn)】： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性

12、;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的圖象.【專題】： 壓軸題;數(shù)形結(jié)合.【分析】： 的圖象由奇函數(shù) 的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)1，0中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點(diǎn)1，0，故交點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2.由此不難得到正確答案.【解析】： 解：函數(shù) ，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心1，0，作出兩個函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1 而函數(shù)y2在1，4上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在 和 上是減函數(shù);在 和 上是增函數(shù).∴函數(shù)y1在1，4上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2

13、的圖象有四個交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在2，1上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8應(yīng)選D【點(diǎn)評】： 發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決此題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間1，4上的交點(diǎn)個數(shù)是此題的難點(diǎn)所在.12.5分2019•廣西校級一模定義在R上的函數(shù)fx滿足：fx+f′x>1，f0=4，那么不等式exfx>ex+3其中e為自然對數(shù)的底數(shù)的解集為A. 0，+∞ B. &in

14、fin;，0∪3，+∞ C. ∞，0∪0，+∞ D. 3，+∞【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】： 構(gòu)造函數(shù)gx=exfxex，x∈R，研究gx的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解析】： 解：設(shè)gx=exfxex，x∈R，那么g′x=exfx+exf′xex=exfx+f′x1，fx+f′x>

15、1，∴fx+f′x1>0，∴g′x>0，∴y=gx在定義域上單調(diào)遞增，exfx>ex+3，∴gx>3，又g0e0f0e0=41=3，∴gx>g0，∴x>0應(yīng)選：A.【點(diǎn)評】： 此題考察函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.遼寧省高三數(shù)學(xué)一模試卷答案解析填空題本大題共4小題，每題5分，共20分.把答

16、案填在答題紙上.13.5分2019•沈陽一模假設(shè)雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，那么雙曲線E的漸進(jìn)線的方程是y= x.【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】： 計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】： 求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y= x，即可得到所求方程.【解析】： 解：雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，那么a=2，b=1，即有漸近線方程為y= x，即為y= x.故答案為：y= x.【點(diǎn)評】： 此題考察雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線方程，考察運(yùn)算才能，屬于根底題.14.5分2019•沈陽一模an是等比數(shù)列， ，那么a1a2+a2a3+anan+1= .【考點(diǎn)】： 數(shù)

17、列的求和;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】： 計算題.【分析】： 首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列anan+1每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案.【解析】： 解：由 ，解得 .數(shù)列anan+1仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為 ，所以，故答案為 .【點(diǎn)評】： 此題主要考察等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用.應(yīng)擅長從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息.15.5分2019•沈陽一模假設(shè)直線l： a>0，b>0經(jīng)過點(diǎn)1，2那么直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是3+2 .【考點(diǎn)】： 直線的截距式方程.【專題】： 直線

18、與圓.【分析】： 把點(diǎn)1，1代入直線方程，得到 =1，然后利用a+b=a+b ，展開后利用根本不等式求最值.【解析】： 解：直線l： a>0，b>0經(jīng)過點(diǎn)1，2∴ =1，∴a+b=a+b =3+ ≥3+2 ，當(dāng)且僅當(dāng)b= a時上式等號成立.∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2 .故答案為：3+2 .【點(diǎn)評】： 此題考察了直線的截距式方程，考察利用根本不等式求最值，是中檔題.16.5分2019•沈陽一模在直三棱柱ABCA1B1C1中，假設(shè)BC⊥AC，∠A= ，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC.那么異面直線PQ與AC所成角的正弦值 .【考點(diǎn)】： 異面直線及其所成的角.【專題】： 空間角.【分析】： 以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值.【解析】： 解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA