1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、圓的概念集合形式的概念：1. 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2.圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3.圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1.圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；2.垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3.角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 4.到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5.到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到

2、兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系1.點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi)；2.點在圓上 點在圓上；3.點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓相離 無交點；2.直線與圓相切 有一個交點；3.直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點 ；內(nèi)含（圖5） 無交點 ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； （3）平分弦所對的一條弧的

3、直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：； 弧弧七、圓周角定理1.圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角 2.圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角

4、相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。患矗涸谥?，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂

5、直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點， （2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中

6、項。即：在中，直徑， （3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線 （4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線 十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點 垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差； 內(nèi)公切線長：是半徑之和 。十四、圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中進行：；（2）正四邊形同

7、理，四邊形的有關(guān)計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1.扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積2.圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖 =（2）圓柱的體積：（2）圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：一、考點分析與例題分析1、 線段的比1）比例的合比性質(zhì)，比例的等比性質(zhì)2）線段求比需注意：單位要統(tǒng)一2、 黃金分割1）定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），如果，即AC2=AB×BC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金

8、分割點，AC與AB的比叫做黃金比。其中0.618。2）矩形中，如果寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形。3、 相似多邊形性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（可與定義互推）1、如果四邊形ABCD四邊形ABCD相似，且A=68°，則A= 。2、下列說法中正確的是（ ）ABCDEFGHIJA、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 3、已知，ABCDE五邊形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，F(xiàn)J=4cm，A=120°，H=90°。求:(1)相似比等于多

9、少 (2)求FG,IJ,BC,AE, F, C4、 相似三角形1）定義：如果兩個三角形中，三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。如ABC與DEF相似，記作ABC DEF。相似比為k。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個全等三角形一定相似。兩個等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。2）性質(zhì)：兩個相似三角形中，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。3）判定：定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。參照三角形全等的判定方法：兩角對應(yīng)相等的兩個三

10、角形相似。三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。1、下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形 C兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形 2、如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫出對應(yīng)邊的比例式。3、如圖，已知ABCADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，BAC=45°，ACB=40°，求：1）AED和ADE的度數(shù)；2）DE的長。5、 相似多邊形的周長比和面積比關(guān)系：若ABCABC，相似比為k，那么ABC與ABC的周長比為k，面積比為k 2。6、 位似1）定義：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點

11、的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。位似比就是相似比。2）性質(zhì)：位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)。位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于位似比（相似比）。每對位似對應(yīng)點與位似中心共線，不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行。練習(xí)設(shè)計1、ABC與DEF相似，且相似比是，則DE

12、F 與ABC與的面積比是（ ）A、 B、 C、 D、2、如圖，ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCDEF。3、已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP。4、已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP5、如圖，正方形ABCD中，E、F分別在AB、BC邊上，且AE=CF、BGCE于G。試證明DGFG。中考熱點1比例的基本性質(zhì)例1已知，則=。2相似圖形的性質(zhì)例2在ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點，且DEBC，AD=1，DB=2，則ADE與ABC的面積比為_.3相似三角形的判定例3如圖9，D

13、、E分別是ABC的邊AC、AB上的點，請你添加一個條件，使ADE與ABC相似你添加的條件是 例4如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是( )DABCHEGF例5如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上.若大樓的寬是40米，求這個矩形的面積.考題訓(xùn)練1如果，那么。A D B C 2已知：如圖2，在ABC中，ADEC，則下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 課后作業(yè)若 ，則的值是( )A、B、C、 D、如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比是1：2，那么它們的面積比是 。如圖，D、E兩點分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件： ，使得ADEABC. 在ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，且DEBC，如果AD2，DB4，AE3，那么EC在下列命題